( ) [ ( )] ( ) MATEMÁTICAS BÁSICAS PRODUCTOS NOTABLES. a + b se puede obtener multiplicando término a término:
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- Miguel Ávila Ruiz
- hace 7 años
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1 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio MATEMÁTICAS BÁSICAS PRODUCTOS NOTABLES CONCEPTO DE PRODUCTO NOTABLE Tto l ultiliió li oo l itéti iu u loito uo o ou l ulto. Si o, it outo lio u o u l u liió ilii l otió l ulto. Eto outo i l o outo otl. S ll outo otl l u u otio i tu l ultiliió téio téio. A otiuió i lo á iott. CUADRADO DE UN BINOMIO El outo u ioio o í io i l o uo u ioio. El ollo l uo l ioio u ot ultilio téio téio: ( ) ( )( ) El uo u ioio iul l uo l i téio á l ol l outo lo téio á l uo l uo téio. Ao, l lv l uo l ioio, tié ultilio téio téio, oti: ( ) ( )( ) El uo u ioio iul l uo l i téio o l ol l outo lo téio á l uo l uo téio. E l óul tio u ului ió li t ului io. Po lo tto, u l óul u o tiul l i u: ( ) [ ( )] ( ) Ejlo. ) ( ) ( )( ) ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ) ( ) ( )( ) 0 ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ) ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )( ) 0
2 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio Rtió oéti ( ) : Coit oi l á u uo lo l io u t i l uo. Lo to oiotl vtil ivi l uo uto á o: o uo, uo lo oto o lo, o táulo lo o. L u l á to uo táulo iul l á totl l uo lo : Rtió oéti ( ) : Coit oi l á u uo lo. Lo to oiotl vtil ivi l uo uto á o: o uo, uo lo oto o lo, o táulo lo o. L u l á to uo táulo iul l á totl l uo lo. Po lo tto, l á l uo iul l á totl o l á lo táulo o l á l uo o, to : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CUADRADO DE UN POLINOMIO El outo u tioio o í io i l o uo u tioio. El ollo l uo l tioio u ot l iuit o: ( ) [( ) ] ( ) ( ) oo ti ( ) Po u t, l ollo l uo l olioio uto téio l iuit o: u ot ( ) [( ) ( )] ( ) ( )( ) ( ) oo ll : ( ) E l, l uo u olioio tá o o l u lo uo uo u téio á l ol outo lio u téio, too o o.
3 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio Ejlo. ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 0 ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) t t t ( )( ) ( )( ) ( )( ) t t 0 0 t t t t ) ( ) j j ( ) j j j ( ) ( ) j j j j 0 PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS Do ioio o ojuo i ii ólo o l io uo u téio. Ejlo. ) ( ) ( ) ) ( ) j ( ) j Al tu l outo u ioio o u ojuo, ti: ( )( )
4 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio to iii u l outo o ioio ojuo iul l ii lo uo u téio. Eto : Ejlo. ) ( )( ) ) ( )( ) ) ( )( ) w w w ) ( )( ) ) j j j ) ( )( ) ( )( ) 0 t v u w 0 t v u w 00 t v u w 0 ) ( )( ) α α α ) ( )( ) L tió l outo o ioio ojuo tú ti u uo lo u uo itio lo. El á o t lo táulo ( ) : ( ), to, ( )( ) tá o l u ( )( )
5 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN Et outo otl oo l ultiliió ioio uo téio oú l o ( ) o ( ). Al oll l outo ti: ( )( ), u u u oo iu: ( )( ) ( ) Eto iii u l outo ioio o u téio oú l uo l téio oú, á l u lo téio itito ultili o l téio oú á l outo lo téio itito. Ejlo. ) ( )( ) ( ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) α α α α α α ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 P t l outo o ioio o u téio oú utili u uo lo. A uo lo lo l u ti oto l u ti, o lo u o u uii o uto io: ( )( ) ( )
6 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio El á totl u ( )( ), tié tá o l u u l á, i, u o ilii : ( ). CUBO DE UN BINOMIO El ollo l uo l ioio u ot ultilio t ioio o u uo: ( ) ( )( ) ( )( ) u iliio : ( ) Po u t, l ollo l uo l ioio, oti o iil: ( ) ( )( ) ( )( ) u iliio : ( ) E l óul tio u ului ió li t ului io. Po lo tto, u l óul u o tiul l i u: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) Coio lo tio, i u l ollo tio t l iuit tutu: El uo l u o téio iul l uo l i téio á l til l uo l i téio o l uo á l til l i téio o l uo l uo á l uo l uo téio. Ejlo. ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) )
7 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 CUBO DE UN TRINOMIO El ollo u uo tioio oti ultilio t tioio o u uo: ( ) ( )( ) ( )( ) iliio u oo: ( ) El ulto ot i téio t l iuit tutu: El uo u tioio iul l u lo uo uo lo téio, á l til outo l uo téio o uo lo téio tt á i v l outo lo t téio. Ejlo. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
8 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 0 0 ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 000 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ,,, SUMA Y RESTA DE CUBOS P ot l u o uo l o tú l iuit outo: ( )( ) uo ollo : iliio ti:
9 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio Eto iii u: L u lo uo o téio iul l outo l u lo téio, o u tioio oo o l uo l i téio, o l outo lo o, á l uo l uo. E i: ( )( ) Ejlo. Coo u lo outo iio t l u o uo. ) ( )( ) Soluió. ( )( ) ) ( )( ) Soluió: ( )( ) ) ( j )( 0 j j ) Soluió: ( ) ( ) ( j )( 0 j j ) 0 j 00 j 0j 00 j j j ( ) ( j ) Siilt, ot l ii o uo l o outo: ( )( ) tú l iuit uo ollo : iliio ti: Eto iii u: L ii lo uo o téio iul l outo l ii lo téio, o u tioio oo o l uo l i téio, á l outo lo o, á l uo l uo. E i: ( )( ) Ejlo. Coo u lo outo iio t l ii o uo ) ( )( ) Soluió.
10 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio ( )( ) ) ( )( 0 ) Soluió: ( )( 0 ) ) 0 Soluió: 0 ( ) ( ) BINOMIO DE NEWTON El to l ioio, tié llo ioio Nwto, l éi oti u ioio oo u olioio. El ollo l ioio ( ) o iul ioti u o u ui Mtáti o iv liio ot á l ooiito. Si l ioio l o ( ) oti: ultili uivt o i io oti l iuit ( ) ( ) ( )( ) v ( ) ( )( )( ) v ( ) ( ) ( ) v ( ) ( ) ( ) 0 0 v ( ) ( ) ( ) 0 v D lo ollo tio, ov u: El ollo ( ti ) téio El ot i o l i téio v iiuo uo o téio, t o l últio 0
11 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio El ot i o o l i téio v uto uo o téio, t l últio P téio l u lo ot El oiit l i téio uo l l uo El oiit u téio ului iul l outo l oiit l téio tio o l ot iviio t l úo u ii l o téio Lo téio u uiit lo to ti oiit iul. Ejlo. 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( ) Alio l oiio ut lo iio l o l ti: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) S i oo toil u úo tul l outo o too lo úo u l t l uo. S ot it!: Po iiió, l toil o uo: 0! Ejlo. ( )( ) ( )( )( )( ) 0 ( )( )( )( )( )( )( ) 0, 0 ( )( )( ) ( )( ),', 00!!!! ( )( )( ) ( )( )! Ao, i itou l otió toil, l óul l ioio u ii í: ( ) Ejlo. ( )!!! ( )( )! ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ) Ot l ollo Soluió. Hio, Alio l óul ti: ( ) ( ) ( ) ( )!!! ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )!
12 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ) Hll l ió Soluió. Hio, Alio l óul ti: ( ) ( ) ( ) ( )!!!! ( ) E l ollo ioil: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 0( )( ) 0( )( ) ( )( ),,,0,000,000 00! ( )! ( )( )! ( )! ( ) Alio l títi l ollo i i ll u téio ului l ollo oo -éio téio, ov u: El ot : El ot : ( ) El oio l oiit : ( )! El uo l oiit : ( )( ) ( ) E oui l -éio téio l ió ( Ejlo. ) Eot l t téio l ollo Soluió.,,,! ( )( ) ( ) (! ) ) : ( ) ( )( ) Alio l ió ti: ( ) ( ) ( )( ) 0,0! ) Clul l to téio l ollo Soluió. ( )
13 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio,,, Alio l ió ti: ( )( )( )( ) ( ) ( 0 ) 0,! El tiáulo Pl u u u ti oo títi u uo lo oot u il t lo oiit l ollo ioil. S otu l iuit : S i o l l u. D u il l iuit i lo úo o u io lu o ill u ill t o úo juto i, l il tio. C to l il ti u l vlo u i u ill l u lo úo u tá i. Dué, tú u lió t lo úo l tiáulo Pl l u l oti, o u lo oiit i l io o u. Gáit to : ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Po jlo, ot lo oiit l ollo ( ) éti il, tl oo ut l iuit iu:, l li lo to l 0 0
14 Fult Cotuí Aiitió. UNAM Pouto otl Auto: D. Joé Mul B Eio Ejlo. Soluió. Uio lo oiit tivo ti: ) Ali l tiáulo Pl oll ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) lio l tiáulo Pl. Soluió. Uio lo oiit tivo ti: ) Eot l ió ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 0, (, )( ) ( )( ) 0( )( ) ( )( ) ( )(,0 ),0 0,,000 0,000 0,000,000 0,0,0
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