8. INTERVALOS DE CONFIANZA
|
|
- Francisco Javier Calderón Correa
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 8. INTERVALOS DE CONFIANZA Al estimar el valor de u parámetro de la distribució teórica, o se provee iformació sobre la icertidumbre e el resultado. Esa icertidumbre es producida por la dispersió de la distribució teórica del estimador. La icertidumbre se expresa cuatitativamete mediate u itervalo que tega ua probabilidad especificada de coteer al valor verdadero del parámetro. A ese itervalo se lo deomia itervalo de cofiaza de la estimació. E geeral, tedremos: ( θ l. if < θ < θ l. sup) = - α ; dode θ l. if es el límite iferior del itervalo de cofiaza, y θ l. sup su límite superior. - α es la probabilidad que el itervalo de cofiaza icluya al valor verdadero del parámetro θ, a esa probabilidad se la deomia ivel de cofiaza A cotiuació describimos alguos métodos para estimar los itervalos de cofiaza para varios parámetros. ara la media (variaza coocida). Sea X ua variable aleatoria ormal, co media µ descoocida, y desvío coocido. Se obtiee ua muestra de tamaño ; la media muestral es X. Sabemos que la variable aleatoria: Z =, ( / ) tiee distribució ormal (0,). Esta es ua propiedad importate, que permite costruir itervalos de cofiaza para el parámetro descoocido. Z depede del parámetro descoocido µ, pero la distribució de Z o depede de él (pues Z ~N(0,)). A cotiuació, buscamos dos valores de Z, Z-α/ y Zα/ tales que se cumpla: ( Z α / < Z < Z α / ) = α ; dode α es u valor de probabilidad. La probabilidad α es el ivel de cofiaza. Los valores más comues que se asiga a α so 95%, ó 99%, ó 99,9%. Veremos más adelate el sigificado de la probabilidad α. Los valores de Z-α/ y de Zα/ se obtiee de las tablas de la distribució ormal; cada uo de esos valores deja ua cola co probabilidad α/ (a la izquierda de Z-α/, y a la derecha de Zα/). La catidad subescrita idica la probabilidad a la derecha del valor de Z. La siguiete Figura ilustra el sigificado de los símbolos Zα/ y Z - α/. VIII-
2 0.8 Fuctio lot (adstudy.sta 5v*50c) ormal(x,0,) α/ = 0,975 f(z) ,96 α/ = 0,05, z Ejemplo. Supoemos que queremos hallar u itervalo de cofiaza del 95% para la media (coocemos el valor de la variaza). El primer paso cosiste e calcular los valores Z i, y Z s tales que: ( Z α / < Z < Z α / ) = 0,95; De la Tabla de la distribució ormal (0,) obteemos: Z0,975 =,96; y Z0,05 Z s =,96. Observemos que Z -α/ = Z α/, por la simetría de la distribució ormal. De la relació ó, equivaletemete, ( Z α / < Z < Zα / ) = α ; α / < < a / = ( / ) Se obtiee x Z x Z ( α / < µ < + α / ) = El itervalo idicado es el itervalo de cofiaza co u ivel de cofiaza del ( α) por cieto. Es imprescidible idicar el ivel de cofiaza. Los límites del itervalo de cofiaza depede de esa probabilidad, y del valor observado x de la media muestral X, y del de la distribució. El acho del itervalo de cofiaza es Z α / /. A mayor ivel de cofiaza, más grade el valor de Zα/; y por cosiguiete más grade el acho del itervalo de cofiaza. E otras palabras, a mayor probabilidad de que el itervalo de cofiaza cotega a µ, mayor la icertidumbre sobre el valor que tiee µ. VIII-
3 Ejemplo. Supogamos que X = 5,4; =,3; y el tamaño de la muestra es =9. El itervalo de cofiaza del 95% para la media µ de la distribució de X, es: Lim. iferior = 3,9 Lim. superior = 6,9 or cosiguiete, hay u 95% de probabilidad de que ese itervalo de cofiaza cotega a la media µ. E la práctica, es probable que si o se cooce el valor de µ, tampoco se coozca el valor de. ara la media (variaza descoocida) Sea X es ua variable aleatoria ormal; tato el valor de la media µ, como el valor de so descoocidos. Se obtiee ua muestra de tamaño ; la media muestral es X. La variable aleatoria: µ T =, s / tiee ua distribució t de Studet, co grados de libertad. rocediedo como e el caso aterior, se obtiee que el itervalo de cofiaza del (-α) 00 por cieto, es [ X tα/, - s / < µ < X + tα/, - s / ]. Ejemplo. Sea x = 5,4; y s =,; la muestra tiee 9 elemetos. El valor de t0,05, 8 gdl es,30. El itervalo de cofiaza del 95 % para µ, tiee los límites: Lim. iferior =5,4 (,306, / 3) = 3.8 Lim. superior = (,306, / 3) = 7.0 ara la variaza Sea X ua variable aleatoria ormal (µ, ). Se quiere costruir u itervalo de cofiaza para la variaza de la distribució,. ara ello se utiliza la propiedad de que la variable χ ( ) = tiee ua distribució ji-cuadrado co grados de libertad. Se tiee: s ( ) s χ < < α /, χ = α /, α. Despejado, se obtiee: ( ) s ( ) s < < = χ χ α /, α /, VIII- 3
4 Ejemplo. El desvío de ua muestra aleatoria de 0 elemetos, de los valores de ua variable aleatoria X ormal, es s = 4,5. Hallar u itervalo de cofiaza del 95% para la variaza de la distribució de la variable aleatoria X. El itervalo de cofiaza es: Lim. iferior = 9 0,5 = 9,58. 9,03 Lim. superior = 9 0,5 = 67,5.,7 Ua característica de los itervalos de cofiaza para la variaza, es u acho grade. ara u parámetro, muestra grade Si la muestra es grade, y proviee de ua variable aleatoria que o es ormal, el teorema límite cetral facilita la costrucció de itervalos de cofiaza aproximados. Sea θ u estimador del parámetro descoocido θ. θ cumple las siguietes codicioes: ) Tiee ua distribució al meos aproximadamete simétrica. ) Es aproximadamete isesgado. 3) Se dispoe de ua expresió aproximada ( θ ) del desvío del estimador θ. Etoces los límites de cofiaza del (-α) 00 por cieto, so aproximadamete: θ Z - α/ ( θ ) < θ < θ + Zα/ ( θ ). Ejemplo. Sea X ua variable aleatoria co ua distribució que o es ormal. ara ejemplificar supoemos que X ~ Expoecial (x, ). Se tiee ua muestra de = 40 valores de X. Queremos calcular u itervalo de cofiaza del 95% para. or el teorema límite cetral se cumple aproximadamete, para grade: Z = ; ˆ / El estimador de es / x.el estimador de tambié es / x. Asigado a Z sucesivamete los valores Z-α/, y Zα/, se obtiee: µ ( α/ < < α/ ) ˆ/ Al remplazar µ y, se obtiee: α / < < α / = (/ ( )) las desigualdades se cambia mediate: VIII- 4
5 / ( ) Z α / + > Z α / ; ó > ; x y Z + / x ( ) α / < Z α / ; ó <. Las desigualdades del lado derecho so los límites de cofiaza del ( - α) por cieto. Se obtiee fialmete : Zα/ + Zα/ + < < = α ; x x La distribució expoecial es muy diferete de la distribució ormal. A pesar de ello, el uso de la distribució ormal provee resultados aceptables aú para muestras de 50 elemetos. VIII- 5
Intervalo de confianza para µ
Itervalo de cofiaza para p y ˆp1 ˆp ˆp1 ˆp ˆp z 1 α/ ; ˆp + z 1 α/, 7.6 ˆp + z 1 α/ ± z 1 α/ 1 + z 1 α/ ˆp1 ˆp + z 1 α/ 4 7.7 siedo ˆp = x/ y z 1 α/ el cuatil 1 α/ de la distribució ormal estádar. El itervalo
Más detallesTEMA 7. ESTIMACIÓN. 7.2. Estimación puntual. Propiedades deseables de los estimadores 7.2.1. Introducción y definiciones 7.2.2. Estimadores Insegados
TEMA 7. ETIMACIÓN 7.1. Itroducció y defiicioes 7.. Estimació putual. Propiedades deseables de los estimadores 7..1. Itroducció y defiicioes 7... Estimadores Isegados 7.3. Estimació por itervalos de cofiaza
Más detallesT ema 8 ESTIMACIÓN. Conceptos previos. Población y muestra:
T ema 8 ESTIMACIÓN Coceptos previos Població y muestra: Població se refiere al cojuto total de elemetos que se quiere estudiar ua o más características. Debe estar bie defiida. Llamaremos N al úmero total
Más detalles4 Contrastes del Chi 2 de bondad del ajuste
4 Cotrastes del Chi de bodad del ajuste U cotraste de bodad del ajuste es de la forma o H 0 : P = P 0 frete a H 1 : P P 0 H 0 : P {P θ } θ Θ frete a H 1 : P / {P θ } θ Θ 4.1 Cotraste del χ para modelos
Más detallesProblemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos
Más detallesEstimador Es la regla o procedimiento, expresado en general por medio de una fórmula, que se utiliza para deducir la estimación.
Teoría de la Estimació Estadística Teoría de la Estimació Estadística Razó para estimar Los admiistradores utiliza las estimacioes porque se debe tomar decisioes racioales, si que tega la iformació pertiete
Más detallesObjetivos. 1. Inferencia Estadística. INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo. M. Iniesta Universidad de Murcia
M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo Objetivos Tratar co muestras aleatorias y su distribució muestral e ejemplos de tamaño reducido. Tratar co la distribució de la
Más detallesTema 7: Estimación por intervalos de confianza.
Estadística 69 Tema 7: Estimació por itervalos de cofiaza. 7. Itroducció. Cuado tratamos la estimació putual, uo de los problemas que se platearo es que el valor de la estimació es sólo uo de los valores
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una sola muestra. Denotaremos al parámetro de interés con la letra θ y con θ un estimador para θ.
Itervalos de Cofiaza basados e ua sola muestra Ua estimació putual sólo os proporcioa u valor umérico, pero NO proporcioa iformació sobre la precisió y cofiabilidad de la estimació del parámetro. Etoces
Más detallesIntervalos de confianza para la media
Itervalos de cofiaza para la media Ejercicio º 1.- Las vetas diarias, e euros, e u determiado comercio sigue ua distribució N(950, 200). Calcula la probabilidad de que las vetas diarias e ese comercio:
Más detallesTest de Kolmogorov Smirnov Patricia Kisbye El test chi-cuadrado en el caso continuo
Test de Kolmogorov Smirov Técicas de validació estadística Bodad de auste Kolmogorov-Smirov Patricia Kisbye FaMAF 29 de mayo, 2008 Icoveiete: No es secillo costruir los itervalos a partir de las probabilidades.
Más detallesINTRODUCCION Teoría de la Estimación
INTRODUCCION La Teoría de la Estimació es la parte de la Iferecia Estadística que sirve para coocer o acercarse al valor de los parámetros, características poblacioales, geeralmete descoocidos e puede
Más detallesEL CONTRASTE DE HIPOTESIS: Esquemas y ejemplos
EL CONTRASTE DE HIPOTESIS: Esquemas y ejemplos Ua vez expuesta la lógica de u Cotraste de Hipótesis y tras haber defiido los térmios y coceptos ivolucrados, hay que decir que esa lógica geeral se cocreta
Más detallesProbabilidad y Estadística 2003 Intervalos de Confianza y Test de Hipótesis paramétricos
Probabilidad y Estadística 3 Itervalos de Cofiaza y Test de Hipótesis paramétricos Itervalos de Cofiaza Defiició Dada ua muestra aleatoria simple es decir, u vector de variables aleatorias X co compoetes
Más detalles1. Intervalos de Conanza
M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.: Itervalos de coaza Objetivos Costruir itervalos de coaza para los parámetros más importates. Aplicar coveietemete los IC atediedo a cada situació
Más detallesTEORÍA DE LA ESTIMACIÓN
TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN Objetivo: El objetivo de la estimació putual es usar ua muestra para obteer úmeros (estimacioes putuales) que sea la mejor represetació de los verdaderos parámetros de la població.
Más detallesDistribuciones en el muestreo, EMV
Distribucioes e el muestreo, E Tema 6 Descripció breve del tema. Itroducció y coceptos básicos. Propiedades de los estimadores Sesgo, Variaza, Error Cuadrático Medio y Cosistecia 3. Distribució de u estimador
Más detalles1.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky 106 1. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL upogamos que X1,...,X es ua muestra aleatoria de ua
Más detallesESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL.
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL. U itervalo de cofiaza, para u parámetro poblacioal θ, a u ivel de cofiaza (1 ) 100 %, o es más que u itervalo (L i, L s
Más detalles) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1
ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo básico de la iferecia estadística es hacer iferecias o sacar coclusioes sobre la població
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Práctico 4 - Solución Curso ) Como se trata de muestreo sin reposición, se tiene C 5 3
Estadística y sus aplicacioes e Ciecias Sociales Práctico 4 - Solució Curso 016 Ejercicio 1 5! 1) Como se trata de muestreo si reposició, se tiee C 5 3 3!! muestras de tamaño =3. ) Distribució muestral
Más detallesTema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
Más detallesESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA
Estimació por itervalos de cofiaza. I.E.. A uqueira I pag. Coceptos ETIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA E este tema vamos a estudiar como estimar, es decir proosticar, u parámetro de la població, geeralmete
Más detallesMétodo de máxima verosimilitud. Curso de Estadística TAE,2005 J.J. Gómez Cadenas
Método de máxima verosimilitud Curso de Estadística TAE,2005 J.J. Gómez Cadeas Muestras Cosiderar ua variable aleatoria x descrita por la pdf f(x). El espacio de muestras está costituido por todos los
Más detalles11 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A I (INTERVALOS DE CONFIANZA)
I N F R N C I A S T A D Í S T I C A I (INTRVALOS D CONFIANZA) Sea Ω ua població y sobre ella ua variable aleatoria X que sigue ua ley ormal N(µ; ), co media µ descoocida y desviació típica coocida. Co
Más detallesEstimadores Puntuales: Propiedades de estimadores Sebastián Court
Estadística Estimadores Putuales: Propiedades de estimadores Sebastiá Court 1.Motivació Cosideremos ua variable aleatoria X co ciertas características, como por ejemplo, u parámetro θ, y ua muestra aleatoria
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS
INFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS Població E el cotexto de la estadística, ua població es el cojuto de todos los valores que puede tomar ua característica medible e particular, de u cojuto correspodiete
Más detallesFormulas. Población infinita. Población finita
Formulas X~N(μ, σ 2 ) x = x i x ~N si X~N o si > 30 Població ifiita Població fiita x ~N(μ, σ2 ) N x ~N(μ, N 1 σ2 ) Ejercicio Se sabe que la media poblacioal e u exame de Estadística es de 70 y que la variaza
Más detalles13.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA
Dra. Diaa M. Kelmasky 109 13. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL Supogamos que X1,...,X es ua muestra aleatoria de ua població ormal co media μ y variaza. Sabemos que la media
Más detallesESTIMACIÓN. TEMA 5: Estimación puntual I. Propiedades de los estimadores. TEMA 6: Estimación puntual II. Métodos de estimación puntual
ESTIMACIÓN TEMA 5: Estimació putual I. Propiedades de los estimadores TEMA 6: Estimació putual II. Métodos de estimació putual TEMA 7: Estimació por itervalos CONTRASTES DE HIPÓTESIS TEMA 8: Cotrastes
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA
X INFERENCIA ESTADÍSTICA Sea ua característica o variable aleatoria de la població objeto de estudio y sea ( X, X, X,..., X ) ua muestra aleatoria de dicha població. 1 3 U parámetro poblacioal es ua caracterizació
Más detallesEjercicios resueltos de Muestreo
Tema Ejercicios resueltos de Muestreo Ejercicio Sea ua població ita de 4 elemetos: P = f; 4; ; g : Se cosidera muestras de elemetos que se supoe extraidos y o devueltos a la població y que el muestreo
Más detallesTEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
TEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ETADÍTICA 6.. Itroducció 6.. Coceptos básicos 6.3. Muestreo aleatorio simple 6.4. Distribucioes asociadas al muestreo 6.4.. Distribució Chi-Cuadrado 6.4.. Distribució
Más detallesEstimación por intervalos
Estimació por itervalos do C. 018 Mg. tella Figueroa Clase Nº 11 Para la media poblacioal Coociedo Partimos de ua població ormal X y de la distribució muestral de la media X ~ N, X ~ N, P( z Z z ) 1 /
Más detallesLicenciatura en Matemáticas Febrero 2011. x(1 x) θ 1 I [0,1] (x). (1)
Estadística I Exame Liceciatura e Matemáticas Febrero 2011 1. Sea X 1,..., X ua muestra aleatoria de ua variable X co distribució Beta de parámetros 2 y θ > 0. Esto último sigifica que la fució de desidad
Más detallesTeorema del límite central
Teorema del límite cetral Carles Rovira Escofet P03/75057/01008 FUOC P03/75057/01008 Teorema del límite cetral Ídice Sesió 1 La distribució de la media muestral... 5 1. Distribució de la media muestral
Más detallesEn el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo:
TEMA 6. Estimació putual. E muchos casos o será posible determiar el valor de u parámetro poblacioal descoocido, aalizado todos los valores poblacioales, pues el proceso a seguir puede ser destructivo,
Más detallesEstimación de Parámetros
Igacio Cascos Ferádez Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid Estimació de Parámetros Estadística I curso 008 009 Veremos cómo costruir valores aproximados de los parámetros de los modelos
Más detallesEstimación de Parámetros. Estimación de Parámetros
Uiversidad Técica Federico Sata María Capítulo 7 Estimació de Parámetros Estadística Computacioal II Semestre 007 Prof. Carlos Valle Págia : www.if.utfsm.cl/~cvalle e-mail : cvalle@if.utfsm.cl C.Valle
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN
INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN La estadística iferecial se ocupa de exteder o extrapolar a toda ua població, iformacioes obteidas a partir de ua muestra, así como de tomar de decisioes. El muestreo
Más detallesEstimación de parámetros. Biometría
Estimació de parámetros Biometría Estimació Las poblacioes so descriptas mediate sus parámetros Para variables cuatitativas, las poblacioes so descriptas mediate y Para variables cualitativas, las poblacioes
Más detallesSobre los intervalos de confianza y de predicción
Sobre los itervalos de cofiaza y de predicció Itervalos de cofiaza Javier Satibáñez 28 de febrero de 2018 Se costruye itervalos de cofiaza para parámetros. Sea X = X 1,..., X } ua muestra aleatoria de
Más detallesDesigualdad de Tchebyshev
Desigualdad de Tchebyshev Si la Esperaza y la variaza de la variable X so fiitas, para cualquier úmero positivo k, la probabilidad de que la variable aleatoria X esté e el itervalo La probabilidad de que
Más detallesMuestreo Aleatorio Simple
Capítulo 1 Muestreo Aleatorio Simple Este método de muestreo proporcioa u puto de partida para ua exposició de los métodos de muestreo probabilístico o porque sea uo de los métodos de muestreo más utilizados
Más detallesTema 14: Inferencia estadística
Tema 14: Iferecia estadística La iferecia estadística es el proceso de sacar coclusioes de la població basados e la iformació de ua muestra de esa població. 1. Estimació de parámetros Cuado descoocemos
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 8.. U ivestigador desea coocer la opiió de los madrileños sobre la saidad pública. Para ello, acude a las 8 de la mañaa al hospital público de la capital más cercao a su domicilio
Más detallesTema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD. X- μ. f(x) = e para - < x < Z 2. . e para - < z <
Tema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD La distribució ormal: La distribució ormal, campaa de Gauss o, curva ormal, tambié defiida por De Moivre. Características y propiedades: La siguiete fórmula
Más detalles1. Teorema del Límite Central. Como se dijo varias clases atras si tenemos n variables aleatorias, cada una de. X i = X. n = 1 n.
1. Teorema del Límite Cetral Teorema: ea Y 1, Y,..., Y variables aleatorias idepedietes idéticamete distribuidas co EY i = µ y V Y i =
Más detallesSeñales en Tiempo Discreto
Señales e Tiempo Discreto Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció.. Señales e tiempo discreto.3. Clasificació de las señales
Más detallesAnálisis estadístico de datos simulados Estimadores
Aálisis estadístico de datos simulados Estimadores Patricia Kisbye FaMAF 11 de mayo, 2010 Aálisis estadístico Iferecia estadística: Elegir ua distribució e base a los datos observados. Estimar los parámetros
Más detallesIntervalos de confianza Muestras grandes
Itervalos de cofiaza Muestras grades Por qué u itervalo de cofiaza? E la Uidad 3 revisamos los coceptos de població y muestra. Los parámetros poblacioales so la media μ y la variaza σ. So costates y geeralmete
Más detallesResumen Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo con probabilidades desiguales.
Resume Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo co probabilidades desiguales. M.A.S.: Muestreo aleatorio simple co probabilidades iguales si reemplazo. Hipótesis: Marco perfecto, si omisioes i duplicados
Más detallesJuan Carlos Colonia INTERVALOS DE CONFIANZA
Jua Carlos Coloia INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LOS PARÁMETROS DE UNA POBLACIÓN POBLACIONAL ES CONOCIDA Sea X ua muestra aleatoria de tamaño 1, X,..., X extraída de ua població N,
Más detallesEstimación por Intervalos
Estimació por Itervalos Propósito Ya se discutiero los estimadores putuales: x y p Ahora se dará, e ambos casos, ua estimació de itervalo, la cual iforma sobre la precisió de la estimació. Esta estimació
Más detallesEstimación por intervalos
Estimació por itervalos Estimació por itervalos para la media poblacioal co (variaza poblacioal) coocida P( x z/ x z/ ) 1 co (variaza poblacioal) descoocida Si 30 se reemplaza por S y usamos el itervalo
Más detallesIntroducción a la Inferencia Estadística. Material Preparado por Olga Susana Filippini y Hugo Delfino
Itroducció a la Iferecia Estadística Temario Diseño Muestral Teorema Cetral del Límite Iferecia estadística Estimació putual y por itervalos Test de hipótesis. DISEÑO MUESTRAL Porque utilizar muestras
Más detallesMAS obtenidas de una población N, son por naturaleza propia impredecibles. No esperamos que dos muestras aleatorias de tamaño n, tomadas de la misma
MAS obteidas de ua població N, so por aturaleza propia impredecibles. No esperamos que dos muestras aleatorias de tamaño, tomadas de la misma població N, tega la misma media muestral o que sea completamete
Más detallesMuestreo. Mucho de las acciones y decisiones que se toman están basados en la información de una muestra.
1 Muestreo Muco de las accioes y decisioes que se toma está basados e la iformació de ua muestra. La preguta que siempre se ace, es: qué tamaño de muestra es suficiete para obteer ua buea aproximació de
Más detallesUniversidad Nacional del Litoral Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas ESTADÍSTICA. Ingenierías RH-Amb-Ag TEORÍA
Uiversidad Nacioal del Litoral Facultad de Igeiería Ciecias Hídricas ESTADÍSTICA Igeierías RH-Amb-Ag TEORÍA Mg. Susaa Valesberg Profesor Titular INFERENCIA ESTADÍSTICA TEST DE HIPÓTESIS INTRODUCCIÓN Geeralmete
Más detalles(finitas o infinitas)
Series ifiitas. SUCESIONES: Es u cojuto de úmeros: a,a a, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de formació, que se expresa por ua formula Sucesió fiita: umero itado de térmios:, 5,8-5.
Más detallesCAPÍTULO 8: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS
Págia 1 de 11 CAPÍTULO 8: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS Itervalos de Cofiaza para ua proporció Cuado hacemos u test de hipótesis decidimos sobre u valor hipotético del parámetro. Qué
Más detallesTema 6: Distribuciones Muestrales
Tema 6: Distribucioes Muestrales El objetivo es efectuar ua geeralizació de los resultados de la muestra a la població. Iferir o adiviar el comportamieto de la població a partir del coocimieto de ua muestra.
Más detallesT5. Contrastes para los parámetros de una población Normal
Estadística :: T5. Cotrastes para los parámetros de ua població Normal Estadística T5. Cotrastes para los parámetros de ua població Normal Departameto de Ciecias del Mar y Biología Aplicada Estadística
Más detallesMUESTREO ESTRATIFICADO MUESTREO ESTRATIFICADO MUESTREO ESTRATIFICADO MUESTREO ESTRATIFICADO
El muestreo estratificado cosiste e dividir la població e subcojutos o estratos, y de cada uo de ellos seleccioar ua muestra probabilística; de maera idepediete de u estrato a otro. Existe tres razoes
Más detallesθˆ = h(x 1,X 2,...,X n ) θˆ es un estimador puntual de θ
Iferecia Estadística 95 Capitulo VIII INFERENCIA ETADITICA Es ua rama de de la Estadística que se ocupa de los procedimietos que os permite aalizar y etraer coclusioes de ua població a partir de los datos
Más detallesSobre los intervalos de confianza y de predicción Javier Santibáñez 7 de abril de 2017
Sobre los itervalos de cofiaza y de predicció Javier Satibáñez 7 de abril de 2017 Itervalos de cofiaza Se costruye itervalos de cofiaza para los parámetros poblacioales. Supogamos que teemos ua muestra
Más detallesIntroducciónalaInferencia Estadística
Capítulo 6 ItroduccióalaIferecia Estadística 6.1. Itroducció El pricipal objetivo de la Estadística es iferir o estimar características de ua població que o es completamete observable (o o iteresa observarla
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL. E estadística, la distribució biomial es ua distribució de probabilidad discreta que mide el úmero de éxitos e ua secuecia de esayos
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO Objetivos geerales del tema E este tema se itroducirá el cocepto de estadístico como medio para extraer iformació acerca de la ley de
Más detallesTEMA 6.- INTERVALOS DE CONFIANZA
TEMA 6.- INTERVALOS DE CONFIANZA 6.1. Distribucioes asociadas a la Normal 6.1.1. Distribució Chi cuadrado de Pearso o Gi dos 6.1.. Distribució t de Studet 6.. Itroducció a itervalos de cofiaza 6.3. Método
Más detallesParte 1: UNIDADES DIDÁCTICAS 2 Y 3. Probabilidades con Sucesos y Variables Aleatorias.
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE PROBABILIDADE Y ETADÍTICA I JULIO 014 Realizar las pregutas e hojas separadas, idicado explícitamete todas las fórmulas que se utilice. Tato el alumo que copie como el que se deje
Más detallesPROBLEMAS DE LOS TEMAS 5, 6 Y 7 PROPUESTOS EN EXÁMENES DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (ANTIGUA LICENCIATURA ADE)
TUTORÍA DE ETADÍTICA EMPREARIAL (º A.D.E.) e-mail: imozas@elx.ued.es https://www.iova.ued.es/webpages/ilde/web/idex.htm PROBLEMA DE LO TEMA 5, 6 Y 7 PROPUETO EN EXÁMENE DE ETADÍTICA EMPREARIAL (ANTIGUA
Más detallesPROYECTO DE CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ASIGNATURA: ESTADÍSTICAS II UNIDAD III: TECNICAS DE ESTIMACIÓN ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
PROYECTO DE CARRERA: INGENIERÍA INDUTRIAL AIGNATURA: ETADÍTICA II UNIDAD III: TECNICA DE ETIMACIÓN ETIMACIÓN POR INTERVALO INTRODUCCIÓN E temas ateriores se estableciero las bases que ermite a los estadísticos
Más detallesTEMA 3: INFERENCIA ESTADISTICA
ESTADÍSTICA, CURSO 008 009 TEMA 3: INFERENCIA ESTADISTICA INTRODUCCION oblació. Muestra, muestreo. Objetivos de la iferecia estadística. Métodos paramétricos y o paramétricos. TEORIA ELEMENTAL DEL MUESTREO.
Más detallesConvergencia de variables aleatorias
Capítulo Covergecia de variables aleatorias El objetivo del presete capítulo es estudiar alguos tipos de covergecia de variables aleatorias. Iiciaremos co la defiició de los distitos modos de covergecia...
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES (2007)
IS Fco Ayala de Graada Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua INTRVALOS D CONFIANZA PARA PROPORCIONS (007) jercicio 1- Tomada, al azar, ua muestra de 10 estudiates de ua Uiversidad, se ecotró que 54 de ellos
Más detallesExplicación de la tarea 10 Felipe Guerra. Para la explicación de esta tarea veamos primeramente que es lo que nos están pidiendo.
Explicació de la tarea 0 Felipe Guerra Para la explicació de esta tarea veamos primeramete que es lo que os está pidiedo. Ya hemos visto a lo largo del curso que la variaza es el error cuadrado medio de
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA.
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. Població: El cojuto de todos los elemetos o idividuos que posee ua determiada característica o cualidad de iterés. Existe situacioes e las que o es posible aalizar
Más detalles8 DESIGUALDAD DE TCHEBYCHEFF LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
8 DESIGUALDAD DE TCHEBYCHEFF LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS Sea ua variable aleatoria de ley descoocida co 0,00. Si 0,, emplear la desigualdad de TCHEBYCHEFF para acotar iferiormete la probabilidad E( ) [
Más detallesTema 8. Sesiones 15 y 16 Guía de clase 8. CONTRASTE DE HIPOTESIS
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NUCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL DEPTO DE CIENCIAS ECONOMOMICAS Y ADMIMISTRATIVAS AREA DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA BASICA CONTADURÍA PÚBLICA Tema 8. Sesioes 5 y 6 Guía de clase
Más detallesSESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO
SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO I. CONTENIDOS: 1. Distribució de muestreo. 2. Distribucioes de muestreo de la media 3. Media, mediaa y moda, así como su relació co la desviació estádar de las distribucioes
Más detallesIntervalos de Confianza
Itervalos de Cofiaza 1.- Se quiere estudiar la vida útil de uas uevas pilas que se va a lazar al mercado. Para ello se examia la duració de 40 de ellas, resultado ua media de 63 horas. Supoiedo que el
Más detallesPRUEBA DE HIPOTESIS BASADA EN UNA SOLA MUESTRA
PRUEBA DE HIPOTESIS BASADA EN UNA SOLA MUESTRA Pruebas de hipótesis es ua parte de la ESTADISTICA INFERENCIAL y tiee su aalogía co los pasos que se realiza e u JUICIO. Objetivo: Aquí o se busca Estimar
Más detallesEstadístico. Parámetro
La iferecia estadística comprede el establecer ciertos juicios co respecto a algo después de examiar solamete ua parte o muestra de ello. Así, se ofrece ua muestra gratis de u uevo producto alimeticio
Más detalles17.3 Intervalos de predicción para el promedio de m observaciones futuras
4 7.3 Itervalos de predicció para el promedio de m oservacioes futuras Para reducir la icerteza de las prediccioes o alcaza co aumetar idefiidamete el tamaño de la muestra e la que se asa el ajuste. Si
Más detallesMuestreo en Poblaciones Finitas
Muestreo Aleatorio Simple 1/22 Muestreo e Poblacioes Fiitas Muestreo Aleatorio Simple José A. Mayor Gallego Departameto de Estadística e Ivestigació Operativa Uiversidad de Sevilla Septiembre de 2011 Coteidos
Más detallesSUMA DE VARIABLES ALEATORIAS
SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS do C. 018 Clase Nº 9 Mg. Stella Figueroa Teorema Cetral del Límite El teorema afirma que la distribució de la suma de u gra úmero de variables aleatorias tiee aproximadamete
Más detallesMÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA CONVOCATORIA DE MAYO (011) EJERCICIO 1 El director de publicacioes de ua editorial trata de decidir si debe publicar u uevo texto de estadística. Los ateriores libros
Más detallesMuestreo e Intervalos de Confianza
Muestreo e Itervalos de Cofiaza PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD RESUELTOS MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA 1) E ua població ormal co variaza coocida se ha tomado ua muestra de tamaño 49 y se ha calculado su
Más detallesSeries Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:
Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.
Más detallesCurso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales. Introducción. Introducción (2) Hasta ahora: estadística descriptiva (para describir datos)
Curso de Estadística Aplicada a las Ciecias Sociales Tema 10. Estimació de ua proporció Cap. 0 del maual Tema 10. Estimació de ua proporció Itroducció 1. Distribució e el muestreo de ua proporció. Estimadores
Más detallesBloque 3 Tema 12 PRUEBAS ESTADÍSTICAS PARA EL CONTRASTE DE HIPÓTESIS: PRUEBAS PARAMÉTRICAS
Bloque 3 Tema 1 PRUEBAS ESTADÍSTICAS PARA EL CONTRASTE DE HIPÓTESIS: PRUEBAS PARAMÉTRICAS Hay ocasioes e las que teemos que tomar decisioes relativas a ua població sobre la base de los coocimietos que
Más detalles1. Serie de Potencias
. Serie de Potecias Recordemos que dada ua sucesió {b } N, podemos defiir ua serie: E el caso particular e que b = a (x c) b la serie tedría la forma b = a (x c) y es llamada serie de potecias cetrada
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA INFERENCIA ESTADÍSTICA Iree Patricia Valdez y Alfaro Estimació de parámetros ireev@servidor.uam.mx Ua clasificació de estadística Descriptiva Calculo de medidas descriptivas Costrucció
Más detalles1. Propiedades de los estimadores
. Propiedades de los estimadores.. Eficiecia relativa. Defiició: Dados dos estimadores isesgados, ˆ y ˆ, de u parámetro, co variazas V ( ˆ ) y V ( ˆ ), etoces la eficiecia (eff) de ˆ respecto a ˆ, se defie
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA RECUPERATIVA N 2 Profesor: Hugo S. Salias. Segudo Semestre 2009 DESARROLLO
Más detallesR. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
Más detalles