1. f(x) = x3 1 x f(x) = x2 9 x f(x) = x 3 x + 2. x 3 (x 1) f(x) = 5. f(x) = x + 5 x f(x) = x2 3 x 2. x 2 3 x 2. 7.
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- Victoria Robles Aranda
- hace 7 años
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1 . f() =. f() = 9. f() =. f() = ( ). f() = 9 6. f() = 7. f() =. f() = 9. f() = p. f() =. f() =. f() = ( ). f() = 9. f() = ( )
2 . f() = Función racional con asíntota oblícua. Einamos los puntos que anulan en denominador Dominio R{,} = =) = = =) f() = Corte con los ejes: = (; ) >: = =) = =) = =) = ; colocamos en la recta real las raíces del numerador del denominador. Los puntos que anulan en denominador, nos indican dónde están las asíntotas verticales Consultando el = =) = >: = Consultando el = =) >: = = Asíntotas verticales = ; = Sabemos que no ha asíntotas horizontales si oblícua porque el grado del numerador supera en uno al grado del denominador. f() ; n = (f() m) Recordemos que la asíntota oblícua era: = m n; m = = ( ) = m = f() = >: = = =
3 ( ) = = n = (f() m) = = = >: ( ) = Así que m = ; n = Asíntota oblícua = Para situar la función respecto la asíntota oblícua se estudiaba el (f() asíntota oblícua) ( ) = = = El negativo del, signi ca que la función está por debajo de la asíntota; el positivo del, signi ca que la función está por encima de la asíntota. Estudiemos la monotonía los etremos relativos: f () = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) p p p; p p; p Mínimo en f( ) = p; p p; p Máimo en f( ) = p p Creciente en ; p [ ( ; p ) [ (; ) Decreciente en ; [ ; Estudiemos la curvatura los puntos de in eión:
4 f () = ( ) ( ) Punto de in eión (; ) Convea en ( ; ) [ (; ) Concava en ( ; ) [ (; )
5 . f() = 9 Función racional con asíntota horizontal Einamos los puntos que anulan en denominador Dominio R{,} Corte con los ejes: >: 9 = =) f() = 9 = 9 = =) 9 = =) = ; = = =) = ; 9 ; (; ); ( ; ) ; colocamos en la recta real las raíces del numerador del denominador. Los puntos que anulan en denominador, nos indican dónde están las asíntotas verticales 9 9 Consultando el = =) = >: 9 = 9 Consultando el = =) >: 9 = 9 = Asíntotas verticales = ; = 9 = 9 = Asíntota horizontal = Para situar la función respecto la asíntota horizontal se estudiaba el (f() asíntota horizontal) 9 9 = = El negativo del, signi ca que la función está por debajo de la asíntota; el negativo del, signi ca que la función está por debajo de la asíntota.
6 Estudiemos la monotonía los etremos relativos: f() = 9 f () = ( ) 9 = ( ) ( ) Mínimo en ; 9 Creciente en (; ) [ (; ) Decreciente en ( ; ) [ ( ; ) 6 6 Estudiemos la curvatura los puntos de in eión: f () = ( ) ( ) Convea en ( ; ) Concava en ( ; ) [ (; )
7 . f() = Función racional con asíntota horizontal Einamos los puntos que anulan en denominador = =) = Dominio R{} = =) f() = Corte con los ejes: = >: = =) ; ; (; ) = =) = ; colocamos en la recta real las raíces del numerador del denominador. 6 Los puntos que anulan en denominador, nos indican dónde están las asíntotas verticales Consultando el = =) 6 >: 6 = = 6 = = Asíntota horizontal = Para situar la función respecto la asíntota horizontal se estudiaba el (f() asíntota horizontal) = = El positivo del, signi ca que la función está por encima de la asíntota; el negativo del, signi ca que la función está por debajo de la asíntota.
8 Estudiemos la monotonía los etremos relativos: f() = f () = ; siempre es positiva, por tanto creciente en todo su dominio. ( ) Estudiemos la curvatura los puntos de in eión: f () = ( ) ( ) 6 Convea en ( ; ) Concava en ( ; ) 6
9 . f() = ( ) Einamos los puntos que anulan en denominador ( ) = =) = Dominio R{} = =) f() = ( ) Corte con los ejes: = (; ) >: = =) ( ) = =) = ( ) = Los puntos que anulan en denominador, nos indican dónde están las asíntotas verticales Consultando el = =) ( ) = ( ) >: ( ) = Sabemos que no ha asíntotas horizontales si oblícua porque el grado del numerador supera en uno al grado del denominador. ( ) = ( ) = m = f() = >: ( ) = ( ) = ( ) n = (f() m) = = ( ) = >: ( ) = Así que m = ; n = Asíntota oblícua = Para situar la función respecto la asíntota oblícua se estudiaba el (f() ( ) ( ) = ( ) =( ) asíntota obícua)
10 El positivo del, signi ca que la función está por encima de la asíntota; el negativo del, signi ca que la función está por debajo de la asíntota. Estudiemos la monotonía los etremos relativos: f() = ( ) f () = ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) 6 Mínimo en (; f()) = ; 7 Creciente en ( ; ) [ (; ) Decreciente en (; ) 6 Estudiemos la curvatura los puntos de in eión: f 6 () = ( ) 6 ( ) Convea en (; ) [ (; ) Concava en ( ; ) Punto de in eión en (; )
11 . f() = 9 6. f() = 7. f() =. f() =
12 9. f() = p. f() =. f() =. f() = ( )
13 f() = 9. f() = ( )
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Solución La función raíz cuadrada tiene sentido cuando lo de dentro de la raíz es mayor o igual que cero, por tanto:
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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
7 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Página 67 REFLEXIONA Y RESUELVE Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0
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