2. Radiación solar y movimiento de la Tierra

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1 9 2. Radiación solar y movimiento de la Tierra 2.1 Características de la radiación solar En este apartado se pretende exponer las características del foco energético del proyecto. La radiación solar. Las principales características del sol se detallan a continuación: - Estrella promedio, de tipo espectral G2 (enana amarilla). - Radio ⁵ km - Masa ³⁰ kg - Densidad media = 1400 kg m 3 - Potencia emitida = kw - Distancia media a la tierra = km De la radiación recibida del exterior a la tierra, el 30 % resulta reflejada hacia el espacio, el 47 % es absorbida por la atmósfera y el restante 23 % se usa para mantener la convección atmosférica y el ciclo hidrológico. Una magnitud de importancia de la radiación solar es la llamada constante solar (I SC ) que se corresponde con la potencia recibida por unidad de área en una superficie perpendicular a la dirección de propagación de la radiación solar hacia la Tierra fuera de esta, es decir, que no está afectada por la atenuación de la atmósfera debida a la absorción en distintas bandas espectrales de la radiación solar. No es un valor contante aunque se acerca a ello por la influencia de los ciclos solares de duración de 11 años. Aunque es una magnitud que se sigue midiendo con ayuda de satélites, el valor más aceptado es el dado por el WRC (World Radiation Center) en Davos, Suiza, de 1367 W m 2. Por otra parte, es necesario tener en cuenta que la radiación solar en su paso por la atmósfera terrestre sufre procesos cuyo resultado es la pérdida de energía. Estos procesos son principalmente de absorción y de difusión.

2 10 La absorción de la radiación solar se debe al Ozono de la atmósfera que disminuye su intensidad en la banda del ultravioleta y al vapor de agua y al dióxido de carbono que lo hace en la banda del infrarrojo. La difusión o scattering se produce por la interacción de la radiación solar con moléculas de agua en la atmósfera. En función de la longitud de onda de la radiación y de la dimensión típica de la partícula de agua se pueden diferenciar dos casos distintos de scattering, el de Rayleigh y el de Mie. En el primer caso, la atenuación depende de la longitud de onda de la radiación siendo mayor cuanto más es ésta. En el segundo caso no depende tanto de la longitud de onda sino que todas las bandas son difundidas más o menos de la misma manera. Suele ser producida por aerosoles y vapor de agua. La radiación solar depende de muchas variables. Entre otras, de la distancia de la tierra al sol. Ésta se puede estimar de forma casi exacta con un error del 0.01 % mediante la ecuación de Spencer: r 0 r 2 = cosΓ senΓ cos2Γ sen2Γ Siendo r 0 = km la distancia media de la tierra al sol; r La distancia en un día determinado y Γ el ángulo diario que se puede calcular como sigue: Γ = 2π(d n 1) 365 Donde d n es el día del año, siendo 1 el 1 de Enero y 365 el 31 de Diciembre. Cada cuatro años, esta ecuación muestra un pequeño error por no considerar los años bisiestos. Por otra parte, el tiempo solar se define en función de la rotación de la Tierra al Sol y de su eje polar. Un día solar se define como el tiempo que tarda el Sol en pasar por el meridiano del observador. De esta forma, el día solar no se corresponde siempre con 24 horas. Esto es debido a la inclinación del eje de la Tierra con respecto a la Eclíptica y la órbita elíptica de translación de la Tierra. El tiempo solar verdadero, TSV, se define como el ángulo horario del centro del sol expresado en horas. Como un día tiene 24 horas, cada hora equivale a 360º/24=15º de giro de la Tierra alrededor de su eje. Por lo tanto el día solar verdadero está dividido en 24 horas que empiezan a contarse a partir del mediodía.

3 11 El tiempo local aparente, TSA, es el TSV contando a partir de medianoche, es decir, TSV+12. Sin embargo como el día solar verdadero tiene una duración distinta a lo largo de un año, debido a la excentricidad de la órbita terrestre, un tiempo solar fijo es el tiempo solar medio que se define como el TSV corregido de todas sus irregularidades. Para ello, se utiliza la denominada ecuación del tiempo que no es más que una suma algebraica de todas las correcciones necesarias para hacer el TSV constante. Por otra parte, la radiación solar se divide en tres componentes al llegar a la superficie terrestre. La radiación difusa, directa y reflejada. La radiación directa (G b ) es la que llega a la superficie terrestre con una trayectoria bien definida que es la que une el Sol con la Tierra. Esta componente es la más importante porque al tener carácter vectorial puede ser concentrada. Es decir, es la componente que se utiliza en los sistemas de concentración solar. Este tipo de radiación será del orden del 90% en días claros mientras que para días nublados tenderá a cero. La radiación solar directa efectiva (G e ) será aquella que es perpendicular a la superficie de recepción. De esta forma, el valor de esta magnitud dependerá de la inclinación de esta superficie respecto a los rayos solares, es decir, del llamado ángulo de incidencia θ. G e = G b cosθ Para maximizar este valor se emplean sistemas de seguimiento de la trayectoria solar. Como se verá más adelante, este valor será muy importante conocerlo a lo largo del año para poder dimensionar la planta. Esta magnitud se llama en inglés Direct Normal Insolation (DNI) y será nombrada posteriormente en multitud de ocasiones. Otra componente de la radiación solar es la componente difusa (G d ) que se caracteriza a diferencia de la directa por no tener una dirección definida en su trayectoria. Esto es debido a la interacción con la atmósfera y las partículas que la forman así como con nubes, niebla, etc. provocando que la dirección de la radiación se desvíe. Este tipo de radiación no es aprovechable para su concentración y al contrario que ocurre con la componente directa, suele ser un 10 % del total de radiación en días claro y llega al 100 % para días nublados.

4 12 Por último, la última de las tres componentes de la radiación solar es la radiación reflejada (G r ) que se define como aquella que llega a una superficie después de haber sido reflejada por el suelo u otras superficies verticales. Normalmente puede llegar a ser despreciable pero en determinadas situaciones puede llegar hasta el 40 % de la radiación global por ejemplo en zonas nevadas o con edificios muy altos. Así pues, la radiación solar total se define como la suma de las tres componentes: G = G b + G r + G d Fig. 3: Balance de radiación solar.

5 Movimiento de la Tierra alrededor del Sol La Tierra describe un movimiento llamado traslación a través de una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. El tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa a la órbita es de 365 días, 5 horas y 48 minutos. Además, la órbita está inclinada respecto al plano del ecuador terráqueo un ángulo de 23º 45. Este hecho provoca que la radiación solar no sea homogénea a lo largo del año de forma que la inclinación de los rayos solares respecto a la superficie de la Tierra varíe. Además de la traslación, la Tierra rota alrededor de su eje en un movimiento denominado rotación en el que emplea 24 horas en completar una vuelta. El eje de rotación está inclinado, lo cual hace que la duración del día y de la noche cambie a lo largo del año y para un mismo día en función de la latitud de forma que el día y la noche tienen la misma duración en el ecuador y a medida que se aleja de éste van creciendo las desigualdades que varían en función del año. Así por ejemplo en las regiones intertropicales, a mediodía los rayos de sol caen casi verticales mientras que se van inclinando cuanto más se aumenta la distancia al ecuador. El movimiento aparente del Sol en un lugar determinado de la Tierra se puede determinar con la ayuda de tres parámetros: a) Posición del Sol. b) Día del año. c) Hora del día. Para ello se hacen uso de diversos ángulos que se van a detallar a continuación. El sistema de coordenadas geográficas se basa en un sistema de coordenadas de tipo esférico aplicado al globo terrestre. Lo cual es una aproximación ya que la Tierra no es exactamente esférica sino que en los polos su diámetro se acorta km. Es una distancia suficientemente pequeña como para poder asumir el modelo de globo esférico. Para localizar un punto en la superficie terrestre se aplica el sistema de coordenadas esféricas en el que el radio está fijado. Por lo tanto, se usan dos ángulos: - Latitud (Ø): Es el ángulo que hay entre cualquier punto de la superficie y el ecuador. Varía de 0º a 90º o -90 º. Las líneas con igual valor de latitud se llaman paralelos y son círculos paralelos al ecuador. Se toma como latitud cero por lo tanto el ecuador y se considera que ésta crece positivamente hacia el Norte y negativamente hacia el Sur. - Longitud (λ): Es el ángulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Varía de 0º a 180º o -180º donde el 0º se acepta como el meridiano de Greenwich creciendo positivamente hacia el Este y negativamente hacia el Oeste.

6 14 Para definir la posición del sol se puede usar un vector unitario s que marca la dirección de los rayos del sol incidentes y que se define con la ayuda de otros dos ángulos: - Ángulo azimutal (β s ): Ángulo respecto a la dirección Norte-Sur. - Ángulo cenital (θ s ): Ángulo respecto a la vertical del campo. Fig. 4: Ángulos solares que: El valor del ángulo cenital se puede calcular con la relación de Benford y Bock de tal forma cos θ s = sen δ sen λ cos ψ sen δ cos λ sen ψ cos β + cos δ cos λ cosψcosτ + cosδsenλsenψcosβcosτ + cosδsenψsenβsenτ Donde ψ es el ángulo que forma el terreno con la horizontal, que se asume ψ = 0. Quedando por lo tanto: cos θ s = sen δ sen λ + cosδcosλcosτ Siendo τ el ángulo horario que se define como el desplazamiento angular del Sol al Este o al Oeste respecto del meridiano local, con respecto al polo Norte celeste, debido a la rotación de la Tierra sobre su eje a una velocidad de 15º por hora, siendo negativo por la mañana y positivo por la noche. Además, δ es la llamada declinación, que se define como el ángulo que forma la línea que une los centros del Sol y la Tierra con el plano ecuatorial terrestre. Su valor varía desde los 23º27 del solsticio de verano a los -23º27 del solsticio de invierno, mientras que vale 0º para los equinoccios de primavera y otoño. Se puede tomar el valor correspondiente a la declinación media diaria al medio día con la ecuación de Cooper: δ = 23.45sen (284 + d n)

7 15 Donde d n es el número del día contado a partir del 1 de Enero. Por otra parte, el valor del ángulo horario de salida o puesta de sol se calcula sin más que asumir θ s = 90º. De esta forma: cos τ s = tan λ tan δ Con todo esto se podría calcular el valor de θ s. Para el cálculo de β s se tiene en cuenta la formulación de Bessel de trigonometría esférica; por el Teorema de Proporcionalidad de los senos se obtiene: cotan β s = Para el ángulo horario se obtiene: tan δ cos λ sen λ cos τ sen τ cotan τ = cotan θ s cos λ sen λ cos β s sen β s De esta forma, una vez definidos los ángulos, el vector que marca la dirección del sol, se puede calcular como sigue: s = ( sen θ s sen β s )ı + ( sen θ s cos β s )ȷ + cos θ s k Conociendo por lo tanto en cada instante la pareja de valores β s y θ s se pueden obtener unas gráficas que representan la proyección estereográfica del movimiento aparente del Sol sobre el terreno. Fig. 5: Proyección estereográfica del movimiento del sol