Problemas resueltos de subespacios vectoriales, base y dimensión. Matemáticas I curso

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1 29. Calcular la dimensión, una base, unas ecuaciones implícitas y unas ecuaciones explícitas (paramétricas) de los siguientes subespacios. En qué espacio vectorial están contenidos?,,, Dato: Tenemos las candidatas a ec. implícitas. es subespacio vectorial de. De nos dan las candidatas a ecuaciones implícitas, para que lo sean habrá que limpiarlas : Mirando el menor principal concluimos que las dos ecuaciones son l.i. y la variable libre es z 2 2 ó : é 1 1,,1 1 1 º í.. 1,,,,, Dato: Tenemos un sistema generador. es subespacio vectorial de ,1,1, 1,,1 2,, 1,1,1 1,,1 é:, Como 2, 2 2 Sabíamos que iba a salir 1 ec. implícita ya que º. í.. 1. º. í..

2 ,,, Dato: Tenemos las candidatas a ecuaciones implícitas. es subespacio vectorial de. De nos dan las candidatas a ecuaciones implícitas, para que lo sean habrá que limpiarlas : 1 1 1, Mirando el menor principal concluimos que sólo hay una ecuación l.i. y las variables libres son y y z ó á Resolvemos el sistema: ó : é 1 1 1,1,,,,1 2 º í.. 2,,,,, Dato: Tenemos un sistema generador. es subespacio vectorial de , 1 1ó ,,1 1,, 1,,1 é: 1 1 Como 1, 1. í Sabíamos que iban a salir 2 ec. implícitas ya que. º í.. º. í. 2

3 ,,, Dato: Tenemos las candidatas a ec. paramétricas. es subespacio vectorial de , 23 2,2,1, 3,3,, Tenemos que limpiar el sistema generador, es decir, eliminar los vectores l.d. para tener una base ,2,1, 3,3, 2 Buscamos las ecuaciones implícitas (a partir de la base) , Sabíamos que iba a salir 1 ec. implícita ya que º í.. º í. 1,,,, Dato: Tenemos las candidatas a ec. paramétricas. es subespacio vectorial de., 1 1,,1,,,,1, 1, Tenemos que limpiar el sistema generador, es decir, eliminar los vectores l.d. para tener una base ,,1,,,,1, 1 2 Buscamos las ecuaciones implícitas (a partir de la base) , Sabíamos que iban a salir 2 ec. implícita ya que. º í.. º í.. 2

4 ,,,, Dato: Tenemos las candidatas a ecuaciones implícitas. es subespacio vectorial de. De nos dan las candidatas a ecuaciones implícitas, para que lo sean habrá que limpiarlas : Mirando el menor principal concluimos que las dos ecuaciones son l.i. y las variables libres son Resolvemos el sistema: 2 2 ó : , é 2, 2,1,,,1,,1 2. º í.. 2,,,,,,,,,,,,,,, Dato: Tenemos un sistema generador. es subespacio vectorial de ,,2,,,1,1,, 2,1,, 8 3,,, 1,,2,,1,1, 2,1,,

5 2 é: 2,, 2 2 Como 3, 3. í 2 2 Sabíamos que iba a salir 1 ec. implícita ya que. º í.. º. í. 1

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