IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2006 Juan Carlos Alonso Gianonatti PRUEBA A PROBLEMAS

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Clara María Jesús Río Valverde
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1 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti PRUEB PROBLEMS PR-- - ) Hálls l lo d p l qu l ct l plno sn pllos ) P clcúls l cución dl plno qu contin s ppndicul ) Los ctos dictos d ct plno son ppndiculs po llo su poducto scl nulo ) RG ct l d punto R β β

clcúls l cución dl plno qu contin s ppndicul ) Los ctos dictos d ct

2 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti PR-- ) Estúdins los intlos d cciinto dcciinto sus áios ínios ltios síntots puntos d inlión Duésts qu p todo s tin qu ) Pués qu l cución tin lgun solución n ( > R ' ( ) Cciinto ' > ( ) > > > < > ( ) ( ) < ( ) ( - ) Solución ( ) () > ( - ) () < ] Cciinto R / < Dcciinto R / > Máio ltio n dcciinto síntot ticl () d cciinto ps Coo Do ( ) R no istn síntots ticls síntot hoiontl li li plicndo L ' Hopitl li Cundo li li Cundo No ist síntot hoiontl síntot olicu li li Cundo No ist síntot olicu li li Punto d in lión ''( ) '''( ) Cundo No ist síntot olicu ( ) [ ( ) ] ( ) ''( ) ( ) [ ] ( ) '''( ) ( ) ( ) ( )

R / > Máio ltio n dcciinto síntot ticl () d cciinto ps Coo Do ( ) R no istn síntots ticls síntot hoiontl li li plicndo L ' Hopitl li Cundo li li Cundo No ist síntot

3 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti Continución dl Pol d l opción > > R > R > R > R > R ) g g() > g < Vos si g() s nul No h puntos d discontinuidd n l intlo ( ] To d consción dl signo Si () s continu n ( ) ntoncs ist un ntono n l qu l unción tin l iso sign o qu ( ) s dci sign [ ] sign [ ( )] ( δ δ ) ( δ δ ) Coolio: Si un unción s continu n un punto to los positios g positios g n todo ntono d ntoncs g ( ) () Conscunci d todo llo To d Bolno- Si () s continu n l intlo [ ] to los d distinto signo n los to s dl intlo [ sign ( ) sign ( ) ] nt oncs ist l nos un punto c ( ) tl qu (c) Coo [ sign () sign ] ntoncs ist l nos un punto c tl qu (c) (Solución o solucions d l cución) [ ] ( ]

unción s continu n un punto to los positios g positios g n todo ntono d ntoncs g ( ) () Conscunci d todo llo To d Bolno- Si () s continu n l intlo [ ] to los d distinto signo n

4 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti CUESTIONES C-- S un núo l Discúts n unción d l sist d cucions linls hoogéno cu ti d coicints s l s un sist d cucions hoogéns los los qu no nuln l dtinnt d l ti d los coicints dán lug sists Coptils Dtindos con solución tiil ( ) los los qu lo nuln gnn sists Coptils Indtindos {} μ μ in dt in R Δ Solución do In Copt Sist ng Si Solución do Dt Copt Sist incognits Nu ng Si C-- Hállns ls cucions d l ct qu ps po P( -) stá contnid n l plno s ppndicul l ct s 6 s s s s β β β

Dtindos con solución tiil ( ) los los qu lo nuln gnn sists Coptils Indtindos {} μ μ in dt in R Δ Solución do In Copt Sist ng Si

5 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti C-- Clcúls )) (( li [ ] [ ] li li li li ' ' sn tg sn tg sn sn Hopitl L plicndo Hopitl L plicndo C-- Clcúls l á dl cinto liitdo po l cu d cución po l ct tngnt dich cu n l punto () [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] tn sc int tn 6 ' 6 ' ' < ± > Δ d d d d unción l d cot d Puntos gnt gic ción d Puntos gnt Ec

cu d cución po l ct tngnt dich cu n l punto () [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 8 8 7 7

6 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti PRUEB B PROBLEMS PR-- Discúts n unción dl páto l l siguint sist d cucions linls: Rsuéls l sist cundo s posil { } in in in / / / > R Solución do Dt Sist Coptil Si Solución do Dt Sist Coptil Si Solución do Dt Sist Coptil Si Incoptil Sist incognits d Núo B ng B B 6

posil { } in in in / / / > R Solución do Dt Sist Coptil Si Solución do Dt Sist

7 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti PR-- - S ) Dtínns l doinio d sus síntots sitís áios ínios ltios Esócs su gáic ) Clcúls d ) () / R Do( ) R { } síntots ticls li li síntots hoiontls li li li No ist cundo li li li li No ist cundo síntots olicus li li li li n li li li Cundo li li li li n li li li Cundo 7

) R { } síntots ticls li li síntots hoiontls li li li No ist cundo li li li li No

8 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti Continución dl Pol d l Opción B ltios ínios ni áios h No oign spcto l Siétic ± ) '( ) '( ) ( Y X [ ] { } { } [ ] { } ) I d t I d d d d du u t t dt d t d dt t d d d I 8

spcto l Siétic ± ) '( ) '( ) ( - - - -8-7 -6 - - - - - 6 7 8 Y

9 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti C-- Eistn áios ínios solutos d l unción n l intlo [ ]? Justiíqus su istnci clcúlns ' sn ' sn sn R '' < Máio '' ''( ) > Mínio Coo los tos ltios s cupln n los puntos tos dl int lo stos son tos solutos Máio soluto n ( ) Mínio soluto n C-- Dds ls ti P dtínns los los dl núo l p los culs ist l ti ins d P P P P ( ) 8 ( ) 8 Δ 8 8 < R Eist P R C-- Clcúlns ls cucions d ls cts tngnt nol l gáic d l unción n l punto ' ( ) ( ) ( ) ( ) '() ' ( ) ' Ectn g ( ) ( )

son tos solutos Máio soluto n ( ) Mínio soluto n C-- Dds ls ti P dtínns los los dl núo l p los culs ist l ti ins d P P P P ( )

10 IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti C-- El tiángulo BC s ctángulo n sindo ( -) B(6 - ) C( ) Clcúls l lo d hálls l á dl tiángulo Los ctos B C son ppndiculs nt si sindo su poducto scl nulo B ( 6 ) ( ) ( 6) B C C ( ) ( ) ( ) u ( ) ( ) B C i j 8 8i j i j 7 B C C B C i j B C 6 ( ) 7

ctos B C son ppndiculs nt si sindo su poducto scl nulo B ( 6 ) ( ) ( 6) B C 6

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