ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación
|
|
- Benito Cruz Campos
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 LÍMITES Cálculo y rprsntación ( + ) ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +. y = + +. y = + +. y = + +. y =
2
3 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DOMINIO - Polinomio : D = R - Cocints : D = R {puntos qu anulan l dnominador} - Raícs d índic par : D = {Lo d dntro d la raíz } - Raícs d índic impar : D = R - Logaritmos : D = {Lo d dntro dl logaritmo > } - Eponncials : D = R - Trigonométricas : Sno y cosno D = R ; El rsto s studia como un cocint - Arcosno y arcocosno : D = {- Lo d dntro dl arco } PUNTOS DE CORTE - Con l j OX : y = = P(,) - Con l j OY : = y = y P(,y ) SIMETRÍA - Simétrica rspcto dl OY o par: f(-) = f() - Simétrica rspcto dl Orign o impar : -f(-) = f() - No simétrica SIGNO DE LA FUNCIÓN - S calculan los puntos qu no prtncn al dominio = a,... - S rsulv la cuación f() = =, =,... - Estos puntos dividn la rcta ral n parts, tomando un punto n cada intrvalo y sustituyndo n y = f() s obtin l signo d la función ASÍNTOTAS - Asíntotas vrticals: Puntos dond la función s va al infinito: y, = a - Cocints: Puntos qu anulan l dnominador - Logaritmos : Puntos qu anulan lo d dntro dl logaritmo - Aproimación a la asíntota : Calcular its latrals - Asíntotas horizontals : Puntos dond la s va al infinito :, y = b - Cálculo : f () = b y = b - Aproimación f(±) - Asíntotas oblicuas - Cálculo : y = m + n; m = > b La función por ncima d la asíntota < b La función por dbajo d la asíntota f () - Aproimación f(±) Asínt(±) ; n = [ f () m] > La función por ncima d la asíntota < La función por dbajo d la asíntota
4 MONOTONIA Y PUNTOS CRÍTICOS - S calculan los puntos qu no prtncn al dominio = a,... - S rsulv la cuación f () = =, =,... - Estos puntos dividn la rcta ral n parts, tomando un punto n cada intrvalo y sustituyndo n y = f () s obtin l signo d la función - Si f (a) > la función s crcint n dicho intrvalo, y si s < s dcrcint. - Máimo rlativo : P(a,f(a)) : = a s l punto dl dominio dond la función pasa d crcint a dcrcint. - Mínimo rlativo : P(a,f(a)) : = a s l punto dl dominio dond la función pasa d dcrcint a crcint. CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN - S calculan los puntos qu no prtncn al dominio = a,... - S rsulv la cuación f () = =, =,... - Estos puntos dividn la rcta ral n parts, tomando un punto n cada intrvalo y sustituyndo n y = f () s obtin l signo d la función - Si f (a) > la función s conva n dicho intrvalo, y si s < s concava. - Puntos d inflión : P(a,f(a)) : = a s l punto dl dominio dond la función cambia la curvatura. TABLA DE VALORES Dando valors a la s calculan los corrspondints d la y sustituyndo n la función REPRESENTACIÓN GRÁFICA. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES POLINÓMICAS F() = P() DOMINIO: D(f) = R PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES: OX: y = = P(,) OY: = y = y Q(,y ) RAMAS INFINITAS DE LA FUNCIÓN (No hay asíntotas) f () = ± f () = ± + MONOTONÍA Y EXTREMOS CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN REPRESENTACIÓN GRÁFICA (Y tabla d valors)
5 . REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES F() = g() / h() DOMINIO: D(f) = R { / h() = } PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES: OX: y = = P(,) OY: = y = y Q(,y ) ASÍNTOTAS O RAMAS INFINITAS DE LA FUNCIÓN MONOTONÍA Y EXTREMOS CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN REPRESENTACIÓN GRÁFICA (Y tabla d valors). REPRESENTACIÓN DE OTRO TIPO DE FUNCIONES RAÍCES DOMINIO: Tnrlo n cunta n l rsto d apartados ASÍNTOTAS OBLICUAS: Hacr por sparado n l más infinito y n l mnos infinito. LOGARITMOS y = log (f()) DOMINIO: Tnrlo n cunta n l rsto d apartados ASÍNTOTAS HORIZANTALES: f() = EXPONENCIALES y = a f() ASÍNTOTAS: hacr por sparado n l más infinito y n l mnos infinito. TRIGONOMÉTRICAS DOMINIO: Tnrlo n cunta n l rsto d apartados PERIODICIDAD: - sno y cosno: π ó º - tangnt: π ó 8º
6 Calcular los dominios d las siguints funcions: a) f = b) f = + c) f = + d) f = ) g = + + f) = g) k = + + h) f = sin i) f = j) f = + tan k) g =
7 DEFINICIÓN DE FUNCIÓN Ejrcicio : Indica cuáls d las siguints rprsntacions corrspondn a la gráfica d una función. Razona tu rspusta: a) b) c) d) DOMINIO Ejrcicio : Calcular l dominio d dfinición d las siguints funcions: a) y = b) y = c) y = d) y = ) y = f) y = g) y = h) y = i) y = j) y = k) y = ( ) l) y = m) y = n) y = log ( ) ñ) y = tag PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DADAS GRÁFICAMENTE Ejrcicio : Obsrvando la gráfica d stas funcions, studia sus propidads a) b) c) d) Ejrcicio : La siguint gráfica mustra la altura qu alcanza una plota n función dl timpo, dsd qu s lanza vrticalmnt hasta qu ca por primra vz al sulo. a Cuál s l dominio? b Indica la altura máima qu alcanza y n qué momnto. c Durant cuánto timpo la altura s suprior a m? d Dscrib l crciminto y l dcrciminto d la función y plica su significado dntro dl contto dl problma.
8 LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa: l s l valor al qu s aproima f() cuando s aproima a c Notas: - Qu s aproima a c significa qu toma valors muy crca d c (S pud acrcar por la izquirda o por la drcha). - l pud sr + ó - y ntoncs = c s una asíntota vrtical. Límits latrals d una función n un punto Límit por la drcha: f () = l S l: El it cuando tind a c por la drcha d f() s l c + Significa: l s l valor al qu s aproima f() cuando s aproima a c por la drcha. Límit por la izquirda: f () = l S l: El it cuando tind a c por la izquirda d f() s l c Significa: l s l valor al qu s aproima f() cuando s aproima a c por la izquirda. Eistn dl it Para qu ista l it d una función n un punto s ncsario qu istan los dos its latrals y san iguals.
9 .. LÍMITES EN EL INFINITO f () + f () + = + = S l: El it cuando tind a más infinito d f() s más infinito Significa: la función toma valors grands positivos cuando la toma valors grands positivos. (º cuadrant) S l: El it cuando tind a más infinito d f() s mnos infinito. Significa: la función toma valors grands ngativos cuando la toma valors grands positivos. (º cuadrant) f () = l S l: El it cuando tind a más infinito d f() s l + Significa: l s l valor al qu s aproima f() cuando toma valors muy grands positivos: y = l s una asíntota vrtical. f () f () = + = S l: El it cuando tind a mnos infinito d f() s más infinito Significa: la función toma valors grands positivos cuando la toma valors grands ngativos. (º cuadrant) S l: El it cuando tind a mnos infinito d f() s mnos infinito. Significa: la función toma valors grands ngativos cuando la toma valors grands ngativos. (º cuadrant) f () = l S l: El it cuando tind a mnos infinito d f() s l Significa: l s l valor al qu s aproima f() cuando toma valors muy grands ngativos: y = l s una asíntota vrtical.
10 .. CÁLCULO DE LÍMITES S sustituy la por l valor al qu tind a) b) d) (sn + ) ) log π g) j) + + m) Indtrminacions:, h) + 7 c) 7 f) i) k) + l) + n) ñ) + k Hallar its latrals a) b) d) ) a) Factorizar y simplificar + + b) ( ) c) c) f) ( ) ± a b a) Si grado dl numrador > grado dl dnominado r (El signo dpnd coficint s + + c) Si grado dl numrador d la d mayor grado dl numrador y dl dnominado r) = grado dl dnominado r (a y b son los coficint s d la d mayor grado dl numrador y dl dnominado r) Si grado dl numrador < grado dl dnominado r b) + + d) - S hacn opracions. Cuando aparcn radicals, multiplicamos y dividimos por la prsión conjugada. a) b) + d los
11 f () : Tipo númro : Aplicar : = a + f() f () a g() = ó g().[f () ] a - En funcions dfinidas a trozos, n los puntos dond sté dfinida d distinta forma si m aproimo por valors más pquños, qu por valors más grands, habrá qu hacr its latrals. a) Dada la función f() = si < si. ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS - Asíntotas vrticals: = c y Cálculo: Puntos qu anulan l dnominador Puntos qu anulan lo qu stá dntro dl logaritmo Por abajo Aproimación: Calcular los its latrals + Por arriba Calcular su it n los puntos,, 7 - Asíntotas horizontals: y = b (Grado numrador Grado dnominador) Cálculo: f () = b Aproimación: f(± ) Asíntota < > Por dbajo Por ncima - Asíntotas oblicuas: y = m + n (Grado Numrador Grado dnominador = ) Cálculo: m = f () Aproimación: f(± ) Asíntota(± ) ; n = (f () m) < > Por dbajo Por ncima RAMAS INFINITAS (Grado Numrador Grado dnominador ) Cálculo: f () = ± ± a) y = d) y = b) y = ) y = + + c) y = f) y = + +
12 . - CONTINUIDAD La ida d función continua s la d qu pud sr construida con un solo trazo. Una función f() s continua n l punto = a si f() f(a) a = Todas las funcions dfinidas por prsions analíticas lmntals (s dcir, todas las qu conocmos hasta ahora, cptuando las funcions a trozos), son continuas n todos los puntos d su dominio. Las funcions a trozos habrá qu studiarlas n los trmos d sus trozos qu prtnzcan al dominio. Tipos d discontinuidads - Discontinua invitabl d salto infinito: Si alguno d los its latrals s infinito o no ist. - Discontinua invitabl d salto finito: Si los dos its latrals son finitos pro distintos. El salto s la difrncia, n valor absoluto, d los its latrals. - Discontinua vitabl: Si los dos its latrals son finitos iguals, pro su valor no coincid con f(a) o no ist f(a) a) y = + b) y = c) y = d) log si < si ) y = + f) y = g) y = + si si = + si h) Calcular l valor d n para qu la función f() = sa + n si > continua n todo R. + k si i) Calcular k para qu y = sa continua n R 7 si =
13 CÁLCULO GRÁFICO DE LÍMITES EJERCICIO : Sobr la gráfica d f(), halla : Y X a) f b) f c) f d) f ) f a) f b) f c) f d) f ) f EJERCICIO : A partir d la gráfica d f(), calcula: 8 Y 8 8 X a) f b) f c) d) f f ) f a) f b) f c) f d) f ) f EJERCICIO : Rprsnta gráficamnt los siguints rsultados: a) b) a) f b) g EJERCICIO : Rprsnta los siguints its: f f EJERCICIO : Rprsnta n cada caso los siguints rsultados: a) f b) g a) b) o bin
14 EJERCICIO : Rprsnta gráficamnt: a) f b) g a) b) Por jmplo: o bin Rprsnta gráficamnt stos dos its. EJERCICIO 7 : Para la función f, sabmos qu : y CÁLCULO DE LÍMITES INMEDIATOS EJERCICIO 8 : Calcula los siguints its: a) b) 9 c) cos d) ) a) b) c) cos cos d) ) 7 9 EJERCICIO 9 : Calcula l it d la función f n y n. 7 EJERCICIO : Calcula los siguints its y rprsnta los rsultados qu obtngas: a) b) c) a) b) c) Hallmos los its latrals: ;
15 EJERCICIO : Rsulv los siguints its y rprsnta gráficamnt los rsultados obtnidos: a) b) c) a) 8 8 b) 8 c) 8 Hallamos los its latrals: ; EJERCICIO : Halla los its siguints y rprsnta gráficamnt la información qu obtngas: a) b) c) a) 9 b) c) Hallamos los its latrals: ; EJERCICIO : Halla los siguints its y rprsnta los rsultados qu obtngas: a) b) c) a) 7 9 b) c) Hallamos los its latrals: ; EJERCICIO : Calcula los its siguints y rprsnta gráficamnt los rsultados qu obtngas: a) b) c)
16 a) b) c) Hallamos los its latrals: ; CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : Calcula los siguints its y rprsnta los rsultados qu obtngas: a) b) c) d) ) f) g) h) i) j) k) a) b) c) d) Hallamos los its latrals: ) f) g) h)
17 i) j) k) EJERCICIO : Halla l it cuando d las siguints funcions y rprsnta gráficamnt la información qu obtngas: a) f b) f a) b) EJERCICIO 7 : Calcula l it cuando y rprsnta la información qu obtngas: f y cuando dla siguint función EJERCICIO 8 : Halla los siguints its y rprsnta gráficamnt los rsultados obtnidos: a) b) a) b) EJERCICIO 9 : Calcula los siguints its y rprsnta l rsultado qu obtngas: a) b) a) b)
18 CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : Calcula: a) b) log ) f) log i) log j) a) c) 9 d) g) ln h) Porqu una ponncial d bas mayor qu s un infinito d ordn suprior a una potncia. b) log log Porqu una potncia s un infinito d ordn suprior a un logaritmo. 9 9 c) d) ) log Porqu las potncias son infinitos d ordn suprior a los logaritmos. f) g) Porqu una ponncial d bas mayor qu s un infinito d ordn suprior a una potncia. ln ln h) Porqu las potncias son infinitos d ordn suprior a los logaritmos. i) log Porqu las potncias son infinitos d ordn suprior a los logaritmos. j) EJERCICIO : Halla los its: a) b) c) ) f) g) i) j) d) h)
19 7 a) 9 b) c) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( d) ) f) g) h) ) ( ) ( ) ( ) ( i) j) EJERCICIO : Calcula: a) 7 8 b) c) d) 9 ) a) 7 8 b) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
20 8 ) ( ) ( ) ( c) ) ( Hallamos los its latrals: ; No ist d) 9 ) ( 8 Hallamos los its latrals: ; No ist ) ) ( 9 Hallamos los its latrals: ; No ist EJERCICIO : Calcula los its: a) b) c) d) ) a) ) ( ) ( () ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( b) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( c) 8 d) )
21 9 EJERCICIO : Calcula stos its: a) b) c) d) ) f) g) 9 7 h) i) j) a) b) 8 c) d) ) f) g) h) i) j) EJERCICIO : Halla los its: a) 9 b) c) d) ) f) g) h) i) j)
22 a) () ) ( ) ( ) ( ) ( 9 b) Hallamos los its latrals: ) ( ) ( ; ) ( ) ( Como son distintos No ist l it () ) ( c) Hallamos los its latrals: ; Como son distintos No ist l it d) ) f) () Hallamos los its latrals: ; No ist l it ) ( ) ( ) ( ) ( g). h) i) ) )( ( j)
23 CONTINUIDAD EJERCICIO : La siguint gráfica corrspond a la función f : Y X Di si s continua o no n y n. Si n alguno d los puntos no s continua, indica cuál s la causa d la discontinuidad. En no s continua porqu prsnta un salto n s punto. Obsrvamos qu f f En sí s continua. EJERCICIO 7 : A partir d la gráfica d f( ) sñala si s continua o no n y n. En l caso d no sr continua, indica la causa d la discontinuidad.. Y X En =, sí s continua. En = s discontinua porqu no stá dfinida, ni tin it finito. Tin una rama infinita n s punto (una asíntota vrtical). EJERCICIO 8 : Dada la gráfica d f : Y X a) Es continua n? b) Y n? Si no s continua n alguno d los puntos, indica cuál s la razón d la discontinuidad. a) Sí s continua n. b) No, n s discontinua porqu no stá dfinida n s punto. Como sí tin it n s punto, s una discontinuidad vitabl. EJERCICIO 9 : Avrigua si la siguint función s continua n : f f f Es continua n porqu f f. f si si
24 EJERCICIO : Compruba si la siguint función s continua n. f f Es continua n f porqu f f. EJERCICIO : Halla l valor d k para qu f sa continua n : f f f. En : f k k = f (). f continua n = si k = f si si k si si EJERCICIO : Estudia la continuidad d las siguints funcions y rprséntalas gráficamnt: a) si f b) si f si si c) si f si si d) f ) f si si f) f si g) f h) f i) f si si si si si j) f si a) Continuidad: f continua n R {} si si si si f f. En : f f discontinua invitabl d salto finito() n = f () Rprsntación: f si si Si, s un trozod parábola. (V = ) Si, s un trozo d rcta. X Y Y X
25 b) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f (). f continua n todo R. Rprsntación Si, s un trozod parábola. (V = ) Si, s un trozo d rcta. Y 8 X Y X c) Continuidad f continua n R {-} f f. En -: f f continua n = - f ( ) f continua n todo R. Rprsntación: Si, s un trozod rcta. Si, s un trozo d parábola. (V = ) Y X Y X d) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f () f continua n todo R Rprsntación: Si, s un trozod rcta horizontal. Si, s un trozo d parábola. (V = ) Y X Y - - X
26 ) Continuidad: f continua n R {} f f. En : f f discontinua invitabl d salto finito() n = f () Rprsntación: Y Si, s un trozod parábola. (V = ) 8 Si, s un trozo d rcta. f) Continuidad: f continua n R {} f f. En : f f continua n = f () f continua n todo R. Rprsntación: Si, s un trozo d parábola. (V = ) Si >, s un trozo d rcta horizontal. X Y X g) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f () f continua n todo R. Rprsntación: Si, s un trozo d parábola. (V = ) Si >, s un trozo d rcta. X Y + / + h) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f discontinua invitabl d salto finito() n = f ()
27 Rprsntación: Si, s un trozo d parábola.(v = ) Si >, s un trozo d rcta horizontal. X Y - - i) Continuidad f continua n R {-} f f. En -: f f discontinua invitabl d salto finito() n f ( ).( ) =- Rprsntación Si s un trozo d rcta. Si > s un trozo d parábola. (V = ) X Y j) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f () f continua n todo R Rprsntación: Si, s un trozo d parábola.(v = ) Si >, s un trozo d rcta. X Y ASÍNTOTAS EJERCICIO : Calcula l it d la siguint función n l punto y studia su comportaminto por la izquirda y por la drcha: f Calculamos los its latrals:
28 EJERCICIO : Calcula l siguint it y studia l comportaminto d la función a la izquirda y a la drcha d : 9 9 Calculamos los its latrals: 9 9 EJERCICIO : Calcula l siguint it y studia l comportaminto d la función por la izquirda y por la drcha d : Calculamos los its latrals: EJERCICIO : Calcula l siguint it y studia l comportaminto d la función por la izquirda y por la drcha d : EJERCICIO 7 : Dada la función f la información qu obtngas., calcula l it d f ( ) n. Rprsnta Calculamos los its latrals: EJERCICIO 8 : Halla las asíntotas vrticals d las siguints funcions y sitúa las curvas rspcto a llas: a) f b) f a) ;. Las asíntotas vrticals son y. Posición d la curva rspcto a llas:
29 7 b) Solo tin una asíntota vrtical: Posición d la curva rspcto a la asíntota: EJERCICIO 9 : Halla las ramas infinitas d las siguints funcions y rprsnta los rsultados obtnidos: a) f b) f c) f d) f a) b) c) d) EJERCICIO : Halla las ramas infinitas, cuando, d las siguints funcions la información qu obtngas: a) f b) f y rprsnta a) b) EJERCICIO : Halla las ramas infinitas, cuando, d las siguints funcions y rprsnta los rsultados qu obtngas: a) f b) f a) b)
30 8 EJERCICIO : Calcular las asíntotas horizontals d stas funcions y rprsnta los rsultados qu obtngas: a) f b) f f () a) A.V.y f ( ) b) f () A.V.y f ( ) EJERCICIO : Las siguints funcions tinn una asíntota oblicua. Hállala y sitúa las curvas rspcto a llas: a) f b) f y = m + n f () m a) y n f () m. Asíntota oblicua : f () A sin t() y f ( ) A sin t( ) y= + b) f () m n f () m. y Asíntota oblicua: y f () A sin t() f ( ) A sin t( ) y=
31 EJERCICIO : Halla las asíntotas d las siguints funcions y sitúa las curvas rspcto a llas: a) f b) f a) Asíntotas vrticals: Puntos qu anulan l dnominador: = = ; ; = = Asíntota horizontal: Rprsntación: f () y = f ( ) 9 b) Asíntota vrtical: Puntos qu anulan l dnominador = f () Asíntota horizontal: y = f ( ) Rprsntación:
32 LÍMITES Cálculo y rprsntación ( + ) ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +. y = + +. y = + +. y = + +. y =
33
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f ) = l S l: El it cuando tind a c d f) s l c Significa: l s l valor al qu s aproima
Más detallesTEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:
Más detallesTEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato TEMA LÍMITES, CONTINUIDAD ASÍNTOTAS CÁLCULO GRÁFICO DE LÍMITES EJERCICIO : Sobr la gráfica d f), halla : 8 8 8 f f c) f f ) f f f c) f f )
Más detallesa) lim x lim senx sen lim lim lim lim lim x x 2 lim Ejercicio nº 1.- Calcula: Solución: Ejercicio nº 2.-
Ejrcicio nº.- Calcula: c) 8 sn Evaluación: Fcha: c) 8 sn sn Ejrcicio nº.- Calcula l siguint it y studia l comportaminto d la unción por la izquirda y por la drcha d : Calculamos los its latrals: Ejrcicio
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Matmáticas º Bachillrato. Prosora: María José Sánchz Quvdo REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para l studio y rprsntación d una unción s sigun los siguints pasos:. Dominio d dinición y d continuidad.. Corts con
Más detalles12 Representación de funciones
Rprsntación d funcions ACTIVIDADES INICIALES.I. Factorizando prviamnt las prsions, rsulv las siguints cuacions: a) 6 7 5 0 6 c) 0 7 b) 6 d) 0 a) 6 7 5 0 ( )(6 5) 0 5 6 5 0, b) 7 6 ( )( ) 6 6 ( ) 7 ( )
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD Signiicado dl it Ejrcicio nº.- Rprsnta gráicamnt y plica l gniicado d la prón: Ejrcicio nº.- Eplica l gniicado d la guint prón y rprséntalo gráicamnt: 9 Ejrcicio nº.- Escrib
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DOMINIO - Polinomio : D = R - Cocientes : D = R {puntos que anulan el denominador} - Raíces de índice par : D = {Lo
Más detallesTEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos
Matmáticas Aplicadas a las Cincias Socials II Solucions d los problmas propustos Tma 7 Cálculo d its TEMA Límits y continuidad d funcions Problmas Rsultos Para la función rprsntada n la figura adjunta,
Más detallesTEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.
TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bach. TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. Tasa d variación mdia. Cálculo y signiicado EJERCICIO : Considramos la unción:. Halla la tasa
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS
REPRESENTACIÓN DE CURVAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. REPRESENTACIÓN DE CURVAS Función polinómica d sgundo grado. Su gráfica s una parábola. Para rprsntarla basta con halla los puntos d cort
Más detallesTEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Tema 8 Límites de funciones, continuidad y asíntotas Matemáticas II º Bach 1 TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite
Más detalles3.- a) [1,25 puntos] Prueba que f(x) = ex e x
EXAMEN DE MATEMATICAS II ENSAYO ª (FUNCIONES) Apllidos: Nombr: Curso: º Grupo: A Día: 6-XII-05 CURSO 05-6 Opción A.- a) [,5 puntos] Dmustra qu ln( -3) y -4 son infinitésimos quivalnts n =. b) [,5 puntos]
Más detallesRESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES REALES. CONTINUIDAD
RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES REALES. CONTINUIDAD. ACOTACIÓN DE FUNCIONES COTA SUPERIOR KR s cota suprior d f( ) D s f( ) K Cualquir nº mayor qu una cota suprior también s una cota suprior.
Más detalleslm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2
Autovaluación Página 8 Calcula los siguints límits: a) lm í c m b) lm í ccotg m c) lm í sn d) lm í ( ) / 8 ln 8 8 ln ( cos ) 8 a) lm í 8 c ln ln H ( / ) lm í ( )ln 8 ln m lm í 8 H lm í / 8 b) lm í 8 dcotg
Más detallesConvocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos:
Univrsidad d Vigo Dpartamnto d Matmática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Convocatoria d Fbrro 6 d Enro d 007 Nombr y Apllidos: DNI: (4.5 p.) ) S considra la función f(x) = x ln(x). (0.5 p.) (a) Calcular
Más detalles7 L ímites de funciones. Continuidad
7 L ímits d funcions. Continuidad Página 05 f () = + Pinsa y ncuntra límits a) + ; + ; + + ; ; ; ; 9 0; 0; 0 ) 0; 0; 0 f ) + ; + ; 0 g) + ; + h) ; f () = a) 0 0, Página 0 a) a) f () = ; f () = ; f () =
Más detallesREPRESENTACION GRAFICA.
REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4
Más detallesEl punto (a, b) es un punto de la recta 2x + y = 8. Por tanto, 2a + b = 8; es decir, b = 8 2a.
5 Dntro dl triángulo limitado por los js OX y OY y la rcta + y 8, s S inscrib un rctángulo d vértics (a, 0), (0, 0), (a, b) y (0, b). Dtrmina l punto (a, b) al qu corrspond l rctángulo d ára máima. 8 b
Más detallesOPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa
Más detallesPROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.
Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f
Más detallesPARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final
Ejrcicio 1 2 3 Part I Puntos PARTE I Part I Part II Nota clas Nota Final Univrsidad Carlos III d Madrid Dpartamnto d Economía Eamn Final d Matmáticas I 14 d Enro d 2009 APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Titulación:
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x
. Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)
Más detallesLÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN
LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011
IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si
Más detallesREGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES
Matmáticas II Rgla d L Hôpital REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad.. Dada la función: 8 f (
Más detallesLímites finitos cuando x: ˆ
. Límits latrals its al infinito 7 FIGURA.3 3 3 La gráfica d = >. (b) La cuación () no s aplica a la fracción original. Ncsitamos un n l dnominador, no un 5. Para obtnrlo multiplicamos por >5 l numrador
Más detalles+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( )
latrals n. iguals. f. La función CONTINUIDAD f () Es continua n l punto?. Calcular los límits ³ ² 5 Para qu la función sa continua n s db cumplir: f f Calculamos por sparado cada mimbro d la igualdad f
Más detallesf (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,
CALCULO INTEGRAL.(97).- Sa f() una función tal qu, para cualquira qu sa > s cumpl qu = Pruébs qu, ntoncs, s vrifica qu f( ) = f(), para todo >. f f..(97).- Sa la función f() = -. S pid: a) Hacr un dibujo
Más detallesDEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. GRUPO: A B C
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matmático I EXAMEN FINAL APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. GRUPO: A B C CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE (50%) La función y : a) Tin una
Más detallesSolución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b
Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr
Más detallesx + x 2 +1 = 1 1 = 0 = lím
UNIDAD Asíntota horizontal: 8 +@ + + = y = es asíntota horizontal hacia +@ (y > ). + + + + = = = 0 8 @ 8 +@ y = 0 es asíntota horizontal hacia @ (y < 0). CUESTIONES TEÓRICAS 30 Qué podemos decir del grado
Más detallesRepresentación de Funciones.
T 5 Rprsntación d Funcions EJERCICIOS DE DESARROLLO 1- Elmntos Fundamntals para la Construcción d Curvas 1 Halla l dominio d stas funcions: a 5 + 7 + b d y g + 5 5 + = ln + + 1 ln +1 = y ( ) f ( ) Halla
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica
Más detalles2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13
º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y
Más detalles2x 1. (x+ 1) e + 1 2x. 3.- Derivabilidad de una función. 6x 5, si2 x 4
º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 7.- FUNCIONES. DERIVADAS Y APLICACIONES (PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-
Más detallesMatemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8
Matmáticas II (Bacillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 8 7 TEMA 8 Drivadas Tormas Rgla d L Hôpital Problmas Rsultos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula
Más detalles( y la cuerda a la misma que une los puntos de abscisas x = 1 y x = 1. (2,5 punto)
ARAGÓN / JUNIO. LOGSE / MATEMÁTICAS II / ANÁLISIS / OPCIÓN A / CUESTIÓN A www.profs.nt s un srvicio gratuito d Edicions SM CUESTIÓN A Calcular l ára ncrrada ntr la gráfica d la función ponncial f ) ( y
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2016 / 17 Segundo trimestre Observación evaluable escrita nº 1 2º Bach CCSS NOMBRE: 2 t
IES Frnando d Hrrra Curso 016 / 17 Sgundo trimstr Obsrvación valuabl scrita nº 1 º Bach CCSS NOMBRE: Instruccions: 1) Todos los folios dbn tnr l nombr y star numrados n la part suprior. ) Todas las rspustas
Más detalles1.-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES. Límites cuando
-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES El cálculo d límits cuando Límits cuando a R a R s raliza sustituyndo por a Si st valor s un númro ral ntoncs ya stá calculado y st límit s único, pro n algunos
Más detallesLímite Idea intuitiva del significado Representación gráfica
LÍÍMIITES DE FUNCIIONES ((rrsumn)) LÍMITE DE UNA FUNCIÓN f() k s : ímit d a función f() cuando tind a k Límit Ida intuitiva d significado Rprsntación gráfica Cuando f() A aumntar, os vaors d f() s van
Más detallesEl área del rectángulo será A = p q, donde p 0,2 es variable y q depende de p. ( ) ( ) ( )
Cálculo difrncial. Matmáticas II Curso 03/4 Opción A Ejrcicio. Sa la parábola (Puntuación máima: puntos) y 4 4 y un punto ( p, q ) sobr lla con 0 p. Formamos un rctángulo d lados parallos a los js con
Más detallesTEMA 10: DERIVADAS. f = = x
TEMA 0:. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO La siguint gráfica rprsnta la tmpratura n l intrior d la Tirra n función d la profundidad. Vmos qu la gráfica s simpr crcint, s dcir, a mdida qu aumnta la profundidad
Más detallesProblemas Tema 9 Solución a problemas de derivadas - Hoja 1 - Todos resueltos
página 1/5 Problmas Tma 9 Solución a problmas d drivadas - Hoja 1 - Todos rsultos Hoja 1. Problma 1 1. a) Driva y simplifica f (x)= 7 cos 7 ( x+1) b) Driva y simplifica f (x)= x +cos(x) + sn( x) c) Estudia
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD
RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción ral d variabl ral s una aplicación d un subconjunto D d los númros rals n un subconjunto I d los númros
Más detallesESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,
Más detallesCALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 1
Manul José Frnándz mjg@uniovi.s CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE. - EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA Dmostrar aplicando l principio d inducción las rlacions siguints: a a n n n... n n N b n n!
Más detallesLÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Límite de una función en un punto
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Límite de una función en un punto xc Se lee: El límite cuando x tiende a c de f(x) es l Notas: - Que x se aproxima a c significa que toma valores muy
Más detalles1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funciones f ( x)
IES Padr Povda (Guadi) UNIDAD INTEGRAL INDEFINIDA.. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funcions f y F dfinidas n un dominio D, dcimos qu: Ejmplos:
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONTINUIDAD DE FUNCIONES EALES DE UNA VAIABLE EAL.- Estudiar la continuidad, n los puntos y d la función: f ( ) L( ) si / si Solución: f continua n y El dominio d la
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 24-II-2016 CURSO
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª EVALUACIÓN Apllidos: Nombr: Curso: º Grupo: A Día: -II-16 CURSO 15-16 Instruccions: a) Duración: 1 HORA y 3 MINUTOS. b) Dbs lgir ntr ralizar únicamnt los cuatro jrcicios d la
Más detalles1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL
ACTIVIDAD ACADEMICA: CÁLCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES Comptncias Utilizar técnicas d aproimación n procsos numéricos infinitos
Más detalles1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funciones f ( x)
IES Padr Povda (Guadi) UNIDAD : INTEGRAL INDEFINIDA.. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funcions f y F dfinidas n un dominio D, dcimos qu:
Más detallesPágina 322. 3. Representa: a) y = b) y = c) y = cos 2x + cos x. a) y = Dominio: D = Á {0} No es simétrica. Asíntotas verticales:
Página. Representa: e e a) y = b) y = c) y = cos + cos e a) y = Dominio: D = Á {0} No es simétrica. Asíntotas verticales: f () = +@ 8 0 f () = +@ 8 0 + Asíntota vertical: = 0 f () = 0. Además, f () > 0
Más detalles. La tasa de variación media es la pendiente del segmento AB, siendo A(a, f(a) ) y B(b, f(b) ) dos puntos de la gráfica de la función:
º BACHILLERATO D MATEMÁTICAS CC SS TEMA 4.- FUNCIONES. DERIVACIÓN.- CONCEPTO DE DERIVADA Tasa d variación mdia S llama tasa d variación mdia d una función f n l intrvalo [a, b] al cocint. La tasa d variación
Más detallesTema 13. Aplicaciones de las derivadas
Tma 3. Aplicacions d las drivadas. Monotonía. Crciminto y dcrciminto d una función.... Etrmos rlativos... 3 3. Optimización... 6. Curvatura... 7 5. Puntos d Inflión... 8 6. Propidads d las funcions drivabls,
Más detallesSEPTIEMBRE Opción A
Slctividad Sptimbr (Pruba Espcífica) SEPTIEMBRE Opción A ( + ).- Dada la función f () s pid dtrminar: a) El dominio, los puntos d cort con los js y las asíntotas. b) Los intrvalos d crciminto y dcrciminto,
Más detallesSOLUCIONES A LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS
SOLUCIONES A LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 0-0 º.- (,5 puntos) Dtrmina la función f : 0, R tal qu f '' gráfica tin una tangnt horizontal n l punto P,. f ( ) ln( ) y su º.- Sa f la función dfinida por
Más detallesALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 2015
ANÁLISIS (Slctividad 5) ALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 5 Andalucía, junio 5 Sa f la función dfinida por f( ) para a) [ punto] Estudia y calcula las asíntotas
Más detallesMatemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos
Matmáticas II TEMA 8 Drivadas Torma Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto = Utilizando la dfinición, halla la
Más detallesMatemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos
Matmáticas II TEMA 8 Drivadas. Torma. Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto. Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto. +. Utilizando la dfinición, halla
Más detallesDERIVADAS. Las gráficas A, B y C son las funciones derivadas de las gráficas 1, 2 y 3, pero en otro orden. = 0 utilizando la definición.
DERIVADAS Dinición d drivada Ejrcicio nº.- Las gráicas A, B y C son las uncions drivadas d las gráicas, y, pro n otro ordn. Cuál s la drivada d cual? Justiica tus rspustas. Ejrcicio nº.- Calcula la drivada
Más detallesEJERCICIOS DE REPASO PARA SELECTIVIDAD: ANÁLISIS
EJERCICIOS DE REPSO PR SELECTIVIDD: NÁLISIS Ejrcicio. San f : R R y g : R R las funcions dfinidas por f( = -( + + a + b y g( = c S sab qu las gráficas d f y g s cortan n l punto (, y tinn n s punto la
Más detallesEJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO
EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO 15-16 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Sabindo qu calcula los valors d a y b. SOLUC: b = a = 1/ a b 1 cos lim sn( ) s finito y val uno, Ejrcicio º.-
Más detallestiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x
UNIDAD (Continuación).- Funcions rals. Límits y continuidad 9. LÍMITES. LÍMITES LATERALES Rcordamos dl año antrior qu una función y f () tin por it L cuando la variabl indpndint tind a, y s notaba por
Más detalles1. (RMJ15) a) (1,5 puntos) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Eamn Final, Rcupración d Análisis Intgrals) BACHILLERATO EXAMEN FINAL (RMJ5) a) (,5 puntos) Discut l siguint sistma d cuacions n función dl parámtro a: + y + az + ay + z a a +
Más detalles6. [ARAG] [JUN-A] Sea F(x) = 7. [ARAG] [JUN-B] Calcular
MasMatscom Slctividad CCNN 7 [ANDA] [JUN-A] San f: y g: las funcions dfinidas mdiant: f() = + y g() = + a) Esboza la gráfica d f y d g calculando sus puntos d cort b) Calcula l ára d cada uno d los dos
Más detallesESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA EXAMEN DE CÁLCULO I 1 de febrero de 2006
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA EXAMEN DE CÁLCULO I 1 d fbrro d 006 Timpo: horas 30 minutos Cada problma db ntrgars n hojas d xamn
Más detalles2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:
Análisis Matmático (Matmáticas Emprsarials II) PROBLEMAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Pguntas d tipo tst. (J). La función f ( ) ln: a) Tin puntos stacionarios (o críticos, s dcir, puntos cuya primra drivada
Más detallesTécnicas de cálculo de derivadas: Derivadas de funciones elementales. Cálculo de la derivada de la función inversa. Derivación logarítmica
BLOQUE a Para ralizar stos jrcicios dbs conocr: La rprsntación gráfica las propidads d las funcions lmntals. La dfinición d continuidad drivabilidad d una función n un punto la rlación ntr ambos concptos.
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 01-1 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Condra la función polinómica f : R R qu vin dada por la prón f ( ) a b c Dtrmina los valors d los parámtros a,
Más detallesDefinición de derivada
Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f ()
Más detallesTEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1
TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1 TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 11.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función en un
Más detallesINSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL. TERCERA EVALUACIÓN Septiembre 17 de Nombre:
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL TERCERA EVALUACIÓN Sptimbr 7 d Nombr: Parallo: Firma: TEMA ( puntos) Justificando su rspusta, califiqu como vrdadra o falsa, cada proposición: a) La
Más detallesAnálisis. b) Calcular razonadamente b y c para que sea derivable y calcular su función derivada.
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 6-3- Análisis OPCIÓN A.- Dada la función + b + c f = Ln( + ) > a) Calcular sus asínoas b) Calcular razonadamn b y c para qu sa drivabl y calcular su función drivada. a) El
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES
Más detallesFUNCIONES.FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES DE UNA FUNCIÓN
FUNCIONES.FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES DE UNA FUNCIÓN 1 FUNCIONES FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real de variable real es una relación que asocia a cada número real, (variable independiente),
Más detallessi x 0 ( 1) es discontinua en x=2. Calcula b. tiene una solución comprendida entre 1 y 2. Por qué?. x 1 x si x (
ANÁLISIS MATEMÁTICO Continuidad y drivabilidad d funcions si = 0 - Estudia la continuidad d la función f ( ) = si o sn si (, π / ) si π / < 0 - Dtrmina los valors d a y d b para qu sa continua la función:
Más detallesCALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE TEMA 1. ACTIVIDADES 1.11 A 1.22
CALCULO GRADO EN INGEN INFORM DEL SOFTWARE - TEMA ACTIVIDADES A Sa ( 0 / 0 0 a Es drivabl por la drca n 0? Es drivabl por la izquirda n 0? Es drivabl n 0? Razonar las rspustas b Obtnr la unción drivada
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 3 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1: PARTE 3
Ejrcicios rsultos Tma part III): Límits d uncions º BCN EJERCICIOS RESUELTOS TEMA : PARTE 3 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Ejrcicios rsultos Tma part III): Límits d uncions º BCN ) Dada la guint unción:
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES.
LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (-M;Jun-A-) San f : R R y g : R R las funcions dfinidas rspctivamnt por f ( ) = y g( ) = + a) ( punto) Esboza las gráficas d f y
Más detallesTeoría Tema 9 Representación gráfica de funciones
página 1/24 Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones Índice de contenido Gráficas de funciones...2 Gráfica de una parábola...3 Gráfica de un polinomio de grado 3...6 Gráfica de un cociente de
Más detallesDEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matemático I EXAMEN FINAL Enero de 2008 APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.
DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matmático I EXAMEN FINAL Enro d 008 APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. GRUPO (A/B/C): CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE (50%) (Cada rspusta
Más detallesDERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN
DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Tangentes a una curva y f () 5 5 9 4 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Di otros
Más detalles9 Aplicaciones de las derivadas
9 Aplicacions d las drivadas Página 69 Optimización B A P' Q' O Q T P Página 71 r a) y' = 0 x = 0 8 Punto ( 0 0) x = 1 8 Punto ( 1 1) En (0 0) hay un punto d inflxión. En (1 1) hay un máximo rlativo. b)
Más detallesTEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos
Matmáticas II (Bachillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 9 Intgrals dfinidas TEMA La intgral dfinida Problmas Rsultos Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una
Más detallesTEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Estudios J.Concha ( fundado en 00) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Departamento Bachillerato MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Javier Concha y Ramiro Froilán Tema 8 Límites de funciones, continuidad
Más detallesAplicaciones de las Derivadas
www.slctividad-cgranada.com Tma : Aplicacions d las Drivadas..- Crciminto y dcrciminto d una función Sa f una función dfinida n l intrvalo I. Si la función f s drivabl sobr l intrvalo I, s vrifica: f s
Más detalles2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ
º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA.- FUNCIONES. LÍMITES CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-
Más detalles3. [2014] [JUN-A] Calcule el área de la región plana limitada por la gráfica de la función f(x) = cos x, el eje OX y las rectas x = 0 y x = 2.
MasMats.com Colccions d jrcicios Intgrals Slctividad CCNN Extrmadura. [04] [ET-A] Calcul la siguint intgral dfinida d una función racional: + x- x -x+. [04] [ET-B] a) Dibuj l rcinto plano limitado por
Más detallesMatemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos
Análisis Intgral dfinida Matmáticas II TEMA La intgral dfinida Problmas Propustos y Rsultos Intgrals dfinidas Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una primitiva d cada función hay
Más detallesSOLUCIONARIO. UNIDAD 13: Introducción a las derivadas ACTIVIDADES-PÁG Las soluciones aparecen en la tabla.
UNIA : Introducción a las drivadas ACTIVIAES-PÁG. 0. Las solucions aparcn n la tabla. [0, ] [, 6] a) f () = b) f () = + c) f () = 9 d) f () = 7, 6 8, 67. El valor d los límits s: f ( h) f () a) lím 6 h
Más detallesTABLA DE DERIVADAS. g f
TABLA DE DERIVADAS Funcions:, g (continn a la ) Númro: k ) y = k y = 0 ) y = y = ) y = ± g y = ± g ) y = k y = k ) y = g y = g + g 6) y = g ' g g' g y = 7) y = k k y = k 8) y = k y = k L k 9) y = y = 0)
Más detallesI.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez. Ejemplo 1. 3x 4x si x 2 f(x) en todos sus puntos. Estudiar la derivabilidad de la función
Los límits qu intrvinn n los problmas qu gun, s han rsulto con la calculadora cuando su compljidad lo ha rqurido. En las funcions dfinidas a trozos, cuando studimos la drivabilidad n un punto, la función
Más detallese 2/x +1 3) (1p) Halla las asíntotas de la siguiente función, estudia su posición relativa y expresa ésta gráficamente: ln f(x)= x+1
CURSO 7-8. Primra part. d mayo d 8. ) (p) Estudia las discontinuidads d la función: f() / - / + ) (p) Dada la siguint función, s pid: a) La drivada simplificada. b) La cuación d la tangnt d inflión: +
Más detalles