UNIDAD IV ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

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1 UNIDAD IV ÁREAS DE FIGURAS PLANAS COMPETENCIAS E INDICADORES DE DESEMPEÑO Identifica las áreas de figuras planas, volumen y superficie. CONCEPTOS DE PERÍMETRO Y AREA DE UNA FIGURA PLANA Se llama perímetro de una figura plana a la longitud del borde de la figura. Se llama área de una figura plana a la medida de la superficie que ocupa. Ejemplo : Si en la figura siguiente cada cuadrado tuviese un centímetro de lado Su perímetro sería: = 16 cm Su área sería 13 cm 2 ya que la figura está formada por 13 cuadrados de 1 cm 2 PERÍMETRO Y CIRCUNFERENCIA Calcular el perímetro de un cuadrado El perímetro de un cuadrado es la distancia alrededor del cuadrado. Un cuadrado tiene cuatro lados de igual largo. La fórmula para encontrar el perímetro de un cuadrado es: 1

2 4 x (Largo de un Lado) El área de un cuadrado se halla elevando al cuadrado la longitud del lado. Calcular el perímetro del rectángulo El perímetro de un rectángulo es la distancia alrededor del rectángulo. Un rectángulo tiene cuatro lados cuyos lados opuestos son congruentes. La fórmula para averiguar el perímetro es: Lado A + Lado B + Lado A + Lado B Esto también se podría enunciar como: 2 x lado A + 2 x lado B o 2 x (Lado A + Lado B) Calcular el perímetro de un paralelogramo El perímetro de un paralelogramo es la distancia alrededor del paralelogramo. Un paralelogramo tiene cuatro lados cuyos lados opuestos son congruentes. La fórmula para averiguar el perímetro es: Lado A + Lado B + Lado A + Lado B Esto también se podría enunciar como: 2 x lado A + 2 x lado B o 2 x (Lado A + Lado B) 2

3 Calcular la circunferencia de un círculo La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor del círculo. Se podría llamar perímetro del círculo. Como encontrar la circunferencia de un círculo: La circunferencia de un círculo se puede averiguar multiplicando pi ( p= 3.14) por el diámetro del círculo. Si un círculo tiene un diámetro de 4, su circunferencia es 3.14*4=12.56 Si conoces el radio, el diámetro es dos veces su largo. Longitud de la circunferencia y área del círculo Se llama circunferencia a la línea cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro llamado centro. Se llama círculo a la superficie plana que está limitada por la circunferencia. La longitud de la circunferencia se halla multiplicando el doble del radio por 3,14 a este número se le conoce con el nombre de pi. El área del círculo se halla multiplicando por el cuadrado del radio. R (Radio) LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA = 2 x pi x R AREA DEL CIRCULO = pi x R2 3

4 Área del romboide El área del romboide se halla multiplicando la longitud de su base por la longitud de su altura. Área del rombo AREA = b (base) x h (altura) El área de un rombo se halla multiplicando la longitud de la diagonal mayor por la longitud de la diagonal menor y después se divide el resultado entre dos. ÁREA= D (diagonal mayor) x d (diagonal menor) 2 Área del triangulo El área de un triángulo se halla multiplicando la longitud de su base por la longitud de la altura y después el resultado se divide entre dos. 4

5 ÁREA= b (base) x h (altura) 2 Área del trapecio El área del trapecio se halla sumando la base mayor y la base menor después se divide entre dos y luego se multiplica por la altura. ÁREA= B (base mayor) x b (base menor) x h (altura) 2 Áreas de polígonos regulares Recordemos que un polígono regular es el que tiene todos sus ángulos y lados iguales, por tanto su perímetro se hallará multiplicando la longitud de un lado por el número de lados. 5

6 Se llama apotema de un polígono regular al segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de los lados. El área de un polígono regular se halla multiplicando su perímetro por su apotema y después se divide este resultado entre dos. PERÍMETRO = l (lados) x n (número de lados) AREA= p (perímetro) x a (apotema) 2 SUPERFICIE Calcular la superficie de un rectángulo Como averiguar la superficie de un rectángulo: Si la base de un rectángulo mide 9 metros y la altura 8 metros, su superficie es 9 x 8 = 72 metros cuadrados. Se halla multiplicando la base por la altura. Calcular la superficie de un cuadrado Como averiguar la superficie de un cuadrado: La superficie de un cuadrado se puede averiguar multiplicando la base por sí misma. Es similar a la superficie de un rectángulo pero la base tiene el mismo largo que la altura. Si un cuadrado tiene una base de 25 cm, su superficie es 5 x 5=36 cm 2 6

7 Calcula la superficie de un paralelogramo Como averiguar la superficie de un paralelogramo: La superficie de un paralelogramo se puede averiguar multiplicando la base por la altura. Si la base de un paralelogramo mide 10 pulgadas y la altura 4 metros, su superficie es 10 x 4=40 m 2 Calcular la superficie de un triángulo Como averiguar la superficie del triángulo: La superficie del triángulo se puede averiguar multiplicando la base por una vez y media la altura. Si un triángulo tiene una base de 6 metros de largo y una altura de 4 metros, su superficie es: 6 x 2=12 m 2 Calcular la superficie del trapeizoide Un trapeziode es un cuadrilátero (tiene 4 lados) y tiene solo un par de lados paralelos. Como determinar la superficie de un trapezoide: Sumar los largos de los 2 lados paralelos Divide por 2 para sacar el largo promedio de los lados paralelos. Multiplica esto por la altura (distancia entre los lados paralelos) Encontrar la superficie de un círculo Como encontrar la superficie de un círculo: La superficie de un círculo se puede averiguar multiplicando pi (p =3.14) por el radio al cuadrado. Si un círculo tiene un radio de 4, su superficie es: 3.14 x 4 x 4=

8 Sabias que... Si conoces el diámetro, el radio es la mitad de su largo. Calcular la superficie de un cubo Para calcular la superficie de un cubo, encuentra la superficie de una cara y multiplícala por 6 (porque son seis caras). La superficie de cualquier lado es el largo de una cara al cuadrado. Ejemplo: la superficie de un cubo cuya cara mide: 4 = 4 x 4 x 6 = 96 Superficie de un prisma rectangular Un prisma rectangular tiene 2 extremos y cuatro caras. Las caras opuestas tienen la misma superficie. La superficie es la suma de las superficies de las seis caras. Como encontrar la superficie de un prisma rectangular: Encuentra la superficie de dos caras (largo x Altura) x 2 lados Encuentra la superficie de los lados adyacentes (ancho x altura) x 2 lados Encuentra la superficie de los extremos (largo x ancho) x 2 extremos 8

9 Suma las tres superficies y encuentra la superficie total. Ejemplo: La superficie de un prisma rectangular de 5 cm de largo, 3 cm de ancho y 3 cm de alto. = 5 x 2 x x 2 x x 3 x 2 = = 62 cm 2 VOLUMEN Volumen de un cubo El volumen de un cubo es (largo de la cara)3. 9

10 Volumen de un prisma rectangular El volumen de un prisma rectangular se puede averiguar con la siguiente formula: FIGURAS GEOMÉTRICAS Volumen = largo x ancho x altura Identificar la clase de triángulo según sus lados Las clases de triángulos según sus lados son: Un triángulo RECTANGULO tiene un ángulo de 90 o Un triángulo OBTUSO tiene un ángulo mayor a 90 o Un triángulo AGUDO tiene todos los ángulos menores a 90 o. 10

11 Identificar los triángulos según sus lados Las clases de triángulos según sus lados Un triángulo EQUILATERO tiene los tres lados del mismo largo. Un triángulo ISOSCELES tiene dos lados con el mismo largo. Un triángulo ESCALENO tiene los tres lados de largos diferentes. Nombres de Polígonos Nombre Triángulo Lados 3 Ángulos 3 Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono CÁLCULOS GEOMÉTRICOS Encontrar el tercer ángulo de un triángulo La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 o. Para encontrar el tercer ángulo de un triángulo si conoces los otros dos, debes restarle a 180 o la cantidad de grados de los otros dos ángulos. 11

12 Ejemplo: Cuántos grados tiene el tercer ángulo de un triángulo cuyos otros dos ángulos son 40 o y 65 o? Respuesta: 180 o - 40 o -65 o = 75 o Encontrar el cuarto ángulo de un cuadrilátero La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360 o. Para averiguar el cuarto ángulo de un cuadrilátero si conocemos los otros tres ángulos debes restar a 360 o la cantidad de grados de los otros tres ángulos. Ejemplo: Cuántos grados hay en el cuarto ángulo de un cuadrilátero cuyos otros tres ángulos son 80 o and 110 o y 95 o? Respuesta: 360 o - 80 o o - 95 o = 75 o GEOMETRÍA Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si la suma de sus grados es igual a 90º Si conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 90 o. Ejemplo: Cuál es el ángulo complementario de 56 o? Solución: 90 o - 56 o = 34 o Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180 o. Si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 180 o. Ejemplo: Cuál es el ángulo suplementario de 169 o? Solución: 180 o o = 11 o 12

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