TEMA 9: FORMAS GEOMÉTRICAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
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- José Carlos Marín Martínez
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1 2009 TEMA 9: FORMAS GEOMÉTRICAS. Pime Cuso de Educación Secundaia Obligatoia. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009
2 TEMA 09: FORMAS GEOMÉTRICAS. 1. Ideas Elementales de Geometía 2. Ángulo 3. Cicunfeencia y Cículo. 4. Posiciones de Recta y Cicunfeencia. 5. Ángulos Centales. 6. Ángulos Inscitos. 7. Longitud de la Cicunfeencia y su Aco Ideas Elementales de Geometía. Geometía. Es la ciencia que estudia la extensión de los objetos bajo sus tes dimensiones: líneas, supeficies y volumen. Plano. No vamos a defini lo que es un plano, sin embago, tenemos una idea de él. Un plano es ilimitado en todas sus diecciones. Un plano lo epesentamos así. Página 2 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
3 Recta. Es lo que tienen en común dos planos que se cotan. Una ecta tiene infinitos puntos. Una ecta lo epesentamos así. Posiciones de dos ectas en el plano. a. Secantes. Las ectas se cotan, tienen un punto en común. s b. Paalelas. No tienen ningún punto en común y están siempe a la misma distancia. s c. Coincidentes. Tiene infinitos puntos en común. s Posiciones de dos ectas en el espacio a. Secantes. Las ectas se cotan, tienen un punto en común. s b. Paalelas. No tienen ningún punto en común y están siempe a la misma distancia. s c. Coincidentes. Tiene infinitos puntos en común. s Página 3 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
4 d. Se Cuzan. No tiene ningún punto en común. Nunca están a la misma distancia Punto. Es lo que tienen en común dos ectas que se cotan. s Po un punto pasan infinitas ectas. P Po dos puntos a la vez solo pasa una ecta. A B Posiciones de dos planos en el espacio. a. Paalelos. No tienen ningún punto en común, y todos los puntos están a la misma distancia. Página 4 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
5 b. Se cotan. Tienen en común una ecta. c. Se Cuzan. No tienen ningún punto en común y sus puntos no están a la misma distancia. Semiplano. Pate del plano limitado po una línea ecta. Semiecta. Poción de ecta limitada po un punto. A Página 5 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
6 Segmento de Recta. Poción de ecta limitado po dos puntos. A B Se epesentan así: Segmentos Concatenados. Son aquellos segmentos que tienen en común un extemo. A AB B C AB y CD son segmentos concatenados D Igualdad y Desigualdad de Segmentos. Dos segmentos son iguales cuando supepuestos coinciden. A B C D AB = CD A C D B AB > CD AB CD 02.- Ángulo: Definición. Un ángulo es una poción de plano limitado po dos semiectas que tienen el oigen en un punto común llamado vétice. A Se epesenta así: Â Página 6 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
7 Tipos: Un ángulo Según los lados: Ángulo Completo: Es un ángulo que tiene los lados coincidentes. Mide cuato ectos (360º) Ángulo Nulo: Ángulo compendido ente dos ectas coincidentes. Mide 0º Ángulo Recto: Ángulo compendido ente dos semiectas pependiculaes. Mide 90º Ángulo Llano: Ángulo compendido ente dos semiectas opuestas. Mide 180º Página 7 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
8 Según el ángulo ecto: Ángulo Agudo: Ángulo que mide menos que un ángulo ecto. Ángulo Obtuso: Ángulo que mide más que un ángulo ecto. Según el ángulo llano: Ángulo Convexo: Ángulo que mide menos de 180º Ángulo Cóncavo: Ángulo que mide más de 180º. Página 8 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
9 Dos ángulos Según los lados Ángulos Consecutivos: Son los ángulos que tienen un lado y un vétice en común. Ángulos Opuestos po el vétice: Son los ángulos que tienen el vétice en común y los lados son semiectas opuestas. Ángulos Adyacentes: Son los ángulos que tienen los lados no comunes alineados. Página 9 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
10 Según su Suma: Ángulos Complementaios: Son los ángulos que sumados miden 90º; es deci, suman un ángulo ecto. Ejemplos: El ángulo complementaio de 30º es 60º, pues 30º + 60º = 90º El ángulo complementaio de 80º es 10º, pues 80º + 10º = 90º Ángulos Suplementaios: Son los ángulos que sumados miden 180º; es deci, suman un ángulo lleno. Ejemplos: El ángulo suplementaio de 90º, es 90º; pues 90º + 90º = 180º El ángulo suplementaio de 70º es 110º; pues 70º + 110º = 180º Ejecicios esueltos númeos 3, 4 y 5 Ejecicios 3, 4, 5 y 6. Página 10 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
11 03.- CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Cicunfeencia. II CUADRANTE Definición. Es una línea cuva, ceada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia de oto punto llamado cento. Radio Diámeto o Cento Cueda Elementos: Radio: Cualquie segmento de ecta limitado po el cento de la cicunfeencia y un punto cualquiea de ésta. Cueda: Cualquie segmento que une dos puntos de la cicunfeencia. Diámeto: cualquie cueda que pasa po el cento Cículo Definición. Un cículo de cento O y adio R es el conjunto de todos los puntos P del plano, tales que su distancia al cento O es meno o igual que la longitud del adio R. o Página 11 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
12 Figuas Ciculaes Semicículo El diámeto divide al cículo en dos semicículos Secto Cicula y Segmento Cicula Secto Cicula: Pate del cículo limitado po dos adios y su aco Segmento Cicula: Pate del cículo limitado po una cueda y su aco Ángulo Cental Es el ángulo de vétice el cento y lados deteminados po dos adios. Ejecicios 7, 8 y 9 Página 12 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
13 04.-POSICIONES DE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS. Posiciones elativas ente una Recta y una Cicunfeencia. Recta exteio a la Cicunfeencia. No tienen ningún punto en común. Recta tangente a la cicunfeencia. Recta secante a la cicunfeencia. Tienen dos puntos en común Ejecicios esueltos 6 y 7 Ejecicios 10, 11, 12 y 13 Posiciones elativas ente dos Cicunfeencias. Cicunfeencias exteioes. No tienen ningún punto en común y cada una está en la egión exteio de la ota. Cicunfeencias inteioes. No tienen ningún punto en común y una está en la egión inteio de la ota. Página 13 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
14 Cicunfeencias Concénticas. Son cicunfeencias inteioes con el mismo cento y distinto adio. Cicunfeencias Tangentes Exteioes. Tienen un punto en común y los demás puntos, de cada una de ellas, están en la egión exteio de la ota. Cicunfeencias Tangentes Inteioes. Tienen un punto en común y los demás puntos, de una de ellas, están en la egión inteio de la ota. Cicunfeencias Secantes. Tienen dos puntos en común. Ejecicio esuelto 8. Ejecicios 14, 15 y 16. Página 14 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
15 05.-ÁNGULOS CENTRALES. Ángulo cental y su aco. El ángulo cental es el ángulo que tiene su vétice en el cento de la cicunfeencia y los lados son adios de la misma AOB = Lg AB = Lg AB Relación ente ángulos centales, acos y cuedas. Si dos ángulos centales son iguales, también lo son los acos coespondientes o sus cuedas y ecípocamente. C AOB = COD = AB = CD = AB = CD La medida de un aco cental es la misma que la de su ángulo cental coespondiente. Ejecicio esuelto nº 9 Ejecicios 24, 25, 26 y 27 D Página 15 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
16 06.-ÁNGULO INSCRITO. El ángulo inscito en una cicunfeencia es aquel que tiene su vétice en la cicunfeencia, y sus lados son secantes o tangentes a ella. A A C A B C B C B Relación ente ángulos inscitos y ángulos centales. El ángulo inscito mide la mitad del ángulo cental que abaca el mismo aco. El ángulo cental mide el doble del ángulo inscito que abaca el mismo aco. Medida de un ángulo inscito. La medida de un ángulo inscito es igual a la mitad del aco que abaca Ejecicio esuelto 10 Ejecicios 28, 29 y 30 Página 16 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
17 07.-LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA. La longitud de una cicunfeencia se calcula a tavés de la fómula L = 2π Siendo π = 3,14 Siendo el adio de la cicunfeencia. La longitud de un aco de cicunfeencia del que se conoce el númeo de gados (nº) que mide se calcula con la fomula. Ejecicios esueltos 11 y 12. Ejecicios 31, 32, 33 y 34. 2πn º Laco = 360º Página 17 de 17 Pofeso: Manuel González de León Dpto: Matemáticas
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