Capitulo 7 GRÁFICO DE PUNTO DE EQUILIBRIO

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1 Capitulo 7 GRÁFICO DE PUNTO DE EQUILIBRIO

2 1- Antecedentes El análisis del punto de equilibrio, permite contar con un elemento de evaluación simple, pero de gran eficacia. En grandes rasgos, consiste en la graficación de los niveles de costos, totales, en sus dos grandes divisiones, fijos o variables, y los niveles de facturación o ventas, Al ser una graficación, se habla de un par de ejes cartesianos, X e Y, donde uno representará las unidades producidas y vendidas, sean los datos históricos o proyectados, este es el eje de las X (absisas), y el otro eje, el de las Y (ordenadas), representarán simultáneamente el nivel de egresos e ingresos. 2- Construcción 2-1 Asignación de costos Los valores de los costos, no se definen por una regla rígida que asigne que determinado concepto es siempre un costo fijo, y otro uno variable, por el contrario, esta definición dependerá de la actividad que se trate, y para un momento dado. El concepto tradicional nos dice que: los costos fijos son aquellos que no varían con el volumen de ventas, y los variables son los que tienen un comportamiento directo con ellas, en el corto plazo. Un esquema simple nos puede llevar a error, pues si un distribuidor compró cajas de aceite comestible mezcla, en cajas de 5 botellas de 2 litros cada una, a un precio de $ 1.6 c/botella, lo que equivale decir que invirtió : $1,6 x 5 x = $ Si por ajenos motivos se rompen 500 cajas, la mercadería a vender serán cajas, pero el costo de la mercadería seguirá siendo de $80.000, y este debería ser un costo variable, pero tiene que tenerse en cuenta la merma o pérdida de producto. El criterio es simple, lo que es costo variable para una empresa, podrán no serlo para otra. Igual razonamiento sirve para los costo fijos. El primer paso para este análisis debería ser asignar los valores de costos fijos y costos variables, detallando exactamente que incluye cada uno. Esto debe realizarse cuidadosamente, para no incurrir en las clásicas situaciones de dejar de considerar alguno, o considerarlo dos veces. La definición clásica de costo fijo en el corto plazo es: aquel costo que no varía para nada con el volumen de ventas, manteniéndose en el mismo valor. Se agrupan aquí los valores de alquiler si los hubiere, los sueldos fijos, las cuotas de prestamos bancarios. Todo egreso que demande la operación comercial, sin importar su nivel de actividad. Así también, los variables: son aquellos que dependen directamente del nivel de actividad que se trate. Es cierto que en la realidad no es tan simple decir que tal o cual costo se comporta siempre de tal manera, y que se presenta la situación que algunos costos no guardan relación directa con la venta, pero tampoco lo son totalmente fijos. Se trata a veces de desglosar estos costos en componentes fijos y variables; una tarifa mensual básica de telefonía, y su incremento por pulsos utilizados para efectuar ventas telefónicas, donde hay un costo fijo y una variable. Pero la realidad la fórmula es una sola, y su interpretación muy simple: El valor del punto de equilibrio, permaneció invariable, pues el concepto de esto es que representa el nivel de actividad donde se igualan los niveles de egresos con los niveles de ingresos. Dicho de otra forma, es cuando los costos totales igualan a los ingresos totales. 2-2 Variables a considerar

3 Para el cálculo del punto de equilibrio se debe contar con tres valores representativos de la actividad, estos son : los costos fijos totales, los costos variables totales, y las ventas totales que generaron estos costos. Estos valores no tienen un esquema rígido de un período, sirve tanto para un cálculo histórico, como para un cálculo de pronóstico Una representación gráfica de los costos fijos se ve en el Gráfico 1, una de los costos variables en el Gráfico 2, la de ventas en el Gráfico 3, la suma de los tres gráficos se ha hecho en el Gráfico 4. Gráfico 1 Y = $ Costos Fijos b Y= $ CV ( Costo Variable ) Gráfico 2 a Y = $ Ventas Gráfico 3 p En los ejes cartesianos nominamos al eje de las Y como los niveles de egresos para los costos y niveles de ingresos para las ventas, ambos valores en $, y en el eje de las X como unidades de ventas.

4 En el Gráfico 1 vemos que la representación de los costos fijos es una recta paralela al eje de las X o Unidades, la interpretación comercial de esta representación, es que no importa el nivel de unidades vendidas, los costos fijos permanecen constantes, esto está representado por el valor (b) en el gráfico. En el Gráfico 2 observamos que la representación de los costos variables es una recta oblicua, que parte del origen y tiene un ángulo ( a ), lo que nos representa que varía en relación a las unidades en un valor constante, este valor es el porcentual de participación de los costos variables en el volumen de ventas. En el Gráfico 3 se aprecia que la representación de las ventas, también es una recta oblicua que parte del origen, pero posee distinta inclinación o pendiente que la de costos variables, siendo su relación con las unidades el valor ( p ), que representa el precio unitario del producto que se ha considerado. Si sumamos los tres gráficos obtendremos el Gráfico 4, de donde surge el punto de equilibrio Y 1 Y = $ Ventas Costos Totales Gráfico 4 CF p X 1 Matemáticamente este gráfico nos muestra el cruce de dos rectas con diferente pendiente, y con diferente ordenada al origen, representando el punto de cruce de ambas la igualdad de los respectivos valores de la recta Y, en ese punto. En el punto de cruce de las rectas, para el valor X 1 le corresponde un valor Y 1. Pero práctica y comercialmente cuál es el significado de esto? La recta de costos totales es una recta del tipo Y = a Xc + b, done Xc representa el valor de la ventas que genera el costo variable cuya relación es ( a ), y esta desplazada del origen en el eje de las X en el valor ( b ), representando esta ordenada el valor de Costos Fijos, y que tiene una inclinación marcada por la pendiente del ángulo representado por el valor ( a ), que es la relación porcentual que existe entre los costos variables y el volumen de ventas. La recta de Ventas es una de la forma Y = p Xv, que es una recta que pasa por el origen y tiene una inclinación, marcada por la pendiente del valor ( p ), que es el precio unitario del, o los, productos considerados, siendo el Xv, el volumen de unidades vendidas. Al cortarse ambas rectas, determinan un punto en el gráfico, que es el denominado Punto de equilibrio, Matemáticamente este punto es la equidad de las dos rectas, donde los valores respectivos de Y de ambas rectas se igualan, la de costos totales, y la de ventas, esto significa que la fórmula para determinar este punto será :

5 Y = a Xc + b = Y = p Xv > a Xc + b = p Xv Pero la expresión ( p Xv ) es equivalente a Xc, que es el volumen de facturación, o la venta en pesos, con lo que la fórmula queda: a Xc + b = Xc F - 1 El valor Xc, como expresamos antes, representa el volumen de ventas expresado en pesos, y al corresponder al punto de intersección de las rectas de ingresos y egresos, será el punto de equilibrio, por lo tanto el volumen de ventas que resulte, será el que pertenezca al volumen de ventas necesario para igualar los ingresos con los egresos, o las ventas con los costos. Así, despejando de la fórmula el valor Xc, tendremos: b = Xc - a Xc ----> b = Xc ( 1 - a ) Xc = b / ( 1 - a ) F - 2 Donde Xc = Ventas b = C f = Costos Fijos a = Relación entre los costos variables y las ventas = Cv / Vta Reemplazando, quedará: Cf de equilibrio en $ = ( F-3 ) 1 - Cu Pvta 3- Ejemplificación Ventas Supongamos tener los valores de venta de un producto de precio unitario $ 50, con una estructura de costos fijos de $ 1.000, y que sus costos variables son el 20 % de las ventas, esto nos dará la Tabla 1: I n g r e s o s C o s t o s en ( $ ) Pcio.U. Unid. Ventas $ Fijos Variables Totales Se puede ver en la tabla, que el valor del volumen de ventas correspondiente al punto de equilibrio es de 25 unidades, con una venta de $ 1250, pues los costos para ese nivel son de $ 1250.

6 Pero aplicando la fórmula F-3, para cualquier nivel de ventas, y tomaremos el de 5 unidades marcado en la tabla, se tiene : Ventas de equilibrio = Cf / Pvu -CVu Ve = / ( 1 - ( 50 / 250 ))= / ( 1-0,2 ) = / 0.80 = El volumen de ventas de equilibrio es de $ Siendo el precio unitario de $ 50, las unidades de equilibrio son 25 Visto de otra forma, se pueden calcular directamente las unidades de ventas necesarias para el equilibrio. Partiendo de la Fórmula F3, tenemos que Ue = Cf / ( Pvu - Cvu ) F4 Donde Ue son las unidades de equilibrio, Pvu el precio de venta unitario, Cvu el valor del costo variable unitario. Para este ejemplo queda: Ue = 1000 / ( )= 1000 / 40 = 25 Que son las unidades correspondientes a los $ de facturación. Tomaremos el Gráfico 4, y analizaremos sus componentes, para lo cual consideraremos las premisas : a) La invariabilidad de los precios durante el análisis. b) Los costos fijos permanecen constantes hasta el máximo de capacidad instalada c) Los costos variables guardan una relación lineal con el volumen de ventas d) La mezcla de productos permanece constante durante el análisis Ahora relacionaremos los Costos-Utilidades-Volúmen, lo que nos posibilita determinar: 1) El punto de equilibrio, donde las utilidades son nulas, positivas a su derecha, negativas a su izquierda. 2) El crecimiento de las utilidades por encima del punto de equilibrio 3) La relación ingresos-costos, a los distintos niveles de actividad 4) El porcentual que representa la producción en el punto de equilibrio, respecto de la normal 5) La utilidad potencial máxima con pleno aprovechamiento de la capacidad instalada

7 4 - Análisis Y Aplicación Si analizamos el Gráfico 5, donde se representan las rectas de costo totales, ventas totales, y su intersección determinando el punto de equilibrio, se observa que el área determinada hacia la izquierda del punto de equilibrio por las dos rectas, y el eje de las ordenadas (Y), representa la pérdida de la operación, siendo el área delimitada hacia la derecha del mismo punto por las mismas rectas, la ganancia de la misma operación. Como estas áreas están demarcadas por dos rectas que poseen un ángulo de inclinación, y una ordenada al origen, si buscamos hacer decrecer el área de pérdidas, el área de ganancias crecerá por consecuencia, y al estar delimitadas por la pendiente de estas rectas y su ordenada, las posibilidades serán modificar cada uno de estos componentes : la ordenada que representa los costos fijos; el ángulo de inclinación de los costos totales, que representa el porcentual de costos variables sobre las ventas; o el ángulo de inclinación de loas ventas, que representa el valor del precio unitario. La lógica nos lleva a decir que debería ser una combinación de los tres factores, pues no alcanza a veces con modificar el nivel de costos fijos, o el precio de venta, o la participación de los variables en las ventas. El análisis del Gráfico de Punto de Equilibrio, debe ser minucioso, pues ciertas veces las consecuencias de un remedio suelen ser peor que la enfermedad, se busca bajar costos fijos, cuando la solución es modificar los variables. Una asignación de costos, es un tema serio, pues no es tan simple de diferenciar los distintos costos que se presentan, y ciertos costos que son fijos en un tiempo, pasado un lapso dejan de serlo, lo que nos lleva a revisar periódicamente la asignación de costos, y la evolución del Punto de Equilibrio.

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