Introducció a la Trigonometria 4t ESO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Introducció a la Trigonometria 4t ESO"

Transcripción

1 Introducció a la Trigonometria 4t ESO

2 Índex: 1. Unitats de mesura d'angles: graus i radians Raons trigonomètriques bàsiques: sinus, cosinus i tangent. Definicions Relacions entre les raons trigonomètriques bàsiques. Relacions fonamentals Resolució de triangles rectangles Ampliació del concepte d'angle Raons trigonomètriques d'angles de qualsevol amplitud. Circumferència goniomètrica. Signes de les raons Relació entre las raons trigonomètriques d'angles de quadrants diferents Taula de valors Exercicis de reforç Exercicis d'ampliació pàg.

3 1. Unitats de mesura d'angles: graus i radians. Mesura en Graus (DEG): El grau és l'angle pla que, amb el vèrtex al centre d'un cercle, intercepta sobre la circumferència d'aquest cercle un arc de longitud πr/360. El seu símbol és: N. Per tant, un angle complet (una volta, gir o revolució sencera) mesura 360. Altres angles molt importants són: angle recte 90 i angle pla 180. Un grau és igual a 60 minuts (1 =60 ) i un minut és igual a 60 segons (1 =60 ). Mesura en radians (rad): El radian és l'angle pla que, amb el vèrtex al centre d'un cercle, intercepta sobre la circumferència d'aquest cercle un arc de longitud igual al radi. el simbolitzem per rad. Equivalència entre graus i radians: La longitud d'una circumferència és πr, per tant, un angle complet mesura πr/r=π rad, és a dir 360 =π rad, o equivalentment 180 =π rad. Per tant, un radian equival, en graus, a 180/π, la qual cosa té un valor aproximat de: 1 rad = De la mateixa forma, tenim que un grau equival a π/180 rad, és a dir, lo que dóna un valor aproximat: 1 =0, rad 3

4 Per tant, el factor conversió per passar de graus a radians és: π ; i per passar de 180 radians a graus és: 180 π. NOTA: si en fixem en una calculadora científica, observarem que per fer càlculs amb angles podem utilitzar diversos sistemes de mesura. Els principals són els graus i els radians, que apareixen a la pantalla amb les abreviatures DEG o D i RAD o R, les quals s'activen normalment amb la tecla MODE. 4

5 . Raons trigonomètriques bàsiques: sin, cos i tan (tg). Definicions. Sobre un triangle rectangle, les raons trigonomètrics no són més que les raons de proporció que hi ha entre els seus catets i la hipotenusa. S'anomena sinus d'un angle a la raó entre el catet oposat i la hipotenusa. Es designa per: sin x catet oposat sin x= hipotenusa Per exemple, quan diem que sin 30 = 1 (ja veurem perquè més endavant) significa que en un triangle rectangle amb un angle de 30, la hipotenusa és el doble del catet oposat, o lo que és el mateix que el catet oposat és la meitat de la hipotenusa. S'anomena cosinus d'un angle a la raó entre el catet contigu i la hipotenusa. Es designa per: cos x catet contigu cos x= hipotenusa 5

6 S'anomena tangent d'un angle a la raó entre el catet oposat i el catet contigu. Es catet oposat designa per: tg x o tan x tan x= catet contigu Per exemple, en un triangle rectangle quan diem que tan 45 =1 no significa res més els dos catets estan en proporció 1, és a dir, els dos catets són iguals. Finalment, només comentar que existeixen les raons inverses del sinus, del cosinus i de la tangent, que s'anomenen, respectivament, cosecant ( cosec x ), secant ( sec x ) i cotangent ( cotg x ). 6

7 3. Relacions entre les raons trigonomètriques bàsiques. Relacions fonamentals. A partir de les definicions de les tres raons trigonomètriques tenim que: sin A= y h cos A= x h tan A= y x És a dir, la primera relació fonamental és: y h tan A= = sin A A tan A=sin x cos A cos A h tan A= sin A cos A y h x A En el triangle rectangle, d'acord amb el teorema de Pitàgores, tenim que: x y =h També ho podem escriure com: x h y =1 h Finalment, aplicant les definicions trigonomètriques anteriors obtenim la relació fonamental (o relació pitagòrica): cos A sin A=1 A partir d'aquí podem fer, si cos A 0, cosa obtenim: tan A 1=sec A sin A A cos A cos cos A = 1 cos A, amb la qual De forma semblant, podem obtenir: cotg A 1=cosec A Utilitzant aquestes relacions, i les obtingudes a partir de les definicions, podem calcular les raons trigonomètriques d'un angle si en coneixem una raó trigonomètrica qualsevol i també obtenir una infinitat d'altres relacions trigonomètriques. 7

8 Observem el quadre resum: En qualsevol triangle rectangle es verifica que la hipotenusa és més gran que qualsevol dels catets. Per tant, com que el sinus i els cosinus d'un angle són la raó entre u catet i la hipotenusa, es compleix que: 1 sinα 1 1 cosα 1 En canvi, com que la tangent és el quocient entre els dos catets (entre el sinus i el cosinus), pot prendre qualsevol valor real: tg α R 8

9 4. Resolució de triangles rectangles. Resoldre un triangle vol dir trobar els seus elements: els tres costats i els tres angles. Un triangle queda determinat quan es coneixen tres dels seus elements, dels quals un, com a mínim, ha de ser un costat, perquè si els tres elements coneguts fossin angles, resoldríem un qualsevol dels possibles triangles semblants. Quan es tracta de triangles rectangles, sempre es coneix un dels elements que és l'angle recte. Així, ens podem trobar quatre casos de resolució de triangles rectangles: a) Es coneixen la hipotenusa i un catet. b) Es coneixen els dos catets. c) Es coneixen la hipotenusa i un angle. d) Es coneixen un catet i un angle. La nomenclatura utilitzada amb els triangles, normalment és la següent (essent A l'angle recte en el cas dels triangles rectangles): B c a A b C Cas a) Dades a i b; incògnites c, B i C. Càlcul de B: Càlcul de C: C=90 -B. sin B= b a i amb la calculadora científica B=sin 1 b a. Càlcul de c: cos B= c a c=a cos B o també c= a b Cas b) Dades b i c; incògnites a, B i C. Càlcul de B: tg B= b c Càlcul de C: C=90 -B. Càlcul de a: a= b c o també i amb la calculadora B=tg 1 b c. sin B= b a a= b sin B 9

10 Cas c) Dades a i B; incògnites b, c i C. Càlcul de b: sin B= b b=a sin B a Càlcul de c: cos B= c a Càlcul de C: C=90 -B. c=a cos B Cas d) Dades b i B; incògnites a, c i C. Càlcul de a: sin B= b a Càlcul de c: tg B= b c Càlcul de C: C=90 -B. Observem el quadre resum: a= b sin B c= b tg B 10

11 5. Ampliació del concepte d'angle. La interpretació geomètrica de l'angle com una regió plana només permet expressar angles més petits o iguals a 360. Suposem que un mòbil es desplaça en una circumferència de radi r partint de A i girant en sentit contrari a les agulles d'un rellotge. Per exemple, podem imaginar el moviment d'una de les cistelles d'una sínia de fira. Aleshores. * si el mòbil s'atura a P, l'arc recorregut és AP i l'angle corresponent és α. * si el mòbil no s'atura a P, continua girant, passa per A i s'atura la segona vegada que passa per P, el camí recorregut és una volta sencera més l'arc AP i l'angle final seria altre cop α, però havent descrit abans una angle complet. * si el mòbil fa k voltes abans d'aturar-se a P, l'angle descrit seria k angles complets més l'angle α. En aquests dos últims casos no té sentit parlar de sector circular. Però si que podem comparar el camí descrit amb l'arc que determina un radian: el quocient entre l'arc descrit pel mòbil i l'arc d'un radian ens dóna la mesura en radians de l'arc descrit pel mòbil. Així, per exemple, dues voltes equivalen a 4π rad o, fent la conversió, 70. Prenent el semieix positiu com a origen dels angles, quan el gir és en el sentit contrari a les agulles del rellotge se'n diu sentit positiu; i sentit negatiu quan el gir és en el sentit de les agulles del rellotge. Per acabar, a tall d'exemple, com es calcula l'angle més petit que 360 corresponent a 710? Si fem la divisió entera, obtenim: 710 = Això significa que l'angle 710 correspon a donar 0 voltes més un angle de 10, i tot això en sentit positiu. Si fos en sentit negatiu escriuríem: -710 =0 (-360 )+(-10 ) la qual cosa significaria que hem donat 0 voltes en el sentit de les agulles del rellotge i, a més, un angle de 10 en el mateix sentit. 11

12 Observeu el diagrama resum: Els eixos de coordenades divideixen la circumferència en quatre parts, que com sabem s'anomenen quadrants, que com podem comprovar al gràfic, els angles divisoris corresponents són: 0 =0 rad 90 = π/ rad 180 = π rad 70 = 3π/ rad 1

13 6. Raons trigonomètriques d'angles de qualsevol amplitud. Circumferència goniomètrica. Signes de les raons trigonomètriques. Es tracta de generalitzar la definició de raó trigonomètrica a angles no aguts. Per això observem la figura següent i recordem que les raons trigonomètriques no varien sobre triangles semblants, per la qual cosa podem considerar la circumferència de radi 1, la qual rep el nom de goniomètrica: Tenint en compte les definicions de les raons sobre un triangle rectangle, a partir de la figura deduïm que les coordenades del punt P són: (x,y)=(cos α,sin α) i si la circumferència tingués radi r, aleshores, les coordenades serien: sin α= ordenada radi = y r cosα= abscissa radi = x r tg α= ordenada abscissa = y x Això ens permet fer una extensió de les definicions de les raons trigonomètriques d'un angle agut a un angle qualsevol, donat que les raons trigonomètriques no depenen del valor del radi de la circumferència escollida. 13

14 Per tant, per a un angle qualsevol α, la definició de les raons trigonomètriques és la següent: El signe de les raons trigonomètriques es calcula fàcilment si sabem el quadrant en què es troba l'angle, ja que aleshores sabem el signe de l'ordenada i el de l'abscissa (el radi de la circumferència és sempre un valor positiu). Podem comprovar-ho al gràfic següent: El signe de la resta de raons trigonomètriques s'obté a partir del signe del sinus i del cosinus. 14

15 7. Relació entre las raons trigonomètriques d'angles de quadrants diferents. En aquest apartat anem a veure les relacions existents entre les raons trigonomètriques de dos angles que presenten alguna propietat entre ells. Aquest estudi permet reduir qualsevol angle a un altre que es trobi al primer quadrant. En primer lloc cal recordar algunes definicions: Angles complementaris són els angles que sumen 90 o π/ rad. Angles suplementaris són els angles que sumen 180 o π rad. Angles oposats són els angles que sumen 0 o 0 rad o múltiples enters de l'angle complet. Raons trigonomètriques d'angles complementaris ( α i 90 α): Els triangles OEC i OAB de la figura són iguals perquè tenen la hipotenusa i els seus angles iguals. D C 1 B 90-α O α E A D'això se'n dedueix: sin 90 α = CE OC =OA OB =cosα cos 90 α =OE OC =AB OB =sinα Finalment: tg 90 α = CE OE =AB OA = 1 tg α =cotg α 15

16 També es pot deduir a partir d'un triangle rectangle; observa la figura: Raons trigonomètriques d'angles suplementaris ( α i 180 α): Sobre la circumferència unitat, està clar que, per simetria, els dos triangles rectangles de la figura són iguals; aleshores: sin 180 α =y=sin α cos 180 α = x= cos α tg 180 α = y x = y x = tg α 16

17 Raons trigonomètriques d'angles que difereixen 180 (α i α): Observem la figura Els dos triangles rectangles són iguals perquè tenen iguals la hipotenusa (radi) i els seus angles. A partir d'això deduïm: sin 180 α = y= sinα cos 180 α = x= cos α tg 180 α = y x = y x =tg α Raons trigonomètriques d'angles oposats ( α i α o 360 α): Donat que els triangles rectangles OBC i OAC tenen la mateixa hipotenusa i els mateixos angles, són iguals. Per tant: O α -α 1 A B A sin α = CA OC = AB OB = sinα cos α = OA OC =OA OB =cosα C tg α = CA OA = AB OA = tg α 17

18 8. Taula de valors. Si dividim un angle recte en dos o tres parts obtenim els angles de 45, 30 i 60 ; aquests angles també apareixen a l'escaire i al cartabó. La calculadora ens dóna les raons trigonomètriques de qualsevol angle, però en la majoria de casos són aproximacions. Anem a trobar els valors exactes de les raons trigonomètriques dels angles anteriors per tal de construir una taula de valors. Raons trigonomètriques de l'angle 45 : La meitat d'un quadrat ens dóna un triangle rectangle isòsceles com el de la figura, i, per tant, amb angles de 45. Aleshores. c =a a =a c=a Per tant, cos 45 =sin45 = a c = a a = i tg 45 =a a =1 Raons trigonomètriques dels angles 30 i 60 : La meitat d'un triangle equilàter ens determina un triangle rectangle com el de la figura i, per tant, tenim que c=a. Aleshores: b =c a =c c 4 =3 4 c b= 3 c Per tant, sin30 = a c = a a = 1 cos30 = b c = 3 c c = 3 tg 30 = 1 = I, donat que 30 i 60 són angles complementaris: cos60 = 1 sin 60 = 3 tg 60 = 3 18

19 Raons trigonomètriques dels angles 90, 180 i 70 : A partir de les definicions de les raons per angles no aguts, si observem la figura tenim que: sin 90 = 1 cos 90 =0 tg 90 =1/0 tg 90 =± sin 180 = 0 cos 180 =-1 tg 180 =0 sin 70 =-1 cos 70 =0 tg 70 =± D'aquesta manera, obtenim la següent taula: graus radians 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ sin cos tg ± 0 ± Com exercici, es pot ampliar aquesta taula amb els angles de 30, 45 i 60 traslladats als diferents quadrants. 19

20 9. Exercicis de reforç: 1. Calcula la mesura, en graus i radians, de cada un dels següents angles: a) L angle d un triangle equilàter. b) Els angles d un rombe, un dels quals mesura 30.. Utilitza la calculadora per a trobar x en cada un dels següents casos, determinant els angles aguts amb una precisió de segons i arrodonint les raons angulars a las mil lèsimes: x=tan ' ; cos x=0, 7 ; x=sin 75 ; x=cos π 1 ; sin x=0,8 ; tan x=7,35 3. La hipotenusa d un triangle rectangle mesura 13 cm, i un dels seus catets, 1 cm. Troba les raons trigonomètriques de l angle oposat al catet menor i l àrea del triangle. Fes un dibuix per explicar els càlculs realitzats. 4. Les rectes tangents a una circumferència des d un punt exterior, que dista del centre 50 m, formen un angle de 48. Donat que les rectes tangents són perpendiculars als radis en el punt de tangència, troba l àrea del cercle. Fes un dibuix aproximat que t ajudi en els càlculs. 5. Calcula el valor de les raons desconegudes (sin, cos i tan) de l angle agut α en els següents casos: a) sinα=0,8 b) cosα= 1 3 c) tanα= Si x és un angle agut, simplifica tot el que sigui possible les següents expressions: A= 1 cos x 1 sin x 1 cos x 1 sin x B= cos3 x x sin x sin3 cos x 7. Les mesures, en metres, de les diagonals d un rombe són proporcionals als números 6 y 8. Amb aquestes dades, troba els dos angles del rombe. Fes un dibuix que t ajudi a resoldre el problema. 8. S observa el punt més alt, D, d un arbre des d un punt, B, del terra, sota un angle de 30. El punt B dista 18 m del peu, A, de l arbre. Quina és la seva altura? A quina distància d del punt B en la línia AB hauríem de situar-nos per observar el punt D des de un punto C amb un angle de 0? 0

21 9. En la figura, l angle A és de 90, i els segments AD y DC tenen la mateixa mesura. Són iguals els angles α i β? Raona la teva resposta. 10. En el paral lelogram ABCD, calcula la mesura de la diagonal BD i l àrea del paral lelogram. 11. Expressa els següents angles com a suma d un nombre enter de voltes i un angle menor que 360 o π rad: π rad 17 π 3 rad 1. Indica en quin quadrant estan situats cada un dels següents angles: π 5 rad 80 π 7 rad 13. En una circumferència de 0 m de radi, un arc mesura 65 m. Calcula en graus i radians l angle central que li correspon. 14. Donats els angles α = 78, β = -60 i γ = 105, indica en quin quadrant estan situats els següents angles: A=5α 3β 4γ B= 3α β 4 α γ Sense utilitzar la calculadora, calcula el valor exacte de las expressions: A=3 sin70 4 tan135 cos300 B= sin 315 tan900 3 cos540 C= sin tan40 1 cos315 1

22 16. Sabent que α és un angle agut, tal que cosα=0,6, calcula les següents raons trigonomètriques: sin 180 α sin 900 α tan 90 α cos 180 α 17. Amb l ajut de la calculadora i utilitzant el mode angular en graus, troba, amb tres xifres decimals significatives, els valors de les següents raons trigonomètriques: cos385 tan 18 π 7 sin.050 cos 13 π Calcula el valor del sinus i el cosinus d un angle del quart quadrant, la tangent del qual val 3 4. Expressa les solucions en forma fraccionària. 19. Troba, sense fer ús de la calculadora, quins angles de la circumferència goniomètrica compleixen les següents condicions: a) El sinus val 1 b) El cosinus val 3 c) La tangent val Troba els angles x tals que 0 x 360, els quals verifiquen les igualtats següents: a) sin x 60 = 1 b) tan 5x 40 = 1

23 10. Exercicis d ampliació: 1. Sobre una circumferència de radi R, se consideren: a) Per un arc de longitud L=3 R, quant val, en graus, l angle central que determina? b) Para un sector circular de superfície S=R, quant val, en graus, l angle central que avarca?. Calcula l altura de la muntanya de la figura, sabent que dos observadors situats en dos punts A y B, distants 500 metres entre si, observen el cim D sota angles de 30 y 4, respectivament. 3. a) Comprova si és certa la igualtat: sina cos a a cos a sin a =tan 1 tan a b) Simplifica tot el que puguis l expressió: cos 3 a sin a cos a sin a cosa sin 3 a 4. Les bases d un trapezi isòsceles mesuren 4 y 16 cm, i l angle que formen els costats no paral lels és de 30. Troba el perímetre i l àrea del trapezi, fes un dibuix que ajudi a aclarir la solució del problema. 5. En una circumferència de 3 metres de radio es dibuixa una corda AB, tal que l arc definit mesura 5 metres. Determina la longitud d aquesta corda i la distància al centre de la circumferència. 6. En un polígon regular, calcula en graus i radians, en funció del nombre de costats: a) La mesura de l angle central i de l angle interior. b) La suma dels angles interiors del polígon. Aplica els resultats anteriors al cas del dodecàgon. 7. Proba que si A, B i C són las mesures dels angles d un triangle qualsevol, es verifiquen les següents igualtats: sin A=sin B C sin A B C = sin A 3

24 8. Una torre de telefonia està subjecta en el seu extrem superior C por dos cables tensos AC i CB collats a terra formant angles de 40 i 55, respectivament, tal i com mostra la figura (les dades en metres). Troba l altura h de la torre i els metres de cable que s han necessitat per a subjectar-la. 9. Amb les dades que proporciona la figura, sabent que els segments BD y DC tenen la mateixa longitud, troba l àrea del triangle BCD i l angle α amb una precisió de segons. 10. Utilitzant procediments trigonomètrics, demostra el teorema de l altura que diu: «En tot triangle rectangle, el quadrat de l altura és el producte de les projeccions dels catets sobre la hipotenusa», o lo que és el mateix, que h =m n, essent h, m i n les dades assenyalades en la figura. 11. A las tres en punt, las agulles d un rellotge formen un angle recte. A quina hora tornaran a formar, per primera vegada, un angle recte? 4

25 1. Considera un triangle ABC, rectangle en A. Quina relació existeix entre las raons trigonomètriques dels seus angles aguts? És certa la igualtat tan B tan C=1?: 13. Sigui α un angle qualsevol, per el que estan definides les tres raons trigonomètriques sinus, cosinus i tangent. Proba que es verifica la igualtat: tan α tan α sin α=sin α 14. Simplifica tot el que puguis les següents expressions: A=cos 5π x sin π x cos 3π x sin 7π x B= cos x 1 sin x 1 sin x, per a x π cos x 15. Troba totes les solucions de les següents equacions trigonomètriques: cos 4x=sin x 135 cos x sin x 1=0 16. D un angle α, situat en el tercer quadrant, se sap que el seu cosinus és el triple que el seu sinus. Calcula amb exactitud, i sense necessitat de calcular el valor de l angle α, les següents raons: sin 180 α cos π α tan 90 α cos π α 5

8 Geometria analítica

8 Geometria analítica Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.

Más detalles

DIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35

DIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35 ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35

Más detalles

Àmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS

Àmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS 1 Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de... Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters. Entendre i saber utilitzar les propietats de la suma i

Más detalles

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua

Más detalles

Semblança. Teorema de Tales

Semblança. Teorema de Tales Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'

Más detalles

Es important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents.

Es important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents. 1 CÀLCUL VECTORIAL Abans de començar a parlar de vectors i ficar-nos plenament en el seu estudi, hem de saber distingir els dos tipus de magnituds que defineixen la física: 1. Magnituds escalars: magnituds

Más detalles

Tema 1: Equacions i problemes de primer grau.

Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. 1.1. Igualtats, identitats i equacions. Dues expressions separades pel signe = és una igualtat. Les igualtats poden ser numèriques (només contenen números)

Más detalles

Semblança. Teorema de Pitàgores.

Semblança. Teorema de Pitàgores. 7 Semblança. Teorema de Pitàgores. Objectius En aquesta quinzena aprendràs a: Aplicar correctament el Teorema de Tales. Reconèixer y dibuixar figures semblants. Aplicar els criteris de semblança de triangles

Más detalles

TEMA 4: Equacions de primer grau

TEMA 4: Equacions de primer grau TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per

Más detalles

Matemàtiques 1, Editorial Castellnou

Matemàtiques 1, Editorial Castellnou MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Llibre utilitzat: Matemàtiques 1, Editorial Castellnou Observacions: La unitat 3 s estudia abans qua la unitat 2, per què l alumnat hagi revisat la Trigonometria abans de necessitar-la

Más detalles

1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5

1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5 1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 MESURA FÍSICA: MAGNITUDS i UNITATS Índex P.1. P.. P.3. P.4. P.5. Magnituds físiques. Unitats Anàlisi

Más detalles

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen

Más detalles

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6 Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m

Más detalles

MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS

MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials

Más detalles

Unitat 8. Mesuraments: longituds i àrees

Unitat 8. Mesuraments: longituds i àrees Unitat 8. Mesuraments: longituds i àrees Pàgina 154. Reflexiona En un tauler d anuncis de la Casa de Cultura hi ha ofertes, fotografies, horaris, etc. Ara descobrirem la superfície que hi ocupa cadascuna.

Más detalles

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de

Más detalles

Tema 6. Energia. Treball i potència. (Correspondria al Tema 7 del vostre llibre de text pàg. 144-175)

Tema 6. Energia. Treball i potència. (Correspondria al Tema 7 del vostre llibre de text pàg. 144-175) Tema 6. Energia. Treball i potència (Correspondria al Tema 7 del vostre llibre de text pàg. 144-175) ÍNDEX 6.1. Definició d energia 6.2. Característiques de l energia 6.3. Com podem transferir l energia

Más detalles

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil

Más detalles

Dossier d Energia, Treball i Potència

Dossier d Energia, Treball i Potència Dossier d Energia, Treball i Potència Tipus de document: Elaborat per: Adreçat a: Dossier de problemes Departament de Tecnologia (LLHM) Alumnes 4 Curs d ESO Curs acadèmic: 2007-2008 Elaborat per: LLHM

Más detalles

10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.

10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B. 1 De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos. 2 De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos. 3 Resuelve el triángulo

Más detalles

Polígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».

Polígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.

Más detalles

Múltiples i divisors. Objectius. MATEMÀTIQUES 1r ESO 19

Múltiples i divisors. Objectius. MATEMÀTIQUES 1r ESO 19 2 Múltiples i divisors Objectius Aquesta quinzena aprendràs a: Saber si un nombre és múltiple d'un altre. Reconèixer les divisions exactes. Trobar tots els divisors d'un nombre. Reconèixer els nombres

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del

Más detalles

1. EQUILIBRI DE LA PARTÍCULA

1. EQUILIBRI DE LA PARTÍCULA 1. EQUILIBRI DE LA PARTÍCULA 1.1. Primera llei de Newton A la segona meitat del segle XVII Isaac Newton va formular tres lleis fonamentals en què es basa la mecànica clàssica. La primera d'aquestes lleis

Más detalles

j 2.1 Polinomis en una indeterminada

j 2.1 Polinomis en una indeterminada BLOC POLINOMIS Una escala està formada per una sèrie de graons enganxats l un darrere l altre, de manera que cada graó determina un nivell. Si passem d un graó al de sobre, som en un nivell superior, i

Más detalles

Us desitgem un bon repàs i un molt bon estiu!!!

Us desitgem un bon repàs i un molt bon estiu!!! TREBALL DE VACANCES Ja s ha acabat l escola i ara l horari el confegeix cada família, segons els seus interessos i necessitats. Conèixer la feina d estiu ajuda a organitzar el calendari de vacances. Aquests

Más detalles

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment) D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit

Más detalles

GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS

GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS Pàgina 7 REFLEXIONA I RESOL Punt mitjà d un segment Pren els punts P(, ), Q(0, ) i representa ls en el pla: P (, ) Q (0, ) Localitza gràficament el punt mitjà,

Más detalles

Volum dels cossos geomètrics.

Volum dels cossos geomètrics. 10 Volum dels cossos geomètrics. Objectius En esta quinzena aprendràs a: Comprendre el concepte de mesura de volum i utilitzar les unitats de mesura del sistema mètric decimal. Obtenir i aplicar expressions

Más detalles

Moviments en el pla. Objectius. Abas de començar. 1.Vectors pág. 108 Concepte de vector. Coordenades Vectors equipolents Suma de vectors

Moviments en el pla. Objectius. Abas de començar. 1.Vectors pág. 108 Concepte de vector. Coordenades Vectors equipolents Suma de vectors 7 Moviments en el pla Objectius En aquesta quinzena aprendàs a: Manejar el concepte de vector com element direccional del pla. Reconéixer els moviments principals en el pla: traslacions, girs i simetries.

Más detalles

Programa Grumet Èxit Fitxes complementàries

Programa Grumet Èxit Fitxes complementàries MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.

Más detalles

r 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 =

r 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 = SOLUIONRI 6 La gràfica de la regió factible és: r2 r3= ( 150, 0) r3 r5= ( 150, 50) r4 r5= ( 110, 90) r1 r4= D( 0, 90) r r = E( 0, 0) 1 2 160 120 80 40 E D 40 80 120 160 El benefici (en euros) està determinat

Más detalles

1. CONFIGURAR LA PÀGINA

1. CONFIGURAR LA PÀGINA 1 1. CONFIGURAR LA PÀGINA El format de pàgina determina l aspecte global d un document i en modifica els elements de conjunt com són: els marges, la mida del paper, l orientació del document i l alineació

Más detalles

Veure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.

Veure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius. Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15

Más detalles

Trigonometría Resolución de triángulos.

Trigonometría Resolución de triángulos. Trigonometría Resolución de triángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Consideraremos el triángulo rectángulo ABC tal que A = 90º Recordemos que en triángulo rectángulo cualquiera se cumplía

Más detalles

Ponència de sòl no urbanitzable

Ponència de sòl no urbanitzable Ponència de sòl no urbanitzable Anàlisi estadística dels càmpings de Catalunya Octubre 212 A partir d una base de dades facilitada per la Direcció General de Turisme que conté 355 càmpings de Catalunya,

Más detalles

- Ángulos positivos. Los que tienen el sentido de giro en contra de la agujas del reloj.

- Ángulos positivos. Los que tienen el sentido de giro en contra de la agujas del reloj. Ángulos. TRIGONOMETRÍA - Ángulo en el plano. Dos semirrectas con un origen común dividen al plano, en dos regiones, cada una de las cuales determina un ángulo ( α, β ). Al origen común se le llama vértice.

Más detalles

J o c s E s p o r t i u s E s c o l a r s d e C a t a l u n y a. c u r s 2 0 1 03-2 0 1 14 NORMATIVA TÈCNICA. GIMNÀSTICA RÍTMICA INDIVIDUAL i CONJUNTS

J o c s E s p o r t i u s E s c o l a r s d e C a t a l u n y a. c u r s 2 0 1 03-2 0 1 14 NORMATIVA TÈCNICA. GIMNÀSTICA RÍTMICA INDIVIDUAL i CONJUNTS J o c s E s p o r t i u s E s c o l a r s d e C a t a l u n y a c u r s 2 0 1 03-2 0 1 14 NORMATIVA TÈCNICA GIMNÀSTICA RÍTMICA INDIVIDUAL i CONJUNTS ÍNDEX CIRCULAR INFORMATIVA...PÀG. 2 APARELLS GIMNÀSTICA

Más detalles

TEORIA I QÜESTIONARIS

TEORIA I QÜESTIONARIS ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ

Más detalles

Semblança. Objectius. Abans de començar. 1.Semblança...pàg. 92 Figures semblants Teorema de Tales Triangles semblants

Semblança. Objectius. Abans de començar. 1.Semblança...pàg. 92 Figures semblants Teorema de Tales Triangles semblants 6 Semblança Objectius Aquesta quinzena aprendreu a: Reconèier i dibuiar figures semblants. Aplicar els criteris de semblança de triangles. Demostrar i utilitzar els teoremes del catet i de l'altura. Aplicar

Más detalles

UNITAT 3. Forces i les lleis de Newton

UNITAT 3. Forces i les lleis de Newton Generalitat de Catalunya Departament d educació i universitats IES FLIX DEPARTAMENT DE CIÈNCIES BLOC 2_ Objectius 1ER BAT. 1. OBJECTIUS UNITAT 3. Forces i les lleis de Newton Comprendre el concepte de

Más detalles

VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE.

VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. Existeix una massa patrimonial a l actiu que s anomena Existències. Compren el valor de les mercaderies (i altres bens) que

Más detalles

LA TAULA PERIÒDICA. Sessió 2

LA TAULA PERIÒDICA. Sessió 2 LA TAULA PERIÒDICA Sessió 2 La classificació periòdica de Mendeléiev Quan els químics del segle XIX es van posar a estudiar les propietats físiques i químiques dels elements i els seus compostos, van descobrir

Más detalles

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Recordeu: Una equació és una igualtat algebraica en la qual apareien lletres (incògnites) amb valor desconegut. El grau d una equació ve donat per l eponent major

Más detalles

MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS

MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.

Más detalles

PROJECTE INDIVIDUAL Nº 1

PROJECTE INDIVIDUAL Nº 1 PROJECTE INDIVIDUAL Nº 1 NOM... 1 Ara vas a fer el treball individual. Aprofitant tot el que has treballat amb el teu equip vas a poder fer el teu treball personal. Has de anar fent totes les activitats

Más detalles

El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL

El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL CONEIXEMENT DEL MEDI NATURAL,SOCIAL I CULTURAL TEMA 10 (deu) El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL Nom i cognoms. 3r curs EL PAISATGE DE MUNTANYA I LA PLANA Les formes de relleu són : LA MUNTANYA : És una

Más detalles

Barcelona- París- Barcelona Visita dinamitzada per a alumnes de Secundària i Batxillerat

Barcelona- París- Barcelona Visita dinamitzada per a alumnes de Secundària i Batxillerat Barcelona- París- Barcelona Visita dinamitzada per a alumnes de Secundària i Batxillerat Guió previ per al professorat Presentació Amb les propostes del Servei Educatiu del Museu Picasso convidem a alumnes

Más detalles

VOLEIBOL. OJECTE MÒBIL: S utilitza una pilota de cuir o material sintètic de mida similar a la de futbol però és més lleugera.

VOLEIBOL. OJECTE MÒBIL: S utilitza una pilota de cuir o material sintètic de mida similar a la de futbol però és més lleugera. Generalitat de Catalunya Departament d'educació IES Vidreres C/ Institut s/n 17411 Vidreres (Girona) Departament d Educació Física ** CURS 09/10 QUÈ és? VOLEIBOL El voleibol és un esport d equip ( col

Más detalles

Respostes a l examen. Testenclasse2

Respostes a l examen. Testenclasse2 Universitat Pompeu Fabra Permutació Número: 1 Respostes a l examen Usa sols llapis, bolígraf o retolador negre i omple bé les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, així com

Más detalles

7.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

7.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Tema 7: Trigonometría Matemáticas B 4º ESO TEMA 7 TRIGONOMETRÍA 7.0 UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS 4º 7.0. GRADOS SEXAGESIMALES Grados, minutos y segundos : grado 60 minutos, minuto 60 segundos 4º 7.0.

Más detalles

EL TRANSPORT DE MERCADERIES

EL TRANSPORT DE MERCADERIES EL TRANSPORT DE MERCADERIES En primer terme s ha d indicar que en tot el que segueix, ens referirem al transport per carretera o via pública, realitzat mitjançant vehicles de motor. El transport de mercaderies,

Más detalles

ELS PLANETES DEL SISTEMA SOLAR

ELS PLANETES DEL SISTEMA SOLAR ELS PLANETES DEL SISTEMA SOLAR Les característiques més importants. MERCURI És el planeta més petit del Sistema Solar i el més proper al Sol. Des de la Terra a l alba i al crepuscle es veu molt brillant.

Más detalles

L EDAT DELS ARBRES LA EDAD DE LOS ÁRBOLES. Les plantes tenen tres parts que són les arrels, la tija i les fulles.

L EDAT DELS ARBRES LA EDAD DE LOS ÁRBOLES. Les plantes tenen tres parts que són les arrels, la tija i les fulles. LA EDAD DE LOS ÁRBOLES L EDAT DELS ÀRBRES Gabinet de Didàctica Jardí Botànic Gabinet de Didàctica Jardí Botànic 1 LA EDAD DE LOS ÁRBOLES L EDAT DELS ARBRES Las plantas tienen tres partes que son las raíces,

Más detalles

Unitat 10. Atzar i probabilitat

Unitat 10. Atzar i probabilitat 0 Unitat 0. Atzar i probabilitat Pàgina 0. En una urna hi ha 0 boles de quatre colors. Traiem una bola i anotem el color. a) És una experiència aleatòria? b) Escriu l espai mostral i cinc esdeveniments.

Más detalles

1.4. Proporcionalidad de perímetros, áreas y volúmenes en objetos semejantes Si dos figuras son semejantes, entonces se verifica que: V = 3

1.4. Proporcionalidad de perímetros, áreas y volúmenes en objetos semejantes Si dos figuras son semejantes, entonces se verifica que: V = 3 TEMA 8: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA. Teorema de Thales.. Teorema de Thales Si se trazan un conjunto de rectas paralelas entre sí: L, L, L, que cortan a dos rectas r y s, los segmentos que determinan sobre

Más detalles

Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006)

Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Artículo 8.Responsabilidades de los beneficiarios relativas a las medidas de información y publicidad destinadas al público.

Más detalles

Abans de començar. 4.Polígons regulars pàg. 133 Definició Construcció. Exercicis per practicar. Per saber-ne més. Resum.

Abans de començar. 4.Polígons regulars pàg. 133 Definició Construcció. Exercicis per practicar. Per saber-ne més. Resum. 9 Polígons, perímetres i àrees Objectius Abans de començar En aquesta quinzena aprendràs a: Reconèixer, representar i identificar els elements geomètrics que caracteritzen a diferents polígons. Construir

Más detalles

TEMA 4: TRIGONOMETRÍA

TEMA 4: TRIGONOMETRÍA TEMA 4: TRIGONOMETRÍA 1. Cuántos radianes tiene una circunferencia? 2. Cuántos grados tiene un radián? 3. Cuántos radianes tiene un grado? 4. Cuántos radianes tiene un ángulo α de 210 o? 5. Determina los

Más detalles

Poc a poc, amb els seus quadres va començar a guanyar molts diners i com que França li agradava molt, va decidir quedar-se una bona temporada, però

Poc a poc, amb els seus quadres va començar a guanyar molts diners i com que França li agradava molt, va decidir quedar-se una bona temporada, però PABLO PICASSO El passat dia 12 de Febrer, en comptes de fer classe de matemàtiques i de castellà, com cada dimecres, ens vam convertir en artistes per conèixer la vida i les obres de Pablo Picasso. Quan

Más detalles

La solució natural per tornar a somriure. Implants dentals. Per estètica, per seguretat, la solució òptima per a tots.

La solució natural per tornar a somriure. Implants dentals. Per estètica, per seguretat, la solució òptima per a tots. Implants dentals La solució natural per tornar a somriure Per estètica, per seguretat, la solució òptima per a tots. Implant System Tornar a somriure. Sentir-se bé amb un mateix. Gaudir de la pròpia imatge.

Más detalles

Dossier Exercicis GANTT CPM PERT

Dossier Exercicis GANTT CPM PERT Dossier Exercicis GANTT CPM PERT YATCH LUX, S.L. es dedica a la construcció de iots de luxe. Un client encarrega a la empresa la fabricació del seu veler. Es demana: Activitat Durada (setmanes) Activitats

Más detalles

A.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto)

A.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto) e-mail FIB Problema 1.. @est.fib.upc.edu A. En una ciudad existen dos fábricas de componentes electrónicos, y ambas fabrican componentes de calidad A, B y C. En la fábrica F1, el porcentaje de componentes

Más detalles

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la

Más detalles

ACTIVITATS D ESTIU DE MATEMÀTIQUES

ACTIVITATS D ESTIU DE MATEMÀTIQUES ACTIVITATS D ESTIU DE MATEMÀTIQUES CURS 1r ESO Fes les activitats en fulls a part. Indica el número de l activitat i copia els apartats. No t oblidis d escriure totes les operacions i el procediment i

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos

TRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360

Más detalles

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo Seno El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B. Coseno El coseno

Más detalles

Resumen. En el anexo 2 se presentan los siguientes documentos: - Resumen encuesta de satisfacción (CBB).

Resumen. En el anexo 2 se presentan los siguientes documentos: - Resumen encuesta de satisfacción (CBB). Resumen En el anexo 2 se presentan los siguientes documentos: - Resumen encuesta de satisfacción (CBB). - Encuesta de satisfacción de los usuarios de las bibliotecas (CBB). ELS USUARIS DE LES BIBLIOTEQUES

Más detalles

UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA

UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA http://www.ilustrados.com/publicaciones/epyuvklkkvpfesxwjt.php Objetivos: Al finalizar esta unidad, el alumno deberá ser hábil en: Comprender las definiciones de las relaciones

Más detalles

94' = 1º 34' 66.14'' = 1' 6.14'' +

94' = 1º 34' 66.14'' = 1' 6.14'' + UNIDAD : Trigonometría I. INTRODUCCIÓN. SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Trigonometría proviene del griego: trigonos (triángulo) y metrón (medida). También a veces se usa el término Goniometría, que proviene

Más detalles

ENGINYERIA INDUSTRIAL. EPECIALITAT ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL XAVIER GARCIA RAVENTÓS ESTUDI DEL TRÀNSIT EN LA ZONA CENTRAL DE VILANOVA I LA GELTRÚ

ENGINYERIA INDUSTRIAL. EPECIALITAT ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL XAVIER GARCIA RAVENTÓS ESTUDI DEL TRÀNSIT EN LA ZONA CENTRAL DE VILANOVA I LA GELTRÚ Titulació: ENGINYERIA INDUSTRIAL. EPECIALITAT ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Alumne (nom i cognoms) XAVIER GARCIA RAVENTÓS Títol PFC ESTUDI DEL TRÀNSIT EN LA ZONA CENTRAL DE VILANOVA I LA GELTRÚ Director del

Más detalles

3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA

3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA 1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament

Más detalles

MATEMÀTIQUES 1r ESO PROGRAMACIÓ DEPARTAMENT MATEMÀTIQUES. Breu resum. Segon trimestre. Tercer trimestre

MATEMÀTIQUES 1r ESO PROGRAMACIÓ DEPARTAMENT MATEMÀTIQUES. Breu resum. Segon trimestre. Tercer trimestre PROGRAMACIÓ DEPARTAMENT MATEMÀTIQUES 1r ESO MATEMÀTIQUES Breu resum Primer trimestre Unitat Nombres naturals. 16 Fraccions. 17 Nombres decimals i mesures 14 Segon trimestre Unitat Nombres enters 15 Proporcionalitat

Más detalles

TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas

Más detalles

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: SETEMBRE

Más detalles

Dossier d estiu de Matemàtiques. 5è d Educació Primària.

Dossier d estiu de Matemàtiques. 5è d Educació Primària. MATEMÀTIQUES 5è 1. Encercla el nombre que s indica: a) quaranta mil vuit: 48.000 40.080 40.008 408.000 b) un milió dotze mil: 1.000.012 1.120.000 1.012.000 1.000.120 c) tres milions tres-cents mil 300.300

Más detalles

Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell

Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:

Más detalles

TEMA2: TRIGONOMETRÍA I

TEMA2: TRIGONOMETRÍA I TEMA: Trigonometría (del griego trigonon, triángulo y métron, medida). MEDIDA DE ÁNGULOS Para medir los ángulos y los ar de circunferencia se usan fundamentalmente dos sistemas de medida:. Sistema Sexagesimal:

Más detalles

UN QUADRO UN LLIBRE UNA WEB. Pablo Palazuelo, Sydus III, 1997. Oli sobre llenç. Bourgoin, J.: Arabic geometrical pattern &Design. Nueva York, Dòver.

UN QUADRO UN LLIBRE UNA WEB. Pablo Palazuelo, Sydus III, 1997. Oli sobre llenç. Bourgoin, J.: Arabic geometrical pattern &Design. Nueva York, Dòver. UN QUADRO UN LLIBRE Pablo Palazuelo, Sydus III, 1997. Oli sobre llenç. En moltes obres d aquest pintor, i en especial en aquesta, podràs observar com busca composicions en les quals es connecten i entrecreuen

Más detalles

UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.

UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios

Más detalles

Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría Ejercicios de Trigonometría. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m a la misma hora que un árbol de m proyecta una sombra de m.. En un mapa, la distancia entre La Coruña y Lugo

Más detalles

EXERCICIS - SOLUCIONS

EXERCICIS - SOLUCIONS materials del curs de: MATEMÀTIQUES EQUACIONS DE PRIMER GRAU EXERCICIS - SOLUCIONS AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 6 d abril de 2009 Aquests materials han estat realitzats

Más detalles

1,94% de sucre 0,97% de glucosa

1,94% de sucre 0,97% de glucosa EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%

Más detalles

1.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notación científica. Expresa el resultado también en notación científica:

1.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notación científica. Expresa el resultado también en notación científica: Pàgina 1 de 6 Alumnes suspesos: fer tot el treball obligatòriament. Altres alumnes: Es recomana que realitzeu aquells apartats on heu tingut més dificultats durant el curs. 1.- Efectúa las siguientes operaciones

Más detalles

RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS

RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS TIPUS DE CONVALIDACIONS Aquest document recull les possibles convalidacions de mòduls i unitats formatives del cicle formatiu de grau superior ICA0 Administració de sistemes,

Más detalles

Unidad 1: Trigonometría básica

Unidad 1: Trigonometría básica Ejercicio Unidad : Trigonometría básica Obtén los radianes correspondientes a los siguientes grados: π rad rad 6 a) 80º 80º π rad b) 0º 0º π π rad ' rad 80º 80º 6 rad c) º º π π rad 0'79 rad 80º d) 00º

Más detalles

CREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE

CREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE CREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE En aquest tutorial aprendrem: a) Primer, com fer que un pendrive sigui autoarrancable b) Després, com guardar la imatge d'un portàtil

Más detalles

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: SETEMBRE

Más detalles

POLÍTICA DE COOKIES. La información que le proporcionamos a continuación, le ayudará a comprender los diferentes tipos de cookies:

POLÍTICA DE COOKIES. La información que le proporcionamos a continuación, le ayudará a comprender los diferentes tipos de cookies: POLÍTICA DE COOKIES Una "Cookie" es un pequeño archivo que se almacena en el ordenador del usuario y nos permite reconocerle. El conjunto de "cookies" nos ayuda a mejorar la calidad de nuestra web, permitiéndonos

Más detalles

175 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5

175 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5 175 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISN: 84-8458-0-5 CAMP MAGNÈTIC Índex P.1. Càlcul de la força magnètica sobre una càrrega puntual P.. Problemes de

Más detalles

UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA

UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA http://elpostulante.wordpress.com/category/teoria-y-practica/geometria-y-trigonometria/ UNIDAD 4: Trigonometría. Introducción. Ángulos. Relaciones trigonométricas de un ángulo. Sistemas

Más detalles

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005 Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar

Más detalles

Ejercicio para los candidatos sin grado medio. Jazz y música moderna.

Ejercicio para los candidatos sin grado medio. Jazz y música moderna. Pàg: 1 de 25 Nom i cognoms / Nombre y apellidos: Exercici per als candidats sense grau mitjà. Jazz i Música Moderna. Ejercicio para los candidatos sin grado medio. Jazz y música moderna. (Pista 05) 1.

Más detalles

RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA

RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA Definición: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados del ángulo. El origen común es el vértice.

Más detalles

Avaluació 3/11/2010 ETSEIB-UPC Teoria (40% de la nota) Nom...Cognoms...Grup...

Avaluació 3/11/2010 ETSEIB-UPC Teoria (40% de la nota) Nom...Cognoms...Grup... TECNOLOGIES DE FABRICACIÓ I TECNOLOGIA DE MÀQUINES Avaluació 3/11/2010 ETSEIB-UPC Teoria (40% de la nota) Nom...Cognoms...Grup... 1. La figura representa una màquina trefiladora de fil de coure. El fil

Más detalles

TEMA 6. CÀLCUL SOBRE BIGUES I COLUMNES.

TEMA 6. CÀLCUL SOBRE BIGUES I COLUMNES. TE 6. CÀLCUL SORE IGUES I COLUNES.. lexió d una biga. Diem que una biga pateix una flexió si actuen com a mínim tes foces pependiculas a la biga, de les que dues apuntaan en el mateix sentit i una en sentit

Más detalles

La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos.

La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos. CÀNNABIS MÒDUL II ACTIVITAT 1 Fitxa 1.1 15 anys La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos. La Agencia de Salud Pública de Cataluña

Más detalles

FIB Enunciats de Problemes de Física DFEN. Camp magnètic

FIB Enunciats de Problemes de Física DFEN. Camp magnètic Camp magnètic 1. Calculeu la força de Lorentz que actua sobre una càrrega q = -2 10-9 C que es mou amb una velocitat v = -(3 10-6 m/s) i, si el camp magnètic és a) B = 6000 G j b) B = 6000 G i + 6000 G

Más detalles

2.7. Planificació de les necessitats de material (MRP)

2.7. Planificació de les necessitats de material (MRP) 2.7. Planificació de les necessitats de material (MRP) L MRP té com a objectiu principal trobar la solució al problema clàssic en producció: planificar i controlar les necessitats de materials i components

Más detalles

El radián se define como el ángulo que limita un arco cuya longitud es igual al radio del arco.

El radián se define como el ángulo que limita un arco cuya longitud es igual al radio del arco. Trigonometría Radianes Los grados sexagesimales, que son los más frecuentes, se utilizan para dividir a la circunferencia en 360 partes iguales. Si colocamos el eje de coordenadas en la circunferencia

Más detalles