FR = N. FUERZAS DE ROZAMIENTO (deslizamiento) F roz

Transcripción

1 FUEZAS DE OZAMIETO (delizaiento) La fuerza de rozaiento urgen: Cuando a un cuerpo en repoo obre un plano e le aplica una fuerza para intentar ponerlo en oiiento (aunque no llegue a delizar). Fuerza de rozaiento etática (F ) Cuando un cuerpo deliza obre un plano. Fuerza de rozaiento cinética (F k). Aunque la naturaleza de la interacción reponable de la fuerza de rozaiento no e bien conocida, parece que on debida a interaccione entre la olécula de abo cuerpo en lo lugare en lo que la uperficie etán en contacto. La fuerza de rozaiento cinética, FK, aparece cuando un cuerpo deliza, por ejeplo, obre un plano. De la edicione experientale e deduce que: La fuerza de rozaiento iepre e opone al delizaiento del objeto. E paralela al plano. Depende da la naturaleza y etado de la uperficie en contacto. E proporcional a la fuerza noral. E independiente de la elocidad del cuerpo, ientra éta no ea uy eleada. E independiente del área (aparente) de la uperficie en contacto. Cuerpo que deliza hacia la derecha Cuerpo que deliza hacia la izquierda F roz F roz Cuerpo que deciende por un plano F roz Cuerpo que aciende por un plano La fuerza de rozaiento iepre e opone al delizaiento del cuerpo. F roz F = Fuerza noral o acción del plano Fuerza de rozaiento. La fuerza de rozaiento e ejercida por el plano obre lo cuerpo y e la reponable de que éto diinuyan u elocidad i e dejan delizar libreente. De aquí (priera ley de ewton) que i quereo que un cuerpo que deliza obre un plano no diinuya u elocidad, heo de epujarlo (aplicar una fuerza). Coo e puede oberar tiene un alor contante y depende del alor de la noral y del coeficiente de rozaiento. Coeficiente de rozaiento. úero in unidade. Depende de la naturaleza de la uperficie y de u etado. Alguno alore del coeficiente de rozaiento: Madera-adera: 0,5 0,50 Acero acero : 0,57 Madera encerada niee: 0,

2 Ejeplo : Un bloque de adera de 50 g decana obre un plano. Decribir lo que ocurrirá i e coienza a tirar de él con una fuerza paralela al plano de. Se abe que el coeficiente de rozaiento cinético e 0,4. F F El diagraa de fuerza erá el repreentado a la izquierda y el cuerpo e oerá con una aceleración que e calcula de la iguiente anera: F e lo io que F K F Fk F k F k g F Fk a ; a,00 0,4. 0,50 kg. 0 (,00 0,4. 0,50.0) kg F k g a 0,50 kg 0,50 kg 3,8 La ecuacione que decriben el oiiento del cuerpo erán (oiiento rectilíneo y uniforeente acelerado) = 3,8 t =,9 t Si en deterinado oento (pongao que a lo 3 de iniciare el delizaiento) la fuerza F e ajuta haciéndoe igual a la fuerza de rozaiento qué paará? A lo 3 de iniciare el delizaiento el cuerpo lleará una elocidad de: (t = 3) = 3,8 x 3 =,4 /. Coo a partir de ete intante e a a cuplir que F = F ucederá que a = 0. or tanto, el cuerpo continuará oiéndoe con oiiento rectilíneo y unifore. Su elocidad e antendrá inalterada en el alor de,4 /. La gráfica /t ería: (/) t () 3 Ejeplo : Se itúa un cuerpo obre un plano inclinado 5 0. Dicutir cuál ha de er el alor del coeficiente de rozaiento etático para que no delice. Coentar el tipo de oiiento que lleará el cuerpo en cao de delizaiento. El diagraa de fuerza para el cuerpo ituado obe el plano erá:,4 F F en co en co FS e lo io que F or lo tanto egún el eje x actúan do fuerza en entido contrario, la fuerza de rozaiento etática y la coponente del peo egún ea dirección. ara que no haya oiiento deberá de cuplire: p en F 0 ; F g en La fuerza de rozaiento etática no tiene alor definido y ajuta u alor al de la fuerza aplicada que tiende a poner el cuerpo en oiiento. Ahora bien, puede crecer hata un alor áxio dado por: F g co Si la fuerza aplicada (coponente del peo que tiende a que el peo delice hacia abajo) adquiere un alor uperior, entonce el cuerpo delizará. or tanto, podreo ecribir: Si : g en g co el cuerpo no deliza, peranecerá en repoo obre el plano

3 Operando: or tanto podeo concluir : g en g co ; g en Si tan el cuerpo no deliza Si tan el cuerpo deliza g co ; tan Ejeplo 3: Un cuerpo de aa 300 g e encuentra apoyado en un plano inclinado 5 0. Si el coeficiente de rozaiento etático ale 0,40. Coentar i el cuerpo delizará por el plano o peranecerá quieto. Si no deliza coentar qué e podría hacer para que bajara. El diagraa de fuerza erá: F F en co en co La fuerza de rozaiento etática puede toar un alor áxio dado por: F = = g co = 0,40. 0,300 kg.0 / co 5 0 =,6 La fuerza que tiende a hacerlo delizar ale: en = g en = 0,300 kg. 0 / en 5 0 = 0,78 or tanto la fuerza de rozaiento etática puede copenar a la coponente del peo (la fuerza de rozaiento etática adquirirá un alor de 0,78 ) y el cuerpo no delizará. ara que el cuerpo decienda la coponente del peo deberá er ayor que el alor áxio de la fuerza de rozaiento etática. Cuando ea igual e cuplirá: en = F g en en tg co g co or tanto cuando tg = 0,40 ; =,8 0 Si el plano e inclina hata ete ángulo, el cuerpo (en teoría) no delizaría, aunque bataría tocarlo o una pequeña ibración para que e ropiera el equilibrio y coenzara a oere. Si el ángulo upera ete alor la fuerza de rozaiento etática no puede copenar a la coponente del peo y el cuerpo coenzaría a delizar. Iagineo que inclinao el plano hata La fuerza de rozaiento etático tendrá ahora un alor áxio dado por: F = = g co = 0,40. 0,300 kg.0 / co 30 0 =,04 Y la coponente del peo paralela al plano aldrá: en = g en = 0,300 kg. 0 / en 30 0 =,50 Su alor e uperior al alor áxio que puede adquirir la fuerza de rozaiento etático. or tanto la fuerza de rozaiento etática no puede copenar la coponente del peo y el cuerpo delizará. Ejeplo 4: Etudiar la fuerza actuante obre un otorita que toa una cura, lo factore que interienen y cóo influyen en la elocidad áxia a la que e puede toar la cura. ara que un otorita decriba una cura debe exitir una fuerza dirigida hacia el centro de la ia (fuerza centrípeta) que ea la reponable del cabio en la dirección de la elocidad (acelera- 3

4 ción centrípeta). Si dicha fuerza no exite, o e inuficiente, no e podrá curar la trayectoria y erá ipoible toar la cura. La fuerza centrípeta e uinitrada por el rozaiento de lo neuático contra el uelo (er figura). La fuerza de rozaiento que e uetra e una fuerza de rozaiento etática, ya que fija intantáneaente el neuático al uelo ipidiendo que delice hacia el exterior de la cura. En conecuencia eta fuerza podrá toar coo áxio el alor: FS =. oralente exite una fuerza adicional que contribuye a la fuerza centrípeta y e la coponente de la noral que aparece coo conecuencia de la inclinación del otorita (er diagraa de fuerza) Con ete geto (inclinare hacia el interior de la cura) e logra auentar coniderableente la fuerza centrípeta. en F Eje Y: g en g 0 ; en Eje X : ara decribir la cura debe cuplire F =. a co F a n ; co F F co co ; co Sutituyendo el alor de llegao a la iguiente expreión para el cálculo de la elocidad: co g en co co en g Coo e puede er la áxia elocidad depende del radio de la cura, del ángulo de inclinación y del coeficiente de rozaiento etático. Si uponeo una cura cerrada ( = 30 ), que el áxio ángulo de inclinación e de 40 0 y un coeficiente etático de rozaiento de 0,80: g ,0 97,3 en en40 h 0 co co 40 0,80 k 0 E conocido que con el pao de la carrera lo neuático e degradan (degate, derrape, funcionaiento a teperatura inadecuada ) razón por la cual el coeficiente de rozaiento e erá afectado. ara la ia cura i uponeo que el coeficiente de rozaiento diinuye hata un alor de 0,50 la áxia elocidad con la que hay garantía de poder decribir la cura deciende hata lo 4,3 /. Eto e 87,5 k/h. Ejeplo 5: eralte de cura. La cura e peraltan para auentar la eguridad, de tal anera, que e pueda dar la cura aún en auencia total de rozaiento (carretera helada). Coo e obera en el dibujo al peraltar la cura la reacción del plano, poee una coponente que apunta en la dirección del centro de la tra- 4

5 yectoria con lo que e uinitra una fuerza centrípeta ( en ) capaz de curar la trayectoria del autoóil. co en EjeY : Eje X: g co g 0 ; co en a g en co g tg Coo e puede er la elocidad depende ahora del ángulo de peralte y del radio de la cura. or ejeplo para una cura de 30 de radio y un ángulo de peralte de 0 0 podríao dar la cura, con una fuerza de rozaiento nula, i ao a una elocidad áxia de: 0 k g tg 0 30 tg0 7,3 6,3 h Si exite rozaiento al auentar la fuerza centrípeta auentará tabién la elocidad con la que e puede decribir la cura. Ejeplo 6: Una perona de 85 kg e encuentra obre una balanza en el interior de un acenor. Calcular lo alore indicado en ella en la iguiente ituacione e interpreta lo reultado a. ube con una aceleración inicial de / Cuando el acenor aciende, la fuerza que aparece en la dirección del oiiento e la reacción de la balanza obre la perona,, que coincidirá con la indicación de la balanza (3ª ley de ewton). or tanto, aplicando la ª ley de ewton = a iendo a la aceleración con que ube el acenor. or tanto, = + a = g + a Aí, = ( g + a ) = 85 kg ( 9,8 / + / ) = 85,8 = 003 Si diidio ea fuerza por la graedad, obteneo una aa equialente de g kg g 9,8 / Eto e puede interpretar coo que al coenzar a acender el acenor, la enación de la perona e coo i peara á (equialente a una perona de 0 kg aproxiadaente). La indicación de la balanza erá uperior al peo de la perona b. baja con una aceleración inicial de / Cuando el acenor deciende, la fuerza que aparece ahora en la dirección del oiiento e el peo, ientra que la reacción de la balanza obre el cuerpo, e decir, u indicación, erá opueta a la dirección del oiiento = a iendo a la aceleración con que baja el acenor. or tanto, = - a = g - a 5

6 Aí, = ( g - a ) = 85 kg ( 9,8 / - / ) = 85 7,8 = 663 Si diidio ea fuerza por la graedad, obteneo una aa equialente de 663 g 68 kg g 9,8 / Eto e puede interpretar coo que al coenzar a decender el acenor, la enación de la perona e coo i peara eno (equialente a una perona de 68 kg aproxiadaente). La indicación de la balanza erá inferior al peo de la perona c. Se rope el cable que ujeta el acenor y deciende en caída libre Ahora, la aceleración con la que deciende el acenor erá la de la graedad, g = g = - g = g - g = 0 Eto quiere decir que al caer libreente, la indicación de la balanza erá 0 Ejeplo 7: Do aa de 0 y 0 kg penden de lo extreo de una cuerda que paa por una polea de aa depreciable y que no ofrece rozaiento. Calcula a. la tenión de la cuerda Suponiendo que >, el giro de la polea coincidirá con el oiiento de la aguja de un reloj. Aplicando la ª ley de ewton a cada una de la aa T = a g T = a T = a T g = a iendo a la aceleración con que deciende la aa (la ia con la que aciende ). Si depejao a de aba ecuacione e igualao g T T g a ; a g T T g ( g T) = (T g) g T = T g g = T + T = T ( + ) 0kg0kg T g 9,8 / 30,67 0kg 0kg b. la aceleración del conjunto Sabeo que g T = a T g = a Si uao iebro a iebro aba ecuacione, la T e cancelan 0kg0kg g g = a + a ( ) g = ( + ) a a g 9,8 / 3,7 / 0kg0kg c. el tiepo que trancurrirá para que aba aa e encuentren eparada de ditancia i inicialente e encuentran equilibrada Habrá que calcular el tiepo que tardará cualquiera de la aa en recorrer 0,5, ya que para que etén eparada e neceario que una acienda 0,5 y la otra decienda la ia ditancia. Sabeo que la relación que exite entre el tiepo y la ditancia en un oiiento uniforeente acelerado e at 0,5 t t 0,55 a a 3,7 / 6

7 Ejeplo 8: Sobre una ea hay un bloque de aa 4 kg del que tira otro de kg de aa unido al anterior ediante una polea in rozaiento. Calcula a. la aceleración y la tenión de la cuerda i el bloque deliza in rozaiento Coo no hay rozaiento, lo bloque e oerán hacia la derecha, ya que no hay ninguna fuerza que e oponga al delizaiento. Aplicando la ª ley de ewton a abo bloque Bloque T = a = 0 Bloque T = a g T = a Sutituyendo la ª ecuación en la 3ª teneo que g a = a g = ( + ) a kg a g 9,8 /,96 / 4kgkg ara calcular la tenión, bata con utituir lo dato en la ª ecuación T = a = 4 kg,96 / =7,84 b. la aceleración y la tenión de la cuerda i el coeficiente de rozaiento e = 0, Lo único que cabia con repecto al apartado anterior e que ahora aparece la fuerza de rozaiento, que e opone al delizaiento del bloque Bloque T F r = a T = a = 0 = = g Sutituyendo eta expreión en la anterior teneo que T = a T g = a T = g + a Bloque T = a g T = a T = g a Igualando aba expreione g + a = g a a + a = g g a ( + ) = ( ) g ( ) kg0, 4kg a g 9,8 / 0,39 / 4kgkg Uando ahora la expreión de la tenión T = g + a = (g + a) = 4 kg (0, 9,8 / + 0,39 / ) = 9,4 Ejeplo 9: Calcula la aceleración con que delizan lo bloque y la tenión de la cuerda uponiendo que el coeficiente de rozaiento e = 0,5 Aplicando la ª ley de ewton a abo bloque Bloque T Fr = a T = a = 0 = g Sutituyendo eta últia ecuación en la priera T g = a Bloque en T Fr = a g en T = a co= 0 = gco Sutituyendo eta últia ecuación en la priera g en T gco = a Suando iebro a iebro con la ecuación T g = a g en gco g = a + a = ( + ) a ( en co )g = ( + ) a 7

8 [ en ( co+ )] g = ( + ) en( co ) a a g en( co ) kgen30º 0, 5 (kgco30º kg) a g 9,8 / kg kg,93 / Coo T g = a T = g + a = (g + a) = kg (0,5 9,8 / +,93 / ) = 3,4 Ejeplo 0: Una cuerda de 80 c e rope cuando un objeto de 0 kg ujeto a ella gira a 00 rp al paar por el punto á bajo de u trayectoria circular. Calcula la tenión áxia que oporta la cuerda Teniendo en cuenta que en el oiiento circular unifore la reultante de la fuerza que actúan obre el cuerpo e la fuerza centrípet, que apunta hacia el centro de la trayectoria, i aplicao la ª ley de ewton en el punto á bajo de la trayectoria, que e cuando e rope la cuerda T = F c T g Si depejao la tenión T = g + = (g + ) Hay que tener en cuenta que la cuerda ide 80 c, que erá el radio de la trayectoria, y que hay que poner la elocidad angular en rad /, que etá expreada en rp uelta rad in 0 rad 00rp 00 in uelta 60 3 Sutituyendo en la expreión de la tenión 0 rad T (g ) 0kg(9,8 / ( ) 0,8 ) 975,3 3 Ejeplo : Calcula la aceleración de la graedad en la uperficie de un planeta de aa 0 5 kg y de diáetro 5000 k En la uperficie de un planeta de aa M y radio, la fuerza graitatoria que experienta un objeto de aa coincidirá con el peo del cuerpo, e decir 5 6, kg GM GM kg g g 06, 7 / 6 (,5 0 ) Ejeplo : Calcula la elongación de un reorte de k = 000 / del que cuelga una aa de 0 kg Cuando el reorte etá en equilibrio, el peo del objeto etá copenado por la fuerza elática del reorte g 0kg9,8 / Fe kx g x k 000 / 0, 96 9,6c 8