GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #1. Tema: Regla de tres. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno:

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1 GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #1. Tema: Regla de tres. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: CONDICIONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos, ni notas. Sin celulares. Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para resolver cada problema. No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo. No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni calculadoras prestadas. Marco Teórico: (a). Regla de tres simple: Ejemplo #1: Si cuatro libros cuestan Bs. 8,00, cuánto costarán 1 libros: Como que a más libros, más bolívares, estas cantidades son directamente proporcionales y sabemos que la proporción se forma igualando las dos razones directas: libros Bs libros xbs 4...8, x 30,0 Bs. 1 x 4 (b) Regla de tres simple inversa: FVR (30/07/2011) 1

2 Ejemplo #2: Cuatro hombres hacen una obra en días. En cuántos días podrían hacer la obra 7 hombres?. Como a más hombres, menos días, estas cantidades son inversamente proporcionales y la proporción se forma igualando la razón directa de las dos primeras con la razón inversa de las dos últimas: h h 4... d 7... x d Luego, por ser inversa se invierte una de las dos proporciones: x dias dias 4 x Regla de tres compuesta: Ejemplo #3: Tres hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. Cuántos días necesitarán hombres, trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obre?. El método de las proporciones consiste en descomponer la regla de tres compuestas en varias regla de tres simples y luego multiplicar ordenadamente las proporciones formadas: Al formar cada regla de tres simple, se considera que las demás no varían: En este caso se formarán tres proporciones simples diferentes: 1.- bres dias bres y dias 3 hom...10 hom... FVR (30/07/2011) 2

3 La regla de tres es inversa, a más hombres menos días: y horas horas y dias y dias...6 En este caso la regla de tres es también inversa, a menos horas más días: 6 y 8 y y dias...80 metros...60metros x dias La regla de tres es directa porque a más días, más metros: 80 y 60 x Multiplicando ahora las proporciones, término a término y despejando x: y y x y y x 3 x PREGUNTAS: 1.- Si cuatro libros cuestan Bs. 20, cuánto costarán tres docenas de libros?. dias FVR (30/07/2011) 3

4 Tres docenas de libros son 36 libros. Esta es una regla de tres directa porque a más libros, más costo. libros Bs libros xbs , x x Bs 2.- Si una vara de 2,1 metros de longitud da una sombra de 6,4 metros, cuál será la altura de una torre cuya sombra, a la misma hora, es de 1 metros?. Esta es una regla de tres directa porque a mayor sombra mayor altura. m altura m sombra...1,0 2,1...6,4 x m altura m sombra 1 x 1 2,1 x 17,0 m 6, 4 2,1 6, Una torre de 2,0 metros de altura da una sombra de 33,40 metros, cuál será, a la misma hora, la sombra de una persona cuya estatura es de 1,80 metros. Esta es una regla de tres directa porque a menor altura menor sombra. El planteamiento del problema es: m altura m sombra m altura xm sombra 2,0...33,40 1,80... FVR (30/07/2011) 4

5 2,0 33,40 1,80 33,40 x 2,40m 1,80 x 2, Si media docena de una mercancía cuesta Bs. 14,0, cuánto costarán docenas de la misma?. Esta es una regla de tres directa, porque a más mercancía, más costo. doc Bs doc xbs 0,....14, , 14, x 14,10 14 Bs. x.- Los 2 de capacidad de un estanque son 00 litros, cuál será la capacidad de los 3 8 del mismo estanque?. Planteamiento: Cap....00l Cap.... xl Es una regla de tres directa porque a menor proporción, menor capacidad x 3 x , 7 8 l FVR (30/07/2011)

6 6.- Los 3 7 de la capacidad de un estanque son 8.136,0 litros. Hallar la capacidad del estanque ,0.... Cap ,0l Cap xl Esta es una regla de tres directa porque a mayor proporción mayor capacidad x x Dos individuos arriendan una finca. El primero ocupa los de la finca y paga Bs ,0 de alquiler al año. Cuánto paga de alquiler anual el segundo? l Si uno alquila el 6 de la finca el otro está alquilando el directa porque a más terreno más pago de alquiler. restante. La regla de tres es lote ,0 Bs. lote... xbs , 00 Bs x x x año 11 FVR (30/07/2011) 6

7 8.- Una casa es de dos hermanos. La parte del primero, que es los valuada en Bs ,0. Hallar el valor de la parte del otro hermano. 7 lote ,0 Bs. lote... xbs. de la casa, está 7 Si uno tiene del total, el otro tiene el restante. La regla de tres es directa porque a mayor lote de terreno, mayor cantidad de dinero x , 0 Bs 7 x 7 x. 9.- Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta obra. Si hubiera trabajado una hora menos al día, en cuántos días habrían terminado la obra? horas dias horas xdias Esta es una regla de tres inversa, ya que a menos horas trabajadas por día, más días x 16 8 x 7 d 10.- Nueve hombres pueden hacer una obra en días.(a). Cuántos hombres más harán falta para hacerla en un día?.(b).- Cuántos hombres menos para hacerla en 1 días. Soluciones: FVR (30/07/2011) 7

8 (a).- Es una regla de tres inversa ya que a menos días, más hombres. bres dias hom...1,0 9 hom... x bres dias 1 9 x 4h h x (b).- Es una regla de tres inversa ya que a más días menos hombres. bres dias hom hom... x bres dias x x 1 h A la velocidad de 30 kilómetros por hora un automóvil emplea 8 horas en ir de 4 una ciudad a otra. Cuánto tiempo menos se hubiera tardado si la velocidad hubiera sido triple? El triple de la velocidad inicial es h 1 33 h V km km 3V h h y km h 4 km x h h h FVR (30/07/2011) 8

9 La regla de tres es inversa porque al tener más velocidad de obtiene menos tiempo x x h x 4x 3 4 El tiempo menos empleado es h h h h h Una pieza de tela tiene 32,32 metros de largo y 7 centímetros de ancho. Cuál será la longitud de otra pieza de tela de la misma superficie, cuyo ancho es de 80 centímetros? Planteamiento: m l o m ancho arg...0,80 32,32 arg...0,7 x m l o m ancho Esta es una regla de tres inversa porque a más ancho menos largo , , ,32 30,30 7 x x x Una mesa tiene 6,0 metros de largo y 1, metros de ancho. Cuánto se debe disminuir la longitud, para que sin variar la superficie el ancho sea de 2,0 metros?. m l o m ancho arg...2,0 6,0 arg...1, x m l o m ancho La regla de tres es inversa porque a más ancho menos largo. 2,0 6,0 1, 6,0 x 4,m 1, x 2, 0 m FVR (30/07/2011) 9

10 Disminución de largo: 6,0m 4,m 1, m 14.- Una fuente da 0 Dls. de agua en 10 minutos. Cuántos litros más dará en 1 min.?. Es una regla de tres directa porque a más tiempo más litros de agua: Además, 0 Dls 00l y min min min Planteamiento: l min min xl Entonces: x x 14 x l El aumento de litros será: l 140 l 00 l 20l 1.- Un móvil recorre 3 cordeles tres varas en 4 minutos. Qué tiempo empleará en recorrer 198,432 metros cordel as cordeles as cordeles as as 1,0 4 var 3 13 var 3 6 var 141 var m 141 var 0, ,861 var as as m Esta regla de tres es directa porque a mayor distancia mayor tiempo. Planteamiento: FVR (30/07/2011) 10

11 m m x 117, min 198, min m m 198, min x 117,861 6,734 min 16.- Ganando Bs. 3,1 en cada metro de tela, cuántos metros se han vendido si la ganancia es de Bs.94,9? Esta es una regla de tres directa, ya que a más metros de tela, más ganacia. m tela Bs ganancia...94,0. 1,0...3,1. x m tela Bs ganancia 1 94, 0 x 300,0 m 3, Dos piezas de paño de la misma calidad cuestan, una Bs. 40,0 y otra Bs. 300,0. Si la primera tiene 1,0 metros más que la segunda, cuál es la longitud de cada pieza?. Esta es una regla de tres directa, a más dinero, más longitud. Tomando x metros como la longitud menor, se hará el planteamiento del problema: x 1 m...40,0 Bs. xm...300,0 Bs. x x 300x x 400 x x 30,0m 10 x1 4 m Entonces FVR (30/07/2011) 11

12 18.- Una guarnición de 1300 hombres tiene víveres para sobrevivir 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más; cuántos hombres habrá que rebajar de la guarnición?. Cuatro meses son 0 días y 4meses 10dias 130dias. Esta es una regla de tres inversa porque a menos hombres, más días. 1300hom bres...0 dias 1300 xhom bres dias Entonces, por ser inversa: 1300 x x x 00 x hombres Un obrero tarda dias en hacer terminar la obra? 7 de una obra; cuánto tiempo le tomará Ya el obrero realizó 7 del total de la obra y para terminarla deberá realizar el, de 3 dias 63 dias. la obra, restante. Por otro lado, Esta es una regla de tres directa, ya que a menos porción de la obra menos tiempo x 9 x x x 7 dias FVR (30/07/2011)

13 20.- Un velero se mueve a 20 nudos, es decir, a 20 millas por hora. Si con 20 nudos puede desplazarse de un punto A a un punto B en una hora, a cuántos nudos se desplazará del punto A al B si lo hace en 2 horas? Al tomar más tiempo en llegar de A a B es porque se desplazó más lentamente; o sea que estamos ante una regla de tres inversa, más tiempo corresponde a menos velocidad de desplazamiento. hora nudos horas xnudos 1, ,0... Luego, por ser inversa: x 10 nudos 1 x 2 FVR (30/07/2011) 13