lineales con competencias

Transcripción

1 Aplicación de ecuaciones lineales con competencias

2 INSTRUCCIONES: Lee atentamente cada punto en el planteamiento del problema, porque hay información importante que debes de tomar en cuenta y que te ayudará a alcanzar la solución. Todas las respuestas están explicadas en el ícono de estrellitas de RESPUESTA. 2

3 INSTRUCCIONES Con honestidad, trata de encontrar la respuesta primero, antes de dar clic al ícono de la respuesta. En el ícono de la profesora puedes encontrar una explicación amplia del punto en análisis. 3

4 Ejercicio: la zapatera y la paquetería El dueño de una pequeña fábrica de zapatos don Eulalio acostumbra usar un servicio de paquetería (SP) para repartir los pedidos de sus clientes dentro de su ciudad y las poblaciones aledañas. En los últimos meses, la cantidad de pedidos de zapatos se ha incrementado de manera importante en forma lineal y don Gastón estima que se incrementarán más en el futuro con la misma tendencia. 4 Shoes-for-Spring---Summer/Square-Toe-Shoes.htm

5 Ejercicio: la zapatera y la paquetería Dado lo anterior, don Eulalio está considerando comprar una camionetita y contratar a un repartidor para la entrega de sus pedidos. Don Eulalio le encargó a su contador el Sr. Gastón hacer un análisis de qué le saldría más económico, dadas las condiciones actuales y futuras. 5

6 Consideraciones Para poder determinar si conviene más continuar contratando el servicio de paquetería externo o el utilizar un vehículo propio y contratar a un repartidor, se requiere considerar algunos parámetros importantes, tales como: La cantidad de envíos requeridos por mes, actual y futura. El costo actual de cada envío con el servicio de paquetería. El costo mensual de la camionetita y sus gastos. El salario mensual del repartidor. La capacidad de entrega mensual del repartidor. 6

7 Recomendaciones Se recomienda elaborar gráficas y una tabla comparativa a manera de reporte, que servirá como base para determinar cuál método de envío es el más adecuada, bajo diferentes escenarios y tomar las mejores decisiones. 7

8 Parámetros para analizar Cantidad de envíos por mes actuales: EM A = 50 Costo de cada envío con el servicio de paquetería: CSP = $

9 Más parámetros para analizar Costo mensual del vehículo y sus gastos: CVM = $2,500 Sueldo y prestaciones del repartidor, por mes: RM = $7,500 Capacidad máxima de entrega mensual del repartidor: CEM = 160 9

10 Análisis 1: El Servicio de Paquetería El servicio de paquetería (SP) que está utilizando actualmente don Eulalio, les cobra $100 por envío. Si consideramos a la cantidad de envíos mensual como EM y el precio total de los envíos como CT 1, cómo quedaría la ecuación que relaciona ambas variables?: Esto establece una relación lineal entre el costo total CT 1 y la cantidad de envíos EM. 10

11 Análisis 1: El Servicio de Paquetería Grafica la relación de CT 1 (la variable dependiente, en el eje y), contra EM (la variable independiente, en el eje x). Nota que: En esta relación, la ordenada al origen (b) es igual a cero (a envío cero, costo cero). La gráfica se encuentra sólo en el Cuadrante I del plano cartesiano (sólo puede haber valores positivos para la cantidad de envíos y para su costo total mensual). 11

12 Gráfica del Costo Total Mensual con el Servicio de Paquetería (CT 1 ) vs. Cantidad de Envíos Mensual (EM) 12

13 Análisis 2: reparto con recursos propios El costo mensual de reparto con recursos propios (CT 2 )sería la suma del costo mensual del vehículo y sus gastos (CVM), más el sueldo y prestaciones por mes del repartidor (RM): CT2 = CVM + RM = $2,500 + $7,500 = $10,000 Aquí notamos que CT 2 no depende de la cantidad de envíos, siempre y cuando sean hasta 160 (la capacidad máxima que puede entregar el repartidor por mes). Así, cómo quedaría la ecuación para el reparto con recursos propios?:. 13

14 Análisis 2: reparto con recursos propios Grafica la relación de CT 2 (la variable dependiente, en el eje y), contra EM (la variable independiente, en el eje x). Nota que: La pendiente de esta recta debe ser cero (0). En esta relación, la ordenada al origen (b) es igual a $10,000. La gráfica se encuentra sólo en el Cuadrante I del plano cartesiano (sólo puede haber valores positivos para la cantidad de envíos y para su costo total mensual). 14

15 Gráfica del Costo Total Mensual con recursos propios (CT 2 ) vs. Cantidad de Envíos Mensual (EM) 15

16 Evaluación de las propuestas Para evaluar las condiciones con las que cada propuesta es más económica (Servicio de Mensajería vs. reparto con recursos propios), podemos ayudarnos con 3 herramientas: Resolver el sistema de ecuaciones para encontrar el cruce donde las 2 propuestas tienen el mismo costo. Graficar juntas las ecuaciones de las 2 propuestas, para ver el punto de cruce. Hacer una tabla comparativa de las 2 propuestas, tomando varios valores de entregas mensuales. 16

17 Resolviendo el sistema de ecuaciones Sea el sistema de ecuaciones formado por las propuestas 1 y 2 (Servicio de Mensajería y reparto con recursos propios) : Ecuación 1: CT = $100 EM 1 Ecuación 2: CT 2 = $10,000 El cruce sucede cuando CT 1 = CT 2. 17

18 Resuelve el sistema de ecuaciones Iguala la ecuación 1 a la ecuación 2 y despeja EM para encontrar la cantidad de envíos mensuales donde ambas propuestas tienen el mismos costo total mensual: Así, en qué punto se encuentra el cruce?: 18

19 Gráfica del Costo Total Mensual con el Servicio de Paquetería (CT 1 ) vs. Cantidad de Envíos Mensual (EM) 19

20 Tabla comparativa SM vs. con recursos propios Haz una tabla comparativa de los costoso totales mensuales de las dos alternativas de reparto (SM vs. con recursos propios), dados ciertos valores para la cantidad de envíos por mes (EM): EM CT 1 ($) CT 2 ($) N/A N/A 20

21 Conclusiones: escenario 1 Con base en la resolución del sistema de ecuaciones, la gráfica y la tabla comparativa, responde las siguientes preguntas: a. Qué propuesta es más económica para menos de 100 envíos por mes? b. Qué propuesta es más económica para más de 100 envíos por mes? 21

22 Conclusiones: escenario 2 Supongamos que con el tiempo la necesidad de envíos de la zapatera de don Eulalio se incrementan a 170 envíos por mes (excediendo la capacidad máxima de reparto de su vehículo), qué tipo de reparto debería utilizar? c. Seguir repartiendo con recursos propios y complementarse con el Servicio de Mensajería. d. Volver a repartir sólo con el Servicio de mensajería. e. Comprar un segundo vehículo y contratar a otro repartidor. 22

23 Conclusiones: escenario 3 Don Eulalio le pregunta al Sr. Gastón cuándo sería económico comprar otro vehículo más y contratar a otro repartidor. Cuál sería la respuesta del Sr. Gastón? f. No será necesario comprar otro vehículo ni contratar a otro repartidor. g. Cuando la necesidad de envíos por mes se incremente hasta más de 300. h. Cuando la necesidad de envíos por mes se incremente hasta más de

24 Este material fue elaborado para el tutorial del Programa Practymathe. El contenido es responsabilidad de la M.C.C. María Dolores Gabriela Meza Puesto. Este documento puede ser utilizado, siempre y cuando se cite la fuente. MDGMP. México. Abril,