Tema II. Las muestras y la teoría paramétrica

Transcripción

1 2.1. Muestras y muestreos: - La muestra:. Subconjunto de elementos de la población. Necesidad práctica:. Motivos económicos. Imposibilidad (práctica/teórica) de estudiar TODA la población. Inconveniencia práctica o ética (al destruir o afectar la muestra). Representativa de la población - Estrategias de muestreo:. Muestreo aleatorio (conocemos la p de la población en la muestra). Muestreo opinático (criterios subjetivos; experiencia del investigador). Muestreo piloto (previo a un estudio) Ejemplo de muestra? 1

2 2.1. Muestras y muestreos: - Tipos de muestreo aleatorio (representativo):. Simple con reemplazamiento (o con N grande). Simple sin reemplazamiento. Estratificado (en función de la estructura de la población). Por áreas (geográficas, por ejemplo) Ejemplo de estratificación 2

3 2.2. Muestras, estadísticos y estimadores: - Normalmente SIEMPRE se trabaja con muestras (estadísticos y estimadores):. Estadístico: cualquier función que resume propiedades de la muestra. Estimador: cuando un estadístico pretende inferir el valor de la población:. μ (x). σ 2 (s 2 ) - Estimación puntual (por intervalos) x = x i n s 2 = (x i -x) 2 (n-1) 3

4 2.3. Las muestras y la distribución muestral: - La distribución de probabilidad del estadístico (estimador) cambia en la muestra - El procedimiento de inferencia parámetrico (empírico): - Se obtiene una muestra - Se mide el estadístico - Se imagina uno muestras idénticas sobre las que se calcula el estadístico - Se obtiene la distribución muestral (ejemplo Excel) Población Tema II. Las muestras y la teoría paramétrica Muestra 1 = 2, 6, 9 (5,67) Muestra 2 = 1, 3, 6 (3,33) Muestra 3 = 4, 5, 5 (4,67) Muestra 4 = 7, 7, 8 (7,33) Muestra 5 = 1, 7, 9 (5,67) Muestra 6 = 1, 5, 5 (3,67) Muestra 7 = 6, 6, 8 (6,67) Muestra 8 = 1, 2, 3 (2,00) Muestra 9 = 8, 9, 10 (9,00) Muestra 10 = 4, 5, 5 (4,67) La distribución muestral ES normal!! Distribución Población Distribución de Frecuencias Clase 1-2: 1 Clase 3-4: 2 Clase 5-6: 4 Case 7-8: 2 Clase 9-10: 1 Distribución muestral

5 2.3. Las muestras y la distribución muestral: - Obtención de la distribución muestral de la media:. Procedimiento inferencial teórico N 1 = 10. Tamaño de muestra (N). Media muestral (x s ). Varianza muestral (s 2 s ) Distribución de la Población Tema II. Las muestras y la teoría paramétrica Muestra 1 N 2 = 100 μ σ 2 Fórmula General x s1 = μ x s2 = μ Var m = S 2 N s 2 S 2 s1 = 10 s 2 S 2 s2 = 100 5

6 2.3. Las muestras y la distribución muestral: - El uso de tablas de referencia (distribución t): - Obtención de IC - Test de Hipótesis ± 6

7 2.3. Las muestras y la distribución muestral: - Aplicación a muestras, la distribución t:. Ejemplo de muestra (IC) ± Ejemplo de Muestra (N = 8) ALUMNOS DE UNA CLASE: 10,2 9,7 10 9,6 8, ,5 10,9 Estadística descriptiva: Media de muestra (μ) = 10,07 Varianza de muestra (σ 2 ) = 0,571 Desviación típica de muestra (σ) = 0,755 s 2 = (x i -x) 2 (n-1) OBTENCIÓN DE INTERVALO DE CONFIANZA N NC CÁLCULO INT1 INT2 8 95% 10,07 ± 0,63 (2,36 x 0,755/ 8) 9,4 10,7 8 99% 10,07 ± 0,93 (3,50 x 0,755/ 8) 9,1 11, % 10,07 ± 0,17 (1,99 x 0,755/ 80) 9,9 10, % 10,07 ± 0,22 (2,64 x 0,755/ 80) 9,8 10,3 Este intervalo se refiere al de la media de nuestra muestra 7

8 2.3. Las muestras y la distribución muestral: - Aplicación a muestras, la distribución t:. Ejemplo de muestra (Test de hipótesis) Ejemplo de Muestra (N = 8) ALUMNOS DE UNA CLASE: 10,2 9,7 10 9,6 8, ,5 10,9 Estadística descriptiva: Media de muestra (μ) = 10,07 Varianza de muestra (σ 2 ) = 0,571 Desviación típica de muestra (σ) = 0,755 Método General x μ (H 0 ) σ/ n Nivel significación 5% (p una cola 0.025) N = 8, si X = 10,5; H 0 = pertenece a la población; H 1 =no (10,5 10,07)/(0,755/ 8) = 1,61 : p en tabla t > 0.05; (>0,1 dos colas) Según NS del 5% se acepta H 0 8

9 Tema II. Las muestras y la teoría paramétrica 2.4. Aplicación del test t en muestras: - Diferencias entre dos muestras:. Ejemplo en el Hospital. Análisis descriptivo. Test t (H 0 y H 1 ) - Con comparaciones múltiples se usa ANOVA Porcentage de HDL en sangre t = Método General x 1 x 2 (μ 1 - μ 2 ; H 0 =0) σ 2 p 1 1 n 1 n 2 Muestra 1 (10 enfermos): 120, 107, 110, 116, 114, 111, 113, 117, 114, 112 Muestra 2 (10 sanos): 110, 111, 107, 108, 110, 105, 107, 106, 111, 111 Estadística descriptiva: Muestra 1 Muestra 2 Media (μ) 113,4 108,6 Varianza (σ 2 ) 13,822 5,155 Desviación típica (σ) 3,72 2,27 (n 1-1) σ (n2-2 ) σ 2 2 (9x13,822) + (9x5,155) σ 2 ponderada = = = 9,488 (3,08) n 1 + n t = 3,484 Valor de probabilidad asociado a dicha t < 0.01 GL = n 1 + n 2-2 = 18 Valor de t al límite del 5% = 2,109 9 por ello se puede rechazar la h 0

10 Tema II. Las muestras y la teoría paramétrica 2.5. Aplicación del test t en muestras: - Diferencias entre dos muestras apareadas:. Ejemplo en el Hospital. Test t (H 0 y H 1 ) t = Método General D δ (H 0 =0) (σ 2 p /n parejas ) Porcentage de HDL en sangre Muestra 1 (10 enfermos): 120, 107, 110, 116, 114, 111, 113, 117, 114, 112 Muestra 2 (los mismos sanos): 110, 111, 107, 108, 110, 105, 107, 106, 111, 111 Diferencia: 10, -4, 3, 8, 4, 6, 6, 11, 3, 1 Estadística descriptiva: D Media (μ) 4,8 Varianza (σ 2 ) 19,73 Desviación típica (σ) 4,44 H 0 = D no es distinto de 0; H 1 = Si lo es t = 3,42 Valor de probabilidad asociado a dicha t < 0.01 GL = n -1 = 9 Valor de t al límite del 5% = 2,26 por ello se puede rechazar la h 0 10

11 2.6. Estimación y test de hipótesis con otros estadísticos: - Diferencias entre dos varianzas:. La razón de varianzas (s21/s22). La distribución F:. GL1 (numerador-1) y GL2 (denominador-1). Puede ser asimétrica o no. Test de una cola Casos de la distribución F: F(1, ) = Distribución Normal F(1, n 2 ) = Distribución t F(n 1, ) = Distribución χ 2 11

12 2.6. Estimación y test de hipótesis con otros estadísticos : - Diferencias entre dos varianzas:. Uso de la distribución F:. Se elige NS. Se busca valor F GL 1 y GL 2 NS = 5%. Se determina rechazo o no de H 0 Ejemplo: F = 3,45 GL 1 = 3 GL 2 = 17 Como 3,45 < 3,59 No significativo Se acepta H 0 12

13 2.6. Estimación y test de hipótesis con otros estadísticos : - Diferencias entre dos varianzas:. Ejemplo en el Hospital. Conclusión Porcentage de HDL en sangre Muestra 1 (10 enfermos): 120, 107, 110, 116, 114, 111, 113, 117, 114, 112 Muestra 2 (10 sanos): 110, 111, 107, 108, 110, 105, 107, 106, 111, 111 Estadística descriptiva: Muestra 1 Muestra 2 Media (μ) 113,4 108,6 Varianza (σ 2 ) 13,822 5,155 Desviación típica (σ) 3,72 2,27 H 0 = no hay diferencias en varianzas H 1 = si las hay F = Mayor/Menor = 2,68 F 5%(9,9) = 3.18 F prueba < F tabla = se acepta H 0 Muestra 1 y 2 con iguales varianzas 13

14 2.6. Estimación y test de hipótesis con otros estadísticos : - Diferencias entre dos varianzas:. La razón de varianzas (s21/s22). La distribución F:. GL1 (numerador-1) y GL2 (denominador-1). Asimétrica. Test de una cola Casos de la distribución F: F(1, ) = Distribución Normal F(1, n 2 ) = Distribución t F(n 1, ) = Distribución χ 2 14

15 2.7. Otros tests de hipótesis: - Evaluación de proporciones, frecuencias, etc:. Métodos no paramétricos (análisis de frecuencias):. Χ 2 (conjunto de distribuciones; asimétricas; de una cola). Test G - Métodos NO-Paramétricos de aleatorización/remuestreo empírico, etc. df\upper tail area df > 30: use z = sqrt(2chi 2 )-sqrt(2df-1) 15

16 Referencias Bibliográficas LIBROS: Daniel, W.W Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud. Limusa, México. Sokal,R.R., Rohlf, F.J Biometry. Freeman and co., New York PÁGINAS WEB: (tablas en línea para ver probabilidades de la distribución t) (programación de cálculos estadísticos en EXCEL) (Página que permite análisis estadísticos interactivos) 16