TEMA 1. NÚMEROS REALES

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1 TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de los dos números siguientes. Sbrís hllrlos?. Escribe como frcciones irreducibles los siguientes números decimles:, -,... c -,... d,.... Demuestr que es irrcionl el siguiente número: N Al relizr l medid de l ltur de un niño de 9 cm se obtuvieron 90 cm. Al relizr l medid de l ltur de un torre de m se obtuvieron m. Clculr: El error bsoluto de cd medid. El reltivo de cd medid. c Indicr cuál de ls dos medids es más precis y justificr l respuest.. Aproim π e ls décims por eceso y por defecto ls milésims por eceso y por defecto. Estim un cot del error bsoluto y reltivo en cd cso.. Oper en notción científic: (, 0 (, 0 0 (, 0 : (, 0. Epres en notción científic, en ls uniddes del sistem interncionl, y determin el orden de mgnitud de ls siguientes cntiddes: Distnci Lun Tierr: 000 km. Distnci Tierr Sol: 0 millones de km. c Tmño de un virus: 0, m. d Peso de un bcteri: 0, g.. Oper en notción científic: -, 0,0 -,0 ( 0 : ( Reliz ls siguientes operciones con números reles.,,, 0 -

2 0. Reliz ls siguientes operciones con números reles. π π ( 9 ( 0 π :. Demuestr que es un número irrcionl.. Determin según los distintos vlores de, el vlor de l epresión E los resultdos dndo los vlores -, - y.. Orden de menor myor los siguientes números reles: 9 0 ; ; ; 0,0 0, π ; ; 0. Clcul el centro y el rdio de los siguientes entornos: (,, c (, d (, ; 0,. Escribe como un único intervlo, y represent el resultdo en l rect rel:,,, 0, y comprueb. Escribe como un intervlo el conjunto de números reles tles que verificn:. Determin qué intervlos biertos corresponden los siguientes entornos: De centro y rdio : E(, De centro - y rdio : E(-, Hll los intervlos numéricos correspondientes l unión e intersección de dichos intervlos.. Determin qué entornos se corresponden con los siguientes intervlos numéricos, determinndo en cd cso, el centro y rdio del entorno. (-, (-,9 Clcul los intervlos unión e intersección de esos dos conjuntos de números. 9. Escribe como un único intervlo, y represent el resultdo en l rect rel:,9,,, 0. Represent los siguientes conjuntos de números en l rect rel: c d. Clcul:, 0,,,,,,

3 . Resuelve ls siguientes inecuciones: c. Simplific ls siguientes epresiones hst dejrls en l form / / / / / / / / / / /. Escribe cutro números comprendidos entre los números: y y. Rcionliz y simplific el resultdo: n/m :. Rcionliz y simplific: 9. Encuentr el vlor de pr que:. Epres como un únic ríz, simplific y sc fctores: 9. Hll dos números rcionles tles que b 0 b 0. Demuestr ls siguientes identiddes - 9. Demuestr ls siguientes identiddes. Rcionliz y simplific el resultdo: b b 9. Utiliz l iguldd b b b b b b pr rcionlizr ls siguientes epresiones:. Eiste lgún vlor entero de tl que se entero?. Oper, rcionliz y simplific:

4 . Rcionliz y simplific:. Dd l potenci: 0 se pide: Clcul el término en el que, prece con eponente. Eiste lgún término del desrrollo que se independiente (es decir numérico? Si es sí, cuál es su vlor?. Resuelve ls ecuciones: El tercer y curto término del desrrollo de l potenci: n Hll y n pr que eso ocurr. 0. Resuelve l ecución: 0. Sbiendo que el desrrollo de: vlen 90 y 0 respectivmente. y es igul l unidd y que su término centrl es 0, clcul qué vlores deben tomr e y pr que eso ocurr.. Cuánto vle l sum de todos los números de l fil octv del triángulo de Trtgli?. Los coeficientes de ls potencis de en el quinto y séptimo término del desrrollo de: n respectivmente, 0 y 9. Determin n, pr que eso ocurr.. En el desrrollo de l potenci: Hll: L epresión del quinto término del desrrollo. El término centrl.. Consider el desrrollo de l potenci: y Clcul el coeficiente numérico del término octvo del desrrollo. Cuál es l epresión del término centrl?. Efectú el desrrollo, simplificndo todo lo posible el resultdo, de ls siguientes potencis: son,

5 y y y. Determin n, e y, sbiendo que los términos segundo, tercero y curto del desrrollo de: y n vlen, respectivmente, 0, 0 y 0.. Sen y b dos números reles. Prueb cd un de ls igulddes siguientes: b log b log b log( b log( log b 9. Resuelve rzondmente ls siguientes cuestiones: Es ciert l iguldd log log 0? Despej en l iguldd: log log log( 0. Conociendo el vlor de log = 0, y de log = 0,, clcul el vlor proimdo de log00 log. Sin utilizr l clculdor, hll el vlor de los siguientes logritmos: log log (/ c log 9 d log. Contest rzondmente ls siguientes cuestiones: Qué relción eiste entre los números A y B si se verific loga logb 0? Qué relción eiste entre los números A y B si se verific logb loga? c Qué relción eiste entre los logritmos decimles de, y de.00?. Clcul l prte enter de los siguientes logritmos (no utilizr l clculdor log log. c log. Ps form lgebric ls siguientes epresiones: log(a log( log(y log(z c log(c log( log(y log(b log( log(y log(z d log(d log( log(z. Escribe como un único logritmo ls siguientes epresiones: log log log c log log. Clcul: log log n El vlor de l sum S(n log log log log, sbiendo que log 0'0, y el vlor que se obtiene cundo n = 0. n Determin hor el vlor de l sum S(n log log log log.. Sbiendo que log 0,0y log 0,99, clcul: log, log0, c log0, d log e log. Simplific l máimo log - log log - log ª

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