TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS"

Transcripción

1 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato TEMA LÍMITES, CONTINUIDAD ASÍNTOTAS CÁLCULO GRÁFICO DE LÍMITES EJERCICIO : Sobr la gráfica d f), halla : f f c) f f ) f f f c) f f ) f EJERCICIO : A partir d la gráfica d f), calcula: f f c) f f ) f f f c) f f ) f EJERCICIO : Rprsnta gráficamnt los guints rsultados: f g EJERCICIO : Rprsnta los guints its: f f EJERCICIO : Rprsnta n cada caso los guints rsultados: f g o bin

2 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato EJERCICIO : Rprsnta gráficamnt: f g Por jmplo: o bin Rprsnta gráficamnt stos dos its. EJERCICIO 7 : Para la función f, sabmos qu : y CÁLCULO DE LÍMITES INMEDIATOS EJERCICIO 8 : Calcula los guints its: 9 c) cos ) c) cos cos ) 7 9 EJERCICIO 9 : Calcula l it d la función f n y n. 7 EJERCICIO : Calcula los guints its y rprsnta los rsultados qu obtngas: c) c) Hallmos los its latrals: ;

3 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato EJERCICIO : Rsulv los guints its y rprsnta gráficamnt los rsultados obtnidos: c) c) 8 Hallamos los its latrals: ; EJERCICIO : Halla los its guints y rprsnta gráficamnt la información qu obtngas: c) 9 c) Hallamos los its latrals: ; EJERCICIO : Halla los guints its y rprsnta los rsultados qu obtngas: c) 7 9 c) Hallamos los its latrals: ; EJERCICIO : Calcula los its guints y rprsnta gráficamnt los rsultados qu obtngas: c)

4 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato c) Hallamos los its latrals: ; CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : Calcula los guints its y rprsnta los rsultados qu obtngas: c) ) f) g) h) i) j) k) c) Hallamos los its latrals: ) f) g) h)

5 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato i) j) k) EJERCICIO : Halla l it cuando d las guints funcions y rprsnta gráficamnt la información qu obtngas: f f EJERCICIO 7 : Calcula l it cuando y rprsnta la información qu obtngas: f y cuando dla guint función EJERCICIO 8 : Halla los guints its y rprsnta gráficamnt los rsultados obtnidos: EJERCICIO 9 : Calcula los guints its y rprsnta l rsultado qu obtngas:

6 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : Calcula: log ) f) log i) log j) c) 9 g) ln h) Porqu una ponncial d bas mayor qu s un infinito d ordn suprior a una potncia. log log Porqu una potncia s un infinito d ordn suprior a un logaritmo. 9 9 c) ) log Porqu las potncias son infinitos d ordn suprior a los logaritmos. f) g) Porqu una ponncial d bas mayor qu s un infinito d ordn suprior a una potncia. ln ln h) Porqu las potncias son infinitos d ordn suprior a los logaritmos. i) log Porqu las potncias son infinitos d ordn suprior a los logaritmos. j) EJERCICIO : Halla los its: c) ) f) g) i) j) h)

7 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 7 9 c) ) ) ) ) ) ) f) g) h) ) ) ) ) i) j) EJERCICIO : Calcula: 7 8 c) 9 ) 7 8 ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

8 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 8 ) ) ) c) ) Hallamos los its latrals: ; No ist 8 9 ) Hallamos los its latrals: ; No ist ) 9 ) Hallamos los its latrals: ; No ist EJERCICIO : Calcula los its: ) c) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) c) )

9 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 9 EJERCICIO : Calcula stos its: c) ) f) g) 9 7 h) i) j) 8 c) ) f) g) h) i) j) EJERCICIO : Halla los its: 9 c) ) f) g) h) i) j)

10 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato ) ) ) ) ) 9 Hallamos los its latrals: ) ) ; ) ) Como son distintos No ist l it ) ) c) Hallamos los its latrals: ; Como son distintos No ist l it ) f) ) Hallamos los its latrals: ; No ist l it ) ) ) ) g). h) i) ) ) j)

11 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato CONTINUIDAD EJERCICIO : La guint gráfica corrspond a la función f : Di s continua o no n y n. Si n alguno d los puntos no s continua, indica cuál s la causa d la discontinuidad. En no s continua porqu prsnta un salto n s punto. Obsrvamos qu f f En sí s continua. EJERCICIO 7 : A partir d la gráfica d f ) sñala s continua o no n y n. En l caso d no sr continua, indica la causa d la discontinuidad En =, sí s continua. En = s discontinua porqu no stá dfinida, ni tin it finito. Tin una rama infinita n s punto una asíntota vrtical). EJERCICIO 8 : Dada la gráfica d f : Es continua n? n? Si no s continua n alguno d los puntos, indica cuál s la razón d la discontinuidad. Sí s continua n. No, n s discontinua porqu no stá dfinida n s punto. Como sí tin it n s punto, s una discontinuidad vitabl. EJERCICIO 9 : Avrigua la guint función s continua n : f f f Es continua n porqu f f. f

12 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato EJERCICIO : Compruba la guint función s continua n. f f Es continua n f porqu f f. EJERCICIO : Halla l valor d k para qu f sa continua n : f f f. En : f k k = f ). f continua n = k = f k EJERCICIO : Estudia la continuidad d las guints funcions y rprséntalas gráficamnt: f f c) f f ) f f) f g) f h) f i) f j) f Continuidad: f continua n R {} f f. En : f f discontinua invitabl d salto finito) n = f ) Rprsntación: f Si, s un trozod parábola. V = ) Si, s un trozo d rcta

13 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ). f continua n todo R. Rprsntación Si, s un trozod parábola. V = ) Si, s un trozo d rcta c) Continuidad f continua n R {-} f f. En -: f f continua n = - f ) f continua n todo R. Rprsntación: Si, s un trozod rcta. Si, s un trozo d parábola. V = ) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ) f continua n todo R Rprsntación: Si, s un trozod rcta horizontal. Si, s un trozo d parábola. V = )

14 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato ) Continuidad: f continua n R {} f f. En : f f discontinua invitabl d salto finito) n = f ) Rprsntación: Si, s un trozod parábola. V = ) 8 Si, s un trozo d rcta. f) Continuidad: f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ) f continua n todo R. Rprsntación: Si, s un trozo d parábola. V = ) Si >, s un trozo d rcta horizontal g) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ) f continua n todo R. Rprsntación: Si, s un trozo d parábola. V = ) Si >, s un trozo d rcta / + h) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f discontinua invitabl d salto finito) n = f )

15 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato Rprsntación: Si, s un trozo d parábola.v = ) Si >, s un trozo d rcta horizontal i) Continuidad f continua n R {-} f f. En -: f f discontinua invitabl d salto finito) n f ). ) =- Rprsntación Si s un trozo d rcta. Si > s un trozo d parábola. V = ) j) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ) f continua n todo R Rprsntación: Si, s un trozo d parábola.v = ) Si >, s un trozo d rcta ASÍNTOTAS EJERCICIO : Calcula l it d la guint función n l punto y studia su comportaminto por la izquirda y por la drcha: f Calculamos los its latrals:

16 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato EJERCICIO : Calcula l guint it y studia l comportaminto d la función a la izquirda y a la drcha d : 9 9 Calculamos los its latrals: 9 9 EJERCICIO : Calcula l guint it y studia l comportaminto d la función por la izquirda y por la drcha d : Calculamos los its latrals: EJERCICIO : Calcula l guint it y studia l comportaminto d la función por la izquirda y por la drcha d : EJERCICIO 7 : Dada la función f la información qu obtngas., calcula l it d f ) n. Rprsnta Calculamos los its latrals: EJERCICIO 8 : Halla las asíntotas vrticals d las guints funcions y túa las curvas rspcto a llas: f f ;. Las asíntotas vrticals son y. Poción d la curva rspcto a llas:

17 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 7 Solo tin una asíntota vrtical: Poción d la curva rspcto a la asíntota: EJERCICIO 9 : Halla las ramas infinitas d las guints funcions y rprsnta los rsultados obtnidos: f f c) f f c) EJERCICIO : Halla las ramas infinitas, cuando, d las guints funcions la información qu obtngas: f f y rprsnta EJERCICIO : Halla las ramas infinitas, cuando, d las guints funcions y rprsnta los rsultados qu obtngas: f f

18 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 8 EJERCICIO : Calcular las asíntotas horizontals d stas funcions y rprsnta los rsultados qu obtngas: f f f ) A.V.y f ) f ) A.V.y f ) EJERCICIO : Las guints funcions tinn una asíntota oblicua. Hállala y túa las curvas rspcto a llas: f f y = m + n f ) m y n f ) m. Asíntota oblicua : f ) A n t) y f ) A n t ) y= + f ) m n f ) m. y Asíntota oblicua: y f ) A n t) f ) A n t ) y=

19 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 9 EJERCICIO : Halla las asíntotas d las guints funcions y túa las curvas rspcto a llas: f f Asíntotas vrticals: Puntos qu anulan l dnominador: = = ; ; = = Asíntota horizontal: Rprsntación: f ) y = f ) Asíntota vrtical: Puntos qu anulan l dnominador = f ) Asíntota horizontal: y = f ) Rprsntación:

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación LÍMITES Cálculo y rprsntación...... 7. 8. - + + - - + + - + - ( + ) - + + - - + + 9. + - +. + - + - 9. + -. + + + - +. + + +. + + + -. +. + - ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +.

Más detalles

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD Signiicado dl it Ejrcicio nº.- Rprsnta gráicamnt y plica l gniicado d la prón: Ejrcicio nº.- Eplica l gniicado d la guint prón y rprséntalo gráicamnt: 9 Ejrcicio nº.- Escrib

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Matmáticas º Bachillrato. Prosora: María José Sánchz Quvdo REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para l studio y rprsntación d una unción s sigun los siguints pasos:. Dominio d dinición y d continuidad.. Corts con

Más detalles

12 Representación de funciones

12 Representación de funciones Rprsntación d funcions ACTIVIDADES INICIALES.I. Factorizando prviamnt las prsions, rsulv las siguints cuacions: a) 6 7 5 0 6 c) 0 7 b) 6 d) 0 a) 6 7 5 0 ( )(6 5) 0 5 6 5 0, b) 7 6 ( )( ) 6 6 ( ) 7 ( )

Más detalles

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bach. TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. Tasa d variación mdia. Cálculo y signiicado EJERCICIO : Considramos la unción:. Halla la tasa

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica

Más detalles

Convocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos:

Convocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos: Univrsidad d Vigo Dpartamnto d Matmática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Convocatoria d Fbrro 6 d Enro d 007 Nombr y Apllidos: DNI: (4.5 p.) ) S considra la función f(x) = x ln(x). (0.5 p.) (a) Calcular

Más detalles

1.-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES. Límites cuando

1.-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES. Límites cuando -PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES El cálculo d límits cuando Límits cuando a R a R s raliza sustituyndo por a Si st valor s un númro ral ntoncs ya stá calculado y st límit s único, pro n algunos

Más detalles

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS Tema 8 Límites de funciones, continuidad y asíntotas Matemáticas II º Bach 1 TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite

Más detalles

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8 Matmáticas II (Bacillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 8 7 TEMA 8 Drivadas Tormas Rgla d L Hôpital Problmas Rsultos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula

Más detalles

Límites y continuidad

Límites y continuidad Estudio de la continuidad de la función en el punto = : Comprobemos, como primera medida, que la función está definida en =. Para =, tenemos que determinar f() = + = 6 + = 8, luego eiste. Calculamos, entonces

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x . Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)

Más detalles

DERIVADAS. Las gráficas A, B y C son las funciones derivadas de las gráficas 1, 2 y 3, pero en otro orden. = 0 utilizando la definición.

DERIVADAS. Las gráficas A, B y C son las funciones derivadas de las gráficas 1, 2 y 3, pero en otro orden. = 0 utilizando la definición. DERIVADAS Dinición d drivada Ejrcicio nº.- Las gráicas A, B y C son las uncions drivadas d las gráicas, y, pro n otro ordn. Cuál s la drivada d cual? Justiica tus rspustas. Ejrcicio nº.- Calcula la drivada

Más detalles

Matemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos

Matemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos Matmáticas II TEMA 8 Drivadas Torma Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto = Utilizando la dfinición, halla la

Más detalles

Tema 8 Límites Matemáticas II 2º Bachillerato 1. EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: c) 2.

Tema 8 Límites Matemáticas II 2º Bachillerato 1. EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: c) 2. Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto TEMA LIMITES CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : D un dinición pr sts prons y rprséntls gráicmnt: ) ) 9 6 c) ) ) Cundo s proim, l unción s hc muy grnd ) Cundo s proim, l unción

Más detalles

Procedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función

Procedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función DETERMINACIÓN DE ASÍNTOTAS EN UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Tangentes a una curva y f () 5 5 9 4 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Di otros

Más detalles

REPRESENTACION GRAFICA.

REPRESENTACION GRAFICA. REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:

Más detalles

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr

Más detalles

EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES

EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES Ejercicio nº.- A partir de la gráica de (), calcula: c) d) e) 5 Ejercicio nº.- La guiente gráica corresponde a la unción (). Sobre ella, calcula los límites: c) d) e)

Más detalles

2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ

2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA.- FUNCIONES. LÍMITES CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-

Más detalles

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13 º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y

Más detalles

TEMA 2: CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 2: CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA : CONTINUIDAD DE FUNCIONES 1. Continuidad de una función en un punto Entre las primeras propiedades de las funciones aparece el concepto de continuidad. Durante mucho tiempo fue asumida como una idea

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4

Más detalles

x + x 2 +1 = 1 1 = 0 = lím

x + x 2 +1 = 1 1 = 0 = lím UNIDAD Asíntota horizontal: 8 +@ + + = y = es asíntota horizontal hacia +@ (y > ). + + + + = = = 0 8 @ 8 +@ y = 0 es asíntota horizontal hacia @ (y < 0). CUESTIONES TEÓRICAS 30 Qué podemos decir del grado

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS.

FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS. Prof., Enriqu Matus Nivs Doctorano n Eucación Matmática. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS. Una función ponncial s aqulla n la qu la variabl stá n l ponnt. Algunos - - -5 jmplos funcions

Más detalles

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011 IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DOMINIO - Polinomio : D = R - Cocientes : D = R {puntos que anulan el denominador} - Raíces de índice par : D = {Lo

Más detalles

RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD

RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción ral d variabl ral s una aplicación d un subconjunto D d los númros rals n un subconjunto I d los númros

Más detalles

TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1

TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1 TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1 TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 11.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función en un

Más detalles

Para que exista límite de una f(x) en un punto han de coincidir los límites laterales en dicho punto.

Para que exista límite de una f(x) en un punto han de coincidir los límites laterales en dicho punto. REPASO LÍMITES º BACH. RECORDAR: Para qu ista límit d una f() n un punto han d coincidir los límits latrals n dicho punto. A fctos dl f() no tnmos n cunta lo qu ocurr actamnt n a, sino n las a proimidads.

Más detalles

Teoría Tema 8 Ejemplos y más ejemplos de límites

Teoría Tema 8 Ejemplos y más ejemplos de límites página 1/10 Teoría Tema 8 Ejemplos y más ejemplos de límites Índice de contenido Practicar y practicar...2 página 2/10 Practicar y practicar Como existen infinitas funciones distintas... existen infinitos

Más detalles

Determina las asíntotas de las siguientes funciones e interpreta gráficamente los resultados:

Determina las asíntotas de las siguientes funciones e interpreta gráficamente los resultados: Tema. Límites y continuidad. HOJA ASÍNTOTAS º Bachillerato de CCSS Determina las asíntotas de las siguientes funciones e interpreta gráficamente los resultados: ) f ( ) 4 f ( ) es una función polinómica

Más detalles

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Solucions a los jrcicios propustos Unidad. El conjunto d los númros rals Matmáticas aplicadas a las Cincias Socials I NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES. Dtrmina si los siguints númros son o no

Más detalles

Análisis. b) Calcular razonadamente b y c para que sea derivable y calcular su función derivada.

Análisis. b) Calcular razonadamente b y c para que sea derivable y calcular su función derivada. MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 6-3- Análisis OPCIÓN A.- Dada la función + b + c f = Ln( + ) > a) Calcular sus asínoas b) Calcular razonadamn b y c para qu sa drivabl y calcular su función drivada. a) El

Más detalles

Gráficamente: una función es continua en un punto si en dicho punto su gráfica no se rompe. Función continua en x = 0 Función no continua en x = 0

Gráficamente: una función es continua en un punto si en dicho punto su gráfica no se rompe. Función continua en x = 0 Función no continua en x = 0 Funciones continuas Funciones continuas Continuidad de una función Si x 0 es un número, la función f(x) es continua en este punto si el límite de la función en ese punto coincide con el valor de la función

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto

Más detalles

Estudio de funciones mediante límites y derivadas

Estudio de funciones mediante límites y derivadas Estudio de funciones mediante límites y derivadas Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles El precio

Más detalles

Límites y continuidad

Límites y continuidad Límites y continuidad.. Límites El ite por la izquierda de una función f en un punto 0, denotado como 0 f() es el valor al que se aproima f() cuando se acerca hacia 0 por la izquierda. De igual forma,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad

Más detalles

( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx.

( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx. Albrto Entro Cond Mait Gonzálz Juarrro Intgral indfinida Cálculo d primitivas Calcula las siguints intgrals Solucions A d A d + + + ln( + + ) A d arctan + A sn sn d A d ln ( ) 6A d cos tan + arctan + ln(

Más detalles

8. y = Solución: x 4. 9. y = 3 5x. Solución: y' = 5 3 5x L 3. 10. y = Solución: 4 4 (5x) 3. 11. y = Solución: (x 2 + 1) 2. 12.

8. y = Solución: x 4. 9. y = 3 5x. Solución: y' = 5 3 5x L 3. 10. y = Solución: 4 4 (5x) 3. 11. y = Solución: (x 2 + 1) 2. 12. 7 Cálculo de derivadas. Reglas de derivación. Tabla de derivadas Aplica la teoría Deriva en función de :. y = 8. y = 5 3 5 4. y = ( ) 5 0( ) 4 9. y = 3 5 5 3 5 L 3 3. y = 7 + 3 4. y = e e 5. y = 7 7 +

Más detalles

Página 322. 3. Representa: a) y = b) y = c) y = cos 2x + cos x. a) y = Dominio: D = Á {0} No es simétrica. Asíntotas verticales:

Página 322. 3. Representa: a) y = b) y = c) y = cos 2x + cos x. a) y = Dominio: D = Á {0} No es simétrica. Asíntotas verticales: Página. Representa: e e a) y = b) y = c) y = cos + cos e a) y = Dominio: D = Á {0} No es simétrica. Asíntotas verticales: f () = +@ 8 0 f () = +@ 8 0 + Asíntota vertical: = 0 f () = 0. Además, f () > 0

Más detalles

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1. Sea f : (0, + ) definida como f () = Ln a) Probar que la función derivada f es decreciente en todo su dominio. b) Determinar los intervalos de crecimiento

Más detalles

En las figuras anteriores vemos algunos casos (no todos) que pueden presentarse al pasar por un punto x 0. (en este caso, para x 0 =2)

En las figuras anteriores vemos algunos casos (no todos) que pueden presentarse al pasar por un punto x 0. (en este caso, para x 0 =2) UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO CONTINUIDAD. 1.- Continuidad en un punto. Continuidad lateral..- Continuidad en un intervalo. 3.- Operaciones con funciones continuas 4.- Discontinuidades.

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES

Más detalles

EXAMEN DE MATEMATICAS II 2ª ENSAYO (1) Apellidos: Nombre:

EXAMEN DE MATEMATICAS II 2ª ENSAYO (1) Apellidos: Nombre: EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO () Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: A Día: CURSO 05 Instrucciones: a) Duración: HORA y 0 MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de

Más detalles

UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2

UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2 UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () = 6,5; f (,9) = 6,95; f (,99) = 6,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999);

Más detalles

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la

Más detalles

TEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

TEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD TEMA 8: DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores de se hacen enormemente grandes ( ) o enormemente pequeños

Más detalles

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 5 El Mrcado

Más detalles

UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2

UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2 UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Página 55 REFLEXIONA Y RESUELVE Tangentes a una curva y f ( 5 5 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(, f'( y f'(. f'( 0; f'( ; f'( Di otros tres puntos

Más detalles

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011 1. CÁLCULO DE DERIVADAS Ejercicio 1. (001) Calcule las funciones derivadas de las siguientes: Lx a) (1 punto) f ( x) = (Lx indica logaritmo neperiano de x) x 3 b) (1 punto) g( x) = (1 x ) cos x 3 1 c)

Más detalles

Solución. - Verticales: En los puntos excluidos del dominio donde el límite quede de la forma k. 3( ) = Asíntota vertical. = + x 2.

Solución. - Verticales: En los puntos excluidos del dominio donde el límite quede de la forma k. 3( ) = Asíntota vertical. = + x 2. Estudiar sus asíntotas y ramas ininitas valorando la posición de la unción respecto de ellas.. ( ) - Verticales: En los puntos ecluidos del dominio donde el límite quede de la orma D[ ( ) ] R { } 6 : Se

Más detalles

2.1. LÍMITE CUANDO X TIENDE A INFINITO (Valores grandes de la variable x)

2.1. LÍMITE CUANDO X TIENDE A INFINITO (Valores grandes de la variable x) Bloque : Cálculo Diferencial Tema : Límite y Continuidad de una función.. LÍMITE CUANDO X TIENDE A INFINITO (Valores grandes de la variable ) La forma de comportarse una función para valores muy grandes

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () =,5; f (,9) =,95; f (,99) =,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999); A la vista

Más detalles

Es evidente la continuidad en En el punto, se tiene:

Es evidente la continuidad en En el punto, se tiene: Tema 3 Continuidad Ejercicios Resueltos Ejercicio 1 Estudia la continuidad de la función La función puede expresarse como Para representarla basta considerar dos arcos de parábola: Es evidente la continuidad

Más detalles

Idea La derivada de una función, f(x), en un punto P se interpreta geométricamente con la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Idea La derivada de una función, f(x), en un punto P se interpreta geométricamente con la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. http://matmaticas-tic.wikispacs.com Lambrto Cortázar Vinusa 06 DERIVADAS EJERCICIOS WIKI Ida La drivada d una unción, (), n un punto P s intrprta gométricamnt con la pndint d la rcta tangnt a la curva

Más detalles

Continuidad, límites y asíntotas. Funciones

Continuidad, límites y asíntotas. Funciones 9 Continuidad, ites y asíntotas Funciones Introducción El estudio de la continuidad de una función se inicia desde el análisis de la gráfica de la función. Este análisis, intuitivo y fácil, pero insuficiente

Más detalles

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II Tema Funciones elementales Ejercicios resueltos Matemáticas B º ESO TEMA FUNCIONES ELEMENTALES II Rectas EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas

Más detalles

8 Límites y continuidad

8 Límites y continuidad Solucionario 8 Límites y continuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Simplifica las epresiones siguientes. a) 7 9 c) 3 6 5 b) 3 a) 7 9 ( 3) ( 3) ( 4) 3) 4 3 b) 3 8 4 d) ( )( 3)( ) 4 8 4 ( )( 4) ( )( ) 4 c)

Más detalles

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 3. LÍMITES COLEGIO RAIMUNDO LULIO Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Dfinición: S dic qu l límit d l función f s igul L, cundo tind, si cundo s proim, f s proim L, sin

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES.

LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté

Más detalles

Guía Práctica N 14: Función Logarítmica

Guía Práctica N 14: Función Logarítmica Fuente: Pre Universitario Pedro de Valdivia Guía Práctica N 4: Función Logarítmica LOGARITMOS FUNCIÓN LOGARÍTMICA DEFINICIÓN El logaritmo de un número real positivo b en base a, positiva y distinta de,

Más detalles

Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones

Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones página 1/24 Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones Índice de contenido Gráficas de funciones...2 Gráfica de una parábola...3 Gráfica de un polinomio de grado 3...6 Gráfica de un cociente de

Más detalles

1. Calcula la tasa de variación media de la función y = x 2 +x-3 en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,2], c) [2,3]. Sol: a) 0; b) 3; c) 6

1. Calcula la tasa de variación media de la función y = x 2 +x-3 en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,2], c) [2,3]. Sol: a) 0; b) 3; c) 6 ejerciciosyeamenes.com PROBLEMAS DE DERIVADAS 1. Calcula la tasa de variación media de la función +- en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,], c) [,]. Sol: a) 0; b) ; c) 6. Calcula la tasa de variación media

Más detalles

EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y APLICACIONES DE LA DERIVADA

EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y APLICACIONES DE LA DERIVADA EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y APLICACIONES DE LA DERIVADA 1º) Estudia la continuidad de la siguiente función: x+3 si x < 2 fx = x +1 si x 2 La función está definida para todos los reales: D(f)=R Tanto a

Más detalles

APUNTES DE FUNCIONES PARA 4º ESO

APUNTES DE FUNCIONES PARA 4º ESO APUNTES DE FUNCIONES PARA 4º ESO - DEFINICIÓN: Una función es una relación entre dos magnitudes, X e Y, de forma que a cada valor de la magnitud X corresponde un único valor y de la magnitud Y. : variable

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATMÁTICA

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATMÁTICA UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATMÁTICA CURSO: Matemática Intermedia JORNADA: Matutina SEMESTRE: do. Semestre AÑO: 03 TIPO DE EXAMEN: NOMBRE DEL AUXILIAR:

Más detalles

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x)

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x) CÁLCULO DIFERENCIAL JUNIO 004 1. Sea la función e y = estúdiese su monotonía, etremos relativos y asíntotas. (Solución: Es derivable en todos los puntos ecepto en =0. Creciente si < 0. No tiene asíntotas

Más detalles

ANÁLISIS. a) Derivabilidad de la función en los puntos x = -1, x = 1, x = 2. Calcular la derivada en cada uno de los puntos

ANÁLISIS. a) Derivabilidad de la función en los puntos x = -1, x = 1, x = 2. Calcular la derivada en cada uno de los puntos Matmáticas II Prubas d Accso a la Univrsidad ANÁLISIS Junio 9.. Dada la función cos f () a b si si si a) Calcular los valors d a y b para qu la función f() sa continua n [ punto] b) Es drivabl la función

Más detalles

Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca

Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca Ejercicio: 4. 4. El intervalo abierto (,) es el conjunto de los números reales que verifican: a). b) < . - Intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales, a < < b. 4. El intervalo

Más detalles

FUNCIONES Y GRÁFICAS.

FUNCIONES Y GRÁFICAS. FUNCIONES Y GRÁFICAS. CONTENIDOS: Concepto de función. Gráfica de una función. Estudio cualitativo de funciones dadas por sus gráficas Idea intuitiva de continuidad de una función. Repaso de funciones

Más detalles

Tema 2.5: Análisis basado en el método del Lugar de las Raíces

Tema 2.5: Análisis basado en el método del Lugar de las Raíces Tema 2.5: Análisis basado en el método del Lugar de las Raíces 1. Lugar de las Raíces 2. Trazado de la gráfica 3. Lugar de las raíces generalizado 4. Diseño de controladores 1. El lugar de las raíces Objetivo:

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable

Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.5: Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos (absolutos) de una función. Sea f una función definida en un conjunto I que contiene un punto

Más detalles

Problemas de 4 o ESO. Isaac Musat Hervás

Problemas de 4 o ESO. Isaac Musat Hervás Problemas de 4 o ESO Isaac Musat Hervás 5 de febrero de 01 Índice general 1. Problemas de Álgebra 7 1.1. Números Reales.......................... 7 1.1.1. Los números....................... 7 1.1.. Intervalos.........................

Más detalles

FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO. El Tª de Bolzano es útil para determinar en algunas ocasiones si una ecuación tiene soluciones reales:

FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO. El Tª de Bolzano es útil para determinar en algunas ocasiones si una ecuación tiene soluciones reales: FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO Teoremas de continuidad y derivabilidad Teorema de Bolzano Sea una función que verifica las siguientes hipótesis:. Es continua en el intervalo cerrado [, ]. Las imágenes

Más detalles

Tipos de funciones. Clasificación de funciones. Funciones algebraicas

Tipos de funciones. Clasificación de funciones. Funciones algebraicas Tipos de funciones Clasificación de funciones Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,

Más detalles

Integral definida. 1. Integral definida. Piensa y calcula. Aplica la teoría. 3. Siendo x el valor absoluto o módulo de x, calcula la. 2.

Integral definida. 1. Integral definida. Piensa y calcula. Aplica la teoría. 3. Siendo x el valor absoluto o módulo de x, calcula la. 2. Integral definida. Integral definida Piensa y calcula Halla, contando, el área de la ª figura del margen, la que tiene un signo + dentro. Cada cuadradito es una unidad cuadrada. Tiene eactamente 7, u y

Más detalles

Resumen Tema 3: Derivadas. Concepto. Propiedades. Cálculo de derivadas. Aplicaciones.

Resumen Tema 3: Derivadas. Concepto. Propiedades. Cálculo de derivadas. Aplicaciones. Resumen Tema 3: Derivadas. Concepto. Propiedades. Cálculo de derivadas. Aplicaciones. 0.. Concepto de derivada. Definición. Sea f : S R R, a (b, c) S. Decimos que f es derivable en a si existe: f(x) f(a)

Más detalles

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD º DE BACHILLERATO CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS TERESA GONZÁLEZ GÓMEZ .-Hallar una primitiva

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Ejercicio nº.- Estudia y representa la siguiente unción: ( ) + 6 Ejercicio nº.- Dibuja la gráica de la unción: ( + ) ( ) Ejercicio nº.- Dada la unción: y sen sen, [0, ] a) Halla

Más detalles

BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Crecimiento y decrecimiento. Extremos absolutos y relativos. Concavidad y convexidad. Asíntotas.

Más detalles

El conjunto de los complejos. Escritura cartesiana y binómica. Representación gráfica.

El conjunto de los complejos. Escritura cartesiana y binómica. Representación gráfica. Tramo A Números complejos Disciplina, esfuerzo y perseverancia en la búsqueda de resultados. Valoración del lenguaje preciso, claro y conciso de la Matemática como organizador del pensamiento. Valoración

Más detalles

ALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 2015

ALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 2015 ANÁLISIS (Slctividad 5) ALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 5 Andalucía, junio 5 Sa f la función dfinida por f( ) para a) [ punto] Estudia y calcula las asíntotas

Más detalles

Valor absoluto de un número real. Potencias de exponente racional. Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades y operaciones.

Valor absoluto de un número real. Potencias de exponente racional. Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades y operaciones. Otras páginas Matemásicas ccss 5º MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Los números reales Números racionales. Números irracionales. Los números y e. Los números reales.

Más detalles

1. NÚMEROS REALES. LOGARITMOS Y EXPONENCIALES. (Pendientes de Matemáticas I)

1. NÚMEROS REALES. LOGARITMOS Y EXPONENCIALES. (Pendientes de Matemáticas I) . NÚMEROS REALES. LOGARITMOS Y EXPONENCIALES. (Pendientes de ). Calcula las potencias: a) -, (-), (-) -, - - (/) -, (-/), -(-/) - - (/) - 0 ( ) d) e) 0 0 + + 8 [sol] a) ; 7 ; ( 7; ; 7 d) e) 0 7 7 7. Simplifica

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL 9. UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS

CÁLCULO DIFERENCIAL 9. UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL 9 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS SOLUCIONES DE LA COLECCIÓN DE PROBLEMAS - CAPÍTULO 3 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

Más detalles

= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x

= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas

Más detalles

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í Unidad. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Resuelve Página 7 A través de una lupa AUMENTO DISTANCIA (dm) El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A

Más detalles

Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: 1 x

Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: 1 x Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: a) y = ; b) y = ; c) y = y= y= y= Representa las siguientes funciones: a) y = b)

Más detalles

el blog de mate de aida CSI: Límites y continuidad. . Se lee x tiende a x por la derecha. , se expresa así: , se expresa así: por la derecha)

el blog de mate de aida CSI: Límites y continuidad. . Se lee x tiende a x por la derecha. , se expresa así: , se expresa así: por la derecha) pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO gnifica que toma valores cada vez más próimos a. Se lee tiende a. Ejemplo: ;,9;,;,;,8;,;,9;,;,999; Es una secuencia de números cada vez más próimos a. Escribimos.

Más detalles

Tabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x)

Tabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x) Matemáticas aplicadas a las CCSS - Derivadas Tabla de Derivadas Función Derivada Función Derivada y k y 0 y y y y y f ) y f ) f ) y n y n n y f ) n y n f ) n f ) y y n y y f ) y n n+ y f ) n y f ) f )

Más detalles

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c) TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu

Más detalles