Guía Práctica N 14: Función Logarítmica

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1 Fuente: Pre Universitario Pedro de Valdivia Guía Práctica N 4: Función Logarítmica LOGARITMOS FUNCIÓN LOGARÍTMICA DEFINICIÓN El logaritmo de un número real positivo b en base a, positiva y distinta de, es el número m a que se debe elevar la base para obtener dicho número. log a b = m a m = b, b > 0, a > 0 OBSERVACIONES: La epresión log a b = m se lee el logaritmo de b en base a es m. El logaritmo es la operación inversa de la eponenciación. log 0 a = log a. CONSECUENCIAS DE LA DEFINICIÓN DE LOGARITMO log a = 0 log a a = log a a m = m EJEMPLOS. log = epresado en forma eponencial es = B) = = D) = - =

2 . = 7 epresado en forma logarítmica es log 7 = B) log 7 = log 7 = D) log = 7 log = 7. log ( - ) = - B) 0 D) log m m + m m + = m B) m + m D) 0. log 9 = B) - D) - 9

3 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS Sean b > 0, c > 0, a > 0 LOGARITMO DE UN PRODUCTO log a (b c) = log a b + log a c LOGARITMO DE UN CUOCIENTE log a b c = log a b log a c EJEMPLOS. log + log 7 = log log 7 B) ( 7) D) log log. Si log m log n =, el cuociente m n es igual a 0 B) D) log + log 4 log escrito como el logaritmo de un número es log B) log 6 log 0 D) log log 8

4 4. El desarrollo logarítmico de a b es log + log a - log + log b B) log log + log a log b log + log log a log b D), (log a log b) log + log a log b. El valor de log es log B) log log 4 D) log + log 6. log 8 log 6 = - B) - D) log 9 log log a + b a b = log b B) log + log (-b) log a (log b log (-b)) D) log (a + b) log (a b) log a log b log a log b 4

5 LOGARITMO DE UNA POTENCIA log a b n = n log a b LOGARITMO DE UNA RAÍZ log a n b = n log a b, con n > 0 CAMBIO DE BASE log b c log b = a log c a EJEMPLOS. log 8 = B) 0 D) - -. log = 4 B) 4 D) 6 otro valor

6 . - log = log - B) - log - log D) -log log - 4. log a c = B) 8 D) log 9 log El valor de la epresión log + 7 log es B) log 4 D) log log + log 4 log 4 log 6

7 FUNCIÓN LOGARÍTMICA Una función f definida por f() = log a, con a lr +, a y > 0 se denomina función logarítmica. GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA y i) f() = log f() f() = log ii) f() = log y f() f() = log En los gráficos se puede observar que: La gráfica intersecta al eje en el punto (, 0). Si a >, entonces f() = log a es creciente. Si 0 < a <, entonces f() = log a es decreciente. La curva no intersecta al eje y. EJEMPLO. La gráfica de f() = log pasa por el punto (, 0) B) (, ) (, -) D) (, 0) (0, 0) 7

8 . El punto (, 0) pertenece a la función f() = log B) f() = log + f() = log D) f() = log ( + ) f() = log ( ). Si f() = log (0 ), entonces f() es elevado a B) D) Respecto a la función f() = log ( + ), cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) Si = -, f() = II) Si = 0, f() = 0 III) Si f() =, = Sólo II B) Sólo III Sólo I y II D) Sólo I y III Sólo II y III 8

9 EJERCICIOS. Cuál(es) de las siguientes epresiones es (son) equivalente(s) a log 8? I) log 4 + log II) log III) log 4 log Sólo I B) Sólo II Sólo I y III D) Sólo II y III I, II y III. log (-) = - B) - D) no está definido en los números reales. En la epresión log =, el valor de es B) - - D) - 4. Si log( ) =, entonces vale 4 B) 9 D)

10 . Cuál de las siguientes opciones es igual a log 4? log log B) log 0 + log 4 log D) log log log 4 log 8 + log 6. Si log 6 =, el valor de es B) - 4 D) En la epresión log =, el valor de es 9 B) - - D) 8. Si a = (log 4 + log ), entonces a es B) D) log (7 ) log (4 + ) 0

11 9. log( ) = log( ) B) log log 6 D) log log 0. log 6 log 7 log 6 6 = B) D) log (6 4 ) = 4 7 B) - 7 D) -

12 . log m log n + log p = log m log(n + p) B) log(m n) + log p log m n + p D) log(m p) n log mp n. Cuál(es) de las siguientes epresiones es (son) verdadera(s)? Sólo I B) Sólo II Sólo I y II D) Sólo II y III I, II y III I) log log = log II) log 0 < 0 III) log 6 log 0 = log 6 4. Si log 49 =, entonces es -7 B) 7-7 y 7 D) Cuál de las siguientes figuras representa al gráfico de la función f() = log +? y B) y y - D) y y -

13 6. Dada la función f() = log ( ), su representación gráfica es y B) y y D) y y - 7. El gráfico de la figura representa la función y = log B) y = log + y = log + D) y = log ( + ) y = log ( + ) y fig. 8. Si f() = log ( 4) (6 ), entonces f(7) = B) 9 D) Respecto a la función f() = verdadera(s)? Sólo I B) Sólo II Sólo I y II D) Sólo I y III I, II y III I) f() = II) Intersecta al eje en (,0). III) f es creciente. log ( + ), cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)

14 0. Si y = con > 0, entonces log log y = - B) 0 D). Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) log (ab) = log a log b II) log (a + b) = log a + log b III) log a = log a log b log b Sólo I B) Sólo II Sólo III D) Sólo I y II Ninguna de ellas. Si 4 log a =, entonces log a = 6 B) 8 4 D). Si log 700 =,84, entonces log 70 es 8,4 B),84,84 D) 0,

15 4. Si log = 7 0, entonces log 7 es igual a B) D) Si log a + log b = c log b, entonces a = c 0 b B) b 0 c c 0 b D) b 0 c c 0 b 6. Se puede determinar el valor numérico de la epresión real () a = () b = 00 y d =.000 b log a log c b d d si : () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 7. Se puede determinar el valor numérico de la epresión real log a log b si se sabe que : () a b = 0 () a = 0b () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional

16 8. El gráfico de la función real f() = () b > 0 () b < () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional log es decreciente si : b 9. log a = log c si : logb () a =.000 ; b = 00 y c = 0 () a = 0b y b = 0c () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 0. Se puede determinar el valor de log 0 si : () log = 0,4 () log = 0, () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional DMNMA7 Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web 6