Para describir el desplazamiento de una molécula de aire respecto a su posición de equilibrio usamos:

Transcripción

1 Ondas sonoras arónicas Para describir el desplazaiento de una olécula de aire respecto a su posición de equilibrio usaos: s x, t = s cos kx ωt ( ) ( ) Aquí s representa el desplazaiento áxio a la derecha o la izquierda de la posición de equilibrio. Estos desplazaientos dan lugar a variaciones de densidad y presión del aire. Una onda de desplazaiento dada por la ecuación anterior iplica una onda de presión dada por p xt, = p sin kx ωt ( ) ( ) En la ecuación, p (presión acústica) representa el cabio en presión respecto a la presión de equilibrio y p es el valor áxio del cabio (aplitud de la onda de presión).

2 Ondas sonoras arónicas onda de desplazaiento situación equilibrio llegada de la onda onda de presión El oído puede responder a presiones acústicas entre 3x10-5 Pa y 30 Pa. Las aplitudes p y s están relacionadas por ( ρω) p = v s La velocidad de una onda de sonido en un fluido está dada por v = B ρ donde ρ es la densidad y B es el ódulo de copresibilidad. En aire a teperatura de abiente, v = 340 /s.

3 Energía de ondas sonoras Para ondas en una cuerda, vios que la energía total proedio de un segento dx está dada por: de pro. = 1 µω A dx Podeos usar esta ecuación para ondas sonoras si haceos los siguientes cabios: µ dx ρdv A 1 s ρω pro. 0 de = s dv

4 Ondas sonoras en tres diensiones Si una fuente puntual eite ondas uniforeente en todas direcciones, la energía a una distancia r está distribuida en una corteza de radio r y área A=4πr. Se define la intensidad por I P = = A P pro. pro. 4π r Las unidades de I son W/.

5 Pero Epro. 1 Ppro. = y Epro. = ρω s V t En un tiepo t, la energía se encuentra en el voluen V=A r. Por lo tanto, 1 ρω s ( ) A r 1 Ppro. = = ρω v s A t Ppro. 1 1 I = = ρω v s = A p ( ) ρv

6 Ejeplo: La bocina de un aplificador de guitarra tiene un diáetro de 30 c y vibra con una frecuencia de 1 khz y una aplitud de Suponiendo que las oléculas de aire próxias a la bocina tienen la isa aplitud de vibración, deterina (a) la aplitud de presión acústica justo frente a la bocina, (b) la intensidad sonora en esta posición y (c) la potencia irradiada. Si el sonido se irradia uniforeente en la seiesfera frente a la bocina, calcula la intensidad a una distancia de 5.

7 Nivel de intensidad y sensación sonora El oído huano responde a intensidades entre 10-1 W/ y 1 W/. Es conveniente en este caso usar una escala logarítica para edir intensidades de sonido: β = 10 log donde I 0 es una intensidad de referencia que toareos igual a 10-1 W/ que es la intensidad ubral de audición. I I 0

8 Coherencia Dos fuentes son coherentes si están en fase o tienen una diferencia de fase constante (independiente del tiepo). Un ejeplo son dos bocinas conectadas al iso aplificador. Si la diferencia en fase depende del tiepo, entonces las fuentes son incoherentes. Por ejeplo, dos bocinas alientadas por diferentes aplificadores. En ese caso, la interferencia en un punto del espacio varía rápidaente pasando de constructiva a destructiva y viceversa, y no se observa ningún esquea de interferencia. En cada punto la intensidad resultante es la sua de las intensidades de las fuentes aisladas.

9 Diferencia en fase debido a la diferencia de trayectos x = λ δ = δ = ( kx ωt) ( kx ωt) = k( x x ) x π λ Si x=0, λ, λ, 3λ, =nλ, entonces nλ δ = π = π n, n = λ En este caso la interferencia es constructiva , 1, = k x,

10 Diferencia en fase debido a la diferencia de trayectos x = λ Si x = λ/, 3(λ/), 5(λ/), =(n+1/)λ, entonces ( n + 1 ) λ 1 δ = π = π n +, n = λ δ = π, 3π, 5π, 0,1,, En este caso la interferencia es destructiva.

11 Ejeplo: Dos bocinas están conectadas al iso generador de ondas sinusoidales, por lo tanto oscilan en fase. En un punto que está a una distancia de 5 de una bocina y a 5.17 de la otra bocina, la aplitud del sonido procedente de cada bocina por separado es p 0. Hallar la aplitud de la onda resultante si la frecuencia de las ondas sonoras es (a) 1000 Hz, (b) 000 Hz. Solución: Usa aplitud = x δ = π λ p 0 δ cos

12 Ejeplo: Dos bocinas están frente a frente a una distancia de 90 c del punto edio. Abas están conectadas al iso generador de ondas sinusoidales con frecuencia de 680 Hz. Localiza los puntos para los cuales la intensidad del sonido es (a) áxia y (b) ínia. Despreciar la variación de intensidad con la distancia y usar 340 /s para la velocidad del sonido. 90 c 90 c x= 90 + x 90 x = x ( ) ( )