Unidad 2 : Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior. Tema 2.1 : Definiciones y Terminología
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- Javier Quiroga Rojo
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1 7 Unidad : Euaions Dirnials inals d Ordn Surior Tma. : Diniions Trminología a Euaión Dirnial inal d o rdn No Homogéna tin la orma: a d d d d a a g uaión EDN H a Euaión Dirnial inal d o rdn Homogéna Asoiada d d a d d a a uaión EDH Oradors Dirnials: d d d D D D d d d 5 os() D D 5 os() ( D D 5) os() D D 5 [ ] os() a d d d d d d d d a a [ ] a a a [ ] g rrsnta a () [ ] rrsnta a () EDH EDN H riniio d Surosiión ara la EDH. son soluions d la EDH () ntons la ombinaión linal Si también s soluión. Datos: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Vriiaión:
2 8 Indndnia inal Un onjunto d unions {... } Indndint abrviado I si ninguna d las unions n s di qu s inalmnt k ud rsars omo una ombinaión linal d las dmás. En aso ontrario s di qu l onjunto s inalmnt Dndint abrviado D. { } Ejmlo: s un onjunto D a qu Wronskiano El wronskiano W ( ) d un onjunto d dos unions { } s din on l dtrminant: W ( ). El wronskiano W ( ) d un onjunto d trs unions { } s din W on l dtrminant: ( ) Y así susivamnt ara ordns maors. Critrio ara Indndnia inal Un onjunto d n unions {... n } s inalmnt Indndint si solo si su wronskiano s dirnt d ro n un intrvalo I sto s si W. Ejmlo: { } W s I a qu Conjunto Fundamntal d Soluions CFS Si { } son soluions d la EDH d o ordn admás son I onstitun ntons un CFS d la EDH. Ejmlo: { } 5 ambas unions satisan la EDH admás l onjunto { } onstitu un CFS d la EDH: a qu s I.
3 9 Soluión Gnral d la EDH d o ordn () Si { } onstitun un CFS d la EDH ntons la soluión gnral d la EDH s: A sta soluión algunas vs s l llama la soluión omogéna or sr la soluión d la EDH algunas vs s l llama la soluión omlmntaria d la EDN-H s l dnota omo. or tanto Ejmlo: la soluión gnral d la EDH: 5 stá dada or: Soluión artiular () Cualquir unión qu satisa la EDN-H () s llama soluión artiular. ( ) [ ] g Soluión Gnral d la EDN-H d o ordn Si s una soluión artiular d la EDN-H { } EDH asoiada ntons la soluión gnral d la EDN-H s: s un CFS d la riniio d Surosiión ara EDN-H. Si tnmos una EDN-H [ ] g g g g g tals qu [ ] g tal qu si onomos soluions artiulars [ ] g [ ] g ntons s uml [ ] g g g qu:
4 Ejmlo: ( ) Si s soluión artiular d 8 si s soluión artiular d si s soluión artiular d ( ) ntons: s soluión artiular d la EDN-H: ( ) 8 ara la róima las studiar las sions:. Zill. al. Nagl Toría rliminar. Zill. Nagl duión d Ordn Tara ara ntrgar la róima las: Tara No. : Toría rliminar
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