1.1. Conversor D/A de resistencias con pesos ponderados ("D/A Converter With Binary-Weighted Resistor")

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1.1. Conversor D/A de resistencias con pesos ponderados ("D/A Converter With Binary-Weighted Resistor")"

Transcripción

1 . CONVERSORES D/A.. Conversor D/A de resistencis con pesos ponderdos ("D/A Converter With Binry-Weighted Resistor").. Conversor D/A tipo escler R-R ("Ldder-Type D/A Converter"). CONVERSORES A/D.. Conversor A/D comprdor prlelo ("Prllel-Comprtor A/D Converter").. Conversor A/D rmp tipo contdor ("Counter-Rmp A/D Converter").. Conversor A/D por proximciones sucesivs ("Sucessive Approximtion A/D Converter"). BBLOGRAFA CONVERSORES D/A y A/D Necesidd Entre ls funciones que posee un computdor está l dquisición de dtos pr su rchivo o procesmiento, el control de dispositivos, esto es l recepción de dtos y/o el ccionmiento de dispositivos o mquinris. Ejemplos de ests situciones son el comndo de un centrl nucler, el control del funcionmiento de un oleoducto, el control del nivel de un repres en bse l cudl de los ríos que l bstecen, un servicio meteorológico, en generl el control utomático de clidd o el control de producción de culquier empres. Ls mgnitudes observds por lo generl se trnsformn en tensiones o corrientes que ls representn y hbitulmente trnsportn el resultdo de l medición hst el lugr en donde se l proces (que en lgunos csos se trt de

2 lrgs distncis). Por otro ldo ls cciones tomds por el computdor son trnsmitids tmbién por tensiones o corrientes eléctrics. Tnto ls tensiones o corrientes eléctrics que llegn l computdor como ls que necesitn los dispositivos de comndo son de tipo continuo en grn cntidd de csos. Vemos un ejemplo sencillo: en l producción de bloques de motor se molde el hierro fundido, es importnte que el enfrimiento del mismo se hg en form controld, esto es: si se enfrí demsido rápido se producen flls interns en el mismo que lo descrtrán pero si se enfrí demsido lentmente lter l producción de l empres. Entonces hy un sistem observción de l tempertur del bloque que es recibido por un computdor que ccion y regul el sistem de enfrimiento. Sistem Anlógico Observdo Coversor A/D Proceso Digitl Conversor D/A Sistem Anlógico Controldo Figur. Se muestr un form de intercción entre el computdor y el mbiente externo En este cso, l tempertur se trnsform en un corriente eléctric por medio de un termocupl o sensor infrrrojo distnci. Pr que este dto pued ser

3 introducido en el computdor es necesrio convertirlo un vlor digitl, y que todos los vlores que proces el mismo son de este tipo. Por otro ldo, pr umentr l velocidd de giro de lgún ventildor hbrá que entregr myor tensión o corriente l dispositivo decudo. Son muchos los dispositivos que se ccionn con tensiones o corrientes continus. Entonces, l entrd del computdor hrá flt conversores nlógico digitl (A/D converter o ADC) y l slid será necesrio colocr conversores digitl nlógico (D/A converter o DAC). A continución se discutirá el diseño de distintos conversores comenzndo por los D/A por un cuestión purmente didáctic ddo l sencillez de los mismos..conversores D/A Se llmn sí los sistems que convierten señles digitles señles nlógics, esto es un plbr digitl un tensión o corriente continu... CONVERSOR D/A CON RESSTENCAS PONDERADAS EN FORMA BNARA ("D/A Converter with Binry-Weighted Resistor") Es el ms simple de los conversores D/A en el que l tensión nlógic entregd es directmente proporcionl l número representdo en form binri (,,,) de l slid digitl. Está formdo por un circuito básico de resistencis en prlelo que están hbilitds por l tensión de slid de un conversor binrio deciml (BCD) (Y explicdo en el cpítulo de dispositivos combincionles) unids entre sí un resistenci de crg conectd tierr sobre l que se mide l tensión de slid.

4 MSB V R=R R=R/ R=R/=R/4 R=R/=R/8 LSB Entrd digitl Slid Anlógic Figur. Figur. Figur. Figur. Disposición de ls resistencis l entrd de un conversor D/A Ponderdo Binrio Disposición de ls resistencis l entrd de un conversor D/A Ponderdo Binrio Disposición de ls resistencis l entrd de un conversor D/A Ponderdo Binrio Disposición de ls resistencis l entrd de un conversor D/A Ponderdo Binrio De est mner, l tensión V será el producto de l sum de ls corrientes sobre ls resistencis hbilitds multiplicd por el vlor de l resistenci RL. L ide principl reside en decur ls resistencis Rj de este circuito pr que l corriente que pse por cd un de ells se proporcionl l número que representn, o se l potenci de dos socid l coeficiente j Por ejemplo en el cso de l figur l resistenci R tendrá que vler l mitd que l R pr que l corriente que circul por ell se el doble. Así l corriente totl sobre RL vldrá R V R V R V R V R V R V R V R V = = = =

5 En el ejemplo nterior se usó un codificción binri un deciml, por lo que con cutro bits me lcnzb pr representrlo. Se reslt el bit de menor orden de mgnitud o de menor significdo (LSB) y el de myor (MSB). El resultdo será que el bit de menos significtivo será representdo por l resistenci de myor vlor, el siguiente por un igul l mitd de l nterior, el tercero con l curt prte el curto con l octv y en el cso de necesitr ms bits se seguirá con ls potencis de dos sucesivs. Está clro que pr que por l resistenci que represent el bit menos significtivo circulrá l menor de ls corrientes, o se que l resistenci será l myor. El vlor de l resistenci de crg (RL) se fij pr que l tensión generd por l sum de ls corrientes l slid V esté entre el vlor máximo y el mínimo l generdo en l resistenci equivlente. Por ejemplo en el cso en que los vlores de ls resistencis sen: R= 8 KΩ; R= 4 KΩ; R= KΩ; R= KΩ; se probron cinco vlores pr RL sber Ω, 5Ω, KΩ, KΩ e 5 KΩ. Figur. Digrm esquemático del conversor ponderdo Pr se encontrr el vlor de V, primero se debe encontrr el vlor de l resistenci equivlente (Req) de ls resistencis en prlelo hbilitds. Al

6 considerr sólo ls conectds los 5 V hbrá 6 vlores de Req, correspondientes ls 6 posibiliddes de entrd digitl. VCC * R = V = R R R R R R R eq eq L L Sumndo l resistenci equivlente l de crg (RL) se obtiene l resistenci equivlente totl del circuito. Y de est l tensión de slid del conversor. En l figur siguiente se muestr ls tensiones obtenids l slid del conversor D/A con ls diferentes resistencis de crg Conversor D/A Slid Anlógic (V) 5, 4,5 4,,5,,5,,5,,5, Entrd Digitl Figur 4. Vlores de tensión en l slid de un conversor D/A ponderdo binrio pr diferentes vlores de resistenci de crg Se ve que pr vlores muy ltos de l resistenci de crg l vrición es brupt l principio y escs pr l myor prte de los vlores digitles. En tnto que pr vlores bjos de l resistenci de crg l frnj totl de vrición en tod l escl de entrd es pequeñ.

7 Normlmente se ument l señl nlógic de slid con un mplificdor opercionl diseñdo pr tender los requisitos del dispositivo mnejr. En est configurción, se reemplz l resistenci de crg por el circuito de mplificción en el cul l resistenci RF tiene el mismo vlor que l resistenci ms bj de ls entrds digitles. El circuito se trnsform en Figur 5. Conversor D/A de 4 bits L tensión de slid estrá dd por: Con Vin igul 5 V pr el cso de l figur.. CONVERSOR D/A TPO ESCALERA R-R ("Ldder-type D/A Converter") El conversor D/A nterior tiene l desventj que depende fuertemente de l precisión de ls resistencis involucrds, ddo que los vlores vrín mucho entre l resistenci correspondiente l MSB y el LSB (y ms cundo se trt de plbrs de myor cntidd de bits) el error en un resistenci grnde hrí que los bits de menor orden de mgnitud tengn mucho error. Pr resolver este

8 problem se diseño el conversor D/A tipo escler que involucr resistencis de igul orden de mgnitud pr cd dígito. En este conversor como en el nterior cd llve conectd contribuye con un corriente entregd l mplificdor opercionl, tles contribuciones que poseen pesos ponderdos de cuerdo con sus posiciones en el código binrio. L frnj de tolernci bj es el fctor ms importnte del circuito siendo que el vlor bsoluto de ls resistencis no es relevnte. En culquier nodo de l escler, mirndo tnto derech como izquierd o bjo, l resistenci es de R. Por lo tnto l corriente se divide por igul pr izquierd, derech y pr ls direcciones de ls llves. Considerndo el nodo N- y suponiendo que el MSB está conectdo, l tensión en el nodo será Vref/. Ddo que l resistenci equivlente del circuito es siempre R, l gnnci del mplificdor opercionl (A= -R/R) será de /. De est mner l tensión entregd por el mplificdor opercionl será. Similrmente si el segundo MSB está conectdo, V = Vref/4, pr el tercer MSB, V = Vref/8 y sí siguiendo.

9 Figur 6. Conversor D/A usndo circuito escler R-R L resistenci equivlente en cd nodo es R hci cd ldo. Luego l corriente se divide en dos prtes igules y con ello l informción que port. Así Similrmente si el segundo MSB está conectdo, V = Vref/4, pr el tercer MSB, V = Vref/8 y sí siguiendo.

10 . CONVERSORES A/D Tl como se presentó inicilmente pr ingresr l computdor un señl nlógic se necesit un conversor A/D. Los conversores A/D se usn pr convertir un tensión o corriente nlógic en un tensión digitl... CONVERSOR A/D COMPARADOR PARALELO ("Prllel-Comprtor A/D Converter") Es el ms rápido de los conversores A/D pero es tmbién el ms cro, ddo que necesit de N - comprdores pr un conversor de N bits.

11 Figur 7. Conversor A/D comprdor r prlelo En el ejemplo l señl nlógic convertir se plic simultánemente los siete comprdores con un umbrl o tensión de referenci igulmente espcido. Ls referencis son por lo tnto, Vref/7, Vref/7, etc R/ R R R R R R R/ Vref/4 Vref/4 5Vref/4 7Vref/4 9Vref/4 Vref/4 Vref/4 Cntidd de comprdores en cundo l tensión de entrd es superior l tensión de l tercer líne L slid Y será bj pr todos los comprdores con umbrl myor que l entrd nlógic respectiv (Vref > Ve; Y=). Pero Y será lt pr todos los comprdores con umbrl menor que l entrd nlógic ( Vref < Ve; Y=). De est mner se obtendrá un código diferente de l numerción binri hciéndose necesrio un conversor de código. L plbr con este código binário se debe mntener disponible en sus entrds por un tiempo suficiente pr que l conversción se hech sin perder informción pr lo cul se introducen un serie de ltch s que retienen l plbr ser convertid. El conversor de código del ejemplo deberá trducir el código formdo por ls slids Y el código de numerción binri de tres bits, como se muest en l tbl siguiente. Note que cundo dos de los comprdores están con sus slids en cero tienen un correspondenci con un cero binrio. n* Vref 4 Ve Rel n* Vref 4 Y7 Y6 Y5 Y4 Y Y Y S S S Ve Nominl < Ve < *Vref/7 < Ve < *Vref/7

12 < Ve < 5 *Vref/7 5 < Ve < 7 *Vref/7 7 < Ve < 9 4*Vref/7 9 < Ve < 5*Vref/7 < Ve < 6*Vref/7 < Ve < 4 7*Vref/7 Tbel. Estdos del conversor A/D prlelo como función de l tensión de entrd.. CONVERSOR A/D RAMPA TPO CONTADOR ("Counter-Rmp A/D Converter") En l figur siguiente se represent un digrm en bloques de un conversor A/D rmp tipo contdor. L líne cler se us pr inicilizr el contdor en (cero). El contdor grb en form binri el número de pulsos provenientes del clock. Cler Clock Contdor Digitl Entrd Anlógic MSB Ve Slid Vd D/A LSB Digitl Figur 8. Conversor A/D contdor-rmp rmp

13 Ddo que el número de los pulsos contdos ument linelmente con el tiempo, l plbr binri representd l contr se l us en un conversor D/A cuy slid nlógic se muestr en el gráfico siguiente. Tensión Ve Vd Prd del contdor Pulsos Figur 9. Form de l señl del conversor A/D contdor-rmp rmp Est es comprd con l entrd nlógic. Mientrs l slid del conversor D/A es inferior l entrd nlógic (Ve > Vd) el comprdor entreg un uno l puert AND que sí permite que l señl del clock llegue l contdor digitl. En cunto l tensión generd en el conversor D/A super el vlor nlógico de entrd l comprdor (Vd > Ve) éste mnd un cero l puert AND que detiene l informción del clock, deteniendo l contdor digitl. El corte del contdor se produce cundo Ve = Vd (o inmeditmente inferior según l escl de error) y este vlor es leído l slid del contdor como un plbr que represent en form digitl que represent el vlor de l tensión de entrd nlógic. Pr un sistem de N bits el tiempo de conversión es en el peor de los csos de N pulsos de l clock... CONVERSOR A/D POR APROXMACÓN SUCESVA ("Sucessive Approximtion A/D Converter") Los conversores A/D por proximción sucesiv son los más comunes entre los conversores A/D, permiten un conversión rápid, proporcionndo un gm de. o más conversiones por segundo [TR86].

14 En l técnic de proximción sucesiv, es utilizd un lgoritmo pr convertir l entrd nlógic en digitl. Este lgoritmo consiste en justr o MSB pr y todos los otros bits pr. El comprdor compr l slid de conversor D/A (Vd) con l señl de entrd nlógic (Ve). Si Vd > Ve, el es quitdo del MSB y es envido l próximo bit siguiendo en el orden decreciente del MSB. Si Ve > Vd, el MSB permnece como y el próximo bit más significtivo tmbién recibe. De este modo se coloc un y probdo en cd bit del decodificdor D/A hst el fin del proceso, pr obtener el vlor binrio equivlente. nicio S NO S> S S> NO S> NO S NO S NO S NO S> S> S> S S> NO Figur. Digrm de flujo pr convertir un número de bits por el método de proximción ión sucesiv Un circuito comprdor compr l entrd nlógic con l slid de un conversor D/A controldo por l lógic conocid como SAR ( Sucessive Approximtion register ), que é bsicmente um registrdor de deslocmen to. Bjo el comndo de un clock el SAR se coloc inicilmente en cero. Se entreg entonces un entrd nlógic (Ve) positiv, el registro entreg un uno l bit de

15 myor orden de mgnitud (MSB). Si el comprdor detect que l slid D/A es menor que l entrd nlógic, este bit qued fijo, en cso contrário se coloc un cero ese bit. Así siguiendo con el póximo bit, l plbr es comprd mnteniendo o modificndo el último bit puesto en uno según el resultdo del comprdor con l entrd nlógic. C lock E ntrd n lógic V e Re gistro de proxim ció n suce siv M S B V d S lid D igit l L S B D /A Figur. Conversor A/D proximción sucesiv Y l secuenci continú hst que el último bit (LSB) se comprdo y justdo, después de esto l señl convertid es vlidd el dispositivo que lo esperb puede recibirlo. Pr un sistem de N bits, el tiempo de conversión es de N períodos del reloj.. BBLOGRAFA [ASS9] Asser, Sturt M. lli li, Microcomputer Theory nd Servicing, Mxwell Mcmilln, 99, New York, USA. [LAN85] Lndo, R. A. & Alves, S. R., Amplificdor Opercionl, Livros Editor Eric Ltd., 985, São Pulo, Brsil.

16 [RAM84] Rmnn, K. V. Funcionl Electronics, Tt McGrw Hill Publishing Compny Limited, 984, New Dheli, ndi. [TR86] Trietley, Hrry L., Trnsducers in Mechnicl nd Electronic Design, Mrcel Dekker, nc., 986, New York, USA.

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

Facultad de Informática Universidad Complutense de Madrid PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5. Problemas básicos:

Facultad de Informática Universidad Complutense de Madrid PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5. Problemas básicos: Fcultd de Informátic Universidd Complutense de Mdrid Prolems ásicos: PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5 1. Especifique como máquin de Moore un sistem secuencil cuy slid z se comport, en función

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

Práctica 3. Convertidores de códigos

Práctica 3. Convertidores de códigos . Objetivo Práctic Convertiores e cóigos El lumno construirá un circuito convertior e cóigo y esplegrá su resulto en un exhibior e siete segmentos.. Anteceentes L informción en un sistem igitl se proces

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc

Más detalles

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO TRBJO PRCTICO No 7 MEDICION de DISTORSION EN MPLIFICDORES DE UDIO INTRODUCCION TEORIC: L distorsión es un efecto por el cul un señl pur (de un únic frecuenci) se modific preciendo componentes de frecuencis

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl

Más detalles

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA QUINTA SESIÓN DE PRÁCTICAS

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA QUINTA SESIÓN DE PRÁCTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES UNIERSIDAD DE CÓRDOBA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA QUINTA SESIÓN DE PRÁCTICAS 7.- Utilizción del Polímetro

Más detalles

AUTOMATAS FINITOS Traductores

AUTOMATAS FINITOS Traductores Universidd de Morón Lengujes Formles y Autómts AUTOMATAS FINITOS Trductores AUTOMATAS FINITOS Un utómt finito es un modelo mtemático que posee entrds y slids. Un utomát finito recie los elementos tester

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2010-2011

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2010-2011 UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 200-20 MATERIA: TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE

Más detalles

Integrales impropias

Integrales impropias Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección

Más detalles

C a r ta del Err a n t e

C a r ta del Err a n t e C r t del Err n t e c r i t e r i o s d e l e d i c i ó n p e R e d e r s K r l V r g s T l l e r de Diseño Gr á f i c o 6ª Et p. 2013 Visulizción de los contenidos Portd Texto Principl Imágenes Nots iniciles

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Un mner de simplificr los dtos es usr un tbl de frecuenci

Más detalles

Presentación Axiomática de los Números Reales

Presentación Axiomática de los Números Reales Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. 1 Prte I Presentción Axiomátic de los Números Reles 1. Axioms de los Números Reles 1.1. Axioms de Cuerpo Aceptremos l existenci de un conjunto R cuyos elementos

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

Tema 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

Tema 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Tem CCUTOS DE COENTE CONTNU Lección : esistenci eléctric..- esistenci. Definición, representción y modelo mtemático..- Fuentes de corriente continu: tensión e intensidd...- Fuentes reles..- Conversión

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

UNIDAD TEMÁTICA 3. Electrónica Digital (4º ESO) ELABORADO POR: Pedro Landín

UNIDAD TEMÁTICA 3. Electrónica Digital (4º ESO) ELABORADO POR: Pedro Landín UNIDAD TEMÁTICA 3 Electrónic Digitl (4º EO) ELABORADO POR: Pedro Lndín U.T.3: ELECTRÓNICA DIGITAL http://pelndintecno.blogspot.com.es PÁGINA 1 DE 16 1. EÑALE Y TIPO I. INTRODUCCIÓN Como vimos en el tem

Más detalles

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 - INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 5: SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES BOOLEANAS Y CIRCUITOS COMBINACIONALES

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 5: SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES BOOLEANAS Y CIRCUITOS COMBINACIONALES GUÍ DE EJERCICIOS Nº 5: SIMPLIICCIÓN DE EXPRESIONES OOLENS Y CIRCUITOS COMINCIONLES 1. Dd l siguiente función : f min( 0,5,7,14,15) + X( 1,6,9 ) =. ) Obteng Mp de Krnugh. b) Determine función mínim c)

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

PRÁCTICA 5. Corrección del factor de potencia

PRÁCTICA 5. Corrección del factor de potencia PRÁTIA 5 orrección del fctor de potenci Objetivo: Determinr el fctor de potenci de un crg monofásic y de un crg trifásic Efectur l corrección del fctor de potenci de un crg monofásic y de un crg trifásic.

Más detalles

Transformadores de mando ST, DTZ, transformadores de varios devanados UTI, bloques de alimentación universales AING

Transformadores de mando ST, DTZ, transformadores de varios devanados UTI, bloques de alimentación universales AING Índice 12/1 de mndo ST, DTZ, trnsformdores de vrios devndos UTI, bloques de limentción universles AING Fuente de limentción universl Todos los trnsformdores están construidos y probdos según ls más ctules

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL

MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO EDUARDO PÉREZ RODRÍGUEZ Deprtmento de Economí Aplicd Universidd de Grnd. INTRODUCCIÓN Se supone que el Sr. Corto dispone de

Más detalles

Tratamiento contable y presupuestario de las operaciones de inversión de excedentes temporales de Tesorería.

Tratamiento contable y presupuestario de las operaciones de inversión de excedentes temporales de Tesorería. CONSULTA DE LA IGAE Nº 13/1995 FORMULADA POR VARIAS CORPORACIONES LOCALES, EN RELACIÓN CON EL TRATAMIENTO CONTABLE DE LA RENTABILIZACIÓN DE EXCEDENTES TEMPORALES DE TESORERÍA. CONSULTA En virtud de ls

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

MEDICIONES DE RESISTENCIA CON CORRIENTE CONTINUA

MEDICIONES DE RESISTENCIA CON CORRIENTE CONTINUA Cpítulo 3 MEDICIONES DE ESISTENCIA CON COIENTE CONTINUA 3.1 esumen En este cpítulo se estudi l importnci que tiene cordr un terminologí normlizd cundo se reliz l medición de un mgnitud determind. Se d

Más detalles

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Deprtmento de Ingenierí Mecánic CAV/mm. INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 ASIGNATURA MECANICA DE FLUIDOS NIVEL 04 EXPERIENCIA

Más detalles

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción

Más detalles

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS. Guía Trabajos Prácticos N 4 Ecuación de Bernoulli. Mediciones manométricas

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS. Guía Trabajos Prácticos N 4 Ecuación de Bernoulli. Mediciones manométricas MECNIC DE FLUIDOS Y MQUINS FLUIDODINMICS Guí Trbjos Prácticos N 4 Ecución de Bernoulli. Mediciones mnométrics. L presión mnométric en es -0, Kg/cm. Determinr el peso específico reltivo del líquido mnométrico.

Más detalles

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z ) Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres

Más detalles

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g). 64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN

Más detalles

Aproximación e interpolación mediante polinomios

Aproximación e interpolación mediante polinomios LA GACETA DE LA RSME, Vol. 5.3 (2002), Págs. 621 627 621 Aproximción e interpolción medinte polinomios por Miguel Mrno y Mrt Mrcolini En este trbjo se muestr un relción entre los conceptos de interpolción

Más detalles

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo

Más detalles

manual de normas gráficas

manual de normas gráficas mnul de norms gráfics Normtiv gráfic pr el uso del mrc de certificción de Bioequivlenci en remedios genéricos. mnul de norms gráfics BIenvenido l mnul de mrc del logo Bioequivlente L obtención de l condición

Más detalles

Cuál es su valor de CRF? Es normal? Qué enfermedad le sugiere esta valor de CRF?

Cuál es su valor de CRF? Es normal? Qué enfermedad le sugiere esta valor de CRF? 1 Bloque 1 Problem 1. Un niño es conectdo, después de un espirción norml, un bols conteniendo 2 litros de 8% He, 92% O 2. Respir de l bols hst que l mezcl es complet, y en ese momento l concentrción de

Más detalles

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS POBLEMAS DE ODADUA EJEMPLOS SELECCONADOS UNDAMENTOS ÍSCOS DE LA NGENEÍA Antonio J. Brbero / Alfonso Cler Belmonte / Mrino Hernández Puche Dpt. ísic Aplicd. ETS ng. Agrónomos (Albcete) EJEMPLO Considere

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS

CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS Abril de 006 CONSDERACONES SOBRE LAS COMPUERTAS Cátedr de Mecánic de los Fluidos Escuel de ngenierí Mecánic Autores: ngeniero Edgr Blbstro ngeniero Gstón Bourges e-mil: gbourges@fcei.unr.edu.r 1 Abril

Más detalles

TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL TEMA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Funciones.. Incrementos rzones de cmbio. 3. Derivds 4. Derivds de orden superior. 5. Primitivs 6. Integrl definid. Este mteril puede descrgrse desde

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

A3 Apéndice al capítulo 10 Puertas lógicas con transistores bipolares

A3 Apéndice al capítulo 10 Puertas lógicas con transistores bipolares A3 Apéndice l cpítulo 10 Puerts lógics con trnsistores ipolres El trnsistor ipolr como inversor El circuito ásico de un trnsistor en emisor común, según el esquem de l figur, reliz l operción oolen de

Más detalles

DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON

DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON EXPERIENCIA N 7 Un propiedd de los cuerpos mteriles es su ms inercil. L fuerz es otro concepto nuevo, útil cundo se trt de describir ls intercciones entre cuerpos mteriles.

Más detalles

Ci A B S Co 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

Ci A B S Co 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 SEMI-SUMDOR SUMNDOS SUM CRREO B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 SUM BINRI B S = B S =. B SUMDOR TOTL Ejemplo de suma B Ci Ci 1 1 0 0 1 i 1 1 1 0 1 Bi 1 0 0 1 Si 1 0 0 1 1 0 Co 1 1 0 0 1 Σ S Co Ci B

Más detalles

Normativa de señalización exterior e interior

Normativa de señalización exterior e interior Normtiv de señlizción exterior e interior 6 Normtiv de señlizción exterior e interior L señlizción es un sistem de informción cuyo ojetivo principl es loclizr un lugr determindo, y se en l ví púlic, el

Más detalles

7. Integrales Impropias

7. Integrales Impropias Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Bsdo en el punte del curso Cálculo (2d semestre), de Roerto Cominetti, Mrtín Mtml y Jorge

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA ESTUDIO Y CONTROL AUTOMÁTICO RETROALIMENTADO DE UN MOTOR DE CD DE LABORATORIO CON LAS HERRAMIENTAS DE MATLAB Y LABVIEW T E S I N A Que pr obtener el título de:

Más detalles

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa.

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa. Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente vrido? Es un movimiento mecánico que experiment un móvil donde l tryectori es rectilíne y l celerción es constnte. Qué es l celerción? Es un mgnitud vectoril

Más detalles

TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES

TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES DEPARAMENO DE CIENCIA Y ECNOLOGÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES Roque Sáenz Peñ 35 (B876BXD Bernl Buenos Aires Argentin EORÍA DE LAS ELECOMUNICACIONES DEECCIÓN DE SEÑALES BINARIAS EN PRESENCIA DE RUIDO

Más detalles

Pruebas t para una y dos muestras independientes

Pruebas t para una y dos muestras independientes Densidd Densidd AGRO 55 LAB 9 Pruebs t pr un y dos muestrs independientes 1. Clcule ls siguientes probbiliddes usndo l tbl t e InfoStt. Incluy un digrm en cd cso.. P(T>1.356) si gl=1 b. P(T

Más detalles

Falso techo independiente continuo Resistente al fuego 120 minutos EI 120

Falso techo independiente continuo Resistente al fuego 120 minutos EI 120 Flso techo independiente continuo Resistente l fuego 0 minutos EI 0 LICOF - /0 0.0 Pneles de Promtect 00 de mm de espesor. ( plcs) Vrill roscd M-, fijd l estructur o forjdo. Perfil 0 x 0 x 0, mm. Perfilerí

Más detalles

Álgebra de Boole y circuitos con puertas lógicas

Álgebra de Boole y circuitos con puertas lógicas Tem 3 Álger de Boole y circuitos con puerts lógics Los circuitos que componen un computdor son muy diversos: los hy destindos portr l energí necesri pr ls distints prtes que componen l máquin y los hy

Más detalles

METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA

METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA Est metodologí es plicble ls ctividdes de proyecto que conllevn un cmbio de flot de vehículos pesdos en el trnsporte de mercncís

Más detalles

Barcelona, 4 junio de 2009.

Barcelona, 4 junio de 2009. UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ÁREA DE ELECTRÓNICA LAB. DE COMUNICACIONES I Profesor: Vásquez Mardelinis Bachilleres:

Más detalles

Usando este sistema ideal de comunicación podemos investigar un poco más profundamente acerca de lo que significa información.

Usando este sistema ideal de comunicación podemos investigar un poco más profundamente acerca de lo que significa información. Dt Mining bsdo en l Teorí de l Informción Mrcelo R. Ferreyr mferreyr@pti.com L plbr informción prece ir de l mno con ls últims tecnologís. Sociedd de Informción, Tecnologí de l Informción, Redes de Informción.

Más detalles

OBLIGACIONES DE PAGO POR OPERACIONES DE TRÁFICO Y AJUSTES DE PERIODIFICACIÓN

OBLIGACIONES DE PAGO POR OPERACIONES DE TRÁFICO Y AJUSTES DE PERIODIFICACIÓN Contbilidd (RR.LL.) T7 OBLIGACIONES DE PAGO POR OPERACIONES DE TRÁFICO Y AJUSTES DE PERIODIFICACIÓN 1. - Considerciones generles 2. - Proveedores 3. - Acreedores. 4. - El Impuesto sobre el Vlor Añdido.

Más detalles

El Teclado matricial

El Teclado matricial Microcontrodores El Tecdo mtricil M.C.. Cr E. Cnto Quintl Microcontrodores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Tecdo mtricil Rglón Rglón 1 Rglón 2 Rglón 3 Column 3 Column 2 Column 1 Los tecdos mtriciles son

Más detalles

TEMA 9 - INMOVILIZADO

TEMA 9 - INMOVILIZADO TEMA 9 - INMOVILIZADO 1. Considerciones generles. 1.1. Descripción. 1.2. Clsificción. 1.3. Registro y reconocimiento. 1.4. Forms de dquisición. 1.5. Vlorción. 1.6. Bjs de inmovilizdo 2. Inmovilizdo mteril.

Más detalles

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2 Epresiones lgebrics Unidd frccionris EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: Interpretr ls epresiones lgebrics frccionris como un generlizción de l opertori con frcciones numérics. Reconocer pr qué vlores un epresión

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA. La gama de unidades de guía es muy amplia. Las guías se pueden agrupar en diversas familias.

UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA. La gama de unidades de guía es muy amplia. Las guías se pueden agrupar en diversas familias. UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA L gm de uniddes de guí es muy mpli. Ls guís se pueden grupr en diverss fmilis. Uniddes de guí pr l conexión con cilindros estándres. Ests son uniddes pr su conexión con un

Más detalles

TEMA VI: ACIDOS Y BASES

TEMA VI: ACIDOS Y BASES www.selectividd-cgrnd.com TEMA VI: ACIDOS Y BASES 1.- El ácido clorocético (ClCH COOH) en concentrción 0,01M y 5 C se encuentr disocido en 1%. Clculr: ) L constnte de disocición de dicho ácido. b) El ph

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 28 FISICA TOMO 2. Tercera y quinta edición. Raymond A. Serway

PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 28 FISICA TOMO 2. Tercera y quinta edición. Raymond A. Serway PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 8 FISICA TOMO Tercer y qunt edcón Rymond A. Serwy CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 8. Fuerz electromotrz 8. Resstores en sere y en prlelo 8.3

Más detalles

Puerto equilibrado Intercambiable Válvula de cartuchos. Reducido inventario. Aumento de la flexibilidad. 15 elementos. 5 cartuchos.

Puerto equilibrado Intercambiable Válvula de cartuchos. Reducido inventario. Aumento de la flexibilidad. 15 elementos. 5 cartuchos. Beneficios de l Bulbo R22 KTV O WASHING LVE TO VA N, AN M RL MADE IN U.S. of A. O O Longitud del tubo cpilr (estándr = 1,5 m) Etiquet del código de fech (fech y ño de fbricción) DATE V SP Etiquet del elemento

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores

Más detalles

La Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas

La Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas Divulgciones Mtemátics Vol. 11 No. 1(2003), pp. 71 82 L Geometrí de ls Norms del Espcio de ls Funciones Continus The Geometry of the Norms of the Spce of Continuous Functions Arístides Arellán (ristide@ciens.ul.ve)

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral 5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle

Más detalles

Manual de la Práctica 1: Implementación digital de reguladores analógicos

Manual de la Práctica 1: Implementación digital de reguladores analógicos Control por computdor Mnul de l Práctic 1: mplementción digitl de reguldores nlógicos Jorge Pomres Bez Frncisco Andrés Cndels Herís Grupo de nnovción Eductiv en Automátic 009 GE EA - 1 - ntroducción En

Más detalles

Propagación de ondas electromagnéticas

Propagación de ondas electromagnéticas Propgción de onds electromgnétics Jordi Bonstre Muñoz PID_00159139 CC-BY-SA PID_00159139 Propgción de onds electromgnétics CC-BY-SA PID_00159139 Propgción de onds electromgnétics Índice Introducción Objetivos...

Más detalles

Ahorrar Espacio con los Resorte Ondulados de Alambre Plana TRUWAVE

Ahorrar Espacio con los Resorte Ondulados de Alambre Plana TRUWAVE Resorte Onduldo Ahorrr Espcio con los Resorte Onduldos de Almbre Pln TRUWAVE Resortes onduldos de lmbre plno de TruWve yudn horrr hst un 50% de espcio en su plicción, en comprción con los resortes helicoidles

Más detalles

UNIDAD 3 Números reales

UNIDAD 3 Números reales . Curiosiddes sobre lgunos Pág. 1 de 4 Hy tres números de grn importnci en mtemátics y que, prdójicmente, nombrmos con un letr: El número designdo con l letr grieg π = 3,14159 (pi) relcion l longitud de

Más detalles

Gestor de Comunicaciones de Datos de Medida 4CGC

Gestor de Comunicaciones de Datos de Medida 4CGC 4CGC Gestor de Comunicciones de Dtos de edid Concentrdor, Conversor de Protocolos, Unidd Terminl Remot, ntegrción en Red Locl y Servidor Web FCGC304A Descripción Funciones El 4CGC h sido diseñdo pr l gestión

Más detalles

5. MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

5. MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA 5. MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA 5.1. INTRODUCCIÓN Entre los distintos tipos de máquins eléctrics que ctulmente se emplen en plicciones de potenci, l primer en ser desrrolld fue l máquin de corriente

Más detalles

Taller de Matemáticas I

Taller de Matemáticas I Tller de Mtemátics I Semn y Tller de Mtemátics I Universidd CNCI de México Tller de Mtemátics I Semn y Temrio. Los números positivos.. Representción de números positivos... Frcciones... Decimles... Porcentjes..4.

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

4.1 INTRODUCCIÓN 4. AGITACION EN LA INDUSTRIA

4.1 INTRODUCCIÓN 4. AGITACION EN LA INDUSTRIA 40 4. AGITACIO E LA IUSTRIA 4.1 ITROUCCIÓ L gitción se refiere forzr un fluido por medios mecánicos pr que dquier un movimiento circultorio en el interior de un recipiente. Los objetivos de l gitción pueden

Más detalles

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función

Más detalles

Determinización: Construcción de Safra

Determinización: Construcción de Safra Determinizción: Construcción de Sfr Ddo: Autómt de Büchi A = (Q,Σ,Q 0,δ,F) Supong que Q = {q 1,...,q n }. Vmos construir un utómt de Rin determinist B tl que L ω (A) = L ω (B), donde B está compuesto por:

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 9 EJERCICIOS Ls relciones de proporcionlidd 1 Indic, entre los siguientes pres de mgnitudes, los que son directmente proporcionles, los que son inversmente proporcionles y los que no gurdn

Más detalles

Taller de Álgebra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, los llamamos enteros no negativos o números naturales 0.5, 0.333, 0.75, 0.875, 4.333

Taller de Álgebra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, los llamamos enteros no negativos o números naturales 0.5, 0.333, 0.75, 0.875, 4.333 Tller de Álger. Dr. Blnc M. Prr UIA Tijun 0. Números reles rect numéric. Números reles son todos los números que representmos en l rect numéric. A cd punto de l rect corresponde un número rel pr cd número

Más detalles

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computadoras

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computadoras Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computadoras Experimento #9: Convertidores de Analógico a Digital Giselle M. Bonilla Ortiz 802-00-0809

Más detalles