sen sen sen a 2 a cos cos 2 a

Transcripción

1 BLOQUE I: TRIGONOMETRÍA Y TRIÁNGULOS.- Sabiendo que tg g y cot, calcular tg y cos( ).- Demostrar razonadamente las fórmulas del seno, coseno y tangente del ángulo mitad.- Demostrar las siguientes igualdades: cos cos a) tg sen sen b) cos()() sen cos()() cos() sen 4.- Resuelve: a)cos sen b) cos seny 0 sen y Sabiendo que tg 0, tg, calcular sen Demuestra las siguientes igualdades: sen sen sen a a cos cos a a) cot g b) sen 4 cos 7.- Resuelve: seny sen a) sen cos 0 b) cos y

2 8.- En 977 los hombres lanzaron al espacio una sonda de investigación planetaria llamada Voyager. Después de navegar por el espacio casi dos años, el 9 de Julio de 979 llegó al sistema de Júpiter. En aquel momento la Voyager estaba a 500 millones de km. de la Tierra, la distancia que separaba Júpiter de la Tierra era de 68 8 millones de km. y el ángulo que formaban las dos direcciones con que se observaban el planeta y la nave espacial desde la Tierra era de 0º. Calcular la distancia que separaba la nave de Júpiter. (Enuncia los teoremas utilizados) 9.- Rogelio tiene un mapa de carreteras en el que observa los pueblos A, B, C y D como se indica en la figura. Por un error no aparece la distancia entre los pueblos A y D, pero si las distancias y ángulos que forman las carreteras que los unen. Calcula cuánto tiempo tardará en ir del pueblo A al pueblo D si va a una velocidad media de 70 km/h. 0.- a) Sabiendo que y son dos ángulos del tercer cuadrante y que 4 sen ; tg, calcular: i) cos ii) tg iii) sen 5 b) Resolver la ecuación: sen cos 6.- Se quiere construir un puente desde A hasta B (ver figura). Para ello se toman las medidas indicadas en la figura: BC=00 m, ángulo ABC ˆ 0º y ángulo B CA ˆ 5º. Calcula, razonadamente, la longitud del puente y la distancia desde A hasta C, enunciando los teoremas utilizados. BLOQUE II: GEOMETRÍA ANÁLITICA Y CÓNICAS.- a) Razonar si los vectores u, y v 4, coordenadas del vector w7, 5 en dicha base b) Calcular un vector ortogonal al vector u, son base de c) Calcular k para que los vectores u k, y v, d) Dados los vectores u 6,8 y v, 4 e) Sabiendo que u y que V y de módulo 0 y en caso afirmativo calcular las formen un ángulo de, calcular u v u v u v u v 5, calcular v 4 rad

3 .- Dado el triángulo de vértices los puntos A(-,-), B(,-) y C(0,) a) Calcular razonadamente sus ángulos b) Calcular razonadamente su ortocentro.- La recta r es la mediatriz del segmento AB. y a) Hallar razonadamente las coordenadas del punto B, sabiendo que el punto A es (-,) b) Calcula razonadamente los puntos de dicha mediatriz que distan 5 unidades de la recta que pasa por A y B 4.- Dadas las rectas y r y s ( 4) k ky 8 0 a) Calcular razonadamente el valor de k para que sean paralelas b) Para k =, calcular el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de ambas rectas e indicar lo que es. 5.- Dada la recta r y 5 0 a) Calcular el simétrico del punto A(-,) respecto de r b) Calcular las bisectrices de r y s y c) Calcular las ecuaciones de las rectas paralelas a r y que estén a una distancia de 5 unidades del punto P(,-) 6.- Un cuadrado de vértices ABD está inscrito en una circunferencia cuyo centro es el punto O(6,5). Sabiendo que el vértice A es el punto (,), calcular razonadamente: a) Calcular la ecuación de dicha circunferencia b) Los otros vértices del cuadrado (Indicación: las diagonales de un cuadrado son perpendiculares) 7.- Dada la circunferencia C y 6 y 5 0 a) Calcula su centro y su radio b) Calcula las ecuaciones generales de las rectas tangentes a dicha circunferencia trazadas por los puntos A(-,4) y B(0,), así como el ángulo que forman 8.- a) Estudiar la posición relativa de las circunferencias: C O( 5,) r C y 4 6 y 49 0 b) Calcula razonadamente la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto de corte de las 4 dos circunferencias anteriores y que es tangente a la recta r y

4 9.- a) Clasifica las siguientes cónicas y calcula sus elementos: y 0 ; 9y 4 b) Calcula razonadamente la ecuación de la cónica que tiene un foco en el punto (,0) y cuya ecentricidad es c) Calcula la ecuación y los elementos de la parábola horizontal que pasa por el punto P(-,4) : a) Razonar si son o no base de V b) Calcular el ángulo que forman c) Calcular razonadamente un vector unitario y paralelo a u d) Calcular razonadamente un vector ortogonal a v y de módulo 0.- Dados los vectores u5,, v(,4) e) Calcular: u v u v.- Dado el triángulo de vértices los puntos A(,), B(,-) y C(-,0), calcular razonadamente: a) Su perímetro y su área b) La ecuación de la mediana que pasa por el vértice B c) El simétrico de A respecto al lado BC.- Dados los puntos A(0,) y B(-,): a) Calcular la ecuación general de la mediatriz del segmento AB b) Calcular razonadamente la ecuación general de la circunferencia que pasa por A y B y cuyo y centro está en la recta s y.- a) Calcular la ecuación de la recta r perpendicular a s y que pasa por el punto P(0,/). Calcular razonadamente la posición relativa de r respecto a la circunferencia en la que los puntos A(5,) y B(,7) forman un diámetro. b) Calcular la ecuación y los demás elementos de la elipse en la que un vértice es el punto (0,0) y tiene un foco en el punto (-6,0) b) Calcula los elementos de la cónica y

5 BLOQUE III: ANÁLISIS.- a) Representa gráficamente las siguientes funciones, indicando su dominio, recorrido y etremos: 0 f () log 0,() g a) Representa gráficamente, paso a paso y en distintos ejes, las siguientes funciones: f( ) ; g( ) log.- a) Calcular los dominios de las funciones: f( ) ; g( ) 4 9 c) Se sabe que el comportamiento de una población de bacterias sigue la función t 6t 4 P t, t 0 t Siendo P el número de bacterias (en miles) y t el tiempo (en días) transcurridos desde su inicio. i) Cuántas bacterias había al principio del estudio? ii) A medida que transcurre el tiempo, hacia qué valor tiende a estabilizarse la población?.- a) Calcula los siguientes límites: 9 i)lim)lim ii b) Calcula los límites de la función e f 5 en -, + y Estudiar la continuidad de las siguientes funciones (indicando los tipos de discontinuidades que tengan): 5 a)() f ) b f 5

6 5.- Indica razonadamente (dibujando si es preciso) si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) El dominio de la función f ( ) b) La función c) La función f ( ) 4 es, f () tiene un punto de infleión en el (0,) tiene dos mínimos absolutos d) El recorrido de la función f () sen es, e) La función f () Ln tiene una asíntota vertical en = 6.- Representa gráficamente la siguiente función e indica sus propiedades f () 4 log4 4 Calcula además, a la vista de la gráfica, sus límites en, 4, + y en Calcula los siguientes límites: 5 6 a) lim b) lim c) lim 4 d) lim) lim e Estudiar la continuidad de la función, indicando sus tipos de discontinuidades: 4 f () 9.- Calcula razonadamente el valor de p para que la función p f ( ) sea continua en todo su dominio 0.- Calcular, aplicando la definición, la derivada de f ( ) 6 en = 5 Qué significa el número obtenido?

7 .- Calcula las siguientes derivadas: sen a)())() f 5arctg b f Ln sen c)() f tg )() e d f cos log4 e)())() f f f Ln 4 5 arcsen.- a) Representa gráficamente las siguientes funciones indicando sus dominios, recorridos y etremos: i)() f 4 6 7)() ii 4f b) Calcula los siguientes límites: i)lim ii) lim iii) lim 4.- a) Estudiar la continuidad de la función f () y calcular sus límites en + y en - b) Calcular el valor de k para que la función f k sea continua en =. Si fuera k =, qué tipo de discontinuidad tendría? 4.- Calcula las derivadas de las siguientes funciones: a)() f ( ) 4 b)() f tg tg c)()() f e arcsen d)() f 5 cos Ln e)() f arctg sen