Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato. 15 de noviembre de Segundo Selectivo (NIVEL PRIMARIA)

Transcripción

1 Instrucciones. 15 de noviembre de 2014 Segundo Selectivo (NIVEL PRIMARIA) 1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana. 2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara. 1.- Totoro quiere atrapar un conejo. Cuando Totoro da 4 pasos, el conejo da 5 saltos. Pero sabemos que la distancia que recorre el conejo en 11 saltos es la misma que Totoro recorre en 8 pasos. Si al principio el conejo le lleva 66 saltos de ventaja, cuántos pasos debe dar Totoro para alcanzarlo? 2.- A Daniel le gusta mucho el número 9. Ayer estaba jugando con los números en los cuales todos sus dígitos son 9 y tienen a lo más 11 cifras. Los escribió de mayor a menor y luego se le ocurrió que los podía sumar y restar de la siguiente manera =? Cuál es el resultado de las operaciones? 3.- La contraseña para entrar a la baticueva es un número de 15 cifras que satisface que cualesquiera 3 cifras en posiciones consecutivas suman 18. Batman olvidó borrar dos números como se muestra en la figura. 8 7 Cuál es la contraseña para entrar a la baticueva? 4.- Manuel dibujó la figura de la derecha siguiendo las siguientes instrucciones: primero dibujó un cuadrado que mide 30cm de largo, y luego dibujó un cuadrado de 20 cm de lado de tal manera que una de las esquinas quedó sobre el centro del cuadrado grande; por último dibujó un cuadrado de 15cm de largo de tal manera que una de sus esquinas quedó sobre el centro del cuadrado mediano. Cuál es el área de toda la figura?

2 5.- La suma de 9 números consecutivos es cuál es el mayor de ellos? 6.- En la figura de la derecha, el área del cuadrado grande ABCD es de 169cm 2 y la del cuadrado chico EFGH es 49cm 2. Si los cuatro rectángulos son idénticos, cuánto vale el perímetro de uno de ellos? 7.- En la figura de la izquierda, ABCD es un cuadrado y ΔABE es un triángulo equilátero. Cuánto vale el ángulo ECD? 8.- En la tienda A está en venta una bicicleta en $1650. En la tienda B también venden ese modelo de bicicleta, pero el precio es 10% mayor que el de A. Un día, la tienda B decide bajar su precio de la bicicleta en 10%. Cuál es la diferencia entre los precios en A y en B (después de que B rebajó su precio)? 9.- En la siguiente sucesión de números 1, 1, 2, 3, 5, 8, (conocida como sucesión de Fibonacci), los dos primeros términos son 1 y cada término a partir del tercero es la suma de los dos términos anteriores. Cuántos de los primeros 2014 números en la sucesión son impares? 10.- En la figura, el triángulo ΔABC es equilátero y tiene área Las líneas dentro del triángulo dividen a sus lados en 3 partes iguales. Cuánto vale el área sombreada?

3 Instrucciones. 15 de noviembre de 2014 Segundo Selectivo (NIVEL 1 DE SECUNDARIA) 1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana. 2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara. 1.- Samuel tiene muchos libros en su colección. Ayer me dijo que el 25% de los libros son novelas. Hoy me dijo que 1 de su colección son libros de poesía y que tiene entre 50 y 100 libros. Cuántos 9 libros tiene en su colección? 2.- Ale, Gaby y Sofi leyeron hace poco el mismo libro. Ale leyó 7 páginas el primer día y luego leyó 10 páginas por día hasta terminar. Gaby leyó 2 páginas el primer día y luego leyó 11 páginas por día hasta que terminó el libro. Sofi leyó 5 páginas el primer día y luego leyó 9 páginas por día hasta que terminar. Sabemos que las tres leyeron exactamente el número que tenían planeado leer incluso el último día que leyeron. Si sabemos que el libro tiene menos de 300 páginas, cuántas páginas tiene el libro? 3.- Se dibujan dos cuadrados como se muestra en la figura de la izquierda. Si el ángulo indicado mide 50, cuánto mide el ángulo x? 4.- Manuel dibujó la figura de la derecha siguiendo las siguientes instrucciones: primero dibujó un cuadrado que mide 30cm de largo, y luego dibujó un cuadrado de 20 cm de lado de tal manera que una de las esquinas quedó sobre el centro del cuadrado grande, por último dibujó un cuadrado de 15cm de largo de tal manera que una de sus esquinas quedó sobre el centro del cuadrado mediano. Cuál es el área de toda la figura?

4 5.- Sobre un cuadrado de lado 2r se dibujan dos cuartos de círculo de radio r, como se muestra en la figura, que tocan los puntos medios de los lados del cuadrado. Si el área sombreada mide 27m 2 Cuánto mide el lado del cuadrado? 6.- La suma de 9 números consecutivos es Cuántos de éstos son primos? 7.- En una carrera compiten 6 corredores: Ale, Bruno, Carlos, Daniel, Esteban y Francisco. Si no puede haber empates, en cuántos posibles resultados Ale queda en mejor posición que Daniel? (un posible resultado de estos es por ejemplo que Bruno quede en 1er. lugar, Ale en 2, Francisco en 3, Esteban en 4, Daniel en 5 y Carlos en 6 ). 8.- En la siguiente figura, ABCD es un cuadrado y ΔABE es un triángulo equilátero. Cuánto vale el ángulo ECD? 9.- Las tres dimensiones (largo, ancho y alto) de una caja en forma de prisma rectangular son todas números enteros. Si el volumen de la caja es 120, cuál es el menor valor posible para la suma de las dimensiones de la caja? 10.- Los números del 1 al 2014 están escritos en una pared. Héctor encierra con un marcador rojo los que son múltiplos de 3 y Palolo encierra con un marcador azul los múltiplos de 5. Alondra cuenta cuántos números están encerrados con ambos colores y Noe cuenta cuántos números quedaron sin encerrar. Cuál es la diferencia entre los números de Alondra y Noe?

5 Instrucciones. 15 de noviembre de 2014 Segundo Selectivo (NIVEL 2 DE SECUNDARIA) 1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana. 2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara. 1.- Ale, Gaby y Sofi leyeron hace poco el mismo libro. Ale leyó 7 páginas el primer día y luego leyó 10 páginas por día hasta terminar. Gaby leyó 2 páginas el primer día y luego leyó 11 páginas por día hasta que terminó el libro. Sofi leyó 5 páginas el primer día y luego leyó 9 páginas por día hasta que terminar. Sabemos que las tres leyeron exactamente el número que tenían planeado leer incluso el último día que leyeron. Si sabemos que el libro tiene menos de 300 páginas, cuántas páginas tiene el libro? 2.- Un grupo de amigos quiere comprar una pizza, hacen las cuentas necesarias y concluyen que cada quien tiene que cooperar con $20. Calculan que si hubiera 6 personas más en su grupo, sólo tendrían que pagar $15 cada uno. Cuántas personas hay en el grupo? 3.- En la figura de la derecha, el triángulo rectángulo ABC tiene área 12cm 2. Los puntos M, N, X y Y cumplen que AN = NM = MC,XB = BM y YB = BN. Cuánto vale el área del cuadrilátero XYCA? 4.- Se quieren hacer tarjetas para representar los números 000,001,002,003,,998, 999.Se dan cuenta al escribirlas que hay tarjetas que al ponerlas de cabeza representan otro número. Por ejemplo, al voltear el 618 se obtiene el 819. Si los únicos dígitos que tienen sentido al voltearse son 0,1,6,8 y 9 y se quiere representar cada número una sola vez, cuántas tarjetas se tienen que hacer? 5.- Hay 2 mujeres y 7 hombres en un club de ajedrez. Debe elegirse un equipo de 4 personas para un torneo, el cual debe incluir por lo menos a una mujer. De cuántas maneras se puede hacer esto?

6 6.- En la siguiente figura, ABCD es un cuadrado y ΔABE es un triángulo equilátero. Cuánto vale el ángulo ECD? 7.- Los números del 1 al 2014 están escritos en una pared. Héctor encierra con un marcador rojo los que son múltiplos de 3 y Palolo encierra con un marcador azul los múltiplos de 5. Alondra cuenta cuántos números están encerrados con ambos colores y Noe cuenta cuántos números quedaron sin encerrar. Cuál es la diferencia entre los números de Alondra y Noe? 8.- En la figura se tiene que x = 55, y = 40 y z = 36. Cuánto vale el ángulo marcado con w? 9.- En la figura se muestra una formación en zig-zag hecha con 6 cuadrados, todos con lado de longitud 1. Esta formación tiene perímetro 14. Se continúa haciendo esta formación en zig-zag hasta tener 2016 cuadrados. Cuál es el perímetro de la figura resultante? 10.- Un número de 4 dígitos se llama cuatrino si exactamente uno de sus dígitos es 4 y además el número es divisible entre 2. Cuántos números cuatrinos hay?

7 Instrucciones. 15 de noviembre de 2014 Segundo Selectivo (NIVEL 3 DE SECUNDARIA) 1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana. 2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara. 1.- En la fiesta de cumpleaños de Totoro, cada persona saludó exactamente a otras 3 personas. Si en total hubo 123 saludos, cuántas personas había en la fiesta? 2.- En la figura de la derecha, cada lado del cuadrado mide 6 y la línea horizontal corta los lados verticales por la mitad. Se escogen puntos A y B sobre esa línea de tal manera que el área sombreada mide 1 del área del cuadrado. Cuánto mide el segmento AB? Un grupo de amigos quiere contratar un autobús para viajar a la playa. Todos van a cooperar con la misma cantidad. Si fueran el doble de personas, cada uno tendría que cooperar con 20 pesos menos; en cambio si fueran 5 personas menos, cada uno tendría que dar el doble de lo planeado. Cuántas personas son en el grupo? 4.- El perro de Chus se llama Maní. Para llegar de la casa de Chus a la casa de Alma hay un camino recto de 20km. Chus camina a una velocidad de 2km por hora, Alma camina a una velocidad de 3 km por hora y Maní corre a una velocidad de 4 km por hora. Ayer Chus y Alma salieron de sus casas a visitarse y se encontraron en el camino. Chus sacó a Maní a pasear y salió corriendo hasta encontrar a Alma, y luego de regreso hasta encontrarse con Chus, y así sucesivamente: cada vez que llegaba con Chus, Maní salía corriendo hacia Alma y cada vez que se encontraba con Alma regresaba corriendo con Chus. Si los tres comenzaron a moverse al mismo tiempo. Cuántos kilómetros corrió Maní? 5.- Se quieren hacer tarjetas para representar los números 000,001,002,003,,998, 999.Se dan cuenta al escribirlas que hay tarjetas que al ponerlas de cabeza representan otro número. Por ejemplo, al voltear el 618 se obtiene el 819. Si los únicos dígitos que tienen sentido al voltearse son 0,1,6,8 y 9 y se quiere representar cada número una sola vez, cuántas tarjetas se tienen que hacer?

8 6.- Al siguiente hexágono regular le fueron cortados tres semicírculos como se muestra. Cuánto vale el área negra entre el área total del hexágono? 7.- Se tiene una mesa circular con sillas numeradas del 1 al 1000 en orden y van llegando personas que se sientan de acuerdo a las siguientes reglas: a. La primer persona se sienta en la silla número 1 b. A partir de la segunda, cada persona se sienta 15 sillas después de la persona anterior si el lugar está desocupado. El proceso termina cuando a alguien le toca sentarse en una silla ocupada. Así, las primeras sillas ocupadas son la 1, 16, 31, etc. cuántas personas pueden sentarse siguiendo estas reglas? 8.- En la figura de la izquierda, ABCD es un cuadrado y ΔABE es un triángulo equilátero. Cuánto vale el ángulo ECD? 9.- En la figura de la derecha, se tiene que x = 55, y = 40 y z = 36. Cuánto vale el ángulo marcado con w? 10.- En la figura de abajo, se muestra una formación en zig-zag hecha con 6 cuadrados, todos con lado de longitud 1. Esta formación tiene perímetro 14. Se continúa haciendo esta formación en zigzag hasta tener 2016 cuadrados. Cuál es el perímetro de la figura resultante?

9 Segundo Selectivo (HOJA DE RESPUESTAS) Nombre Completo: Grado: Escuela de Procedencia: Municipio en que se presentó el examen: