Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras

Transcripción

1 11 Semejnz. Teorems de Thles y Pitágors 1. Figurs semejntes P I E N S Y L U L Si l Torre del Oro mide proximdmente 0 m de lto, uánto mide proximdmente de lto l Girld de Sevill? Si l Torre de Oro mide 1 m en el liro, en l relidd mide proximdmente 0 m; y si l Girld en el liro mide 5 m, su ltur en l relidd será: 0 5 = 100 m proximdmente. Extmente l Torre del Oro mide 0,79 m, y l Girld, 97,5 m rné lulist 5,6 : 0,68 = 37,64; R = 0,0048 P L I L T E O R Í 1 De ls figurs siguientes, hy dos semejntes. uáles son? Son semejntes l y porque tienen l mism form. De ls figurs siguientes, es l originl. uál de ls siguientes es mpliión y uál es reduión? Hll el tnto por iento de mpliión y reduión orrespondientes. es un reduión. r = 1,6 = 0,73 = 73 %, es un mpliión. r = 3,3 = 1,5 = 150 %, 84 SOLUIONRIO

2 3 Medinte l téni de udriuldo, hz un vión semejnte l siguiente, pero on el dole de tmño. 4 Medinte un proyeión que teng omo entro el vértie, diuj otro triángulo retángulo que se un mpliión l 150%. uánto mide d uno de los ldos? = 3 m = 5 m Hy que her un udriuldo que teng de ldo el dole. El originl mide 4 m de lrgo; por tnto, el semejnte, 8 m y en d sill hy que her l mism form. ' = 4 m = 1,5 5 = 7,5 = 1,5 4 = 6 m = 1,5 3 = 4,5 m = 3 m = 5 m = 4 m '. Teorem de Thles P I E N S Y L U L Si un person que mide 1,75 m proyet un somr de 1,75 m, y en el mismo lugr, el mismo dí y l mism hor l somr de un árol mide 6,5 m, uánto mide l ltur del árol? Se oserv que l ltur de l person es igul l somr; por tnto, lo mismo suederá en el árol. El árol mide 6,5 m rné lulist : 7 = TEM 11. SEMEJNZ. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 85

3 P L I L T E O R Í 5 Siendo que = 9 m, = 1 m y = 7,5 m, hll l longitud del segmento. Qué teorem hs plido? ' r = 6 : 3 = r s ' = 4 = 8 m ' ' = 3 m '' = '' ò 7,5 = '' 9 1 '' = 10 m Hemos plido el teorem de Thles. 8 = 4 m Dos ángulos de un triángulo miden 55 y 65, y dos ángulos de otro triángulo miden 55 y 60. Son semejntes mos triángulos? 6 7 Divide el segmento en prtes proporionles los segmentos, y d d ' ' Diuj un triángulo retángulo uyos tetos midn 3 m y 4 m. Diuj otro triángulo retángulo en posiión de Thles, de form que el teto menor mid 6 m. uánto mide el otro teto? d' d r El terer ángulo del 1 er triángulo mide: 180 ( ) = = 60 Es deir, los ángulos del 1 er triángulo miden: 55, 65 y 60 El terer ángulo del triángulo mide: 180 ( ) = = 65 Es deir, los ángulos del triángulo miden: 55, 60 y65 omo los dos triángulos tienen sus ángulos igules, son semejntes. 9 En un fotogrfí están Plo y su pdre. Se se que Plo mide en l relidd 1,50 m. Ls medids en l fotogrfí son: Plo, 6 m, y su pdre, 7, m. uánto mide su pdre en l relidd? 6 = 7, 150 x x = 180 m = 1,8 m ' 86 SOLUIONRIO

4 3. Reliones en figurs semejntes Un udrdo tiene 9 m de áre. lul el áre de otro udrdo uyo ldo mide el dole. El ldo del 1 er udrdo mide 3 m, luego el ldo del udrdo medirá 6 m Áre del udrdo: 6 = 36 m P I E N S Y L U L rné lulist 36,89 : 5,9 = 6,5; R = 0, Un ldo de un triángulo mide 3,5 m, y el ldo orrespondiente de otro triángulo semejnte mide 8,75 m. Si el perímetro del primer triángulo mide 1 m y el áre mide 4,6 m : ) uánto mide el perímetro del triángulo semejnte? ) uánto mide el áre del triángulo semejnte? r = 8,75 =,5 3,5 ) P' =,5 P P =,5 1 = 30 m ) ' =,5 = 6,5 = 6,5 4,6 = 8,75 m 1 13 Qué esl es myor, 1:00 o 1:0 000? uál orresponde un mp y uál un plno? 1:00 = 0,005 1:0 000 = 0,00005 L 1ª es myor. L 1ª orresponde un plno. L ª orresponde un mp. P L I L T E O R Í Un terreno tiene form retngulr y mide 3 km de lrgo. Se diuj un retángulo semejnte de 6 m de longitud. ) Hll l esl. ) El ojeto diujdo es un plno o un mp? 11 Un rist de un ortoedro mide,5 m, y l rist orrespondiente de otro ortoedro semejnte mide 3,75 m. El áre del primer ortoedro mide 71,5 m, y el volumen, 39,375 m 3. Hll en el ortoedro semejnte: ) El áre. ) El volumen. ) 6 m : 3 km = 6 : = 1: ) Es un mp. 14 En el plno siguiente, el slón mide 3 m m. lul sus dimensiones y el áre en l relidd. 3,75 r = = 1,5,5 ) ' = 1,5 =,5 =,5 71,5 = 160,875 m ) V' = 1,5 3 = 3,375 V V = 3,375 39,375 = 13,89 m 3 Slón oin Dormitorio Esl 1:00 TEM 11. SEMEJNZ. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 87

5 Lrgo: 3 00 = 600 m = 6 m nho: 00 = 400 m = 4 m Áre: 6 4 = 4 m 15 Midiendo on l regl en el mp siguiente, lul l distni que hy en líne ret entre: ) relon y L oruñ. ) ilo y ádiz. ) Huelv y Oviedo. d) Vleni y Mdrid. L oruñ Vizy Guipúzo F R N I sturis ntri Lugo Pontevedr León Álv Nvrr urgos Orense Hues Pleni L Rioj Geron Zmor Lérid Vlldolid relon Sori Zrgoz Segovi Trrgon Slmn Gudljr Teruel Ávil Mdrid stellón 4 N 40 N 38 N 36 N 10 O P O R T U G L 8 O Huelv áeres djoz 6 O Sevill Toledo órdo Málg ádiz 4 O iudd Rel Jén Grnd O uen lete lmerí 0 Vleni linte Muri E 4 E leres 4 N 40 N 38 N 36 N ) 3, = m = 900 km ) 3, = m = 85 km ), = m = 700 km d) 1, = m = 300 km 16 Ls dimensiones de un mquet de un ohe esl 1:50 son 9 m 3,6 m 3 m. lul sus dimensiones en l relidd. Lrgo: 9 50 = 450 m = 4,5 m nho: 3,6 50 = 180 m = 1,8 m lto: 3 50 = 150 m = 1,5 m 9 N nris km 8 N 18 O 16 O 14 O O 0 E Esl 1: Esl 1: Teorem de Pitágors Sustituye los puntos suspensivos por el signo de iguldd, =, o de desiguldd,?: ) ) ) d) ) 5 = ) ) = 10 d) 13 = P I E N S Y L U L rné lulist 17 En un triángulo retángulo, l ltur reltiv l hipotenus divide ést en dos segmentos on longitudes de 3 m y 1 m. Hll l longitud de dih ltur y diuj el triángulo retángulo. h = h = 3 1 = 36 h = 6 m ' = 3 m 1 ( ) : 3 = 6 5 h = 6 m 10 ' = 1 m 18 En un triángulo retángulo, l hipotenus mide 5 m y l proyeión del teto sore ell mide 1,8 m. Hll: ) L longitud del teto ) L longitud de l proyeión del teto sore l hipotenus. ) L longitud del teto d) L longitud de l ltur reltiv l hipotenus h e) Diuj el triángulo retángulo. ) = = 5 1,8 = 9 m = 3 m P L I L T E O R Í 88 SOLUIONRIO

6 ) = = 5 1,8 = 3, m ) = = 5 3, = 16 = 4 m d) h = h = 1,8 3, = 5,76 h =,4 m e) Diujo 1 Diuj l interpretión geométri del teorem de Pitágors en el so en que los ldos midn 6 m, 8 m y 10 m 10 = = 64 = 3 m h =,4 m = 4 m 6 = 36 ' = 1,8 m ' = 3, m = 5 m 100 = En un triángulo retángulo, los tetos miden 3,5 m y,5 m. Hz el diujo y hll l longitud de l hipotenus. Redonde el resultdo dos deimles. uáles de ls siguientes terns son pitgóris? ), 3 y 4 ) 3, 4 y 5 ) 4, 5 y 6 d) 5, 1 y 13 = + = 3,5 +,5 = 4,30 m 0 =,5 m En un triángulo retángulo, l hipotenus mide 4,5 m, y un teto, 3 m. Hz el diujo y hll l longitud del otro teto. Redonde el resultdo dos deimles. = 3,5 m ) ò No ) = 5 ò Sí ) ò No d) = 13 ò Sí 3 En un pirámide udrngulr, l rist de l se mide 6 m, y l ltur, 8 m. lul uánto mide l potem de dih pirámide. Redonde el resultdo dos deimles. = + 4,5 = 3 + = 3,35 m = 4,5 m = 3 m h = h = 8,54 m 8 m 6 m h 8 m h 3 m TEM 11. SEMEJNZ. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 89

7 Ejeriios y prolems 1. Figurs semejntes 4 De ls figurs siguientes, l es l originl. uál de ls otrs es mpliión y uál es reduión? Hll el tnto por iento de mpliión y reduión orrespondientes. 6 Medinte un proyeión que teng omo entro el entro del romo, diuj otro romo que se un mpliión l 50%. uánto miden ls nuevs digonles? D = 3 m d = m Se mide l ltur de d un de ls pjrits y se us l rzón. es un mpliión. r = 3 = 1, = 10%,5 es un reduión. r = 1, = 0,48 = 48%,5 5 Medinte l téni de udriuldo, hz un ro semejnte l siguiente, pero que teng el dole de tmño. D =,5 3 = 7,5 m d =,5 = 5 m. Teorem de Thles 7 Siendo que = 15 m, = 0 m y = 4 m, hll l longitud del segmento. Qué teorem hs plido? Hy que her un udríul que teng de ldo el dole. El originl tiene 4 m de lrgo, por tnto, el semejnte dee medir 8 m, y en d sill hy que her l mism form. s ' ' r ' '' = '' ò '' = '' = 18 m Se h plido el teorem de Thles. 90 SOLUIONRIO

8 8 Divide el segmento en prtes proporionles los segmentos y 5 m 3,5 m,5 m r 31 Un árol de 1,5 m proyet un somr de 1 m. En el mismo lugr, el mismo dí y l mism hor, l somr de un edifiio mide 1 m. uánto mide de lto el edifiio? 1 = 1 1,5 x x = 18 m 9 30 Siendo que = 1,5 m, = 3 m y =,5 m, hll l longitud del ldo. ómo están los triángulos y? ' = ',5 = ' 1,5 3 ' = 4,5 m Los triángulos y '' están en posiión de Thles. Un ángulo de un triángulo mide 47, y los ldos que lo formn, = 5 m y = 7 m. En otro triángulo semejnte, se se que un ángulo mide 47 y que uno de los ldos que lo formn mide = 1 m. uánto mide el otro ldo del ángulo de 47? ' = ' 1 = ' 5 7 ' = 16,8 m,5 m 1,5 m ' ' 3 m ' ' 3. Reliones en figurs semejntes El perímetro de un pentágono regulr mide 1 m, y el de otro pentágono regulr mide 4 m. ) lul l rzón de semejnz. ) Si el áre del primero es de 9,91 m, uál es el áre del segundo? r = 4 = 3,5 1 ' = 3,5 = 1,5 ò ' = 1,5 9,91 = 11,40 m L rist de un tetredro mide 3 m, y l rist de otro tetredro semejnte mide 4,5 m. Si el áre del primer tetredro es 15,59 m, y el volumen, 3,18 m 3, hll del segundo tetredro: ) El áre. ) El volumen. r = 4,5 = 1,5 3 ) ' = 1,5 =,5 ò ' =,5 15,59 = 35,08 m ) V' = 1,5 3 = 3,375 ò V' = 3,375 3,18 = 10,73 m V 3 Qué esl es myor, 1: 500 o 1: ? Di uál orresponde un mp y uál un plno. 1:500 = 0,00 1: = 0, L 1ª es myor. L 1ª orresponde un plno. L ª orresponde un mp. TEM 11. SEMEJNZ. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 91

9 Ejeriios y prolems 35 Un terreno tiene form de trpeio retángulo y l longitud de l se myor mide 50 km. Se diuj un trpeio semejnte en el que l se myor mide 5 m de longitud. ) Hll l esl. ) El terreno diujdo es un plno o un mp? ) 5 m : 50 km = 5 : = 1: ) Es un mp. 36 El plno siguiente orresponde l plnt de un fro. Hll uánto mide en l relidd el diámetro del fro. ), = m = 400 km ), = m = 300 km ), = m = 500 km d) 0, = m = 600 km 38 Ls dimensiones de l mquet de un vgón de un tren esl 1:50 son 4 m 5 m 6 m. lul sus dimensiones en l relidd. Lrgo: 4 50 = 1 00 m = 1 m nho: 5 50 = 50 m =,5 m lto: 6 50 = 300 m = 3 m 4. Teorem de Pitágors 39 En un triángulo retángulo, l hipotenus mide 3,75 m, y uno de los segmentos en que l divide l ltur orrespondiente mide 3 m. Hll l longitud de dih ltur y diuj el triángulo retángulo. Esl 1:50 El diámetro mide 4 m D = 4 50 = m = 10 m 37 Midiendo on l regl en el mp siguiente, lul l distni que hy en líne ret entre: ) Mdrid y rusels. ) Mdrid y Rom. ) Londres y Rom. d) Londres y Prís. DINMR REINO IRLND UNIDO PÍSES LONDRES JOS ÉLGI RUSELS LEMNI PRÍS LUXEMURGO FRNI USTRI ESPÑ PORTUGL MDRID Esl 1: ITLI ROM GREI h = = 3 m = = 3,75 3 = 0,75 m h = 3 0,75 =,5 h = 1,5 m 40 En un triángulo retángulo, l ltur reltiv l hipotenus divide ést en dos segmentos que miden = 16 m y = 9 m. Hll: ) el teto ) el teto h = 1,5 m ' = 3 m = 3,75 m h ' = 9 m ' = 16 m = 5 m 9 SOLUIONRIO

10 ) = = + = = 5 m = 5 16 = 400 = 0 m ) = = 5 9 = 5 = 15 m 41 En un triángulo retángulo los tetos miden 4 m y 3 m. Hz el diujo y hll l longitud de l hipotenus. 43 uáles de ls siguientes terns son pitgóris? ) 5, 7 y 9 ) 6, 8 y 10 ) 7, 9 y 11 d)10, 4 y 6 ) No. ) = 10 Sí. ) No. d) = 6 Sí. = 3 m 44 Diuj un udrdo de 5 m de ldo y su digonl. Hll l longitud de l digonl, redonde el resultdo un deiml y omprue el resultdo midiendo on un regl. = + = = 5 m = 4 m d 4 En un triángulo retángulo l hipotenus mide 5 m, y un teto, 4,5 m. Hz el diujo y hll l longitud del otro teto. Redonde el resultdo dos deimles. = 5 m d = d = 7,1 m 5 m = 4,5 m = + 5 = 4,5 + =,18 m TEM 11. SEMEJNZ. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 93

11 Ejeriios y prolems Pr mplir 45 Se tiene un retángulo insrito en un triángulo isóseles, omo se indi en l siguiente figur: 47 Los ldos de un triángulo miden = 7 m, = 8,5 m y = 1 m. Hll l medid de los ldos, y de un triángulo semejnte en el que r = 1,75 Siendo que l se del triángulo es = m, y l ltur h = 3 m, y que l ltur del retángulo es H = m, hll uánto mide l se del retángulo. = 1,75 = 1,75 7 = 1,5 m = 1,75 = 1,75 8,5 = 14,875 m = 1,75 = 1,75 1 = 1 m H = m ' x ' 1 m h = 3 m 48 Un plo de 1 m de longitud olodo vertilmente proyet un somr de 1 m. Siendo que el mismo dí, l mism hor y en el mismo lugr l somr de l torre Eiffel de Prís mide 30 m, lul mentlmente lo que mide de lto l torre Eiffel. L torre Eiffel mide lo mismo que su somr, es deir, 30 m Los triángulos y son semejntes. ' = '' ' = 1 3 = 0,67 m se del retángulo: (1 0,67) = 0,66 m 49 Diuj un segmento de 5 m y divídelo en tres prtes igules. Sore un ret oliu r se tomn tres medids igules. r 46 Diuj dos triángulos equiláteros distintos. Rzon si son semejntes. 50 El rdio de un irunfereni mide x metros, y el rdio de otr irunfereni es el triple. lul uánts vees es myor l longitud de l segund irunfereni y el áre del írulo orrespondiente. Sí, son semejntes, porque los ángulos de uno son igules los ángulos del otro. Longitud: L' = 3 L L = 3L L longitud es el triple. 94 SOLUIONRIO

12 Áre: ' = 3 = 9 ' = 9 El áre es nueve vees myor. 51 L rist de un uo mide x metros, y l rist de otro uo mide 5x metros. lul uánts vees son myores el áre y el volumen del segundo uo respeto l primero. Áre: ' = 5 = 5 ' = 5 El áre es 5 vees myor. V' = 5 3 = 15 V V' = 15V El volumen es 15 vees myor. ) 1 + 1,5 No. ) 1,5 + =,5 Sí. ) +,5 3 No. d),5 + 6 = 6,5 Sí. 53 Hll el rdio de l irunfereni irunsrit l siguiente hexágono: R = 7 m R 5 De los siguientes triángulos, uáles son retángulos? ) = 1 m, = 1,5 m, = m ) = 1,5 m, = m, =,5 m ) = m, =,5 m, = 3 m d) =,5 m, = 6 m, = 6,5 m = 7 m En el hexágono oiniden l longitud del ldo y del rdio de l irunfereni irunsrit; por tnto, R = 7 m Prolems 54 Medinte l téni de udriuldo diuj un perro semejnte l siguiente, pero que teng el dole de tmño. TEM 11. SEMEJNZ. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 95

13 Ejeriios y prolems 55 Diuj un pentágono semejnte l siguiente medinte un proyeión que teng omo entro el entro de diho pentágono, y uy rzón de semejnz se 3 O = 5 1,5 = 7,5 m = 7 1,5 = 10,5 m 58 En el siguiente diujo, uántos triángulos semejntes hy? Nómrlos por ls letrs de los vérties y esrie los ángulos que son igules. D E ' H ' D' D O E E' ' Hy tres triángulos semejntes:,h y H Los ángulos igules son: = H = H = 90 = H = H = H = H 56 Ddo el siguiente diujo, lul l medid de l ltur H del ono grnde. 59 Se tiene un retángulo insrito en un irunfereni, omo se indi en l siguiente figur: h = 6,5 m r = 3 m R = H r h 5 = H 3 6,5 H = 10,83 m R = 5 m Siendo que el diámetro de l irunfereni es R = 3 m y que l ltur del retángulo es h =,5 m, hll uánto mide l se del retángulo. 0,5 x 57 Los ldos de un triángulo miden = 4 m, =5m y = 7 m.siendo que en otro triángulo semejnte = 6 m, hll l medid de los ldos y Rzón de semejnz: r = ' 6 r = = 1,5 4,75 El triángulo diujdo es retángulo en porque un ldo es un diámetro y el ángulo opuesto está insrito en un irunfereni y vle l mitd del entrl orrespondiente: 180 / = SOLUIONRIO

14 plindo el teorem de l ltur: x =,75 0,5 x = 0,83 m se del retángulo: x = 0,83 = 1,66 m Ddos los segmentos, y resuelve los siguientes prtdos: ) Hll el urto proporionl de ls medids 6 m, 4 m y 3 m ) Hll el urto proporionl geométrimente. ) Mide on l regl el segmento urto proporionl y omprue que su longitud es el vlor otenido en el prtdo ) ) 6 = 3 4 x x = m ) ) Efetivmente, el segmento x mide m Diuj un segmento de 7 m y divídelo en ino prtes igules. = 6 m = 4 m 3 m x 4 m = 3 m r 6 m 6 63 En un triángulo retángulo, l ltur reltiv l hipotenus divide ést en dos segmentos que miden = 1,8 m y = 3, m. Hll: ) L longitud de l hipotenus ) L longitud de l ltur reltiv l hipotenus. ) El teto d) El teto e) El áre de diho triángulo retángulo. ) = + = 1,8 + 3, = 5 m ) h = h = 1,8 3, = 5,76 h =,4 m ) = = 5 1,8 = 9 = 3 m d) = = 5 3, = 16 = 4 m e) Áre = 1 Áre = = 6 m Un retángulo mide 40 m de perímetro y su áre mide 100 m. Hll el áre de otro semejnte en el que el perímetro mide 80 m r = P' P r = 80 = 40 ' = = 4 ' = 4 ' = = 400 m h ' = 1,8 m ' = 3, m = 5 m TEM 11. SEMEJNZ. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 97

15 Ejeriios y prolems 64 En el plno siguiente: ) Sevill y lmerí. ) Jén y Huelv. ) órdo y ádiz. d) Málg y Grnd. Dormitorio Slón ) 4, = m = 376 km ) 4, = m = 336 km Dormitorio 1 ) = m = 40 km urto de ño oin d) 1, = m = 104 km Esl 1:00 lul l superfiie: ) Del slón. ) De l oin. ) Del urto de ño. d) Del dormitorio 1 e) Del dormitorio ) 4 00 = 800 m = 8 m 1,5 00 = 300 m = 3 m Áre = 8 3 = 4 m ) 00 = 400 m = 4 m 00 = 400 m = 4 m Áre = 4 4 = 16 m ) 00 = 400 m = 4 m 1,5 00 = 300 m = 3 m Áre = 4 3 = 1 m d),5 00 = 500 m = 5 m 00 = 400 m = 4 m Áre = 5 4 = 0 m e) 3 00 = 600 m = 6 m 00 = 400 m = 4 m Áre = 6 4 = 4 m Se quiere her l mquet de un urnizión en l que los 500 m de longitud de un lle equivlgn m en l mquet. ) lul l esl de l mquet. ) Si un edifiio mide 1 m de lto en l relidd, uánto medirá en l mquet? ) Si un lle mide en l mquet 3 m de nho, uánto medirá en l relidd? ) Esl: :500 = 1:50 ) ltur: 1 m : 50 = 0,048 m = 4,8 m ) nho: 3 m 50 = 750 m = 7,5 m lul l digonl de un retángulo en el que los ldos miden 6 m y,5 m d = 6 +,5 d = 6,5 m d 6 m,5 m 65 En el siguiente mp de ndluí: 68 Hll l ltur de un triángulo equilátero de 6 m de ldo. Redonde el resultdo dos deimles. órdo Jén h + 3 = 6 Huelv Sevill Grnd lmerí Málg ádiz Esl 1: lul l distni que hy en líne ret entre: h = 5,0 m h 3 m 6 m 98 SOLUIONRIO

16 69 Hll l longitud del ldo de un romo siendo que ls digonles miden 3 m y 5 m. Redonde el resultdo dos deimles.,5 m 1,5 m + 4,5 = 9 = 7,79 m 9 m 4,5 m = 1,5 +,5 =,9 m 70 Hll el áre del siguiente romoide: 73 Un esler de omeros que mide 0 m se poy sore l fhd de un edifiio. L se de l esler está seprd 5 m de l pred. qué ltur llegrá? 3 m 1,5 m 3 m + 1,5 = 3 =,60 m Áre: 4,5,60 = 11,7 m 71 Hll el áre del siguiente trpeio retángulo: 1,5 m + 5 = 0 = 19,36 m + = 3, =,50 m Áre: 3,5 + 1,5,50 = 6,5 m 7 3,5 m 3, m Hll l potem de un hexágono regulr de 9 m de ldo. Redonde el resultdo dos deimles Un torre de telefoní móvil proyet un somr de 3 m. El mismo dí, l mism hor y en el mismo lugr,n, que mide 1,7 m, proyet un somr de,10 m. lul l ltur de l nten de telefoní móvil.,10 = 3 1,7 x x = 18,84 m Hll el rdio de l irunfereni irunsrit l siguiente udrdo: TEM 11. SEMEJNZ. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 99

17 Ejeriios y prolems R D 3 m = 6 m d D 3 m D = D = 8,49 m R = D/ = 4,45 m 76 6 m Hll l ltur de un ono reto en el que el rdio de l se mide 5 m, y l genertriz, 9 m. Redonde el resultdo dos deimles. D 6 m D = 7,1 + 3 D = 7,81 m Pr profundizr 78 7,1 m Medinte l téni de udriuldo diuj un elefnte semejnte l siguiente, pero que teng el dole de tmño. H + 5 = 9 H = 7,48 m H G = 9 m R = 5 m 77 lul l digonl de un hitión uys dimensiones son 6 m 4 m 3 m 3 m d = d = 7,1 m d 6 m 4 m d 6 m 4 m 300 SOLUIONRIO

18 79 Se tiene un triángulo isóseles insrito en un irunfereni, omo se indi en l siguiente figur: 81 Hll el ldo de un udrdo de 6 m de digonl. Redonde el resultdo dos deimles. + = 6 = 36 = 18 d = 6 m Siendo que el diámetro de l irunfereni es D = 3,5 m y que l ltur del triángulo es h = 3 m, hll uánto mide l se del triángulo. = 4,4 m 8 Hll l digonl de un uo de 5 m de rist. Redonde el resultdo dos deimles. 3 m 5 m 0,5 m x 5 m d 5 m El triángulo diujdo es retángulo en porque un ldo es un diámetro y el ángulo opuesto está insrito en un irunfereni y vle l mitd del entrl orrespondiente: 180 / = 90 5 m d = d = 7,07 m 5 m plindo el teorem de l ltur: x = 3 0,5 x = 1, m D 5 m se del triángulo: x = 1, =,44 m d 5 m 5 m D 5 m 80 Un esfer uyo rdio es r = x m tiene un áre de 314,16 m y un volumen de 53,60 m 3. Hll el áre y el volumen de otr esfer uyo rdio es R =,5x D = 7, D = 8,66 m d = 7,07 m L rzón es,5 ' =,5 = 6,5 ' = 6,5 314,16 = 1 963,5 m V' =,5 3 = 15,65 V V' = 15,65 53,60 = 8 181,5 m 3 83 Un fro proyet un somr de 53 m. El mismo dí, l mism hor y en el mismo lugr, un árol de 1,5 m proyet un somr de,05 m. lul l ltur del fro.,05 = 53 1,5 x x = 38,78 m TEM 11. SEMEJNZ. TEOREM DE THLES Y PITÁGORS 301

19 Ejeriios y prolems 84 Hll el rdio de l irunfereni irunsrit l siguiente triángulo equilátero: R = 5 m 86 Un triángulo retángulo tiene los siguientes ldos: = 5 m, = 4 m y = 3 m. mi el udrdo por un semiírulo en l interpretión geométri del teorem de Pitágors, lul el áre de los tres semiírulos y omprue si se sigue verifindo l interpretión geométri. = 5 m = 3 m = 4 m h +,5 = 5 R h = 4,33 m El rdio es los /3 de l ltur por un propiedd de ls medins de un triángulo. R = 4,33 =,89 m 3 h = 5 m,5 m Áre del semiírulo de rdio = 5 m 1 = π 5 / = 39,7 m Áre del semiírulo de rdio = 4 m = π 4 / = 5,13 m Áre del semiírulo de rdio = 3 m 3 = π 3 / = 14,14 m + 3 = 5, ,14 = 39,7 m Vemos que se sigue verifindo l interpretión geométri del teorem de Pitágors. 85 L potem de un hexágono regulr mide 5 m. lul uánto mide el ldo. x = (x/) + 5 x = 5,77 m = 5 m x x/ 30 SOLUIONRIO