CÀLCUL DE MÀQUINES CURS ETSEIB-UPC PROVA D AVALUACIÓ CONTINUADA. QÜESTIONARI (30% de la nota d'examen) Cognoms: Nom: Grup:

Transcripción

1 CÀLCUL DE MÀQUINES CURS ETSEIB-UPC PROVA D AVALUACIÓ CONTINUADA. QÜESTIONARI (30% de la nota d'examen) Cognoms: Nom: Grup: 1. Algú afirma que quan més fràgil és un material, més baix és el seu límit elàstic R e i més baix és el seu allargament a la ruptura δ. Expliqueu de forma raonada la veracitat o no d aquestes dues afirmacions. 2. Per evitar l obertura de la juntura en una unió cargolada sotmesa a una força separadora, es proposa interposar una junta de baixa rigidesa entre les peces unides. Justifiqueu si aquesta solució és adequada o no. Per això dibuixeu el gràfic força-deformació de la unió (gràfic F-δ) quan no hi ha junta interposada i quan sí que n hi ha. 3. A l hora de muntar un botó de fosa grisa (material de comportament fràgil) en un arbre d acer, es proposa dissenyar un manegament cilíndric per interferència. Per això es decideix que la interferència relativa estigui entre 0,9ξlim ξ 2ξlim amb ξ lim la interferència límit per al botó. Expliqueu de forma raonada si aquesta és o no una bona decisió. 4. La figura esquematitza la unió entre un botó partit i un arbre. Establiu la relació que hi ha entre la força F s que apliquen els cargols que premen el botó i el màxim parell que es pot arribar a transmetre entre arbre i botó, quan es considera la hipòtesi de dos punts de contacte. 5. La figura adjunta mostra el contacte entre un corró cilíndric i una placa plana, ambdós d acer. El corró és de duresa 450 HB mentre que la placa és de duresa 230 HB. Què se n pot dir de la pressió de Hertz p H que suporta cada cos? a) És més gran la del corró que la de la placa. b) És més gran la de la placa que la del corró. c) És la mateixa per a tots dos. Justifiqueu la vostra resposta.

2 CÀLCUL DE MÀQUINES ETSEIB-UPC CURS PROVA D AVALUACIÓ CONTINUADA (70% de la nota) La figura mostra dos arbres coaxials giratoris units per mitjà d un acoblament amb brides i cargols. Per a unir les brides s empren 6 cargols amb femella. Entre els dos arbres cal transmetre un parell axial màxim T = 453 Nm. Els 6 cargols són de mètrica 10 i de classe de resistència Per tal d escurçar la durada de l exercici, es donen calculades la rigidesa de cada cargol i la de la zona de les brides comprimida per cada cargol: Es comprova que, per causa d un desalineament dels suports dels arbres, actua sobre aquests el moment flexor M f = 157 Nm, constant en direcció i magnitud i igual en totes les seccions, indicat a la figura. Aquest moment provoca l aparició d una força separadora sobre cada unió cargolada que varia sinusoïdalment. Comproveu la seguretat a la fallada dels cargols, tant estàtica com a fatiga, suposant que a cada instant, només els dos cargols situats en el pla vertical són els que suporten el moment M (hipòtesi més desfavorable). f k c 3 3 kp = N/mm = N/mm Es preveu que els cargols es collin amb clau dinamomètrica, sense lubricació a la rosca, segons el procediment per a unions d alta qualitat. Tant els cargols com les femelles tenen un recobriment zincat galvànic. Les superfícies de contacte de les dues brides, així com els seients de cargol i de femella, s han mecanitzat per garantir-ne un bon contacte, però no s han rectificat. El coeficient de frec estàtic entre les brides és µ B = 0,1. Es demana que comproveu la unió considerada com d alta qualitat: 1. Comproveu si la unió pot o no transmetre el parell axial T, determinant el corresponent coeficient de seguretat. Per això considereu que només hi ha força de frec a la superfície de contacte entre les brides (hipòtesi conservadora) i que aquesta es suposa distribuïda a la circumferència que conté els centres dels forats dels cargols. En aquest apartat es considera que no actua cap força separadora a la unió. 2. Especifiqueu quin és el parell nominal de muntatge M M dels cargols.

3 RESULTATS: 1. FM max FMlim FM min Assentament: M min = = N ; = N ΔF = 2052 N M F = N després de produir-se l assentament. Força de frec requerida: F t = 7550 N Força de compressió mínima necessària entre les brides: F n = N Força de compressió mínima que ha de donar cada cargol: F n / 6 cargols = N Coeficient de seguretat al lliscament: C s = 1, M M = 62,7 Nm 3. Força separadora F s = ± 1308 N varia sinusoïdalment entre aquests valors extrems. c = 0, 2683 ; i 0,5 ; c = 0,1341 Fallada estàtica: Fcs / AT = 3, 026 MPa < 0,1Re = 90 MPa Fallada per fatiga: σa = 3,356 MPa < σa = 60 MPa

4 CÀLCUL DE MÀQUINES CURS EXAMEN FINAL. TEORIA 1a PART (3 punts de NE1) Cognoms: Nom: Grup: 1. L arbre de la figura, llarg i prim, està suportat per dos rodaments en els seus extrems i sobre ell actua la força radial indicada. Expliqueu de quin tipus de rodaments es tracta i per què s han d emprar en aquest cas. 2. En un engranatge es decideix que el pinyó, de z 1 = 23 dents, sigui d acer de cementació (duresa 600 HB), mentre que la roda, de z 2 = 65 dents, es decideix que sigui d acer bonificat (duresa 350 HB). Expliqueu breument per què no s escullen ambdues rodes del mateix material. 3. Es proposa tallar les dents de les dues rodes dentades d un engranatge amb desplaçaments positius. Quin efecte té aquesta acció en el comportament de l engranatge? a) Millora principalment la resistència a fatiga per flexió al peu de la dent. b) Augmenta el recobriment de perfil de l engranatge. c) No té cap efecte significatiu. Tan sols serveix per a ajustar la distància entre els eixos de les dues rodes dentades. Justifiqueu la vostra resposta. 4. En una transmissió per corretja amb sistema de tibat per corró tensor fix, es decideix substituir aquest per un corró tensor flotant. Expliqueu breument quines són les avantatges d aquest segon sistema respecte del primer.

5 CÀLCUL DE MÀQUINES CURS EXAMEN FINAL. PROBLEMA 1a PART (7 punts de NE1) La figura mostra una transmissió mixta formada per una transmissió per corretja plana, un eix rígid suportat per dos rodaments i un engranatge reductor. Un motor actua sobre la politja conductora i, a través de l eix i de l engranatge, impulsa un receptor. El receptor requereix una potència de 6,2 kw i gira a 320 min -1. A efectes de càlcul, es considera que la transmissió té rendiment 1. Les característiques de la transmissió són: Corretja Relació de transmissió: i c 1. Diàmetre de les politges: D 200 mm. Coeficient de frec entre corretja i politges: 0,5. Massa de la corretja per unitat de longitud: q A 0,31 kg/m. Tibat de la corretja: variant la distància entre centres. Eix Rodament A: rodament de corrons cilíndrics tipus NU2208. Rodament B: rodament rígid de boles tipus Engranatge Dentat recte. Mòdul normal: m0 2 mm. Pinyó: z1 23 dents. Roda: z2 75 dents. Angle de pressió de generació: Suma dels desplaçaments en el tallat de pinyó i roda: x1 x2 0, Determineu la força de tibat de la corretja F 0 per tal de disposar d un coeficient de seguretat al lliscament Cs 1, 3. Considereu un coeficient de tibat inicial C0 1. Determineu també la força F p que la politja aplica a l eix. a n 2 n 1 J T 2. Per a l engranatge, determineu l angle de pressió de funcionament, els diàmetres primitius de funcionament de pinyó, d 1, i roda, d, i la distància entre centres a. α z Dibuixeu el diagrama de cos lliure de l eix i determineu les forces radials i axials que suporten els rodaments. Per això considereu que la força entre les rodes dentades es concentra al punt J. 4. Determineu la vida a fatiga del rodament B en hores de funcionament. Per això considereu un factor de servei fz 1,1. Tindria sentit intercanviar els dos rodaments? z 1 J A receptor cotes en mm B engranatge A F p B T corretja F 1 motor F 2 n 1

6 RESULTATS: 1. F0 Fp 599,4 N ; 1199 N 2. 21, 20 d1 46,36 mm ; d2 151,19 mm a 98,78 mm F 3599 N ; F 1564 N. No hi ha forces axials. 3. Ar Br 4. h hores L. No té sentit intercanviar els dos rodaments ja que el rodament de corrons cilíndrics és el que suporta una càrrega més gran i és el que té més capacitat de càrrega.

7 CÀLCUL DE MÀQUINES CURS EXAMEN FINAL. TEORIA 2a PART ( 3 punts de NE2) Cognoms: Nom: Grup: 1. L elecció del coeficient de seguretat C s que s introdueix en els càlculs d elements de màquines es fa considerant diversos factors. Enumereu com a mínim tres d aquests factors i exposeu com influeixen en la magnitud de C s. 2. En una unió cargolada, el fenomen de l assentament pot provocar: a) La fallada de la unió per trencament del cargol. b) La fallada de la unió per separació de les peces unides. c) La fallada de la unió per qualsevol de les dues causes anteriors. Raoneu la vostra resposta. 3. Es vol dissenyar una unió arbre-botó per interferència cilíndrica que s ha de poder desmuntar. Expliqueu breument quin tipus de manegament és l adequat en aquest cas: el manegament elàstic o l elastoplàstic. 4. Expliqueu breument per què la resistència a fatiga superficial d una esfera rodant sobre un pla depèn de la seva duresa superficial i no de la resistència a la tracció del material amb que està feta.

8 CÀLCUL DE MÀQUINES CURS EXAMEN FINAL. PROBLEMA 2a PART ( 7 punts de NE2) Pinyó muntat per manegament cilíndric. La figura mostra un esquema del pinyó de l exercici de la 1a part, que es munta per interferència a l extrem de l arbre. El muntatge es fa per calatge a premsa del pinyó en l arbre. El pinyó gira a una velocitat -1 n 1050 min. Entre arbre i pinyó es transmet el parell nominal T 60 Nm. El pinyó és d acer C45 i l arbre d acer 34CrMo4. Les seves característiques mecàniques són: Acer C45 Acer 34CrMo4 Mòdul de rigidesa E 210 GPa 210 GPa Coeficient de Poisson 0,3 0,3 Límit elàstic R e 370 MPa 550 MPa Resistència a la tracció R m 630 MPa 800 MPa Allargament a la ruptura 14% 11% Densitat del material 7800 kg/m kg/m Determineu les interferències màxima i mínima i comproveu si el manegament és elàstic o elastoplàstic. És correcte el tipus de manegament? 2. Determineu quina longitud mínima L ha de tenir el manegament per tal que pugui transmetre el parell nominal amb un coeficient de seguretat al lliscament Cs 1, Comproveu si el manegament pot suportar un parell ocasional un 50% superior al nominal sense que llisqui. 4. Determineu quina és la velocitat de gir límit a partir de la qual s anul laria la pressió de contacte i analitzeu si la velocitat de gir afecta apreciablement a la seguretat al lliscament de la unió. Tant el forat del pinyó com l arbre es tornegen amb un grau d acabat fi. Les toleràncies de l arbre i del forat del pinyó són: Arbre: dmin 25,064 mm ; dmax 25,097 mm. Pinyó: Dmin Dmax 25 mm ; 25,033 mm. L

9 1. RESULTATS: min 3 max 3 3 0,84 10 ; 3,48 10 lim 1,76 10 max 1, 98 lim És un manegament elastoplàstic i és correcte, sempre hi quant no s hagi de desmuntar, ja que el material del pinyó és força dúctil. 2. Fu Fru 4800 N ; 5760 N p 56,95 MPa ; L 32,19 mm min 3. Fumax Flu 7200 N ; N Aguanta sense problemes. 4. L 7884 rad/s nl min La velocitat límit és molt elevada, no hi ha pràcticament efecte en la seguretat al lliscament (es redueix C s en un 0,02%). -1