El Campo Eléctrico, La Energía Potencial, y El Voltaje

Transcripción

1 Slide 1 / 66 l ampo léctico, La negía Potencial, y l oltaje Tabajo Slide 2 / 66 Q+ Q+ La fueza cambia mientas las cagas se colocan hacia el uno al oto ya que la fueza depende en la distancia ente las cagas. Mientas estas dos cagas se acecan, se necesita más fueza paa evita que se sepaen ya que se epelan ente si. Se necesita tabajo paa move las cagas. W = fueza x distancia paalelo W = kqq negía potencial eléctica W = kqq Slide 3 / 66 Q+ Q+ Si tenemos dos cagas inicialmente en eposo, y infinitamente lejos: 0+ W = f 0 + kqq = f f = U = KQq U = KQq enegía potencial debido a dos puntos de caga.

2 negía potencial eléctica U = KQq sta es la ecuación de la enegía potencial debido a dos cagas puntuales que están ceca del uno al oto. Slide 4 / 66 La enegía no es un vecto, es una escala. No hay una diección, peo el signo si es impotante. Si tienes dos cagas positivas o dos cagas negativas, habá una enegía potencial positiva. sto significa que se está tomando enegía paa evita que las cagas se sepaen. Si tienes una caga positiva y una caga negativa ceca del uno al oto, tendás una enegía potencial negativa. sto significa que se necesita enegía paa evita que las cagas se acequen del uno al oto. +Q 1 +Q 2 Slide 5 / X (M) Una caga positiva Q 1= 5 m está en x 1= -8 m, y una caga Q 2= 2,5 m se encuenta en x 2 = 3 m. alcula la enegía potencial de las dos cagas. U = KQq = (9x10 9 Nm 2 / 2 )(5x10-3 ) (2,5x10-3 ) 11m U = J La negía de agas Múltiples Slide 6 / 66 Paa obtene la enegía total de cagas múltiples, pimeo debes enconta la enegía debido a cada pa de cagas. espués, puedes añadi estas enegías. ado que la enegía es un escala, no hay una diección en cuestión. U total = U 1 + U 2 + U

3 Potencial léctico o oltaje Slide 7 / 66 Sabemos que: sí como podemos ompe la fueza eléctica en dos pates: F = q y = kq, 2 también podemos sepaa la enegía potencial en dos pates: U = q y = kq donde es el voltaje. Potencial léctico o oltaje Slide 8 / 66 l voltaje también se llama potencial eléctico (que no debe confundise con la enegía potencial eléctica). l voltaje se mide en voltios () donde = J l voltaje no es un vecto, po lo tanto voltajes múltiples se pueden añadi diectamente (el signo es muy impotante!). ampo léctico Unifome Slide 9 / 66 l campo se cancela fuea de las placas y se agegan ente las placas dando un fuete campo eléctico. Unifome significa que la fueza del campo es lo mismo en todas las pates (ente las placas).

4 ampo eléctico unifome Slide 10 / 66 + Sólo algunas de las ecuaciones que han apendido se aplican los campos elécticos unifome. Las cagas puntuales tienen un campo que no es unifome ya que el campo disminuye con la distancia. F = kqq 2 = KQ 2 U = KQq = kq usa sólo con las cagas puntuales las ecuaciones con la "k" son sólo paa las cagas puntuales F = q U = Q Usa en cualquie situación. Paa la caga puntual y los campos eléctico unifome Slide 11 / 66 ampo léctico y oltaje Slide 12 / 66 mg FN a olina l pendiente del plano detemina la aceleación y la fueza neta sobe el objeto. FN mg pendiente = 0 F neta = 0 no hay aceleación!

5 ampo léctico y oltaje Slide 13 / 66 Si nos fijamos en la enegía del bloque en el plano inclinado W = f donde W = 0 2 mgδh = ½ mv f Si v 2 2 f = v 0 + 2aΔx y v 0 = 0 entonces v 2 f = 2aΔx mgδh = ½m(2aΔx) mgδh = maδx gδh = aδx a = gδh Δx ampo eléctico y voltaje Slide 14 / 66 Una elación simila existe con el campo eléctico unifome y el voltaje. on el plano inclinado, una difeencia de altua fue esponsable po la aceleación. n este caso, una difeencia de potencial eléctico (voltaje) es esponsable po el campo eléctico. f o ampo eléctico y voltaje Slide 15 / 66 l cambio de voltaje se define como el tabajo ealizado po una unidad de caga conta el campo eléctico. Po lo tanto, una enegía se está poniendo en el sistema cuando una caga positiva se mueve en la diección opuesta del campo eléctico (o cuando un caga negativa se mueve en la misma diección del campo eléctico). f o

6 ampo eléctico y voltaje Slide 16 / 66 Paa ve la elación exacta, fijase en la enegía del sistema. 0 + W = f donde W = 0 2 q 0 = q f + ½mv f 2 q 0 - q f = ½mv f -qδ = ½mv f 2 donde Δ = f - 0 Si v f 2 = v aΔx y v 0 = 0 entonces v f 2 = 2aΔx -qδ = ½m(2aΔx) -qδ = maδx Si F = ma, y F = q, po lo tanto sustituyes ma = q -qδ = qδx -Δ = Δx = -Δ = -Δ Δx d ampo eléctico y tensión Slide 17 / 66 la ecuación sólo se aplica a los campos elécticos unifomes. sto dice que el campo eléctico también se puede mosta en téminos de voltios po meto ( / m), además de Newton po oulomb (N / ). sto se puede demosta: 1 N = y un = J m 1 N (J / ) = m y un J Δ Δ = _ = _ Δx d = N m 1 N (N m / ) = m 1 N = 1 N Las unidades son equivalentes. ampo eléctico y tensión Una manea más intuitiva paa entende el signo negativo en la elación Δ = _ Δx es considea que al igual que una masa cae, de un mayo enegía potencial gavitatoia a uno de menos, una caga positiva "cae hacia abajo" de un mayo potencial eléctico () a uno de menos. Slide 18 / 66 ado que el campo eléctico apunta en la diección de la fueza sobe una caga positiva hipotético, también debe de apunta desde un mayo a un meno potencial. l signo negativo solo significa que los objetos sienten una fueza de lugaes con mayo potencial de enegía a lugaes con menoes potencial de enegía. sto se aplica a todas las fomas de enegía potencial.

7 1 Paa que un objeto con caga sienta una fueza electostática, debe habe una... Slide 19 / 66 un gan potencial eléctico un potencial eléctico pequeño el mismo potencial eléctico en todas pates una difeencia de potencial eléctico 2 Qué tan fuete (en /m) es el campo eléctico ente dos placas de metal con 25 cm de sepaación, si la difeencia en potencial ente ellos es de 100? Slide 20 / /m 600 /m 800 /m 1000 /m 1200 /m 3 Un campo eléctico de 3500 N/ es deseada ente dos placas que están sepaados po 4,0 mm de distancia, cual voltaje se debe aplica? Slide 21 /

8 La combinación de dos ideas... Slide 22 / 66 = - Δ d U = Q Δ Δ =-d U = -qd 4 uánto tabajo (en Joules) hace un campo eléctico unifome de 300N/ sobe una caga de 6,1 m en acelealo a tavés de una distancia de 20 cm? Slide 23 / 66 4,23 x 10-2 J 3,66 x 10-2 J 3,81 x 10-2 J 3,12 x 10-2 J 4,93 x 10-2 J F = kqq 2 = KQ 2 U = KQq = kq usa sólo con las cagas puntuales. ecuaciones con la "k" son sólo las cagas puntuales. F = q U = q = - Δ d U =-qd usa en cualquie situación. Paa cagas puntuales y campos eléctico unifome sólo paa campos eléctico unifome Slide 24 / 66

9 Mapas Topogáficos Slide 25 / 66 ada línea epesenta el mismo valo de altua. l áea ente las líneas epesenta el cambio de altua ente las líneas. Un gan espacio ente líneas, nos dice que hay un lento cambio en la altua. Un pequeño espacio ente las líneas, nos dice que hay un cambio muy ápido en de altua. onde en esta figua esta la más ponunciada pendiente? Líneas quipotenciales Slide 26 / stas líneas de "topogafía" se llaman "líneas equipotencial" cuando las usamos paa epesenta el potencial eléctico uanto más ceca están las líneas, lo mas ápido cambia el voltaje... Un gan cambio en voltaje significa un gan potencial eléctico. Líneas equipotenciales Slide 27 / La diección del campo eléctico y la fueza son siempe pependiculaes a las líneas. 2. Las líneas de campo eléctico están más sepaados cuando las líneas equipolenciales están mas sepaados l campo eléctico va de un mayo a un meno potencial (al igual que una caga positiva).

10 5 n el punto en el diagama, cuál es la diección del campo eléctico? Slide 28 / 66 aiba abajo Izquieda deecho uánto tabajo se ealiza sobe un cago de 10 μ que se mueve del punto al? Slide 29 / 66 1 x 10 J 1,3 x 10 J 2 x 10 J 3,5 x 10 J 1,5 x 10 J ondensadoes de Placas en Paalelo Slide 30 / 66 La vesión más simple de un condensado es el condensado de placas paalelas que consiste de dos placas de metal que son paalelas ente sí y situado a una distancia de sepaación.

11 ondensadoes de Placas en Paalelo Slide 31 / 66 uando una bateía está conectado a las placas, una caga se mueve ente ellos. ada electón que se mueve a la placa negativa deja un núcleo positivo atás. Las placas tienen magnitudes iguales de cagos, peo uno es un positivo y el oto es negativo. ondensadoes de Placas en Paalelo Slide 32 / 66 Sólo impaes de potones y electones son epesentados aquí. La mayoía de los átomos son neutales dado que tienen el mismo númeo de potones y electones. ondensadoes de Placas en Paalelo Slide 33 / 66 ibujando el campo eléctico desde el positivo al negativo evela que el campo eléctico es unifome en todas pates ente el condensado. demás, no hay un campo eléctico afuea del condensado.

12 ondensadoes Slide 34 / 66 ULQUIR condensado puede almacena una cieta cantidad de caga paa un voltaje deteminado. sto se llama su capacidad,. = Q sto es sólo una FINIIÓN y es eal paa todos los condensadoes, no sólo paa condensadoes de placas paalelas. Unidades de la apacidad Slide 35 / 66 = Q La unidad de la capacidad es el faadio (F). Un faadio es un oulomb po oltio. Un faadio es enome, así que la capacidad se da como picofaadio (1pf = F), nanofaadio (1nf = 10-9 F), micofaadio (1µf = 10-6 F), millifaodio (1mf = 10-3 F) 7 uál es la capacidad de un condensado de placa paalelo cagada que tiene una caga de 25 μ y una difeencia de potencial de 50? Slide 36 / 66 5 x 10-7 F 2 x 10-7 F 4 x 10-7 F 8 x10-7 F 1 x 10-7 F

13 8 Un condensado de 50μF totalmente cagada en paalelo tiene un potencial de 100 a tavés de sus placas. uánta caga se almacena en el condensado? Slide 37 / 66 6 x 10-3 F 4 x 10-3 F 5 x 10-3 F 9 x 10-3 F 10 x 10-3 F ondensadoes de Placas en Paalelo Slide 38 / 66 l áea del condensado es sólo la supeficie de UN de las placas, y se epesenta po la leta. La distancia ente el placas es epesentada po la leta d. d ondensadoes de Placas en Paalelo Slide 39 / 66 Paa ONNSORS de PLS PRLLO la capacidad paa almacena caga aumenta con el áea de las placas y disminuye a medida que el las placas se alejan. # # 1/d

14 La constante de popocionalidad se llama ondensadoes en paalelo Plate Slide 40 / 66 Pemitividad del espacio libe y tiene el símbolo # o. # o = 8,85 x /N-m 2 ondensadoes de Placas en Paalelo sí que, paa los ONNSORS de PLS PRLLOS : Slide 41 / 66 = #o d uanto mayo sea el áea,, mayo seá la capacidad. uanto más ceca estén las placas, mayo seá la capacidad. ondensadoes de Placas en Paalelo Slide 42 / 66 Imagina que tienes un condensado completamente cagado. Si desconectas la bateía y cambias el áea o la distancia ente las placas, que sabes aceca de la caga del condensado? La caga se mantiene lo mismo.

15 ondensadoes de Placas en Paalelo Slide 43 / 66 Imagina que tienes un condensado completamente cagado. Si mantienes la bateía conectada y cambias el áea o la distancia ente las placas, que sabes acea del voltaje a tavés de las placas? l voltaje sigue siendo la misma. 9 Un condensado de placas paalelas tiene una capacidad 0. Si el áea ente las placas se duplica y la distancia ente las placas disminuye a la mitad. ual es la nueva capacidad? Slide 44 / 66 0 /4 0 / Un condensado de placas paalelas se caga mediante la conexión a una bateía y pemanece conectado. Qué va a pasa a la caga en el condensado y al voltaje a tavés de las placas si el áea de las placas aumenta y la distancia ente ellas disminuye? mbos aumentan mbos disminuyen mbos siguen siendo lo mismo l voltaje sigue siendo lo mismo y la caga aumenta l voltaje sigue siendo lo mismo y la caga disminuye Slide 45 / 66

16 11 Un condensado de placas paalelas se caga mediante la conexión a una bateía y la bateía se desconecta. Qué va a pasa con la caga en el condensado y el voltaje a tavés de las placas si el áea de las placas se educe y la distancia ente las placas aumenta? Slide 46 / 66 mbos aumentan mbos disminuyen mbos siguen siendo lo mismo La caga sigue siendo lo mismo y el voltaje aumenta La caga sigue siendo lo mismo y el voltaje disminuye ampo- y oltaje en el ondensado de P.P Slide 47 / 66 espués de se cagadas las placas tienen la misma y opuesta voltaje,. Hay un campo eléctico unifome,, ente las placas. + / 2 pendimos que con un campo eléctico unifome #=-d, esto es cieto en el caso del condensado de placas paalelas - / 2 ampo- y oltaje en el ondensado de P.P Slide 48 / 66 l campo eléctico es constante en todas pates en el espacio ente las placas. + / 2 l oltaje (también conocido como el Potencial léctico) disminuye de manea unifome desde + a - en el espacio; es igual a ceo en medio camino ente la placas. + / / 4 - / 2 Siempe es pependicula al ampo-.

17 lmacenamiento de enegía en los ondensadoes Slide 49 / 66 La enegía almacenada en ULQUIR condensado es dada po fómulas, más fácilmente deivados de los condensadoes de placas paalelas. onsidea cuanto tabajo es necesaio paa move un electón ente dos inicialmente descagadas placas. lmacenamiento de enegía en los ondensadoes n ese caso, se necesita RO de tabajo, ya que no hay una difeencia en voltaje. Sin embago, paa move un segundo electón a la placa negativa equiee un tabajo paa supea la epulsión del pimeo... y supea la atacción de la placa positiva. Slide 50 / 66 lmacenamiento de negía en los ondensadoes Paa move el electón último de la placa positiva a la placa negativa equiee llevalo a tavés de una difeencia de voltaje de. l tabajo necesaio paa hacelo es q#... + /2 -/2 Slide 51 / 66 quí la caga de un electón es -e, y la difeencia en potencial es - (-/2 - /2)... el tabajo = e.

18 lmacenamiento de enegía en los condensadoes Si el tabajo paa move el pime electón es ceo. Y el tabajo paa move el electón último es e. + / 2 Slide 52 / 66 l tabajo PROMIO paa todos los electones es e/2. - / 2 ntonces, el tabajo necesaio paa move una caga total Q desde una placa a la ota es dado po W = Q/2 lmacenamiento de negía en los ondensadoes sta enegía es almacenado en el campo eléctico dento del condensado. + / 2 - / 2 Slide 53 / 66 lmacenamiento de negía en los ondensadoes sí que la enegía almacenada en un condensado es dado po: U = Q 2 onde Q es la caga en una placa y es la difeencia de voltaje ente las placas. + / 2 - / 2 Slide 54 / 66

19 lmacenamiento de negía en los ondensadoes Utilizando la ecuación paa la capacidad (=Q/) y la ecuación paa la enegía potencial eléctica en un condensado, podemos deiva tes esultados difeentes. Slide 55 / 66 esolve paa esolve paa Q U = Q 2 Sustituto Sustituto U = Q2 2 U = 1 / uánta enegía se almacena en un condensado de placas paalelas que está almacenando 15 n con 3 a tavés de sus placas? Slide 56 / 66 1,3 x 10-8 J 1,9 x 10-8 J 2,3 x 10-8 J 2,7 x 10-8 J 3,0 x 10-8 J 13 uánta enegía se almacena en un condensado de placas paalelas completamente cagada a 3 mf con 2 a tavés de su placas? Slide 57 / 66 6 x 10-3 J 3 x 10-3 J 5 x 10-3 J 8 x 10-3 J 12 x 10-3 J

20 14 uánta enegía se almacena en un condensado de placas paalelas completamente cagada a 16mF con 220 a tavés de su placas? Slide 58 / ,6 J 294,9 J 372,8 J 387,2 J 408,4 J 15 Un condensado de placas paalelas está conectado a una bateía. l condensado se caga completamente y pemanece conectado a la bateía. Qué va a pasa a la enegía contenida en el condensado de placas paalelas si el áea de las placas aumenta? Slide 59 / 66 sigue siendo la misma aumenta disminuye eo Se equiee más infomación 16 Un condensado de placas paalelas está conectado a una bateía. l condensado se caga completamente y luego se desconecta de la bateía. Qué va a pasa a la enegía contenida en el condensado de placas paalelas si el áea de las placas aumente? sigue siendo la misma aumenta disminuye eo Se equiee más infomación Slide 60 / 66

21 ielécticos y ondensadoes Slide 61 / 66 La capacidad puede se aumentada po la inseción de un dieléctico (un aislado) en el espacio. ntes que las placas se caguen, los átomos no están polaizados: el electón está obligado al núcleo y no se oienta en cualquie diección. ielécticos y condensadoes Slide 62 / 66 uando las placas se cagan, los átomos están polaizados y se alinean paa educi el exteno campo-. sto educe el campo eléctico, cual educe el voltaje paa un cago deteminado (ya que = d). + / 2 - / Puesto que = Q/, esto aumenta la capacidad. ielécticos y ondensadoes Slide 63 / 66 ada mateial tiene un constante dieléctica, # (Kappa), que es dada en una tabla. + / 2 Paa el vacío,# = 1; el aie es de apoximadamente 1. Si un dieléctico está pesente, entonces: = ## o d - / uanto más gande sea #, la más gande seá.

22 Poblemas con ondensadoes Slide 64 / 66 stas dos ecuaciones son válidas paa todos los condensadoes. = Q U = Q 2 sta ecuación se aplica a ondensadoes de Placas Paalelas. menos que se indique lo contaio, # = 1. = ##o d lgunas combinaciones de estos pueden esolve todos los poblemas elacionados con el voltaje, la caga, el campo eléctico y el voltaje de un condensado. Poblemas con ondensadoes Un condensado es completamente cagado po una bateía. Mientas la bateía está conectada, la distancia ente las placas se duplica. Po que facto es la enegía almacenada en el condensado cambiada? = Q ## o = U = Q d 2 ado que la bateía esté conectada, es un constante,... peo Q va a cambia. Slide 65 / 66 ntonces necesitamos una ecuación de enegía que no depende de Q, ya que puede cambia. ombina y = Q U = Q 2 paa obtene: U = 1/2 2 ## o ombina esto con = d paa obtene una elación ente la enegía y la distancia paa el voltaje constante:u = 1/2 ## o 2 d ado esto podemos ve que si se duplica la distancia, la enegía se cota a la mitad. Slide 66 / 66