Recursión Directa. Una función es de recursión directa si contiene una llamada explícita a si misma. return foo (y 1); Recursión Indirecta

Transcripción

1 Recursión Directa Una función es de recursión directa si contiene una llamada explícita a si misma int foo (int x) { if ( x <= 0 ) return x; return foo (x 1); 32 Recursión Indirecta Una función es de recursión indirecta si contiene una llamada a otra función que eventualmente la llama a su vez. int foo (int x) { if (x <= 0) return x; return bar(x); int bar (int y) { return foo (y 1); 33

2 Recursión de Cola Una función recursiva se denomina recursiva de cola si no quedan operaciones pendientes cuando se retorna de la llamada recursiva. Las funciones con recursión de cola se dice que retornan el valor de la última llamada recursiva como su valor 34 factorial sin recursión de cola int factorial (int n) { return n * factorial(n 1); Notar la operación pendiente (la multiplicación por n) que debe realizarse después de retornar de cada llamada recursiva 35

3 factorial con recursión de cola int fact_aux(int prod, int n) { if (n == 1) return prod; return fact_aux(n*prod, n-1); int factorial(int n) { _pre(!(n < 0) ); return fact_aux(1, n); 36 elevar sin recursión de cola int eleva (int x, int n) { else if (n & 1) // n impar return x*eleva(x*x, (n-1)/2); else return eleva(x*x, n/2); Notar la operación pendiente (la multiplicación por x) que debe realizarse después de retornar de la llamada recursiva impar 37

4 elevar con recursión de cola int elevar_aux(int prod, int x, int n) { return prod; // (n-1) >> 1 if (n & 1) return elevar_aux(x*prod, x*x, n >> 1); // n/2 else return elevar_aux( prod, x*x, n >> 1); // n/2 int elevar(int x, int n) { return elevar_aux(1, x, n); // recursion de cola 38 Recursión lineal Una función recursiva se dice linealmente recursiva cuando no hay una operación pendiente adicional que invoque otra llamada recursiva a la función. int factorial (int n) { return n * factorial ( n 1); 39

5 Count_reps es Lineal Recursivo // Cuenta cuantas veces está repetido un valor int count_reps(int array[ ], int n, int value) { return 0; if (array[n-1]!= value) { return ( count_reps(array, n-1, value ) ); return ( 1 + count_reps(array, n-1, value) ); 40 Count_reps es Lineal Recursivo // Versión con Recursión de cola int count_reps_aux(int sum, int array[ ], int n, int value) { return sum; return count_reps_aux(sum + (array[n-1] == value), array, n-1, value); int count_reps(int array[ ], int n, int value) { return ( count_reps_aux(0, array, n-1, value); 41

6 Recursión No Lineal Una función recursiva se dice no-lineal recursiva o con recursión de árbol si la operación pendiente involucra otra llamada recursive a la función. La función de Fibonacci fib provee un ejemplo clásico de recursión de árbol. 42 Secuencia de Fibonacci Los números de Fibonacci se definen recursivamente por reglas : 0, Fib(n) = 1, Fib(n 1) + Por ejemplo, los primeros SIETE números de Fibonacci son Fib(0) = 0 Fib(1) = 1 Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 1 Fib(3) = Fib(2) + Fib(1) = 2 Fib(4) = Fib(3) + Fib(2) = 3 Fib(5) = Fib(4) + Fib(3) = 5 Fib(6) = Fib(5) + Fib(4) = 8 Fib(n 2 ) si n = 0 si n = 1 si n > 1 43

7 Fibonacci con Recursión de árbol // Notar como la operación pendiente (el +) // necesita una 2 nd recursiva para llamar a la FIB int fibonacci(int n) { _pre(!(n < 0) ); if (n < 2) return n; else return fibonacci1(n - 1) + fibonacci1(n - 2); 44 Count_reps con Recursión de árbol int count_reps (int array[ ], int low, int high, int value) { if ((low > high) or (low == high and array[low]!= value)) { return 0 ; if ((low == high) and array[low] == value) { return (count_reps(array, low, (low + high)/2) + count_reps (array, 1 + (low + high)/2, high)) ); 45

8 Fibonacci con recursión de Cola int fibo_aux(int f0, int f1, int n) { if (n == 1) return f1; return fibo_aux(f1, f0 + f1, n - 1); int fibonacci(int n) { _pre(!(n < 0) ); return 0; return fibo_aux(0, 1, n); 46 En General, la forma de una función recursiva de cola es: Asumimos que la podemos exponer de esta forma F ( x ) { if ( P( x ) ) return G( x ); return F ( H( x ) ); 47

9 Un ejercicio para la clase Convertir este for loop para que sea de recursión de cola. Calcula el máximo de un arreglo como de recursión de cola. int nums[max]; // Otra función lo rellena int max_num = nums[ 0 ]; for (j = 0; j < MAX; j++) max_num = max (max_num, nums[ j ] ); 48