FUERZAS EN LOS ENGRANAJES

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1 FUERZAS EN LOS ENGRANAJES Además de la omeclatura, tipo y aplicacioes de los egraajes, el igeiero agrícola debe coocer la relació que existe etre los egraajes y las fuerzas que actúa sobre ellos. Esta relació permite la aplicació y defiició de dos aspectos básicos: El primero, fudametal para el diseño de soportes de las estructuras dode se istala los egraajes (ejes); y el segudo, para el diseño y/o selecció del egraaje mismo a fi de defiir el tipo de material, tamaño y acho de la cara. Las fuerzas actúa e los egraajes a lo largo de la líea de acció y para los efectos de cálculo se asume siempre ubicadas sobre la circuferecia de paso. E los egraajes cilídricos rectos la fuerza actuate e u egraaje emboado a otro, se maifiesta e dos direccioes, ua radial y otra tagecial. E el resto de egraajes cilídricos, cóicos y sifí, la fuerza actuate se maifiesta e tres direccioes, las mismas de los egraajes cilídricos rectos y ua tercera axial. ENGRANJES CILÍNDRICOS RECTOS E la figura 2.10.a., se represeta emboados los egraajes cilídricos rectos 1 y 2. Si el piñó es el egraaje 1 y la rueda el egraaje 2, las fuerzas F 12 y F 21 so las fuerzas de acció y reacció, respectivamete. Ambas fuerzas actúa e la misma direcció de la líea de acció pero co diferetes setidos. Las fuerzas F 12 y F 21 puede represetarse cada ua e sus respectivas compoetes, horizotal y vertical. E la figura 2.10.b., se represeta el caso del egraaje 1, dode la fuerza actuate es F 21 y se tiee que la fuerza horizotal es Fr 21, tambié llamada fuerza radial porque actúa e setido radial respecto a la circuferecia del egraaje 1, y la fuerza vertical es la 21, llamada fuerza tagecial porque actúa tagete a la circuferecia de paso del egraaje 1. E la figura 2.10.c., se represeta el caso del egraaje 2, dode la fuerza actuate F 12, es la fuerza que reaccioa ate F 21. Esta fuerza se descompoe e sus correspodietes, vertical 12 (tagecial) y horizotal Fr 12 (radial), las cuales reaccioa ate 21 (tagecial) y Fr 21 (radial), respectivamete. Figura 2.10.a, Egraes 1 y 2 emboados Figura 2.10.b. Diagrama de Figura 2.10.c. Diagrama de cuerpo libre egrae 1 cuerpo libre egrae 2.

2 Geeralizado para cualquier caso de fuerza actuate F, fuerzas radiales (Fr) y tageciales (), y aplicado simple trigoometría co base e las figuras ateriores, se tiee etoces: (2.26) F. (2.27) Fr F. Dode: F = Fuerza actuate total = Fuerza tagecial = Águlo de presió ENRANAJES HELICOIDALES Ateriormete se mecioó que e el resto de egraajes diferetes al cilídrico recto, la fuerza actuate se maifiesta e tres direccioes: radial y tagecial, como la de los egraajes cilídricos rectos, y, ua tercera fuerza e la direcció del eje que soporta al egraaje, deomiada fuerza axial. E la figura 2.11, se represeta u egraaje helicoidal y la fuerza actuate F formada por las tres compoetes radial, tagecial y axial. Las relacioes etre ellas está dadas por las ecuacioes 2.28, 2.29 y Como geeralmete e las aplicacioes reales la fuerza tagecial () es coocida, y las fuerzas restates debe calcularse, se puede defiir las siguietes ecuacioes, partiedo de las ateriores y e fució de la fuerza tagecial, y utilizar por su pragmatismo, las ecuacioes 2.31, 2.32 y 2.33.: Figura Fuerzas que actúa e los dietes de u egraaje helicoidal co sesgo a la derecha (2.28) Fr F. (2.29) F.. cos (2.30) Fa F.cos. (2.31) Fr. Ta t (2.32) Fa. Ta (2.33) F cos. xcos Dode: F = Fuerza actuate total t = Águlo de presió trasversal = Fuerza tagecial = Águlo de presió ormal = Águlo de hélice = Águlo de presió

3 ENGRANAJES CÓNICOS: Al igual que los egraajes helicoidales, los egraajes cóicos tiee tres fuerzas compoetes de la pricipal actuate. E la figura 2.12, se represeta u egraaje cóico, co la fuerza actuate F, y sus compoetes correspodietes: radial, tagecial y axial. Estas fuerzas se relacioa por medio de las siguietes ecuacioes: Para el Piñó: Para la rueda: (2.34) Fr. (2.35) Fa. (2.36) Fa. 2.37) Fr. Dode: F = Fuerza actuate total t = Águlo de presió trasversal = Fuerza tagecial = Águlo de presió ormal = Águlo de presió = Agulo de presió de la rueda = Agulo de presió del piñó Figura Fuerzas que actúa e los dietes de u egraaje cóico recto.

4 ENGRANAJES SINFÍN Al igual que los egraajes helicoidales y cóicos, los egraajes de torillo sifí tiee tres fuerzas compoetes de la pricipal actuate. E la figura 2.13, se represeta u egraaje sifí, co la fuerza actuate F, y sus compoetes correspodietes: radial, tagecial y axial. Estas fuerzas se relacioa por medio de las siguietes ecuacioes: Para el Gusao: Para la rueda: (2.38) F (2.39) Fr F. (2.42) Fr F. (2.40) Fa F.. (2.43) Fa F.(cos.cos. ) Dode: F = Fuerza actuate total = Águlo de presió ormal = Fuerza tagecial = Agulo de avace Figura Fuerzas que actúa e los dietes de u egraaje sifí.

5 FORMULARIO GENERAL DE FUERZAS EN LOS ENGRANAJES E los egraajes la fuerza actuate se ubica a lo largo de la líea de presió y depediedo del tipo de egraaje, esta puede descompoerse e dos fuerzas perpediculares etre sí, e el caso de egraajes rectos, y e tres fuerzas perpediculares etre sí, e los egraajes helicoidales, cóicos y de torillo sifí. E casi todas las ocasioes e que se tega por lo meos u par de egraajes emboados, se cotará co la presecia de u motor, por tato, se hace ecesario coocer las relacioes existetes etre la potecia de u motor y los egraajes que impulsa. Potecia de Motor y Fuerza: Sistema Iglés: Pot F. F.. F (1). (2) 12 Sistema It.: Pot F. F F (3). (4) Dode: INGLES INTERNACIONAL = velocidad agular = velocidad lieal d = diámetro F = Fuerza Tagecial Pot = Potecia rev/mi ft/mi pulg lbf HP rev/mi m/s mm kn kw Egraajes Rectos: F (5) Fr. Tg (6) cos Egraajes Helicoidales: Fr. Ta t (8) F cos. xcos (7) Fa. Ta (9) Egraajes Cóicos: Piñó: Fr. (10) Rueda: Fa. (12) Fa. (11) Fr. (13) Dode: F = Fuerza actuate total t = Águlo de presió trasversal = Fuerza tagecial = águlo de presió ormal = águlo de hélice = Agulo de presió del piñó = Agulo de presió = Agulo de presió de la rueda

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