Electrónica Digital I (ED21) Sesión: 3 Aritmética Binaria. Ing. José C. Benítez P.

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1 Electrónica Digital I (ED21) Sesión: 3 Aritmética Binaria Ing. José C. Benítez P.

2 Sesión 3. Temas Aritmética Binaria Números Binarios Conversión de fracciones decimales a binario Conversión de fracciones binarias a decimal Aritmética binaria. Suma. Rebasamiento Aritmética binaria. Resta Representación de números enteros Tabla de representación de números negativos Otra forma de calcular el complemento a 2. Complemento a r-1. Complemento a r. Resta binaria en complemento a 2. Multiplicación binaria División binaria Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 2

3 Números binarios A cada uno de los 0, 1 se les llama dígito binario (BINARY DIGIT). BIT. Con n bits se pueden representar 2 n números binarios distintos. Ejemplo n = 3. 2 n = 2 3 = 8 números binarios distintos y son: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 que representan los números del 0 a 7. Es decir desde 0 hasta 2 n-1 (desde 0 hasta 7) Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 3

4 Números binarios 2 8 = = = 1024=1k 2 20 = =1M 2 30 = =1G 4 bits = 1 nibble 16 bits = 1WORD 8 bits = 1 byte 32 bits= 1 DWORD Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 4

5 Conversión de fracciones decimales a binario El número decimal se multiplica por 2, Se toma la parte entera La parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicación Continúe hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. Ejemplo: Pasar 25,4 a binario: 25= ,4x2=0,8; 0,8x2=1,6 0,6x2=1,2 0,2x2=0,4; 0,4x2=0,8 y se repite. 25,4 = 11001, Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 5

6 Conversión de fracciones decimales a binario Ejercicios: Convertir los siguientes números a binario: 1. 99, , , , ,675 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 6

7 Conversión de fracciones binarias a decimal = 0x x x2-3 = = = 1x x x 2-3 = = =1x x x x x x 2-3 = Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 7

8 Conversión de fracciones binarias a decimal Ejercicios: Convertir los siguiente números fraccionarios binarios a decimales Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 8

9 Aritmética binaria: Suma Suma Efectuar la suma de y Comprobación en decimal: Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 9

10 Aritmética binaria: Suma Ejercicios: Efectuar la suma binaria de: y y y y y Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 10

11 Rebasamiento: Overflow Se presenta cuando la suma de la columna más significativa genera un acarreo. sólo se puede producir cuando ambos números son positivos o negativos. Ejemplos: Acarreo Rebasamiento 1 1 Acarreo Rebasamiento Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 11

12 Aritmética binaria: Resta Resta Ejemplo: Restar de Restar de Restar de P 1 P P Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 12

13 Aritmética binaria: Resta Ejercicios: Efectuar la resta binaria de: y y y y y Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 13

14 Representación de números enteros 1. Signo Magnitud +3 => => 1011 Margen de representación: Desde -(2 n-1-1) hasta +(2 n-1-1) El 0 tiene doble representación Ejemplo: n=4, desde -7 hasta +7 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 14

15 Representación de números enteros Ejercicios: Representar los siguientes. enteros en binario con signo y magnitud: Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 15

16 Representación de números enteros 2. Complemento a 1: +3 => => 1100 Margen de representación: Desde -(2 n-1-1) hasta +(2 n-1-1) El 0 tiene doble representación Ejemplo: n=4, desde -7 hasta +7 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 16

17 Representación de números enteros Ejercicios: Representar los siguientes enteros en binario con complemento a 1: Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 17

18 Representación de números enteros 3. Complemento a 2 +3 => => Margen de representación: Desde -(2 n-1 ) hasta +(2 n-1-1) El 0 tiene simple representación Ejemplo: n=4, desde -8 hasta +7 Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 18

19 Representación de números enteros Ejercicios: Representar los siguientes enteros en binario con complemento a 2: Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 19

20 Tabla de representación de números enteros Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 20

21 Tabla de representación de números enteros Tarea: Realizar la tabla de representación para 8 bits. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 21

22 Otra forma de calcular el complemento a 2 Se lee el número de derecha a izquierda y se transcribe igual hasta que se encuentra el primer 1. Manteniendo el 1 intacto, se cambian los restantes dígitos que haya a su izquierda. Ejemplo: El complemento a 2 de (+4 10 ) = ( ) = Para números con punto decimal se toma todo el número: => C 2 = Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 22

23 Otra forma de calcular el complemento a 2 Ejercicios: Representar los siguientes enteros en binario con complemento a 2: Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 23

24 Complemento a r-1 C r-1 =r n -r m -N Donde: res la base, nes el número de dígitos enteros, m dígitos fraccionarios y Nel numero a convertir. Ejemplo: Si N= convertir en C 1 C 2-1 = N= = Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 24

25 Complemento a r-1 Ejercicios: Representar los siguientes Binarios racionales en complemento a 1: , , , , , Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 25

26 Complemento a r C r = r n_ N Donde: res la base, nes el número de dígitos enteros, Nel numero Ejemplo: Convertir N=1.01 en C 2 C 2 = = = Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 26

27 Complemento a r Ejercicios: Representar los siguientes binarios racionales en complemento a 2: , , , , , Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 27

28 Resta binaria en complemento a 2 Igualar el número de dígitos. 1. Obtener el complemento a 2 del sustraendo. 2. Efectuar la suma del minuendo y el sustraendo en complemento a 2. Sí la suma presenta acarreo indica que la repuesta es positiva. Ignore el acarreo. Si no hay acarreo, la repuesta es negativa. 3. El resultado es el complemento a dos de la suma incluyendo el acarreo. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 28

29 Resta binaria en complemento a 2 Ejemplo: Sustraer ( ) 2 1. El complemento a 2 de es Sumar el primer sumando y el complemento a 2 obtenido Acarreo Comprobación en decimal: Rebasamiento (Se ignora ) => Positivo 3. La respuesta es Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 29

30 Resta binaria en complemento a 2 Ejercicios: Efectuar la resta binaria en complemento a 2de: Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 30

31 Multiplicación binaria X Ejemplo: Multiplicar 1101 por 1011 y verificar resultado. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 31

32 Multiplicación binaria Ejercicios: Efectuar la multiplicación binaria de: x x x x x Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 32

33 División binaria / e 0 1 e 1 Ejemplo: Dividir entre 1011 y verificar resultado. Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 33

34 División binaria Ejercicios: Efectuar la división binaria de: x x x x x Verificar resultados Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 34

35 Sesión 3. Aritmética Binaria Electrónica Digital I Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 35

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