2-. Factorizar por el m todo del cubo de un binomio (orden ndolas previamente):
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- Gabriel Juan Manuel Río Morales
- hace 7 años
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1 Ejercicios Propuestos Productos Notables y Factorizaci n 1-. Descomponer en dos factores las expresiones siguientes: a 6 R. (4 + a )(16-4a + a 4 ). a - 15 R. (a - 5)(a + 5a + 5). 1-16m R. (1-6m )(1 + 6m + 6m ) 4. 8a + 7b 6 R. (a + b )(4a - 6ab + 9b 4 ) 5. x 6 - b 9 R. (x - b )(x 4 + b x + b 6 ) 6. 8x - 7y R. (x - y )(4x + 6x y + 9y ) n R. (1 + 7n )(1-7n + 49n ) a R. (1 + a )(1 - a + a ) a R. (1 - a )(1 + a + a ) 10. x + y R. (x + y )(x - x y + y ) 11. m - n R. (m - n )(m + mn + n ) 1. a - 1 R. (a - 1)(a + a + 1) 1. y + 1 R. ( y + 1)( y - y + 1) 14. y - 1 R. ( y - 1)( y + y + 1) 15. 8x - 1 R. (x - 1)(4x + x + 1) x R. (1 - x )(1 + x + 4x ) 17. x - 7 R. (x - )(x + x + 9) 18. a + 7 R. (a + )(a - a + 9) 19. 8x + y R. (x + y )(4x - x y + y ) 0. 7a - b R. (a - b )(9a - ab + b ) 1. 7x - (x - y ) R. (x + y )(1x - 5x y + y ). 1 - (a + b ) R. (1-a-b )(1+a+b+a +ab+b ). a + (a + 1) R. (a + 1)(a + a + 1) 4. 8a - (a - 1) R. (a + 1)(7a - 4a + 1) -. Factorizar por el m todo del cubo de un binomio (orden ndolas previamente): 1. x -x + x + 1 R. No es perfecto a + 6a 4 + a 6 R. (a + ). 8x - 6a b + 54ab - 7b R. (a - b ) 1
2 4. 7m + 108m n + 144mn + 64n R. (m + 4n ) a b - 6ab - 8a b R. No es perfecto 6. a + a + a + 1 R. (a + 1) x + 9x - x R. ( - x) a - a - a R. (1 - a) -. Factorar o descomponer en dos factores: 1. (5x) + 1(5x) + 4 R. (5x + 7)(5x + 6). x + ax - 15a R. (x + 5a)(x - a ). a - 4ab - 1b R. (a - 7b )(a + b ) 4. (x - y ) + (x - y ) - 4 R. (x - y + 6)(x - y - 4) x - x R. (x + 1)(5 - x ) 6. x 10 + x 5-0 R. (x 5 + 5)(x 5-4) 7. m + mn - 56n R. (m + 8n )(m - 7n ) 8. x 4 + 7ax - 60a R. (x + 1a )(x - 5a ) 9. (x ) - 4(x ) + R. (x - )(x - 1) 10. (m - n ) + 5(m - n ) - 4 R. (m - n + 8)(m - n - ) 11. x 8 + x 4-40 R. (x )(x 4-15) y - y R. ( y + )(5 - y ) 1. a 4 b 4 - a b - 99 R. (a b - 11)(a b + 9) 14. x 4 + 5x + 4 R. (x + 4)(x + 1) 15. x 6-6x - 7 R. (x - 7)(x + 1) 16. x 8 - x 4-80 R. (x 4-10)(x 4 + 8) 17. x y + x y - 1 R. (x y + 4)(x y - ) 18. (4x ) - (4x ) - 15 R. (4x - 5)(4x + ) 4-. Descomponer en dos factores y simplificar, si es posible: 1. (x + y ) - a R. (x + y + a )(x + y - a ). 4 - (a + 1) R. (a + ) (1 - a )
3 . 9 - (m + n ) R. ( + m + n )( - m - n ) 4. (m - n ) - 16 R. (m - n + 4)(m - n - 4) 5. (x - y ) - 4z R. (x - y + z )(x - y - z ) 6. (a + b ) - 1 R. (a + b + 1)(a + b - 1) 5-. Factorar o descomponer en dos factores: 1. x - y R. (x + y )(x - y ). a - 1 R. (a + 1)(a - 1). a - 4 R. (a + )(a - ) b R. ( + b )( - b ) m R. (1 + m )(1 - m ) n R. (4 + n )(4 - n ) 7. a - 5 R. (a + 5)(a - 5) y R. (1 + y )(1 - y ) 9. 4a - 9 R. (a + )(a - ) x 4 R. (5 + 6x )(5-6x ) a b R. (1 + 7ab )(1-7ab ) 1. 4x - 81y 4 R. (x + 9y )(x - 9y ) 1. a b 8 - c R. (ab 4 + c )(ab 4 - c ) x y 6 R. (10 + x y )(10 - x y ) 15. a 10-49b 1 R. (a 5 + 7b 6 )(a 5-7b 6 ) 16. 5x y 4-11 R. (5x y + 11)(5x y - 11) m n 4-169y 6 R. (10mn + 1y )(10mn - 1y ) 18. a m 4 n R. (am n + 1)(am n - 1) x y 4-5z 1 R. (14x y + 15z )(14x y - 15z 6 ) a b 4 c 6 d 8 R. (1 + ab c d 4 )(1 - ab c d 4 ) 1. 61x 14-1 R. (19x 7 + 1)(19x 7-1)
4 1 پ6 9 1 پ6 پ6 9 1 پ6. پ6س1 9a R. پ6 0 + aپ6 پ6 0 پ6س1 aپ6 4 پ6 1 پ6 4پ6 1 پ6 4 a پ6 9 a پ6. 1 پ6س1 R. پ6 0 پ6 پ6 0 پ6س1 پ6 5 پ6 4پ6 9 پ6 a پ6 1 5 پ6 1 5 پ a n - b n R. (a n + b n )(a n - b n ) 6 -. Factorar: 1. 6x - 6-5x R. (x + )(x - ). 1m - 1m - 5 R. (m - 7)(4m + 5). 0y + y - 1 R. (4y + 1)(5y - 1) 4. 8a - 14a - 15 R. (a - 5)(4a + ) 5. 7x - 44x - 5 R. (7x + 5)(x - 7) 6. 16m + 15m - 15 R. (m + 5)(5m - ) 7. a + 5a + R. (a + 1)(a + ) 8. 1x - 7x - 1 R. (x - 4)(4x + ) 9. 1x - x - 6 R. (x + )(4x - ) 10. 4a + 15a + 9 R. (4a + )(a + ) a + 10a R. (a + 1)(5a + ) 1. x + x - R. (x - 1)(x + ) 1. x - 5x - R. (x + 1)(x - ) 14. 6x + 7x + R. (x + 1)(x + ) 15. 5x + 1x - 6 R. (5x - )(x + ) 7-. Factorizar: x - 10x R. (x + )(4-5x ) x 4-6x 8 R. (x 4 + 1)(5 - x 4 ). 6a - ax - 15x R. (a - 5x )(a + x ) 4. 1x - 9x y - 7y R. (x - 8y )(7x + 9y ) 5. 6m - 1am - 15a R. (m - a )(6m + 5a ) 6. 14x 4-45x - 14 R. (x - 7)(7x + ) 7. 0a - 1ab - b R. (6a + b )(5a - b ) 8. 7x 6 - x - 10 R. (7x + )(x - 5) 4
5 a - a R. (a + 5)(6 - a ) 10. 6x 4 + 5x - 6 R. (x - )(x + ) 11. 5x 6 + 4x - 1 R. (x + )(5x - 6) 1. 10x 8 + 9x R. (x 4 + 5)(5x 4 + ) 1. 6a x + 5ax - 1 R. (ax + 7)(ax - ) 14. 0x y + 9x y - 0 R. (4x y + 5)(5x y - 4) x - ax - a R. (5x - a )(x + a ) 8-. Factorar o descomponer en dos factores las siguientes expresiones: 1. a - ab + b R. (a - b ). a + ab + b R. (a + b ). x - x + 1 R. (x + 1) 4. y y R. ( y + 1 ) 5. a - 10a + 5 R. (a - 5) x + x R. ( - x ) x + 5x 4 R. (4 + 5x ) a - 14a R. (1-7a ) m + m 4 R. (m + 6) a + a 6 R. (1 - a ) 11. a a R. (a 4 + 9) 1. a 6 - a b + b 6 R. (a - b ) 1. 4x - 1x y + 9y R. (x - y ) 14. 9b - 0a b + 5a R. (b - 5a ) x y + 49x 4 y R. (1 + 7x y ) a 10 - a 5 R. (1 - a 5 ) m 6-70am + 5a n 4 R. (7m - 5an ) 5
6 9-. Factorar o descomponer en dos factores las expresiones siguientes: 1. a + ab + ax + bx R. (a + b )(a + x ). am - bm + an - bn R. (a - b )(m + n ). ax - bx - ay + 4by R. (x - y )(a - b ) 4. a x - bx + a y - by R. (a - b )(x + y ) 5. m - n - nx 4 + mx 4 R. (1 - x 4 )(m - n ) 6. x - a + x - a x R. (x + a )(x + 1) 7. 4a a + 4a R. (a + 1)(4a - 1) 8. x + x - x y - y R. (x - y )(1 - x ) 9. abx - y - x + aby R. (ab - )(x + y ) 10. a - b + b x - 6ax R. (1 + x )(a - b ) 11. 4a x - 4a b + bm - amx R. (ax - b )(4a - m ) 1. 6ax + a x R. (x + 1)(a + 1) 1. x - 9ax - x + a R. (x - 1)(x - a ) 14. a x - 5a y + 15by - 6bx R. (a - b )(x - 5y ) 15. x y + xz + y z + x y R. (x + y )(x y + z ) 16. 6m - 9n + 1nx - 14mx R. (m - n )( - 7x ) 17. n x - 5a y - n y + 5a x R. (5a + n )(x - y ) 10-. Factorar o descomponer en dos factores estas expresiones: 1. a (x + 1) + b (x + 1) R. (x + 1)(a + b ). a (a + 1) + (a + 1) R. (a + 1)(a + ). (x - 1) + y (x - 1) R. (x - 1)( y + ) 4. m (a - b ) + (a - b )n R. (a - b )(m + n ) 5. x (n - 1) + - y (n - 1) R. (n - 1)(x - y ) 6. a (n + ) + n + R. (n + )(a + 1) 7. x (a + 1) - a - 1 R. (a + 1)(x - 1) 6
7 8. a b (a + 1) R. (a + 1)(1 - b ) 9. x (x - ) - y (x - ) R. (x - )(x - y ) x + a (1 - x ) R. (1 - x )(1 + a ) 11. 4x (m - n ) + n - m R. (m + n )(4x - 1) 1. - m - n + x (m + n ) R. (m + n )(x - 1) 1. a (a - b + 1) - b (a - b + 1) R. (a - b + 1)(a - b ) 14. 4m (a + x - 1) + n (x a ) R. (a + x - 1)(4m + n ) 15. x (a + b + c ) - a - b - c R. (a + b + c )(x - 1) 16. (x + y )(n + 1) - (n + 1) R. (n + 1)(x + y - ) 17. (x + 1)(x - ) + y (x - ) R. (x - )(x + y + 1) 18. (a + )(a + 1) - 4(a + 1) R. (a + 1)(a - 1) 11-. Factorar o descomponer en dos factores estas expresiones: 1. 5m + 15m R. 5m (1 + m ). ab - bc R. b (a - c ). x y + x z R. x ( y + z ) 4. a x + 6ax R. ax (a + x ) 5. 8m - 1mn R. 4m (m - n ) 6. 9a x - 18ax R. 9ax (a - x ) 7. 15c d + 60c d R. 15c d (c + 4d ) 8. 5m n - 70m R. 5m (n - m ) 9. abc + abc R. abc (1 + c ) 10. 4z x y - 6x y 4 R. 1x y (z - x y ) 11. a + a + a R. a (a + a + 1) 1. 4x - 8x + R. (x - 4x + 1) 1. 15y + 0y - 5y R. 5y (y + 4y - 1) 14. a - a x + ax R. a (a - ax + a ) 7
8 15. a x + ax - ax R. ax (a + x - ) 16. x + x 5 - x 7 R. x (1 + x - x 4 ) x y - 8x + 56x 4 R. 14x ( y - x + 4x ) 18. 4ax + 51a y - 68ay R. 17a (x + ay - 4ay ) 19. a + ab R. a (a + b ) 0. b + b R. b (1 + b ) 1. x + x R. x (x + 1). a - a R. a (a - 1). x + x 4 R. x (1-4x ) m n R. 48( - mn + n ) 5. a b c Ca c x +a c y R. a c (b - x + y ) 6. x - x + x - x 4 R. x (1 - x + x - x ) 7. a 6 - a 4 + 8a - 4a R. a (a 4 - a + 8a - 4) 8. 5x 7-10x x - 5x R.5x (5x 5 - x + x - 1) 9. x 15 - x 1 + x 9 - x 6 R. x 6 (x 9 - x 6 + x - ) 1-. Resolver: 1. پ6 9 پ پ6 0 a پ6س1 b پ6 R. a پ6س1 a b + b پ پ پ6 9 x yپ پ6 0 پ6س1 پ6 R. x پ6س1 xy + y پ6 1 5 پ ( ) x پ6س1 5xy R. 9x پ6س1 0x y + 5x y پ6 9 5 پ6 پ6 0 x + xy پ6 پ پ6 4 پ پ6 پ6 پ6 پ6 0 a a + پ6 0 پ6 1 b پ R x + x y x y 1 64 a 7b 5 6 R. a a 49b 4 8
9 5 6. ( ) 7. a b پ6س1 a a b پ6س1 a b a R + پ6 9 4 پ6 پ6 0 پ6س1 x 8 9 پ6 4x R. پ6س1 x + پ6 0 پ6 پ6 1 x پ6 4 4x ( ) 7x پ6س1 8x y x پ6س1 11x y 64x y R ( ) a + 7b a + 14a b 49b R Desarrollar: 1. (a + b ) R. 8a + 6a b + 54ab + 7b. پ6 9 1 پ6 پ6 0 a + b پ6 پ6 1 پ6 4 R a + a b + ab + b 8 7. پ6 9 5 پ6 پ6 0 a پ6س1 پ6 پ6 0 5 پ6 پ6 1 b پ R. a پ6س1 a + a پ6س b b 8b 4. (4a C b ) 4 6 R. 64a پ6س1 144a b + 108ab پ6س1 7b 5. پ6 9 4 پ6 7 پ6 0 a پ6س1 b پ R. a پ6س1 a b + a b پ6س1 b پ پ پ6 9 4 پ6 پ6 0 x 4x پ6س1 پ6 پ6 1 y پ x 108x 7x R. 64x پ6س1 + پ6س1 6 9 y y y 7. (5x + 6y ) R. 15x x 4 y + 540x y y 9 8. پ6 9 4 پ6 پ6 0 a + b پ6 پ6 0 5 پ6 پ6 1 b پ a 7a 7ab 64b R b (4x C x y ) R. 64x 9 پ6س1 144x 7 y + 108x 5 y 4 پ6س1 7x y (7a 4 C 5a b ) R. 4a پ6س1 75a b + 55a b پ6س115a b 11. (a 8 + 9a 5 x 4 ) R. a + 7a x + 4a x + 79a x 1. (8x 4 C 7x y 4 ) R. 51x پ6س1 144x y x y پ6س x y 1. (a b C 5a b ) R. 7a 6 b پ6س1 15a 7 b 4 + 5a 8 b 5 پ6س115a 9 b 6 9
10 14-. Desarrollar: 1. (a + b ) 6 R. a 6 + 1a 5 b + 60a 4 b + 160a b + 40a b ab b 6. پ6 9 a پ6 0 پ6س1 پ6 1 b 6 پ6 پ6 پ a 5a 0a 15a 486a 79 R. a پ6س1 + پ6س1 + پ6س b b b b b b. (m - n ) 5 R. m 10 C 40m 8 n + 70m 6 n 6 C 1080m 4 n m n 1 C 4n (1 - x 4 ) 8 R. 1 C 8x 4 + 8x 8 C 56x x 16 C 56x 0 + 8x 4 C 8x 8 + x 5. (x + y ) 6 R. x 1 + 6x 10 y + 15x 8 y 6 + 0x 6 y x 4 y 1 + 6x y 15 + y پ6 01 پ6 9 پ6 پ6س1 پ6 R. 1پ6س پ6 1 x پ6 4 پ6س پ6س1 x x x x x 5 + x 6 پ6س1 x 7 + x 8 پ6س1 x 9 + x ( - y 7 ) 7 R. 187 C 510y y 14 C 85y y 8 C 189y 5 + 1y 4 C y پ6 9 پ6 پ6 0 پ6س1 m پ6 پ6 0 پ6 پ6 1 m پ m R. 70m m m m 7 4 m پ6س1 m + m پ6س1 + پ6س1 8 + پ6س پ6 9 5پ6 پ6 04 پ6س1 x پ R پ6س1 7168x + 144x پ6س1 140x + 5 x پ6س1 1 x + 7 x پ6س1 1 x پ6 0 4 پ6 پ6 1 پ پ6 9 1 پ6 پ6 0 x + y پ6 پ6 1 پ R. x + x y + x y + x y + x y + y Descomponer por evaluaci n: 1. x 4-4x + x + 4x - 4 R. (x - 1)(x + 1)(x - ). x 4 - x - 1x + 14x + 4 R. (x + 1)(x - )(x + )(x - 4). a 4-15a - 10a + 4 R. (a - 1)(a + )(a + )(a - 4) 4-. x + x - x - 1 R. (x - 1)(x + 1) 5. x - 4x + x + 6 R. (x + 1)(x - )(x - ) 6. a - a - 4a + 1 R. (a - )(a + )(a - ) 7. m - 1m + 16 R. (m - ) (m + 4) 8. x 4 + 6x + x R. (x + 4)(x + 5)(x - x + 7) 9. a + a - 1a - 8 R. (a - 4)(a + 5a + 7) 10. x + x + x + R. (x + )(x + 1) 11. n - 7n + 6 R. (n - 1)(n - )(n + ) 1. x - 6x + R. (x + )(x - 4) 1. n 4-7n - 14n + 10 R. (n - )(n + )(n + 4)(n - 5) 10
11 11
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