Inferencia Estadística

Transcripción

1 Iferecia Estadística Tema 1 - Elemetos de la teoría del muestreo 1.1. Coceptos básicos: muestra aleatoria y estadístico Otros tipos de muestreo. a explicació que aquí iiciamos tiee como objetivo dar respuesta a las siguietes pregutas: Qué procedimietos de muestreo existe Cómo se diseña u muestreo probabilístico Cuádo se emplea muestreo o probabilístico Vetajas e icoveietes de los diversos tipos de muestreo Aplicacioes cocretas de los métodos de muestreo expuestos Itroducció Cuado e estadística se puede observar todos los elemetos de u colectivo (se puede realizar la llamada observació exaustiva) etoces la tarea de la estadística se reduce a describir las características y regularidades. Es la materia tratada e Estadística Descriptiva. Pero frecuetemete, la observació de los elemetos del colectivo O puede ser exaustiva (o podemos coocer TODOS los elemetos) Como los siguietes casos: 1. El estudio de los elemetos del colectivo puede implicar la destrucció del propio elemeto, como es el caso de los esayos destructivos. Por ejemplo: estudiar la vida media de ua partida de bombillas la tesió de rotura de u cable 2. os elemetos puede existir coceptualmete, pero o e la realidad població de piezas defectuosas que producirá ua máquia 3. Puede ser iviable ecoómicamete (coste) estudiar toda la Població E estos casos se a de proceder al estudio de las características de la Població a través de u subcojuto represetativo del colectivo, Muestra. a iformació sumiistrada por el subcojuto puede servir para iducir o iferir, co mayor o meor exactitud, las características de la Població Es la materia tratada e Iferecia Estadística. Por tato, la aturaleza de la Iferecia Estadística está ligada a las ocioes de Població y Muestra. Segú lo ya explicado podemos defiir: Població: Ua Població está costituida por todos los elemetos que posee uas características por cuyo estudio estamos iteresados Muestra: Ua Muestra es u subcojuto REPRESETATIVO seleccioado de ua Població es la idea clave de esta relació queremos reflejar las características eseciales de la Població de la cual se obtuvo 1

2 a razó de ser de la Iferecia Estadística es la falta de coocimietos acerca de las características de la Població Pero auque tales características se descoozca o impide el que se actúe sobre las mismas toma de decisioes e u ambiete de icertidumbre: decisioes de políticos, empresarios, etc.- se decide sobre las características de la Població (estados de la aturaleza) si estar del todo seguros de qué cosas so ciertas o que la mayoría de persoas ace, es realizar sus propias Estimacioes, lo más certeras posibles, sobre los estados de la aturaleza basádose para ello e la iformació dispoible de esa Població De forma parecida, la Iferecia Estadística ace estas Estimacioes utilizado las posibilidades o probabilidades Por ejemplo: a partir de la Media Muestral (calculada sobre la iformació dispoible) se ace iferecia sobre la Media Poblacioal (descoocida) o cooceremos cuál es la diferecia etre estas 2 medidas (ua es descoocida), o obstate, si se puede saber co ua cierta probabilidad que valores puede tomar Para aseguraros de la realizació correcta de la selecció e la Muestra, por tato, que o cometemos errores que pueda afectar al resultado obteido se defie el cocepto de Muestra Aleatoria Además, tambié se defie ciertos procedimietos o mecaismos de cálculo de las Estimacioes basados exclusivamete e la iformació dispoible de las observacioes, que coocemos co el ombre de Estadísticos - proporcioa algua iformació acerca del parámetro descoocido de la Població Es la materia tratada e el apartado de Teoría del Muestreo. Partiedo del eco cierto de que ua Muestra, e geeral, o da ua iformació exacta de las características de la població que deseamos estudiar, puede procederse así: 1. Utilizar la Muestra para estimar las características de la Població. Este efoque origia la llamada Teoría de la Estimació. Al estimar u parámetro poblacioal descoocido se suele acer ua afirmació o juicio Este juicio solamete ofrece ua Estimació Estimació: el valor particular obteido mediate la utilizació de métodos o procedimietos Estimadores - para estimar ua característica que sólo ace uso de las observacioes de la muestra Por ejemplo: a Media Muestral es u Estimador de la Media Poblacioal - característica poblacioal - porque, proporcioa u método para estimar la Media Poblacioal es u Estadístico, y como tal tiee ua distribució de probabilidad Es la materia tratada e el apartado de Estimació Estadística 2. Emitir Hipótesis sobre las características tomado como base la experiecia, otras iformacioes o icluso el presetimieto o la corazoada. Este efoque da lugar a la llamada Teoría de la verificació o cotrastació de Hipótesis. Ua Hipótesis así formulada tiee, evidetemete, poco rigor o valor cietífico Este valor se adquiere tomado ua Muestra de la Població y utilizádola para verificar o cotrastar la ipótesis Es la materia tratada e el apartado de Cotraste de Hipótesis 2

3 Coceptos fudametales Població: se deomia població a ua colecció fiita o ifiita de uidades (idividuos o elemetos) de las cuales se desea obteer ua iformació. as uidades de la població puede ser familias, empresas, persoas, amas de casa, etc. E cada uidad es posible medir distitas características, o clasificarla co arreglo a éstas. Por ejemplo, se puede medir la edad, el ivel de reta, el status, la actitud acia u producto, la compra mesual e euros, etc. Muestra: Se deomia muestra a ua parte de las uidades que forma la població A partir de la muestra se puede iferir o estimar las características de la població, como la media de cosumo por uidad, el porcetaje de uidades que posee determiada característica, etc. Geeralmete se trata de estimar medias, variazas y proporcioes Variables: E los elemetos de ua població se puede defiir distitas características o variables Uas puede ser métricas, como el úmero de uidades cosumidas de u producto, el gasto e ocio, la edad, o la reta Otras veces las variables so omiales, como la marca que se cosume, o si es cosumidor o o de u producto Parámetros: U parámetro es u valor que describe de forma resumida la població Para variables métricas se utiliza la media: de uidades cosumidas por familia, de edad, etc. Para variables omiales se utiliza la proporció: de cosumidores de determiada marca os parámetros so los verdaderos valores de la població y geeralmete, so descoocidos. El objetivo del muestreo será determiar su magitud Estadístico o estimador: Es ua fució de los valores muestrales Ua descripció resumida de la muestra, como la media de reta de las persoas de la muestra o la proporció de persoas de la muestra que cosume u producto, o tiee coce, etc. os estadísticos se utiliza para estimar los valores de los parámetros o valores poblacioales os estadísticos so aleatorios - o todas las muestras proporcioa el mismo valor para u estadístico y como tal tiee ua distribució de probabilidad Tipos de muestreo Se deomia muestreo al procedimieto mediate el cual se elige ua muestra a muestra debe ser represetativa de la població que se desea estudiar y reflejar las características de los elemetos que la compoe Solamete e este caso se puede elevar los resultados de la muestra a la població, de aí la importacia del procedimieto mediate el cual se elige la muestra Existe mucos tipos de muestreo que se puede resumir e dos grades grupos: muestreo probabilístico y o probabilístico. 3

4 Muestreo o probabilístico a selecció de la muestra o es aleatoria, sio que se basa, e parte, e el juicio del etrevistador o del resposable de la ivestigació. o se apoya e igua teoría de la probabilidad y, por lo tato, o es posible calcular la precisió o acotar el error cometido. Existe varios procedimietos de muestreo o probabilístico: Muestreo de coveiecia, segú criterio, diseño de bola de ieve y muestreo por cuotas. os costes y la dificultad del diseño so más reducidos. Puede dar bueos resultados, pero tambié apareja el riesgo de proporcioar ua iformació erróea. E todo caso o es posible calcular estos errores, que, además, o siempre se reduce aumetado el tamaño de la muestra. o obstate, se utiliza, co frecuecia, de forma eficaz. Muestreo probabilístico Se elige las uidades muestrales a través de u proceso aleatorio Cada elemeto de la població tiee ua probabilidad coocida de ser elegido. Este tipo de muestreo se base e la estadística teórica, lo que permite acotar los errores cometidos o evaluar la precisió Es el úico método que puede evaluar la represetatividad de la muestra Existe diversos procedimietos, pero todos ellos se basa e u proceso de azar a represetatividad de ua muestra depede del procedimieto co que se a elegido, de aí la importacia de acer u diseño cuidadoso del muestreo. U bue diseño puede obteer mayor represetatividad que muestras más grades obteidas co otros procedimietos Procedimietos de muestreo probabilístico 1 - Muestreo aleatorio simple - M.A.S. Es u muestreo si reemplazamieto Todas las uidades que compoe la població tiee la misma probabilidad de ser elegidas Para realizar u M.A.S se ecesita la eumeració de las uidades que compoe la població para obteer aleatoriamete ua muestra de úmeros compredidos etre 1 y asta formar ua muestra de uidades. a dificultad cosiste e la localizació previa de todos los elemetos de la població, lo cual suele resultar muy difícil e la práctica. Por eso se acude a procedimietos pseudoaleatorios, itetado que todas las uidades de la població tega la misma probabilidad de ser elegidas. Procedimietos de muestreo probabilístico 2 - Muestreo estratificado Si e la població se puede difereciar grupos de tal forma que su comportamieto respecto a la variable a estudiar sea omogéeo e cada grupo y muy diferete de u grupo a otro, se puede lograr mayor precisió obteiedo ua muestra estratificada. Se obtedría ua mayor precisió si se obtuviera ua muestra idepediete e cada uo de estos estratos. Ua muestra estratificada se seleccioa de la siguiete forma: Se divide la població e subgrupos o estratos, de forma que éstos sea omogéeos Cada estrato tiee u tamaño. El tamaño total de la població será la suma de los elemetos de todos los estratos: = os estratos so excluyetes, de maera que cada idividuo de la població perteezca a u estrato y sólo a uo os criterios de selecció de los estratos debe estar relacioados co el objetivo de estudio Por ejemplo, si se quiere estudiar la proporció de jóvees que cosume alcool, la estratificació será segú el ivel de edad, ya que se puede esperar que a los 15 años dico cosumo sea diferete que a los 25 años os criterios de estratificació más usuales e ivestigació comercial so: sexo, edad, ábitat, clase social, ivel profesioal, úmero de ijos, zoa geográfica, tamaño del establecimieto, etc. De cada uo de los estratos se obtiee ua muestra aleatoria simple, de tamaño, idepediete e cada uo de los estratos, de maera que: = El muestreo estratificado permite obteer ua estimació más precisa de los parámetros de la població, pero además proporcioa estimacioes de los parámetros e cada estrato Otra vetaja del muestreo estratificado es que se puede dar u tratamieto diferete a la població e cada estrato Por ejemplo, si para u estudio de opiió sobre ua revista se cosidera dos estratos, el de los lectores y el de los auciates, se puede dar dos tratamietos diferetes. E el primer caso, recoger la iformació mediate ecuesta postal co el icetivo de u sorteo, y e el de los auciates, mediate ecuesta telefóica. 4

5 El mayor icoveiete es el diseño. Para plaificarlo es ecesario teer bastate iformació sobre alguos aspectos de la població para poder diseñar los estratos y dispoer de u marco e cada uo de ellos E cuato al úmero de estratos, o existe igua orma precisa. E geeral, si los estratos está bie defiidos, cuato mayor sea su úmero, mayor es la precisió, pero cuato mayor es el úmero de estratos, más difícil es el diseño y más complicados los cálculos E el diseño o sólo ay que decidir sobre el tamaño de la muestra, sio tambié sobre el reparto por estratos. Este reparto se deomia afijació Existe distitas formas de realizar la afijació: Afijació Simple - E todos los estratos se obtiee ua muestra de igual tamaño. Si ay estratos, tedremos 1 =... = =... = = Afijació proporcioal - El tamaño muestral de cada estrato está e proporció al tamaño del estrato e la població 1 =... = =...= = De dode = 1 e este caso el peso del estrato e la població es igual el peso del estrato e la muestra: W = y w = Afijació Óptima - Se asiga los tamaños muestrales de forma que el error de la estimació del parámetro poblacioal sea míimo, es decir, los resultados, más precisos 1 S =... = =... = = S1 1 S S S De dode = S a afijació e cada estrato,, depede del tamaño del estrato y de la eterogeeidad del estrato S - a los estratos más eterogéeos se les asiga mayor tamaño muestral - E geeral se cumple que la afijació óptima es más precisa que la proporcioal y ésta más que la afijació simple Obsérvese que si todos los estratos tiee la misma variaza, la afijació óptima coicide co la proporcioal El problema de la afijació óptima es que para su diseño se ecesita mayor iformació que para la proporcioal - el tamaño del estrato,, su variabilidad S E la práctica o se suele coocer este parámetro y se recurre a procedimietos aproximados, igual que para la estimació de S e el M.A.S., como ecuestas piloto, métodos subjetivos, etc. Procedimietos de muestreo probabilístico 3 - Muestreo sistemático Costituye ua alterativa a la selecció aleatoria, ya que es secillo de aplicar Exige la existecia de u listado e el que las uidades de la població esté umeradas Permite seleccioar cada elemeto de ua lista. Además, es más fácil de supervisar Cosiste e tomar cada uidad k-ésima del muestreo después de u arraque aleatorio, como e el siguiete ejemplo. Cosideremos ua població de tamaño o e la que se desea tomar ua muestra de tamaño. El itervalo de muestreo será k = / (úmero etero). Se seleccioa al azar u úmero del 1 al k, éste es r, el arraque aleatorio. os elemetos seleccioados será los umerados co: r, r + k, r + 2k,..., r + (-1)k Ejemplo. Si la població es de = y se desea obteer ua muestra de tamaño = 200, se obtedrá k = 4.000/200 = 20. Si el úmero aleatorio obteido o superior al 20 a sido el r=15 se seleccioa el elemeto de la població umerado co el 15 como primer elemeto de la muestra y se suma 20 a los úmeros que se va obteiedo asta completar la muestra; será los umerados co 15, 35, 55,..., Si el orde de los elemetos e la lista es al azar, este procedimieto es equivalete al M.A.S, auque resulta más fácil de llevar a cabo si errores Si por el cotrario, el orde de los elemetos es tal que los idividuos próximos tiede a ser más semejates que los alejados, el muestreo sistemático tiede a ser más preciso que el M.A.S, al cubrir más omogéeamete toda la Població 5