Algoritmos y Estructura de Datos I

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1 Clase práctica funcional III - TADS Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Viernes 2 de mayo de 2008

2 Tipo Multiconj<T> Observadores e invariantes del tipo tipo Multiconjunto<T> { observador elementos (Multiconjunto<T>) : [T] ;

3 Constructores Crea un multiconjunto vacío. problema vacio () = result : Multiconjunto<T> { asegura elementos(result) == [] ; Agregar un nuevo elemento al multiconjunto. problema agregar (e : T, mc : Multiconjunto<T>) = result : Multiconjunto<T> { asegura mismos(e : elementos(mc), elementos(result)) ;

4 Constructores Crea un multiconjunto vacío. problema vacio () = result : Multiconjunto<T> { asegura elementos(result) == [] ; Agregar un nuevo elemento al multiconjunto. problema agregar (e : T, mc : Multiconjunto<T>) = result : Multiconjunto<T> { asegura mismos(e : elementos(mc), elementos(result)) ;

5 Constructores Crea un multiconjunto vacío. problema vacio () = result : Multiconjunto<T> { asegura elementos(result) == [] ; Agregar un nuevo elemento al multiconjunto. problema agregar (e : T, mc : Multiconjunto<T>) = result : Multiconjunto<T> { asegura mismos(e : elementos(mc), elementos(result)) ;

6 vacio? -> Dice si el multiconjunto es vacío. problema vacio? (mc : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura result == (elementos(mc) == []) ; Devuelve la cantidad de elementos del multiconjunto. problema cardinal (mc : Multiconj<T>) = result : Z { asegura result == elementos(mc) ;

7 vacio? -> Dice si el multiconjunto es vacío. problema vacio? (mc : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura result == (elementos(mc) == []) ; Devuelve la cantidad de elementos del multiconjunto. problema cardinal (mc : Multiconj<T>) = result : Z { asegura result == elementos(mc) ;

8 vacio? -> Dice si el multiconjunto es vacío. problema vacio? (mc : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura result == (elementos(mc) == []) ; Devuelve la cantidad de elementos del multiconjunto. problema cardinal (mc : Multiconj<T>) = result : Z { asegura result == elementos(mc) ;

9 Si el elemento pertenece al multiconjunto, entonces lo quita, sino queda igual. problema quitar (e : T, mc : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura mismos(elementos(mc), sin(e, elementos(mc))) ; aux sin (e : T, elementos : [T]) : [T] = [x x elementos, x! = e] ; Devuleve el cardinal del elemento e en el multiconjunto mc. problema cantapariciones (e : T, mc : Multiconj<T>) = result : Z { asegura result == cuenta(e, elementos(mc)) ;

10 Si el elemento pertenece al multiconjunto, entonces lo quita, sino queda igual. problema quitar (e : T, mc : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura mismos(elementos(mc), sin(e, elementos(mc))) ; aux sin (e : T, elementos : [T]) : [T] = [x x elementos, x! = e] ; Devuleve el cardinal del elemento e en el multiconjunto mc. problema cantapariciones (e : T, mc : Multiconj<T>) = result : Z { asegura result == cuenta(e, elementos(mc)) ;

11 Si el elemento pertenece al multiconjunto, entonces lo quita, sino queda igual. problema quitar (e : T, mc : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura mismos(elementos(mc), sin(e, elementos(mc))) ; aux sin (e : T, elementos : [T]) : [T] = [x x elementos, x! = e] ; Devuleve el cardinal del elemento e en el multiconjunto mc. problema cantapariciones (e : T, mc : Multiconj<T>) = result : Z { asegura result == cuenta(e, elementos(mc)) ;

12 Devuelve la unión de los dos multiconjuntos. problema union (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura mismos(elementos(result), elementos(mc1) + +elementos(mc2)) ; Devuelve la intersección de los dos multiconjuntos. problema interseccion (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura ( x elementos(result)) (cuenta(x, elementos(result)) == min(cuenta(x, elementos(mc1)), cuenta(x, elementos(mc2)))) ;

13 Devuelve la unión de los dos multiconjuntos. problema union (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura mismos(elementos(result), elementos(mc1) + +elementos(mc2)) ; Devuelve la intersección de los dos multiconjuntos. problema interseccion (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura ( x elementos(result)) (cuenta(x, elementos(result)) == min(cuenta(x, elementos(mc1)), cuenta(x, elementos(mc2)))) ;

14 Devuelve la unión de los dos multiconjuntos. problema union (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura mismos(elementos(result), elementos(mc1) + +elementos(mc2)) ; Devuelve la intersección de los dos multiconjuntos. problema interseccion (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura ( x elementos(result)) (cuenta(x, elementos(result)) == min(cuenta(x, elementos(mc1)), cuenta(x, elementos(mc2)))) ;

15 Dice si mc1 está incluido en mc2. problema incluido (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Bool { asegura result == (( x elementos(mc1)) (cuenta(x, elementos(mc1)) cuenta(x, elementos(mc2)))) ; Dice si dos multicojuntos son iguales. problema soniguales (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Bool { asegura incluido(mc1, mc2) incluido(mc2, mc1) ;

16 Dice si mc1 está incluido en mc2. problema incluido (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Bool { asegura result == (( x elementos(mc1)) (cuenta(x, elementos(mc1)) cuenta(x, elementos(mc2)))) ; Dice si dos multicojuntos son iguales. problema soniguales (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Bool { asegura incluido(mc1, mc2) incluido(mc2, mc1) ;

17 Dice si mc1 está incluido en mc2. problema incluido (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Bool { asegura result == (( x elementos(mc1)) (cuenta(x, elementos(mc1)) cuenta(x, elementos(mc2)))) ; Dice si dos multicojuntos son iguales. problema soniguales (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Bool { asegura incluido(mc1, mc2) incluido(mc2, mc1) ;

18 Dice si dos multicojuntos son iguales. problema resta (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura (( x elementos(result)) (cuenta(x, elementos(result)) == restanat(cuenta(x, elementos(mc1)), cuenta(x, elementos(mc2))))) ; aux restanat (x : Z, y : Z) : Z = if (x y)then0else(x y) ;

19 Dice si dos multicojuntos son iguales. problema resta (mc1 : Multiconj<T>, mc2 : Multiconj<T>) = result : Multiconj<T> { asegura (( x elementos(result)) (cuenta(x, elementos(result)) == restanat(cuenta(x, elementos(mc1)), cuenta(x, elementos(mc2))))) ; aux restanat (x : Z, y : Z) : Z = if (x y)then0else(x y) ;

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