MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A

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1 MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes mtrices, y C Clculr: ) C ) (C) c) C t d) (-C) t. Clculr y siendo y ls mtrices: ( ) ;. Dd l mtriz, clculr ², y 8. Se l mtriz determinr ², y n 8. Se. Hllr n pr todo n nturl. 9. Pror que n n-, siendo

2 . Clculr n siendo.. Hllr ls mtrices n y n siendo n n y cos sen sen cos. Se considern mtrices M y V siendo, R ) Clculr M n, n,,... ) Hllr tods ls mtrices de M tles que M V.. Dds ls mtrices e I ) clculr l mtriz (I)² ) hciendo uso del prtdo nterior determinr.. Se considern ls mtrices y, clculr y (Sugerenci: I). Siendo. Clculr: ) Demostrr I ) Teniendo en cuent el prtdo nterior clculr.. Demostrr () t t t. Demostrr que culquier mtriz cudrd puede escriir como sum de un mtriz simétric y otr ntisimétric. 8. Clculr l mtriz invers de y compror que lo es multiplicándol por l dd. 9. Hllr l mtriz invers de. Dd l mtriz m m verigur, pr qué vlores del prámetro m tiene invers. Clculr l invers pr m.

3 . Dds ls mtrices y, demostrr que es invers de.. Se. Clculr pr que vlores de y eiste. Clculr l invers de en función de y.. Determinr pr que vlores de tiene invers l mtriz y clculrl en función de.. Sen ls mtrices y, otener si procede ( ). Se se (no es necesrio que lo compruee) que l mtriz 9 verific l iguldd ² I, siendo I l mtriz identidd. Clculr y.. Determinr el rngo de cd un de ls siguientes mtrices. Se, se pide: ) Clculr el rngo de ) Hllr 8. Sen ls mtrices y. Clculr un mtriz X pr que se cumpl l iguldd; X 9. Hllr los vlores de pr los cules l mtriz ) no tiene invers

4 ) tiene rngo. Determinr un mtriz cudrd de orden tl que t I, y det(), siendo I l mtriz identidd, y t l trnspuest de l mtriz.. Dd l mtriz mtriz ( I)² se l mtriz nul., determinr, si es posile, un vlor de pr el que l. Dd l mtriz, hllr un mtriz X tl que X C, siendo C.. Resolver l ecución mtricil: X C X C siendo:, y C.. Se P P. y encontrr un mtriz simétric P no singulr tl que. Se y. Hllr un mtriz X, tl que X y. Determinr los vlores de, y, z pr que se verifique l iguldd z y z. Dd l mtriz encontrr ls mtrices c tles que. 8. Hllr un mtriz de, distint de I y de I, cuy invers coincid con su trnspuest siendo I l mtriz identidd. 9. Sen y mtrices de orden n. Demostrr que si y son invertiles, tmién lo es y que se verific ( ).. Compror que ² I siendo e I. Determinr y l mtriz 8.. Se un mtriz cudrd. Si ² I donde I es l mtriz unidd, compror que es invertile.. Si es un mtriz cudrd de orden nn, tl que ², e I es l mtriz unidd de orden nn, Qué mtriz es ², sí I?. Determinr tods ls mtrices c tles que su invers se I, donde I t. Clculr los vlores del prámetro t pr que l invers de l mtriz, coincid t con su opuest.

5 . Siendo ls mtrices y. Compror l iguldd: ( ) t t t. Siendo que l mtriz verific (no es preciso comprorlo), determinr un vlor no nulo del número rel λ tl que (λ I) I, siendo I l mtriz identidd.. Pr cd numero entero n, se consider l mtriz: R, cos n sen n sen n cos n ) Compruéese que n m n m. ) Como plicción de lo nterior, clcúlese n. 8. ) Determinr los vlores del prámetro rel λ pr los que tiene solución únic l ecución mtricil X, siendo λ y ) Resolver dich ecución mtricil pr λ. 9. Hllr todos los vlores del prámetro rel pr los cules l mtriz no tiene invers.. Clculr pr, si eiste.. Estudir el rngo de l mtriz, según los vlores de los prámetros y.. Discutir rzondmente en función de y el rngo de l mtriz 8. Dd l mtriz : Clculr ² y.. Siendo un mtriz cudrd de tercer orden y t su trnspuest, demostrr que t es un mtriz simétric. Otener l mtriz invers de ( t ) donde

6 . Hllr l mtriz X que stisfce l ecución X, siendo y. Tiene invers siempre un mtriz digonl de orden?. Justific l respuest. Tiene invers l mtriz? En cso de que l teng clcúlese. R c,, : c. Clcul l invers de l mtriz en función de y.. Estudir el rngo de l mtriz según los vlores de. 8. Dd l mtriz demostrr que es l mtriz nul, y que si I es l mtriz unidd de orden, entonces I ² es l invers de l mtriz I. 9. Se. Compruee que (I)², siendo I l mtriz identidd y l mtriz nul. Justific que es invertile y otener y ² en función de.. Se d c, con,, c y d pertenecientes R y que l mtriz cumple ls propieddes I y det(), siendo I l mtriz identidd, clculr los coeficientes de l mtriz.. (Puntución máim: puntos) Se un mtriz cudrd y se I l mtriz unidd. Pruéese que sí I, entonces es un mtriz regulr. Recuérdese que es regulr si dmite función invers o si tiene determinnte no nulo). Clificción máim: puntos. Se s r M, siendo r y s dos números reles tles que r s. Clculr M, M, M, y M pr N.. Clificción máim: puntos. ) Hllr rzondmente los vlores del prámetro p pr los que l mtriz tiene invers. p p p

7 ) Hllr l invers pr p

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