Una Estrategia de Acumulación de Reservas Mediante Opciones de Venta de Dólares. El Caso de Banco de México

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1 Ua Esraega de Acumulacó de Reservas Medae Opcoes de Vea de Dólares. El Caso de Baco de Méxco

2 INDICE I. REUMEN... II. INTRODUCCIÓN...3 III. IV. OPCIONE DE VENTA DE DÓLARE...4 III.. PRINCIPALE CARACTERÍTICA...4 III.. REULTADO DE LA IMULACIÓN...5 APROXIMACIÓN ANALÍTICA DEL PRECIO DE LA OPCIÓN...8 IV.. PROB(NO RETRICCIÓN)...9 IV.. W(EJERCICIO EN EL DÍA T)...3 V. ENIBILIDAD DEL PRECIO DE LA OPCIÓN...6 V.. ETIMACIÓN DEL PRECIO DE LA OPCIÓN...6 VI. CONCLUIONE...3

3 B ANCO DE M ÉXICO I. Resume Ese rabao de vesgacó plaea ua esraega de acumulacó de reservas para el Baco de Méxco a ravés de opcoes, que busca dsmur el mpaco de compras de dvsas e el mercado cambaro. El documeo presea ua aproxmacó aalíca para valuar el preco eórco de esas opcoes así como u aálss de los parámeros que deerma su valor. Mauel Galá Meda Javer Duclaud Gozález de Caslla Aloso García Tamés Los auores Mauel Galá, Javer Duclaud y Aloso García so fucoaros del Baco de Méxco co los cargos de Geree de Iversoes y Cambos Nacoales, ubgeree de Cambos Nacoales y Drecor Geeral de Operacoes de Baca Ceral, respecvamee. Los auores qusera agradecer la revsó exhausva y los comearos realzados por José Ramó Rodríguez y Rcardo Meda. Cabe aclarar que el puo de vsa expresado e ese arículo correspode al de los auores y o ecesaramee represea el de Baco de Méxco.

4 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO II. Iroduccó E la Exposcó sobre la Políca Moeara para 996, el Baco de Méxco acpó la posbldad de adqurr dvsas e el mercado cambaro cudado de o presoar el po de cambo y de o evar señales que pudera erprearse e forma erróea por los agees ecoómcos. embargo, s be el Isuo Ceral esmaba coveee la mayor acumulacó de reservas eracoales, ambé advería la mporaca de que ello se lograra medae u esquema que favorecera las compras de dólares cuado el mercado esuvera ofrecdo y las hbera cuado esuvera demadado, de forma que se alerara lo meos posble el régme cambaro de lbre floacó. E ese documeo se plaea ua esraega de acumulacó de reservas a ravés de Opcoes de Vea de Dólares, que perme al Baco Ceral alcazar dchos obevos. El documeo esá orgazado de la sguee maera: E la seguda seccó se descrbe las caraceríscas de la opcó, y se presea los resulados de ua smulacó de compra de dvsas e caso de que el Baco de Méxco hubera veddo opcoes e el período de eero de 995 a ulo de 996. E la ercera seccó se presea ua aproxmacó aalíca para valuar su preco y la probabldad de eercco. Esa úlma perme esmar el moo esperado de acumulacó de reservas e u período deermado a ravés de esa esraega. La cuara seccó presea u aálss de sesbldad del preco de la opcó ae cambos e los dferees parámeros que se ulza para su valuacó. Falmee se presea las coclusoes de ese rabao. 3

5 B ANCO DE M ÉXICO III. Opcoes De Vea De Dólares III.. Prcpales Caraceríscas El º de agoso de 996 el Baco de Méxco emó u comucado drgdo a las sucoes de crédo del país e el que se les formó que el Baco de Méxco subasará mesualmee coraos por vrud de los cuales, medae el pago de ua prma e pesos, dchas sucoes podrá adqurr el derecho de veder ua cadad predeermada de dólares cora pesos al Isuo Ceral. Las caraceríscas de esa opcó se dealla a couacó: Co la vea de esa opcó, el Baco de Méxco se oblga a comprar dólares cora pesos al eedor de la opcó, e cualquer día hábl bacaro que ése ela durae la vgeca del corao. embargo, a dfereca de ua opcó eslo amercaa o europea radcoal, el po de cambo de eercco o es fo. E caso de eercco, la operacó cambara se realza al po de cambo deermado el día aeror por el Baco de Méxco medae la ecuesa que ese Isuo Ceral realza odos los días a las sucoes de crédo del país, y que es coocdo e el mercado como po de cambo fx 3. Por lo ao, al y como se aalzará a dealle e la eccó III de ese documeo, los derechos se puede cocepualzar como ua carera de opcoes co día de plazo a vecmeo, sempre y cuado esos o haya sdo eercdos co aerordad. Uo de los resgos de acumular reservas de esa forma, se presearía e u período e el que el po de cambo mosrara ua edeca devaluaora. e dcho escearo el po de cambo se aprecara de u día a oro (posble correccó ae u overshoog por eemplo), podría ser ópmo para los eedores de la opcó eercer odos sus derechos, y recuperar medaamee su poscó de dvsas e el mercado cambaro. De ocurrr eso, el Baco de Méxco acumularía reservas a ravés de compras e el mercado e u momeo e el que se presea u exceso de Crcular Telefax 7/96, ubasas de Opcoes de Vea de Dólares. 3 Tpo de cambo para solvear oblgacoes deomadas e moeda exraera y pagaderas e la Repúblca Mexcaa, y que el Baco de Méxco publca e el Daro Ofcal de la Federacó el día hábl bacaro sguee a su deermacó. 4

6 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO demada por dólares, y posblemee magfcaría las presoes devaluaoras sobre el peso. La forma e como se buscó dsmur ese resgo, fue codcoado el eercco de la opcó a que el po de cambo quedara por debao de u vel predeermado. De al forma, ora caracerísca de la opcó, es que ésa sólo se puede eercer cuado el po de cambo de eercco o es superor al promedo arméco de los pos de cambo (fx) deermados por el Baco de Méxco los días hábles aerores al día e que se preeda eercer los derechos. III.. Resulados de la mulacó De forma que se pudera esmar el moo probable de acumulacó de reservas e caso de que el Baco de Méxco hubera mplaado esa esraega, se realzó u aálss para el período de eero de 995 a ulo de 996. E la gráfca se muesra el po de cambo fx ecuesado por el Baco de Méxco, el vel mímo de vea de dólares e el mercado erbacaro e cada uo de esos días, y el promedo móvl de días que acoa el eercco de las opcoes. e observa que para ese período, e 4 de 9 meses aalzados exsó cuado meos día e el que s omar e cuea la prma pagada por la opcó, el eercco habría arroado uldades. Por lo ao, de haber veddo el Baco de Méxco esas opcoes por u moo de refereca de. mlloes de dólares (m.d.) mesuales, la compra de dvsas habría sdo de,8. m.d. 4. e observa ambé que la uldad máxma habría sdo de 8 ceavos por dólar, y que el mes co mayor úmero de dferecas posvas habría sdo abrl de 995 co 6. Esos resulados se presea e el cuadro. 4 El aálss realzado o oma e cuea el efeco que la compra de dvsas pudo haber edo sobre el po de cambo. Por lo ao, los resulados so solamee ua aproxmacó. 5

7 B ANCO DE M ÉXICO Gráfca Resulados de la mulacó de Vea de Opcoes Cuadro Resulados de la mulacó de Vea de Opcoes Mes Uldad Máxma Uldad Míma Uldad Promedo Días co Uldad Ee Feb Mar Abr May Ju Jul Ago ep Oc Nov Dc Ee Feb Mar Abr May Ju Jul Promedo No oma e cuea la prma pagada por la opcó. 6

8 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO Es eresae observar que e los meses de sepembre, ocubre y ovembre de 995, período durae el cual el peso mauvo ua clara edeca haca el alza, y que por lo ao o hubera sdo coveee que el Baco de Méxco comprara dvsas e el mercado, e sólo ua ocasó se habría poddo eercer las opcoes. Eso se debe a que e ese período el po de cambo se mauvo e veles que superaba sempre el promedo de los días aerores (ver gráfca ). Gráfca Dfereca Ere el Tpo de Cambo Fx y su Promedo Móvl de Días Ua vez aalzadas las prcpales caraceríscas de la opcó, procedemos ahora a ecorar ua aproxmacó aalíca para valuar su preco. 7

9 B ANCO DE M ÉXICO IV. Aproxmacó Aalíca del Preco de la Opcó E esa seccó se obee ua expresó aalíca que proporcoa ua aproxmacó del valor de la opcó de vea de dólares, y que permrá esmar el moo de compra de dvsas al Baco de Méxco a ravés de ese mecasmo. A couacó se defca sus prcpales compoees. La opcó de vea de dólares puede ser vsa como ua carera de opcoes po pu eslo europeo, a he moey, co día de plazo a vecmeo, y cuyo po de cambo de eercco es el deermado el día aeror medae ecuesa por el Baco de Méxco. embargo, ua vez que se eerce ua de esas opcoes, se perde las opcoes resaes de la carera. Además, al como se mecoó e la seccó aeror, la opcó cambara sólo se puede eercer cuado el po de cambo de eercco es gual o meor al promedo arméco de los pos de cambo ecuesados por el Baco de Méxco co aerordad a la fecha de eercco. Eso perme descompoer el valor de la opcó e el valor presee de ua carera de opcoes po pu poderada por dos facores: (a) (b) la probabldad de cumplr la resrccó del promedo de días; y la probabldad de eercer la opcó e u día e parcular. c Aalícamee el preco de la opcó aproxmar por: O c, se puede ( A he moey) Prob( No resrccó) W ( Eercco e el día ) O desc Pu Dode la expresó aeror suma sobre cada opcó e la carera el produco de los sguees facores: u facor de descueo desc, el valor de ua opcó po pu a he moey, la probabldad de que e el día la resrccó para eercer la opcó se cumpla, y la fucó W, que represea la esraega de eercco. 8

10 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO El rabao ahora cosse e ecorar ua expresó aalíca para el ercer y cuaro érmos de la ecuacó aeror, ya que los prmeros dos érmos correspode a u facor de descueo y a la fórmula de Black-choles modfcada por Garma M. y Kohlhage. para evaluar opcoes sobre dvsas. A couacó se muesra la esmacó de la expresó aalíca que calcula la probabldad de que el po de cambo o sea mayor al promedo observado e las úlmas observacoes, que defcaremos como P rob( No resrccó). IV.. Prob(No resrccó) ea: e : El po de cambo (fx) deermado por Baco de Méxco el día. : El logarmo aural de e.. : El promedo móvl de observacoes aerores a upogamos que el po de cambo sgue u proceso esocásco represeado por ua camaa aleaora co edeca descro por la sguee ecuacó. (a) µ ε El parámero µ represea la deprecacó esperada e u día medda e érmos porceuales, que para u versosa co aversó eura al resgo esaría dada por la dfereca ere la asas de erés omales e pesos r, y dólares r, ambas lbres de resgo 5. Las varables ε, deoa errores aleaoros, o correlacoados, co meda cero y varaza σ ε. Adcoalmee supodremos ormaldad e dcho error, eso es: 5 Tomado e cuea que la devaluacó esperada es a sólo de u día, el parámero µ esaría dado por couamee. r r 36 µ, dode ambas asas correspode a asas compuesas 9

11 B ANCO DE M ÉXICO ε N (, σ ) ε La desvacó esádar σ ε correspode a lo que los aalsas e los mercados faceros comúmee defca como volaldad del po de cambo 6. El proceso esocásco descro e la ecuacó (a), pare de u valor coocdo. Por smplcdad deoaremos co u asersco a odos aquellos valores que so coocdos e. De la ecuacó (a) se ee que para el día, el po de cambo esaría dado por: µ ε para el día : µ ε ε Por lo ao, la solucó de la ecuacó e dferecas descra e (a) se puede escrbr como: (b) µ ε La ora varable mporae para la valuacó de la opcó cambara es el promedo del po de cambo, de las observacoes prevas. Para escrbr ua expresó de ese promedo que se pueda ulzar, supoemos que el valor de la varable es coocdo e los ( ) días prevos a los valores de,, K,, es decr que se cooce y defmos como: El valor de la expresó aeror es coocdo por esar formado por valores predeermados. Para el día, el promedo se podría expresar como: ( ) ( ) 6 σ ε, correspoderá a la volaldad del po de cambo para u período de empo de u día.

12 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO Dode al promedo coocdo se le resa la prmera observacó ( ) y se le agrega la ueva observacó. La expresó aeror perme geeralzar la expresó del promedo de la sguee forma: (c) para usuyedo la ecuacó (b) e la (c) se obee: ( ) ε µ (d) ( ) ε µ Además sabemos que: ( ) Resulado que puede ulzarse para reescrbr el cuaro érmo del lado derecho de la expresó (d). Además el úlmo érmo puede ser reescro de la sguee forma: (e) ( ) ε ε Realzado las susucoes correspodees e (d) obeemos: (f) ( ) ε µ Ua vez ecorada la expresó (f), podemos ahora esmar la probabldad de que el po de cambo e u momeo e el fuuro, se ecuere al msmo vel o por debao del promedo de las observacoes prevas 7, eso es: 7 Cabe hacer oar, que la resrccó mecoada prevamee para el eercco de la opcó cambara acúa sobre los veles del po de cambo y o así sobre los logarmos, por lo que eso es ua aproxmacó realzada e el presee modelo.

13 B ANCO DE M ÉXICO ( ) rob P usuyedo las expresoes (b) y (f) e la ecuacó aeror obeemos: ( ) rob P ε µ ε µ Prob µ ε Es decr: (g) ( ) Z Prob Prob µ Dode la varable aleaora Z, ee las sguees caraceríscas: Z ε ; ( ) Z E ; (h) ( ) ( )( ) ( )( ) () 6 Z Z Var σ σ ε () ( ), z N Z σ Nóese que se ha ulzado la depedeca y ormaldad de los errores ' s ε, para poder deermar la dsrbucó y varaza de la varable aleaora z. Co el resulado obedo e (h), podemos ahora esmar la probabldad descra e el lado derecho de la ecuacó (g) como: () ( ) ( ) d x x d N d e rob P π Dode:

14 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO d σ z () µ N ( ) deoa la fucó acumulava de la dsrbucó ormal esadarzada. Por lo ao, la expresó () proporcoa ua esmacó de la probabldad de que e u día, e el fuuro el Tpo de Cambo se ecuere al msmo vel o por debao del promedo arméco de los úlmos días. IV.. W(Eercco e el día ) E esa seccó se sugere ua fucó que represea la esraega de eercco de la opcó cambara. Dcha fucó preede modelar el eercco de la opcó, elmado las opcoes subsecuees de la carera ua vez que se ha decddo eercer la opcó. Para lograr lo aeror, es ecesaro hacer u supueso sobre la esraega que segurá el eedor de esos derechos. Cabe hacer oar que exse cevos para eercer la opcó lo más proo posble, ya que a medda que rascurre el empo, la gaaca edrá que ser mayor para compesar el coso facero de o haberla eercdo co aerordad. Eso mplca que ua vez sasfecha la resrccó mecoada e la seccó aeror, es muy probable que se eerza la opcó a proo como la uldad sea mayor al preco pagado por la opcó. De esa maera defremos a la fucó W e, como la probabldad de eercer la opcó el prmer día, eso es: () W ( ) Prob( Eercco e ) Prob( ) Dode O c, deoa la prma pagada por la opcó. Por lo ao, la fórmula que deerma el preco de la opcó, depederá ambé del preco de la msma, por lo que se requerrá de u procedmeo recursvo para deermar su preco. usuyedo la ecuacó (b) e (), esa úlma se puede escrbr de la sguee forma: ( Eercco e ) Prob( O ) Prob ( µ ) O c ( ) P rob c ε O c 3

15 B ANCO DE M ÉXICO O C (k) Prob( ε ( µ O )) e d N( C) Dode: C ( O ) µ c σ ε c π La ecuacó (k) provee ua forma aalíca para evaluar la probabldad de eercco de la opcó el prmer día e que ésa se puede eercer. upogamos que la opcó o se eercó e el prmer día so e el segudo, la probabldad que eso ocurra esaría dada por: ( Eercco e ) Prob( O ) Prob( No eercco e ) Prob c Dode el segudo érmo del lado derecho, corpora el hecho de que la opcó o se eercó e el prmer día. De forma aáloga a lo realzado para obeer la expresó (k), se puede obeer el sguee resulado: x (l) Prob( Eercco e ) N( C) ( N( C) ) Geeralzado el resulado aeror, la probabldad de eercer la opcó cambara e el día esaría dada por: (m) W ( ) ( Eercco e ) N( C) ( N( C) ) Dode: x x N e C ( C) π d x ; C µ Oc σ ε La ecuacó (m) geeralza la forma para esmar la probabldad de eercer la opcó cambara e el día. Co esa expresó se puede falmee escrbr ua fórmula que aproxma el 4

16 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO valor de la opcó cambara. embargo, cabe hacer hcapé que esa valuacó esá asocada a la esraega de eercco mecoada. Valor de la OpcóCambara () O c ( ) B Pu( A he moey) N( d ) N( C) ( N( C 4 ) ) 44 r e Blackcholes Probabldad de o resrccó Probabldad de eercco e Facor de descueo Dode la valuacó del ( A ) B Pu he moey se realza ulzado el modelo de Black-choles modfcado por Garma M. y Kohlhage. para valuar opcoes sobre dvsas. A su vez e la expresó () cosdera que odas las opcoes po pu de la carera práccamee vale lo msmo, ya que odas se ecuera a he moey, ee u plazo de vecmeo de u día y la msma volaldad del po de cambo. 5

17 B ANCO DE M ÉXICO V. esbldad del Preco de la Opcó E esa seccó se aalza la sesbldad del preco de la opcó y su probabldad de eercco, ae cambos e los parámeros que se ulza para su valuacó. E parcular, se esuda el efeco que ee modfcar la volaldad y la deprecacó esperada del po de cambo. Como se verá más adelae, la magud y el sgo de esos efecos depederá e gra medda de la dfereca ere el po de cambo al coado y el promedo que acoa el eercco de las opcoes, así como de la memora coeda e dcho promedo. V.. Esmacó del Preco de la Opcó E la seccó aeror ecoramos ua expresó que aproxma el valor de la opcó que defmos como: O c e r ( ) B Pu( A he moey) N( d ) N( C) ( N( C) ) Dode: C µ Oc σ ε d σ z () µ ( ) N deoa la fucó acumulava de la dsrbucó ormal esadarzada. Como puede aprecarse e las expresoes aerores, el día de la compra de ua opcó odas las varables que corbuye a la deermacó de su preco so coocdas, co la excepcó de la volaldad y la deprecacó esperada del po de cambo. E el cuadro se muesra el valor de la opcó ae cambos e los valores de esos parámeros. Para ese eemplo, se hzo el supueso de que el úmero de observacoes coedos e el promedo es de, y que odas las observacoes que deerma el 6

18 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO promedo del po de cambo ee el msmo valor de 7.5 pesos por dólar. Cuadro Valor de la Opcó Pesos por cada ml dólares Volaldad Aualzada del Tpo de Cambo Deprecacó Esperada % e observa que coforme aumea la deprecacó esperada del po de cambo, dsmuye el preco de la opcó. Eso se debe a dos facores: (a) (b) se reduce la probabldad de que el eercco de la opcó geere uldades; y aumea la probabldad de que el po de cambo de eercco se ecuere e más ocasoes por ecma del promedo de las observacoes aerores. Por oro lado, se apreca que ua mayor volaldad del po de cambo cremea e forma mporae el valor de la opcó. Eso sempre ocurre co las opcoes ya que la pérdda máxma para el comprador se ecuera acoada, por lo que su pago esperado aumea coforme se cremea la volaldad 8. Para esmar la probabldad de eercco de la opcó, defmos a la suma de los érmos ercero y cuaro de la expresó, como la probabldad de eercer la opcó durae el plazo oal de su vgeca. P robabldad de Eercco dela Opcó N ( d ) N( C) ( N( C) ) 8 Por raarse de opcoes de muy coro plazo, la volaldad relevae del po de cambo es aquella que se observa durae el día. 7

19 B ANCO DE M ÉXICO E el cuadro 3 se muesra la probabldad de eercco de la opcó bao los msmos supuesos del eemplo aeror. e observa que aumeos e la deprecacó esperada del po de cambo dsmuye la probabldad de eercco de la opcó, y que aumeos e la volaldad la cremea. embargo, ese úlmo efeco sólo es sgfcavo para casos e los que la deprecacó esperada es ala. Cuadro 3 Probabldad de Eercco de la Opcó Volaldad Aualzada del Tpo de Cambo Deprecacó Esperada % Aplcado el valor de las probabldades del cuadro 3, puede ahora esmarse la acumulacó esperada de dvsas e caso de que el Baco de Méxco esablecera ese mecasmo por u empo deermado. Por eemplo, para u período de mes la compra esperada de dvsas se calcularía mulplcado la probabldad de eercco por el moo de vea de opcoes de ese mes. E los cuadros 4 y 5 se muesra los msmos resulados pero ulzado los parámeros que exsía e el mercado al 7 de agoso de 996, fecha e la que el Baco de Méxco covocó a la prmera subasa de opcoes. Al gual que e el eemplo aeror, la prma de las opcoes dsmuye ae cremeos e la deprecacó esperada y aumea co mayores veles e la volaldad de po de cambo. embargo la magud de esos cambos medda e érmos porceuales es meor. Eso se debe a que e ese uevo eemplo exse ua dfereca de cas 9 ceavos ere el promedo que acoa el eercco de las opcoes y el po de cambo al coado, por lo que la probabldad de eercco es mucho mayor y el valor de la opcó respode meos ae cambos e los valores de los parámeros. 8

20 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO Cuadro 4 Valor de la Opcó Pesos por cada ml dólares Volaldad Aualzada del Tpo de Cambo Deprecacó Esperada % Cuadro 5 Probabldad de Eercco de la Opcó Volaldad Aualzada del Tpo de Cambo Deprecacó Esperada % e observa ambé que coraro a lo que ocurría e el eercco aeror, aumeos e la volaldad del po de cambo dsmuye la probabldad de eercco de la opcó, resulado que puede parecer corauvo. Eso se debe a la formacó muy parcular coeda e el promedo móvl para esa fecha, ya que coforme se corpora uevos pos de cambo al promedo y sale los aerores, el po de cambo promedo dsmuye 9. Por lo ao ae cremeos e la volaldad del po de cambo, e mayor úmero de ocasoes el po de cambo promedo queda por debao del po de cambo al coado. E la gráfca 3 se apreca ese efeco. upogamos que el promedo móvl del po de cambo el día de la vea de la opcó se ecuera por arrba del po de cambo al coado, y que además 9 Eso sucede cuado el promedo del po de cambo esá formado por observacoes que dsmuye e valor desde 9 hasa. 9

21 B ANCO DE M ÉXICO esá formado por observacoes que dsmuye e el empo. La gráfca 3 supoe que el promedo móvl sgue ese comporameo y presea esquemácamee la dsrbucó de probabldad del po de cambo e el día 5 para dos dsas volaldades. El área defda como b correspode a ua volaldad σ y coee las observacoes que quedaría por ecma del promedo ese día. la volaldad se cremea a σ, el área que coee dchas observacoes y que ahora se defe como a se cremearía, por lo que podemos coclur que para ese caso e parcular s se aumea la volaldad del po de cambo dsmuye la probabldad de eercco de la opcó. Gráfca 3 La gráfca 4 muesra precsamee el efeco descro e el párrafo aeror para res casos dsos: Uo e el que el po de cambo promedo dsmuye, oro e el que permaece cosae y u úlmo e el que aumea. Para los res eemplos se hace el supueso de que el po de cambo cal al coado es el msmo. E dcha gráfca se muesra cómo la probabldad de eercco camba, al varar la volaldad aualzada del po de cambo.

22 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO Gráfca 4 La gráfca 5 muesra cómo camba el preco de la opcó al varar la dfereca ere el po de cambo promedo y el po de cambo al coado. e observa que coforme se amplía esa dfereca aumea el valor de la opcó, lo cual es u resulado uvo ya que aumea su probabldad de eercco. embargo, coforme sgue aumeado esa dfereca, lo coraro empeza a ocurrr. Eso se debe a que cuado se alcaza esa dfereca la probabldad de eercco es ya de %, y lo que deerma el valor de la opcó es el vel (base) del po de cambo que se ulza. Para ese eemplo se hace el supueso de que el úmero de observacoes coedas e el promedo es de, y que odas las observacoes que deerma el promedo excepo la úlma ee el msmo valor de 7.5 pesos por dólar.

23 B ANCO DE M ÉXICO Gráfca 5 Del aálss realzado e esa seccó se cocluye que la deprecacó y la volaldad esperada del po de cambo deerma el preco eórco y la probabldad de eercco de la opcó. embargo la magud y el sgo de esos cambos depede ambé de la formacó coeda e el promedo móvl.

24 U NA E TRATEGIA DE A CUMULACIÓN DE R EERVA M EDIANTE O PCIONE DE V ENTA DE D ÓLARE. E L C AO DE B ANCO DE M ÉXICO VI. Coclusoes E ese arículo se presea, u mecasmo de acumulacó de reservas eracoales y su valuacó para u Baco Ceral a ravés de opcoes. Ese mecasmo presea varas veaas, ere oras; ofrece ua esraega de ervecó para aquellos Bacos Cerales cuya parcpacó dreca e su mercado cambaro, dsorsoa o afeca de maera mporae el comporameo de los dsos parcpaes, e parcular exacerbado la volaldad del Tpo de Cambo. El mecasmo aquí propueso, perme dsmur el mpaco que ee las compras de dvsas por pare del Baco Ceral e el mercado cambaro, lo aeror se logra vededo o subasado u moo pequeño de opcoes po pu, cuyo po de cambo de eercco varía e el empo de acuerdo al po de cambo fx. El eercco de las opcoes se ecuera lmado a sasfacer ua resrccó, a saber, que el po de cambo de eercco o sea mayor al promedo móvl de las observacoes prevas. Ora veaa, se presea e el hecho que dcha compra de dvsas por pare del Baco Ceral, sucede de maera pasva al ser ese úlmo el vededor de la opcó. 3

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