LECCIÓN N 03 LA MEDIDA DE LAS ELASTICIDADES

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1 LECCIÓN N 03 LA MEDIDA DE LAS ELASTICIDADES OBJETIVO GENERAL Al finalizar el capítulo, el alumno: Comprenderá la importancia de las elasticidades precio, ingreso y cruzada de la demanda, así como la elasticidad precio de la oferta en el análisis aplicado. OBJETIVOS PARTICULARES El alumno podrá: a) Calcular numéricamente la elasticidad arco y la elasticidad punto de la demanda; b) Relacionar el valor de la elasticidad punto de la demanda y el gasto total del consumidor; c) Calcular numéricamente la elasticidad ingreso y la elasticidad cruzada, de la demanda, así como la elasticidad precio de la oferta, y d) Utilizar un procedimiento geométrico para calcular la elasticidad precio de la demanda y la de la oferta, respectivamente. 3.1 Elasticidad precio de la demanda El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda (e) mide el cambio porcentual de la cantidad demandada de un artículo por unidad de tiempo, que resulta de un cambio porcentual dado en el precio del artículo. Puesto que el precio y la cantidad tienen una relación inversa, el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es un valor negativo. A fin de evitar el uso de números negativos, con frecuencia se introduce un signo menos en la fórmula para e. Si Q representa el cambio en la cantidad demandada de un artículo, debido a un cambio en su precio ( P), se tiene E = - Q / Q = _ Q. P P / P P Q Se dice que la demanda es elástica si e > 1, inelástica si e < 1 y unitaria si e = 1. EDUCA INTERACTIVA Pág. 55

2 Ejemplo 1. Dadas la tabla y la curva de la demanda del mercado por la tabla 3.1 y la figura 3-1, respectivamente, se puede encontrar e para un movimiento desde el punto B al D y del D al B, como sigue: Tabla 3.1 Punto P X ($) Q X A 8 0 B C D F G H L M De B a D, e = _ Q D - Q B. P B = _ = 7 P D - P B Q B De D a B, e = _ Q B Q D. P D = _ = 1.67 P B - P D Q D (El símbolo significa aproximadamente igual a.) Así, se obtiene un valor diferente para e según se mueva de B a D o de D a B. Se da esta diferencia porque se utilizó una base diferente para calcular los cambios porcentuales en cada caso. La obtención de resultados diferentes puede evitarse utilizando el promedio de los dos precios (Q s + Q D )/2, en lugar de P B y Q B o de P D y Q D en la fórmula para encontrar e. Entonces. e = _ Q. (P B + P D ) / 2 = _ Q. P B + P D P (Q B + Q D ) / 2 P Q B + Q D Al aplicar esta fórmula modificada para encontrar e, ya sea con un movimiento de B a D o un cambio de D a B, se obtiene. e = = EDUCA INTERACTIVA Pág. 56

3 Esto equivale a encontrar e en el punto intermedio de B y D (es decir, el punto C). Ejemplo 2. Dadas la tabla y la curva de la demanda del mercado por la tabla 3.2 y la figura 3-2 respectivamente, se puede encontrar e en el movimiento del punto C al punto F, en el del F al C y en el punto medio de C y F, como sigue: Tabla 3.2 Punto P X ($) Q X A B C D F G H De C a F, e = _ Q. Pc = _ = 4 P Qc De F a C, e = _ Q. P F = _ = 0.92 P Q F En el punto medio de C y F (punto D en la línea punteada). e = _ Q. (Pc + P F ) = = 1.78 P (Q C + Q F ) Elasticidad arco y punto En una curva de la demanda, el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda entre dos puntos se denomina elasticidad arco. Así, en los ejemplos 1 y 2, se encuentra la elasticidad arco. Más tarde se verá que el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda, en genera, es diferente en todos los puntos a lo largo de la curva de la demanda. Por lo tanto, la elasticidad arco es sólo una estimación. Dicha estimación mejora a medida que el arco se vuelve más pequeño y se aproxima a un punto en el límite. La elasticidad punto de la demanda puede encontrarse geométricamente como se muestra en los ejemplos 3 y 4. Ejemplo 3. Se puede encontrar geométricamente la elasticidad de la curva de la demanda en el punto C del ejemplo 1, como sigue: (Para una fácil referencia, la Fig. 3-1, EDUCA INTERACTIVA Pág. 57

4 con algunas modificaciones, se repite aquí como Fig. 3-3). Dado que se desea medir la elasticidad en el punto C, sólo se tiene un precio único y una cantidad única. Al expresar cada uno de los valores de la fórmula para e en términos de distancia, se obtiene: e = _ Q. P P Q = NM. NC NC ON = NM = 6000 = 3 ON 2000 Nótese que este valor de e es el mismo que tiene la fórmula modificada en el ejemplo 1. Ejemplo 4. Se puede encontrar e en el punto D para la curva de la demanda del ejemplo 2, como sigue: (Para mas fácil referencia la Fig. 3-2, con algunas modificaciones, se repite como Fig. 3-4.) Se traza una tangente al punto D y en el punto D y luego procede como en el ejemplo 3. Así, e = ML = 4000 = 2 OM 2000 Nótese que la elasticidad precio en D (aproximadamente de 1.78 encontrada en el Ejemplo 2) difiere ligeramente de la elasticidad punto de D y en el punto D. La diferencia se debe a la curvatura de D y y disminuirá a medida que C se acerquen entre sí. 3.3 Elasticidad punto y gastos totales. Una curva de demanda rectilínea (que toque ambos ejes) es elástica por arriba de su punto medio, es unitario en el punto medio y es inelástica por debajo de su punto medio (Véase el Ejemplo 5). Tal generalización no se da para las curvas de demanda curvilíneas (véase los Problemas 3.6 al 3.9). Es el caso especial en que una curva de la EDUCA INTERACTIVA Pág. 58

5 demanda toma la forma de una hipérbola rectangular, e = 1 en todos los puntos sobre ella (véase el Problema 3.8). Sin tomar en cuenta la forma de la curva de la demanda, cuando el precio de un artículo baja los gastos totales de los consumidores del artículo (P multiplicado C) Tabla 3.3 Punto P x ($) Q x A B C D F G H L M Gastos Totales ($) e 7 3 5/3 1 3/5 1/3 1/7 suben cuando e > 1, permanecen iguales cuando e = 1, y bajan cuando e < 1 (véase el Ejemplo 5). Ejemplo 5. En la figura 3-5 y en la tabla 3.3 se encuentra e en los puntos B, C, D, F, G, H y L para la curva de la demanda del ejemplo 1 y se puede observar lo que sucede con los gastos totales para el artículo X cuando P x baja. En el punto B, e = TM/OT = 7000/1000 = 7 (véase la Fig. 3-5). El coeficiente de la elasticidad precio de D x en otros puntos se encuentra en forma similar. Al aproximarse al punto A, e se acerca a infinito. Al aproximarse al punto M, e se acerca a cero. (Para los factores que afectan a e, véase el Problema 3.10.) 3.4 Elasticidad ingreso de la demanda El coeficiente de la elasticidad ingreso de la demanda (eu) mide el cambio porcentual en la cantidad comprada de un artículo por unidad de tiempo ( Q / Q), debido a un cambio porcentual dado en el ingreso de un consumidor ( M / M). Entonces, EDUCA INTERACTIVA Pág. 59

6 e M = Q / Q = Q. M M / M M Q Cuando e M es negativa, el bien es inferior. Si e M es positiva, el bien es normal. Un bien normal generalmente es un bien de lujo si su e M > 1; de no ser así, es un bien básico. Según el nivel de ingreso del consumidor, e M para un bien es probable que varíe de manera considerable. Así, un bien puede ser un bien de lujo a niveles bajos de ingreso, un bien básico a niveles intermedios y un bien inferior a niveles altos de ingreso. Ejemplo 6. Las columnas (1) y (2) dela tabla 3.4 muestran la cantidad del artículo X que un individuo compraría por año a diferentes niveles de ingreso. La columna (5) da el coeficiente de la elasticidad ingreso de la demanda de este Tabla 3.4 1) 2) 3) 4) 5) 6) Ingreso (M) Cantidad de X Cambio porcentual Cambio porcentual e M Tipo de bien ($/año) (unidad/año) En Q x En M bien de lujo bien de lujo bien básico bien básico bien inferior bien inferior Individuo para el artículo X entre los diferentes niveles sucesivos de ingreso disponible. La columna (6) indica el nivel de ingreso en el cual el artículo X es un bien de lujo, un bien básico o un bien inferior. El artículo X podría referirse a botellas de champaña. A niveles de ingreso superiores a $ al año, el champaña se convierte en un bien inferior para este individuo (quien posiblemente sustituya esta bebida por vinos raros y muy costosos). EDUCA INTERACTIVA Pág. 60

7 3.5 Elasticidad cruzada de la demanda El coeficiente de la elasticidad cruzada de la demanda del artículo X con respecto al artículo Y (e xy ) mide el cambio porcentual en la cantidad comprada de X por unidad de tiempo ( Q X / Q X ), debido a un cambio porcentual dado en el precio de Y ( P Y / P Y ). Así, e xy = Q x / Q x = Q X. P Y P Y / P Y P Y Q X Si X y Y son sustitutos, e xy es positiva. Por otra parte, si X y Y son complementarios, e xy es negativa. Cuando los artículos no están relacionados (es decir, cuando son independiente el uno del otro), e xy = 0. Ejemplo 7. Para encontrar la elasticidad cruzada de la demanda entre té (X) y café (Y), y entre té (X) y limones (Z) con los datos de la tabla siguiente, procedemos como sigue (las Tablas 3.5a) y b) son las mismas Tablas 2.11 y 2.12 del Capítulo 2): e xy = Q x. P y = = P y Q x e xz = Q x. P z = = P z Q x Como e n es positiva, el té y el café son sustantivos. Como e xz es negativa, el té y los limones son complementarios. El Problema 3.24 proporciona algunas estimaciones empíricas del precio, el ingreso y la elasticidad cruzada de la demanda, mientras que los Problemas 3.25 a 3.29 muestran algunas aplicaciones importantes del concepto de elasticidad precio de la demanda. Tabla 3.5 a) Antes Después Precio Cantidad Precio Cantidad Artículo (centavos/taza) (unidades/mes) (cents/taza) (unidades/mes) Café (Y) Té (X) EDUCA INTERACTIVA Pág. 61

8 b) Antes Después Artículo Precio (centavos/taza) Cantidad (unidades/mes) Precio (cents/taza) Cantidad (unidades/mes) Limón (Z) Té (X) Elasticidad precio de la oferta El coeficiente de la elasticidad precio de la oferta (e o ) mide el cambio porcentual en la cantidad ofrecida de un artículo por unidad de tiempo ( Q / Q), debido a un cambio porcentual dado en el precio del artículo ( P / P). Entonces, e o = Q / Q = Q. P P / P P Q Cuando la curva de la oferta tiene pendiente positiva (el caso usual), el precio y la cantidad se mueven en la misma dirección, y e o > 0. Se dice que la curva de oferta es elástica si e o > 1, inelástica si e o < 1, y unitaria si e o = 1. Se puede encontrar e o arco y punto en la misma forma que e arco y punto. Cuando la curva de la oferta es una línea recta con pendiente positiva, entonces, a lo largo de la línea e o > 1, cuando la línea cruza el eje del precio; e o < 1, cuando cruza el eje de la cantidad, y e o = 1, cuando pasa por el origen. Ejemplo 8. Para encontrar e o para un movimiento del punto A al C del C al A y en l punto medio de A y C (es decir, en el punto B), y en un punto intermedio de C y F (es decir, el punto D) para los valores de la tabla 3.6, se procede como sigue: Tabla 3.6 Punto P x ($) Q x A B C D F 2 0 De A a C, e o = P. P A = = 1.5 P Q A EDUCA INTERACTIVA Pág. 62

9 De C a A e o = = En el punto B, e o = Q. P A + P C = = 1.67 P Q A + Q C En el punto D, e o = Q. P C + P F = = 3 P Q C + Q F Ejemplo 9. En la figura 3.6 se puede encontrar e o en los puntos B y D, geométricamente. En el punto B, e o = Q. P B = GL. LB = GL = = 1.67 P Q B LB OL OL 6000 En el punto D, e o = GH = 6000 = 3 OH 2000 Para encontrar el punto e o en una curva de la oferta de línea curva, se traza una tangente a la curva de la oferta en ese punto y luego procede uno como se hizo antes (véase los Problemas 3.21 y 3.22). EDUCA INTERACTIVA Pág. 63

10 Glosario Elasticidad arco de la demanda. El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda entre dos puntos sobre una curva de la demanda. Elasticidad cruzada de la demanda (e xy ). La relación del cambio porcentual de la cantidad del artículo X comprada por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del precio del artículo Y. Si e xy > 0, X y Y son sustitutos; si e xy < 0, X y Y son complementarios; y si e xy = 0, X y Y no tienen relación (es decir, son independientes). Elasticidad ingreso de la demanda (e M ). La relación del cambio porcentual de la cantidad comprada de un artículo por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del ingreso del consumidor. Si e M > 0, el artículo es normal y si e M < 0, el artículo es inferior; si e M > 1, es un bien de lujo y si 0 < e M < 1, es un bien básico. Elasticidad precio de la demanda (e). La relación del cambio porcentual de la cantidad que se demanda de un artículo por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del precio del artículo. Si e > 1; la demanda es elástica; si e < 1, la demanda es inelástica; y si e = 1, la demanda es de elasticidad unitaria. Elasticidad precio de la oferta (e o ). La relación del cambio porcentual de la cantidad que se ofrece de un artículo por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del precio del artículo. Elasticidad punto de la demanda. El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda en un punto determinado sobre la curva de la demanda. EDUCA INTERACTIVA Pág. 64

11 Preguntas de repaso 1. Si el incremento porcentual en la cantidad de un artículo que se demanda es menor que la disminución porcentual de su precio, el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es a) mayor que 1, b)igual a 1, c) menor que 1, o d) cero. Resp. c) Véase la sección Si la cantidad demandada de un artículo permanece igual cuando su precio cambia, el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es a) mayor que 1, b) igual a 1, c) menor que 1, o d) cero. Resp. d) Véase la sección La elasticidad arco de una mejor estimación de la elasticidad punto, de la curva de la demanda curvilínea si a) el tamaño del arco se hace mas pequeño, b) es menos pronunciada la curvatura de la curva de la demanda sobre el arco, c) las dos anteriores, o d) ninguna de las anteriores. Resp. c) Véase la figura 3-4 en el ejemplo Si una curva de la demanda rectilínea es tangente a una curva de la demanda curvilínea, la elasticidad de las dos curvas de la demanda en el punto de tangencia es a) la misma, b) diferente, c) puede ser la misma o diferentes, o d) depende de la ubicación del punto de tangencia. Resp. a) Véase el punto D en la figura 3-4 del ejemplo Cuando la demanda es inelástica, un incremento en el precio de un artículo provoca que los gastos totales de los consumidores de ese artículo a) aumenten, b) disminuyan, c) permanezcan iguales, o d) cualesquiera de los anteriores. Resp. a) Véase la sección Una disminución del precio de un artículo, cuya curva de la demanda es una hiperbólica rectangular, provoca que los gastos totales para el artículo a) aumenten, b) disminuyan, c) permanezcan iguales, o d) cualesquiera de los anteriores. Resp. c) Véase la sección 3.3 EDUCA INTERACTIVA Pág. 65

12 7. Una elasticidad ingreso negativa de la demanda para un artículo indica que al disminuir el ingreso, la cantidad del artículo comprado a) aumenten, b) disminuyan, c) permanezcan iguales, o d) cualesquiera de los anteriores. Resp. a) Véase la sección Si la elasticidad ingreso de la demanda es mayor que 1, el artículo es a) un bien básico, b) un bien de lujo, c) un bien inferior, d) un bien que no tiene relación. Resp. b) Véase la sección Si las cantidades de dos artículos comprados aumentan o disminuyen cuando el precio de uno cambia, la elasticidad cruzada de la demanda entre ellos es a) negativa, b) positiva, c) cero, o d) 1. Resp. a) Véase la sección Si la cantidad de un artículo comprado permanece igual cuando el precio de otro artículo cambia, la elasticidad cruzada de la demanda entre ellos es a) negativa, b) positiva, c) cero, o d) 1. Resp. c) Véase la sección e s para una curva de la oferta rectilínea con pendiente positiva que interseca el eje de los precios es a) igual a cero, b) igual a 1, c) mayor que 1, o d) constante. Resp. c) Véase el ejemplo De las elasticidades siguientes, Cuál es la que mide un movimiento a lo largo de la curva, más que un cambio de la curva?. a) La elasticidad precio de la demanda. b) La elasticidad ingreso de la demanda. c) La elasticidad cruzada de la demanda. d) La elasticidad precio de la oferta. Resp. a) y d). La elasticidad precio de la demanda y de la oferta mide la sensibilidad relativa de la cantidades a los cambios relativos correspondientes del precio del artículo, permaneciendo todo lo demás constante. Estos son movimientos a lo largo de una curva. La elasticidad ingreso de la demanda y elasticidad cruzada de la demanda miden los cambios de la demanda. EDUCA INTERACTIVA Pág. 66

13 Problemas Resueltos ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA 3.1 a) Qué mide, en general, la elasticidad de la demanda? b) Qué miden, en general, la elasticidad precio de la demanda, la elasticidad ingreso de la demanda y la elasticidad cruzada de la demanda? a) Se vio en el capítulo 2 que la cantidad de un artículo comprado por unidad de tiempo es una función de 0 depende del precio del artículo, del ingreso monetario de los precios de otros artículos (relacionados ), de los gustos y del número de compradores del artículo en el marcado. Un cambio de cualesquiera de estos factores causaría un cambio en la cantidad del artículo comprado, por unidad de tiempo. La elasticidad de la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad comprada por unidad de tiempo a un cambio en cualesquiera de los factores anteriores, permaneciendo constantes todos los demás. b) La elasticidad precio de la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad demandada de un artículo ante los cambios en su precio. La elasticidad ingreso de la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad comprada ante los cambios en el ingreso monetario. De forma similar, la elasticidad cruzada de la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad comprada ante los cambios del precio de un artículo relacionado. Los anteriores conceptos de elasticidad se aplican tanto a la respuesta del consumidor individual como a la respuesta del mercado. Sin embargo, uno está principalmente interesado en las respuestas del mercado. 3.2 Por qué no se utiliza la pendiente dela curva de la demanda (es decir, Q/ P) para medir la sensibilidad de la cantidad demandada de un artículo ante un cambio de su precio?. La pendiente no es una medida útil ya que se expresa en términos de las unidades del problema. Así, con un simple cambio de las unidades del problema se puede obtener una pendiente diferente. El uso de la pendiente tampoco permite comparar de manera significativa el grado de sensibilidad de diferentes artículos ante los cambios de sus precios. El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda que relaciona el cambio porcentual de la cantidad con el cambio porcentual del precio, da una medida que es independiente de las unidades del problema (es decir, e es un número puro). EDUCA INTERACTIVA Pág. 67

14 3.3 Para la tabla de la demanda del mercado en la tabla 3.7, a) encuentre la elasticidad precio de la demanda para un movimiento del punto B al D, del D al B y en el punto intermedio entre B y D. b) Haga lo mismo para los puntos D y G. Tabla 3.7 Punto A B C D F G H P x ($) Q X a) Para un movimiento de B a D, e = _ = Para un movimiento de D a B, e = _ = En el punto intermedio de B y D (es decir, en el punto C), e = = b) Para un movimiento de D a G, e = _ = Para un movimiento de G a D, e = _ = EDUCA INTERACTIVA Pág. 68

15 En el punto intermedio de D y G (es decir, en el punto F) e = _ = Para la tabla de la demanda del mercado del problema 3.3, a) encuentre e en el punto C geométricamente, b) derive la fórmula para encontrar e geométricamente en el punto C. c) Qué ocurre con e cuando uno se acerca al punto A? Y, al acertarse al punto H? Por qué? a) En el punto C. e = LH = = 2 OL (Véase la Fig. 3-7) b) e = _ Q. P = LH. LC = LH P Q LC OL OL Nótese que C/ P es el recíproco de la pendiente de D x.puesto que es la pendiente de una línea recta permanece constante. _ Q = OH = LH P OA LC Se ha usado anteriormente LH/LC para haber las cancelaciones que se muestran y expresar e como el cociente de dos distancias. El valor de e en el punto C de arriba coincide con el valor encontrado en el problema 3.3. Por triángulos semejantes. e = _ LH = CH = RO OL AC AR EDUCA INTERACTIVA Pág. 69

16 Así, al trazar una perpendicular desde cualquier punto de la curva de la demanda a uno de los ejes de la cantidad o del precio, se puede encontrar la elasticidad precio de la demanda en ese punto como el cociente de las dos distancias definidas. c) A medida que uno se mueve hacia el punto A, la elasticidad precio aumenta y se aproxima a infinito puesto que el numerador de la fracción de la elasticidad aumenta mientras su denominador disminuye. Al moverse uno hacia el punto H, la elasticidad precio disminuye y se acerca a cero, puesto que el numerador de la fracción de la elasticidad disminuye mientras su denominador aumenta. 3.5 a) Encuentre e geométricamente en los puntos B, D, F y G para la curva de la demanda del mercado del problema 3.4 a) Qué ocurre con los gastos totales del artículo X cuando su precio baja? b) Establezca y explique la regla general que relaciona los gastos totales del artículo X con e cuando P x baja. a) Tabla 3.8 Punto (1) P x ($) (2) Q x (3) Gastos Totales ($) A B C D (4) e F G H b) Cuando baja el precio de X, los gastos totales aumentan mientras e > 1 (véase la Tabla 3.8). Esto se debe a que mientras e > 1, el aumento porcentual de la cantidad (que por sí mismo tiende a incrementar los gastos totales del artículo X) es mayor que la disminución porcentual del precio (que por sí misma tiende a reducir los gastos totales para X); por consiguiente los gastos totales de X aumentan. Estos alcanzan un máximo cuando e = 1 y disminuye posteriormente (véase la Tabla 3.8). Ocurre lo contrario con los aumentos de los precios. De esta manera, los gastos totales se mueven en dirección opuesta a los precios cuando e > 1, y en la misma dirección que los precios cuando e < 1. EDUCA INTERACTIVA Pág. 70

17 3.6 Para la tabla de la demanda del mercado de la tabla 3.9 (la misma que en el Ejemplo 2), a) encuentre la elasticidad precio de la demanda para un movimiento del punto A al C, del C al A y en el punto intermedio de A y C, b)haga lo mismo para los puntos F y H. Tabla 3.9 Punto A B C D F G H P y ($) Q y a) Para un movimiento de A a C, e = _ = Para un movimiento de C a A, e = _ = El punto intermedio de A y C (punto B en la Fig. 3-8) e = = b) Para un movimiento de F a H, e = _ = Para un movimiento de H a F, e = _ = El punto intermedio de F y H (punto G en la Fig. 3-8) e = = EDUCA INTERACTIVA Pág. 71

18 (Para la elasticidad desde el punto C al F, desde el F al C y en el punto intermedio de C y F, véase el Ejemplo 2.) 3.7 Para la tabla de la demanda del mercado de la tabla 3.9, a) encuentre e en los puntos B, G y D. b) Exprese qué ocurre con los gastos totales del artículo Y cuando P y baja. a) Se puede encontrar e en los puntos B y G, geométricamente en la figura 3-8. En el punto B, e = RN = 2500 = 3.3 OR 750 En el punto G, e = ML = 4000 = 0.84 OM 4750 En el punto D, e = 2 (véase el Ejemplo 2). b) La columna 3 de la tabla 3.10 muestra que cuando P y baja, los gastos totales para el artículo Y aumentan mientras e > 1 y disminuyen cuando e < 1. Note que a medida que uno se mueve hacia abajo a lo largo de D y la elasticidad precio disminuye. Esto generalmente se da para las curvas de la demanda curvilínea. EDUCA INTERACTIVA Pág. 72

19 Punto (1) P y ($) (2) Q y Tabla 3.10 (3) Gastos totales ($) A B C D F G H (4) e 3.8 a) Demuestre que cuando QD Y = 600/P Y (una hipérbola rectangular), los gastos totales para el artículo Y permanecen iguales cuando abaja P y. b) De a) derive el valor de e a lo largo de la hipérbola. c) Compruebe b) para encontrar geométricamente e en el punto P y = $4 y en P y = $2. a) Tabla 3.11 Punto (1) P y ($) (2) Q y (3) Gastos Totales ($) A B C D F G b) Dado que QD Y = $600 P y (QD Y )(P Y ) = $600 con cualquier valor de P Y. De esta manera, para cualquier disminución porcentual en P y QD Y aumentará en el mismo porcentaje. Debido a que los cambios porcentuales de QD Y Y P Y son siempre iguales, e = 1 en todos lo puntos de la hipérbola rectangular, D y. EDUCA INTERACTIVA Pág. 73

20 c) Véase la figura 3-9. En el punto C, e = ML = 150 = 1 OM 150 En el punto F, e = LH = 300 = 1 OL La tabla 3.12 presenta dos tablas de la demanda. Utilizando sólo el criterio del gasto total, determine si esas cuevas de la demanda son elásticas o inelásticas. Tabla 3.12 P($) Q x Q z Puesto que los gastos totales para el artículo X disminuyen continuamente a medida que baja P x (véase la columna (3) de la tabla 3.13), e < 1 a lo largo del recorrido observado de D x. Los gastos totales para el artículo Z aumentan continuamente conforme P z baja (véase la columna (5) de la tabla), de manera que e > 1 a lo largo del recorrido observado de D z, D x, D z y D y (del Problema 3.8) están trazadas en la figura Tabla 3.13 (1) P($) (2) Q x (3) Gastos totales en X ($) (4) Q z (5) Gastos totales en Z ($) EDUCA INTERACTIVA Pág. 74

21 3.10 Qué factores determinan la magnitud coeficiente de la elasticidad precio de la demanda? El número y la proximidad de los sustitutos del artículo. Cuanto más y mejores sean los sustitutos disponibles de un artículo, probablemente será mayor su elasticidad precio de la demanda. Así, cuando aumenta el precio del té, los consumidores cambian rápidamente a buenos sustitutos como el café y el chocolate, de manera que el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es probablemente alto. Por otra parte, dado que no existen buenos sustitutos para la sal, su elasticidad probablemente en muy baja. El número de usos del artículo. Cuanto mayor sea el número de usos de un artículo, mayor será su elasticidad precio. Por ejemplo, la elasticidad del aluminio probablemente es mayor que la de la mantequilla ya que ésta sólo puede utilizarse como alimento, mientras que el aluminio tiene cientos de usos (en la aviación, para el alambrado eléctrico, en aparatos y utensilios, etc.). Los gastos en el artículo. Cuanto mayor sea el porcentaje del ingreso que se gasta en un artículo, probablemente será mayor su elasticidad. Así, es probable que la demanda de automóviles sea mucho más elástica respecto al precio que la demanda de zapatos. El tiempo de ajuste. Cuanto mayor sea el periodo para lograr el ajuste de la cantidad de un artículo demandado, probablemente más elástica será su demanda. Esto es así porque a los consumidores les lleva tiempo enterarse de los nuevos precios y los nuevos productos. Además, aún después de haber tomado una decisión para cambiar a otros productores puede transcurrir cierto tiempo antes de que realmente se presente el cambio. El nivel de los precios. Si el precio vigente se localiza en el extremo superior de la curva de la demanda, es probable que sea más elástica la demanda que si se ubicara en el extremo inferior. Esto siempre es verdadero para una curva de la demanda rectilínea con pendiente negativa y es generalmente cierto para las curvas de la demanda curvilínea a) Es la elasticidad precio de la demanda para los cigarros Marlboro mayor que la elasticidad precio de los cigarros en general? Por qué? b) Qué regla se puede inferir de esto? EDUCA INTERACTIVA Pág. 75

22 a) La elasticidad del precio de la demanda de los cigarros Marlboro es mayor que la elasticidad del precio de los cigarros en general, porque existen otros tipos de cigarros diferentes a Marlboro mucho mejores (muchas otras marcas de cigarros) que sustitutos de cigarros en general (puros y pipas). b) De lo anterior se puede deducir la siguiente regla general: cuanto más exactamente se defina un artículo, mayor será su elasticidad del precio de la demanda. De esta manera, la elasticidad del precio de la demanda del pan blanco es mayor que la del pan general; e para Chevrolet es mayor que para los automóviles en general, etc Suponga que dos precios y sus cantidades correspondientes (Tabla 3.14) se observan en el mercado para el artículo X. (Con frecuencia en el punto real los datos pueden obtenerse sólo para unos pocos precios y cantidades.) a) Encuentre la elasticidad precio de la demanda para el artículo X entre el punto Ay el B. b) Qué decidirse acerca de la forma de D x entre el punto A y el B? Tabla 3.14 Punto P x ($) Q x A B a) Pasando de A a B, e = _ = EDUCA INTERACTIVA Pág. 76

23 Pasando de B a A, e = _ = En el punto intermedio de A y B, e = _ = En la medición anterior de la elasticidad precio de los puntos A y B, el supuesto implícito era que el ingreso monetario, los precios de los artículos relacionados con X, los gustos y el número de consumidores en el mercado permanecían constantes. Si realmente éste es el caso, entonces A y B representan dos puntos de una demanda única del mercado para X. Si cambian una o más de las condiciones ceteris paribus, entonces A y B representan puntos de diferentes curvas de la demanda para X. De esta forma, la medida de la elasticidad del precio no tendría mucha importancia. b) La curva de la demanda del mercado para X puede tomar cualquier forma entre el punto A y el B. Si los puntos A y B están muy cerca el uno al del otro, no se necesita conocer la forma exacta de la curva de la demanda entre los dos puntos y no tiene mucha importancia la forma de medir la elasticidad del precio (de A a B, de B a A o en el intermedio de A y B) Dibuje la curva de demanda dada por P x = $3, y encuentre la elasticidad del precio. En la figura 3-11, d x representa la curva de la demanda para el artículo X que afronta un productor individual en un mercado competitivo. Esta curva de la demanda indica EDUCA INTERACTIVA Pág. 77

24 que el productor competitivo puede vender cualquier cantidad al precio vigente de $3 por unidad. Si el productor sube el precio, las ventas caen a cero. Si baja el precio, su ingreso total disminuye innecesariamente. Como la cantidad puede cambiar sin que se dé un cambio correspondiente en el precio, se puede determinar, a partir de la fórmula de la elasticidad, que la elasticidad precio d x es o se aproxima a infinito. Así cuando la demanda es horizontal, es decir, tiene pendiente cero, su elasticidad es infinita. Cuando la demanda es vertical (que tiene una pendiente infinita), su elasticidad es cero. En el capítulo 9 se regresará a las curvas de la demanda infinitamente elásticas. ELASTICIDAD INGRESO Y ELASTICIDAD CRUZADA DE LA DEMANDA 3.14 La tabla 3.15 muestra la cantidad de cortes normales de carne que una familia de cuatro integrantes compraría por año a diferentes niveles de ingreso. ( Cortes normales de carne podría referirse a chuletas de cerdo y carne para asar; cortes superiores de carne podría referirse a filetes y roast beef y cortes baratos a hamburguesas y pollo.) a) Encuentre la elasticidad ingreso de la demanda de esta familia para cortes normales de carne entre sus sucesivos niveles de ingreso. b) En qué intervalo de ingreso los cortes regulares de carne son un bien de lujo, un bien básico o un bien inferior para esta familia? C) Grafique la relación ingreso cantidad dada anteriormente (mida los ingresos sobre el eje vertical y las cantidades sobre el eje horizontal). La curva que resulta se denomina una curva de Engel; estas curvas se analizará con mayor detalle en el capítulo 4. Tabla 3.15 Ingreso ($/año) Cantidad (libras/año) a) Véase las columnas (5) y (6) de la tabla b) A niveles muy bajos de ingreso (aquí $8000 anuales o menos), esta familia se supone que consume principalmente cortes baratos de carne, ya que los cortes normales representan un bien de lujo. A los niveles intermedios de ingreso (entre $8000 y $ dólares anuales) los cortes normales de carne llegan a ser un bien EDUCA INTERACTIVA Pág. 78

25 básico. A los niveles altos de ingreso (arriba de $ dólares), esta familia empieza a reducir su consumo de cortes normales y consumo más filete y roast beef. Tabla ) 2) 3) 4) 5) 6) Ingreso Cantidad Cambio porcentual Cambio porcentual e I Tipo de bien ($/año) (libras/año) en C en I A B C D F G H L Bien de lujo Bien de lujo Bien básico Bien basico Bien basico Inferior inferior 3.15 a) e mide los movimientos a lo largo de la misma curva de demanda a los desplazamientos de la demanda? b) Cómo se puede encontrar la elasticidad del ingreso de la demanda para todo el mercado? c) De algunos ejemplos de bienes de lujo. d) Puesto que el alimento es un bien básico, cómo se puede obtener un índice general del bienestar de una familia o una nación? EDUCA INTERACTIVA Pág. 79

26 a) Al medir la elasticidad ingreso de la demanda, sólo cambia el ingreso entre los factores que afectan la demanda. Así, mientras la elasticidad del precio de la demanda (e) se refiere a un movimiento a lo largo de una curva específica de la demanda, la elasticidad ingreso de la demanda (e t ) mide un desplazamiento de una curva de la demanda a otra. b) En el problema 3.14 a)se encuentra e t para una sola familia. Al obtener la elasticidad del ingreso de la demanda de un artículo para todo el mercado, C tendría que referirse a la cantidad en el mercado e t al ingreso monetario de todos los consumidores en el mercado (con el supuesto de que la distribución de los ingresos monetarios permanecen constantes). c) La mayoría de las personas piensa que los gastos en educación y viajes son bienes de lujo. d) En términos generales, cuanto menor sea la proporción del ingreso que una familia o una nación gasta en alimentos, mayor será su bienestar A) Encuentre la elasticidad cruzada de la demanda entre hot dogs (X) y hamburguesas (Y), y entre hot dogs (X) y mostaza (Z), para los datos de la tabla b) Exprese las condiciones ceteris paribus para encontrar e xy y e xz. a) e xy = Q x. P y = -5 3 = +1 P y Q x e xz = Q x. P z = = P z Q x Tabla 3.17 Artículo Hamburguesas (Y) Hot dogs (X) Mostaza (frasco)(z) Hot dogs (X) Antes Precio Cantidad (dólares/unidad) (unidades/mes) Después Precio Cantidad (dólares/unidad) (unidades/mes) EDUCA INTERACTIVA Pág. 80

27 Dado que e xy es positiva, los hot dogs y las hamburguesas son sustantivos. Como e xz es negativa, los hot dogs y la mostaza son complementarios para este individuo. b) Al encontrar e xy e supuso que los precios de todos lo demás artículos (incluidos los de X y Z ), el ingreso monetario y los gustos permanecen constantes. De forma similar, e xy mide la sensibilidad de Q x a un cambio de P z únicamente. Entonces, e xy y e xz, al igual que, miden desplazamientos en la curva de demanda para X a) Por qué cuando dos artículos son sustantivos entre sí, la elasticidad cruzada de la demanda entre ellos es positiva, mientras que cuando son complementarios es negativa? b) Cómo se puede definir una industria utilizando la elasticidad cruzada? Qué dificultades tiene esto? a) Para dos artículos que son sustantivos, un cambio en el precio de uno, ceteris paribus, causa un cambio en el mismo sentido en la cantidad que se compra del otro. Por ejemplo, un aumento en el precio del café aumenta el consumo del té, y una baja en el precio del café conlleva una disminución en el consumo de té. De esta manera, la elasticidad cruzada entre ellos es positiva. Por otra parte, ceteris paribus un cambio en el precio del artículo provoca que la cantidad comprada de su complemento se mueva en sentido opuesto. Así la elasticidad cruzada entre ellos es negativa. Se debe notar que los artículos pueden ser sustitutos en algún intervalo de precios y complementarios en otros. b) Pueden utilizarse (y con frecuencia se hace) altas elasticidades cruzadas positivas (que indican un alto grado de sustituibilidad) entre un grupo de artículos, para definir los límites de una industria. Sin embargo, esto puede causar dificultades. Por ejemplo, qué tan grandes deben ser las elasticidades cruzadas de un grupo de artículos para poderlos incluir en una misma industria? Además, si la elasticidad cruzada de la demanda entre automóviles y camionetas y entre camionetas y camiones pequeños es positiva y muy alta, pero la elasticidad cruzada entre automóviles y camiones pequeños es positiva y baja. están en la misma industria los automóviles y los camiones pequeños? En estos y otros casos, la definición que se adopte de industria depende generalmente del problema que vaya a estudiarse. ELASTICIDAD PRECIO DE LA OFERTA a) Qué mide en general la elasticidad precio de la oferta? b) Cómo afecta a la elasticidad precio de la oferta del artículo la duración del periodo de ajuste ante un cambio en el precio de un artículo? Por qué? c) Varía la elasticidad del precio entre EDUCA INTERACTIVA Pág. 81

28 dos puntos de la curva de la oferta, si se mueve uno por ella hacia arriba o hacia abajo? d) Qué ocurre con los gastos totales para un artículo cuando su precio sube a lo largo de una curva de la oferta con pendiente positiva? a) La elasticidad precio de la oferta (e o ) mide la sensibilidad relativa de la cantidad de un artículo que se ofrece, ante cambios en su precio, únicamente. Entonces, e o así como e, mide los movimientos a lo largo de la misma curva de la oferta. b) Cuando más largo sea el periodo de ajuste transcurrido para un cambio en el precio de un artículo, probablemente será más elástica la curva de oferta del artículo. Esto es así porque lleva tiempo a los productores responder a los cambios de precios (en el Capítulo 9 se volverá a esto). c) La elasticidad arco de una curva de la oferta rectilínea o curvilínea varía dependiendo de que nos movamos de un punto a otro sobre la curva de la oferta, o viceversa. Como en el caso de la elasticidad arco de la demanda, una forma de evitar esto es encontrar la elasticidad precio de la oferta en un punto intermedio de la cuerda que une los dos puntos. d) A lo largo de una curva de la oferta con pendiente positiva de un aumento en el precio siempre causa un aumento en el ingreso total de productor (que es igual a los gastos totales de los consumidores) sin tener en cuenta la magnitud de e o. Una reducción del precio llevará siempre una reducción en el ingreso total Demuestre que la curva de la oferta está dada por QO X = P X, tiene elasticidad unitaria y que la curva de la oferta dada por QO Y = y es inelástica (P x y P y están dados en dólares.) Figura 1.13 EDUCA INTERACTIVA Pág. 82

29 Como se muestra en la figura 3-13 a) En el punto F de O e = Q. P c = OH. HC = 1 P Q C HC OH En el punto F de O x e = Q. P F = OG. GF = 1 P Q F GF OG Como se muestra en la figura 3-13 b) En el punto K de O y e = Q. P k = JN. NK = JN < 1 P Q k NK ON ON En el punto L de O y e = Q. P L = JM. ML = JM < 1 P Q L ML OM OM Lo que se encontró como cierto para los puntos C y F de O x. (Fig a)) es completamente cierto para todos los demás puntos de O x. De forma similar e o < 1 a lo largo de O y (Fig b)). Así, una curva de la oferta rectilínea con pendiente positiva pasa por el origen, tiene elasticidad unitaria; si cruza el eje de las cantidades es inelástica y si cruza el eje de los precios es elástica (véase el Ejemplo 9) A partir de la tabla de la oferta de la tabla 3.18, encuentre la e o arco para un movimiento a) del m}punto D al B, b) del B al D y c) en el punto intermedio de D y B. Tabla 3.18 Punto P y ($) Q y A B C D F 2 0 a) De D al B e = Q. P D = = 1.25 P Q D b) De B al D e o = = EDUCA INTERACTIVA Pág. 83

30 c) El intermedio de D y B e = Q. P o + P s = = 1.18 P Q D + Q S Trace la curva de la oferta del problema 3.20 y encuentre e o en el punto C. La elasticidad de la oferta en el punto C de la figura 3-14 se obtiene trazando una tangente a O y en C y procediendo luego como en el problema 3.19 Entonces, e = Q. P c = OG. GC = 1 Q Q c GC OG Note que la elasticidad precio de la oferta en el punto C (hallada en el Problema 3.20) difiere ligeramente de la elasticidad punto de Q y en el punto C. La diferencia se debe a la curva de O y y disminuye a medida que D y B se acercan el uno al otro. También debe notarse que para cualquier punto de O y a la izquierda de C (por ejemplo, el punto D), la tangente puede cruzar el eje de los precios y e o > 1. Para cualquier punto a la derecha de C (por ejemplo, B o A), la tangente puede cruzar el eje de las cantidades y e o < 1. Fig Con base en la tabla de la oferta de la tabla 3.19, encuentre la elasticidad arco para un movimiento a) del punto A al C, b) del C al A, c) en el punto intermedio de A y C. d) Encuentre también la elasticidad precio de la oferta en el punto B. EDUCA INTERACTIVA Pág. 84

31 Tabla 3.19 Punto A B C D F P X ($) Q X a) De A a C, e = = b) De C a A, e = = c) El intermedio de A y C (punto B en la Fig. 3-15) e = = = , 500 d) En el punto B, e = HG GB = HG = 4000 = = 0.71 GB OG OG 5500 Note en la figura 3-15 que la tangente a O y en el punto B cruza el eje de las cantidades y O y es inelástica en el punto B Dibuje en un solo sistema de ejes una curva de la oferta rectilínea, elástica, una inelástica, una con elasticidad unitaria, una con elasticidad negativa, una con elasticidad cero y una con elasticidad infinita. Si la curva de la oferta tiene la forma de una hipérbola rectangular, entonces (compare con el Problema 3.8 b)) e = -1 EDUCA INTERACTIVA Pág. 85

32 ALGUNAS APLICACIONES Y ESTIMACIONES EMPÍRICAS DE LA ELASTICIDAD 3.24 La tabla 3.20 muestra las estimaciones de la elasticidad del precio, cruzada e ingreso para artículos seleccionados en los Estados Unidos y el Reino Unido. A) A partir de las elasticidades de los precios (e), indique si la demanda es elástica o inelástica; a partir de las elasticidades cruzadas (e xy ) si los artículos son sustitutos o complementarios y con base en la elasticidad del ingreso (e I ) si el artículo es un bien de lujo, un bien básico o un bien inferior. b) Indique el cambio de la cantidad comprada de cada artículo, si el precio de éste o el ingreso del consumidor aumentaran en un 10%. Tabla 3.20 Precio de la elasticidad de la demanda Elasticidad de la demanda cruzada Tasa de elasticidad de la demanda Artículo e Artículo exy Artículo ei Carne 0.92 Carne, puerco 0.28 Mantequilla 0.42 Papas 0.31 Mantequilla, margarina 0.67 Margarita Azúcar 0.31 Queso, mantequilla -0.61* Carne 0.35 Electricidad 1.20 Azúcar, frutas -0.28* Electricidad 0.20 Comidas en Restaurantes 2.27 Electricidad, gas natural 0.2 Comidas en restaurante 1.48 a) Las respuestas se dan en la tabla Tabla 3.21 Tipo de Tipo de Tipo de Artículo demanda Artículo Artículos Artículo Artículo Carne Inelástica Carne, puerco Sustituto Mantequilla Necesario Papas Inelástica Mantequilla, margarina Sustituto Margarina Inferior Azúcar Inelástica Queso, mantequilla Complem. Carne Necesaria Electricidad Elástica Azúcar, frutas Complem. Electricidad Necesaria Comidas en restaurante Elástica Electricidad, gas natural Sustituto Comidas en restaurante Lujoso EDUCA INTERACTIVA Pág. 86

33 b) Las respuestas se dan en la tabla 3.22 Tabla 3.22 Artículo Q, % Artículo Q, % Artículo Q, % Carne 9.2 Carne 2.8 Mantequilla 4.2 Papas 3.1 Mantequilla 6.7 Margarina -2.0 Azúcar 3.1 Queso -6.1 Carne 3.5 Electricidad 12.0 Azúcar -2.8 Electricidad 2.0 Comidas en restaurante 22.7 Electricidad 2.0 Comidas en restaurante Si un productor se enfrenta a una curva de la demanda con pendiente negativa para el artículo que vende, debe operar en el rango inelástico de la curva de la demanda? Por qué? No, mientras e < 1, el productor puede aumentar el ingreso total simplemente aumentando el precio del artículo. Además, si se eleva el precio, se consumirá menos de este artículo. El resultado sería una producción menor y menores costos totales de producción. Con el ingreso total subiendo y el costo total disminuyendo, la ganancia total del productor (IT - CT) crece Como resultado de un arreglo con aumento de salarios, debido a una huelga de taxistas que tuvo lugar años atrás en la ciudad de Nueva York, los propietarios de los taxis aumentaron las tarifas. Fue ésta la mejor decisión? La respuesta depende de la elasticidad del precio de la demanda para el servicio de taxis en Nueva York. Si la demanda para éstos es inelástica, la decisión fue correcta (véase el Problema 3.25). Si la demanda es elástica, entonces el incremento reduce el ingreso total de los propietarios de taxis. Para ver que ocurrió con el beneficio total de los propietarios de taxis, se debe mostrar la disminución del ingreso total con el cambio de los costos totales (salarios más altos para los taxistas pero menos taxis y menos choferes). Desafortunadamente, en el mundo real con frecuencia no pueden hacerse estimaciones (lo cual podría ser difícil) de las elasticidades necesarias para alcanzar decisiones correctas Demuestre los siguientes resultados, suponiendo curvas rectilíneas de la oferta y de la demanda. EDUCA INTERACTIVA Pág. 87

34 a) Para una curva de la oferta y un punto de equilibrio dados, cuanto más inelástica sea la curva de la demanda, mayor será el gravamen por unidad sobre el consumidor. b) Para una curva de la demanda y un punto de equilibrio dados, cuanto más elástica sea la curva de la oferta, mayor será el gravamen por unidad sobre el consumidor. a) En la figura 3-17, O es la curva de la oferta del mercado después del establecimiento de un impuesto por unidad sobre los productores. D 1, D 2 y D 3 son tres curvas diferentes de la demanda para el artículo. En el punto de equilibrio original (E), D 1 es más elástica que D 2 y D 2 es más elástica que D 3. Entonces, dada la curva de la oferta, cuanto más inelástica sea la curva de la demanda, más alto será el nuevo precio de equilibrio (después de establecerse el impuesto por unidad) y mayor el gravamen sobre los consumidores. b) En la figura 3-18, O 1, O 2 y O 3 son tres curvas diferentes de la oferta O 1, O 2 y O 3 son las nuevas curvas de la oferta después del establecimiento de un impuesto por unidad sobre los productores. S 1 tiene elasticidad cero, S 2 elasticidad unitaria y S 3 elasticidad infinita. Entonces, dada la curva de la demanda, cuanto más elástica sea la curva de la oferta, más alto será el nuevo precio de equilibrio (después del establecimiento del impuesto por unidad) y mayor el gravamen sobre los consumidores Si la demanda del mercado para productos agrícolas es inelástica, una mala cosecha causaría un aumento o una disminución de los ingresos de los agricultores como grupo? Por qué? Una mala cosecha se refleja en una disminución de la oferta (es decir, un desplazamiento hacia arriba de la curva de la oferta del mercado de productos agrícolas). Dada la demanda del mercado para productos agrícolas, esta disminución EDUCA INTERACTIVA Pág. 88

35 de la oferta provoca que suba el precio de equilibrio. Como la demanda es inelástica, el ingreso total de los agricultores como grupo aumenta. Cuando la demanda para un producto agrícola es inelástica, el mismo resultado se puede lograr reduciendo la cantidad de tierra cultivada para dicho artículo. Esto es lo que se ha hecho en los programas de ayuda a la agricultura Con referencia a la figura 3-19, se consideran los dos siguientes programas de ayuda a los productores de trigo. I. El gobierno fija el precio del trigo en P 2 y compra los excedentes de trigo resultantes en P 2. II. El gobierno autoriza que el trigo se venda al precio de equilibrio de P 1 y otorga a cada agricultor un subsidio monetario de P 2 P 1 por cada unidad vendida. Cuál de los dos programas es más caro para el gobierno? En ambos programas, el ingreso total de los productores de trigo, como grupo, es el mismo (OP 2 multiplicado por OB). Cuanto mayor sea la fracción de este total que pagan los consumidores de trigo, menor será el costo para el gobierno. Si D w es elástica en todos los puntos del arco AE, los gastos de los consumidores de trigo serían mayores en el segundo programa y así, éste costaría menos al gobierno. Si D w tiene elasticidad unitaria en todos los puntos del arco AE, los dos programas le costarían lo mismo al gobierno. Según la forma en que se trazó la figura anterior, el primer programa le costaría menos al gobierno. (Se ha supuesto que no hay costos de almacenamiento. Tampoco se ha considerado lo que hace el gobierno con los excedentes de trigo ni cuál es el efecto de cada uno de los programas sobre el bienestar de los consumidores.) EDUCA INTERACTIVA Pág. 89