e. Ninguna de las anteriores

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1 uupr Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE Tercer Eamen Parcial de noviembre de 0 Nombre: # Estudiante: Profesor: Sección: Instrucciones: Lea cada pregunta minuciosamente. No se permite el uso de libros, libretas ni papeles etras. Está prohibido consultar con otro(a) estudiante durante el eamen o copiar. No se permite el uso de teléfonos celulares. Se permite solamente el uso de calculadoras cientí cas.. c. a. d. a. c. b. a 8. b 9. c 0. d. d. b I. ( puntos) En los siguientes ejercicios seleccione la mejor alternativa escriba su respuesta en la tabla que aparece arriba:. Dada la función f() = ; entonces f () =: [taller 9] + a. = ; despejando : b. + c. d. = Por lo tanto la función inversa es: f () =. Asuma que la función f es -; si f () =, entonces f f ( ) = [taller 9] a. b. f f c. ( ) = f f ( ) = f () = d. No está de nida. Si la función f () = a pasa por el punto (; 9), el valor de a es: [teto:..9] a. b. El punto (; 9) satisface f () = a c. 9 Por lo tanto se tiene: d. f () = a = 9 = ) a =. Si $,000 se invierte a una tasa de interés de.% por año, se compone continuamente, el valor de la inversión (aproimada a dos cifras decimales) después de años es: [teto.] a. $; :0 b.$; :0 c. $; :0 A () = 000e 0:0 = :0 d. $; :0

2 . Si log =, entonces =: [teto:..] a. b. 9 c. d. 8 log = es equivalente a = =. El valor eacto al evaluar log 0 log ; es: [teto:..8] a. b. c. d. log 0 log = log 0 = log = log =. El valor aproimado a cuatro cifras decimales de log ; es: [teto:..] a. :89 b. :88 c. :8 d. :80 log = log log = :89 8. La solución eacta de la ecuación e = 0, es: [teto:..9] a. = b. ln(0) = ln( 0 c. ) e = 0 ) e = 0 = ln(0) Aplicando ln d. = ln() ln e = ln 0 ) = ln 0 9. La solución eacta de la ecuación log =, es: [teto:..9] a. = 0 b. = 0 c. = 0 d. = 0 log = es equivalente a: = 0 0. La forma estándard de la función cuadrática f () = ; es : [teto:..9] a. f () = ( ) + 9 b. f () = ( + ) + 9 f () =, completando cuadrados: c. f () = ( + ) 9 f () = d. f () = ( ) 9 f () = ( ) 9. El rango de la función f () = + ( + ), es: [taller :] a. [; ) b. [ ; ) c. ( ; ] d. [; ) La función toma valores maores o iguales que [; )

3 . Si f () = + 8 ; si!, entonces:: [teto:..] a.! b.! c.! d. Todas las anteriores II. Resuelva los siguientes ejercicios:. (8 puntos) Si f() = cada función. + [teto:..] dom (f) = R f g = rango f Considere = despejando para : + ( + ) = ) = ) = La función inversa es: f () = dom f = R f0g = rango (f) Como n = a = < 0; entonces:! ; halle su inversa, e indique el dominio rango de ( puntos)dada las siguientes funciones sus grá cas, haga el pareo correspondiente: ( ) ( + ) = a. f() = log ( + ) b. g () = + c. h () = d. j () = + e. l () = f. m () = i. c ii.e iii. f iv. a. v. b vi. d

4 .. ( puntos) Si $,00 se invierten a una tasa de interés de.% anual se compone semestralmente, encuentre el valor de la inversión después de años. [teto:..] Recuerde la fórmula para determinar la inversión después de t años es: A (t) = P Sustituendo los valores correspondientes se tiene: A () = :0 = 00 (:0) = 90:89 El valor de la inversión es de $, ( puntos) Halle el valor eacto de al resolver la ecuación e e = 0 [teto:..0] + r n Para resolver esta ecuación considere el cambio de variable: u = e se obtiene: u u = 0 resolviendo por factorización: (u ) (u + ) = 0 se obtiene: u = e = u = e se puede resolver la primera ecuación, pero la segunda no tiene solución. = Aplicando ln : ln e = ln ) = ln Veri cación: e ln e ln = = 0 (8 puntos) Resuelva la ecuación log + log ( ) =. Aplicando propiedades de logaritmos se tiene: log ( ) = Luego reescribiendo como una epresión eponencial se obtiene: ( ) = ) = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática: ( ) ( + ) = 0 ) = ; = Veri cación: = = log ( ) + log ( )? = log + log ( )? = Logaritmo de un número negativo no eiste + 0 = si es solución (8 puntos) Una bola se lanza hacia arriba tal que su altura, h, en pies después de t segundos es dada por la ecuación h = t 0t [taller ] a determine el tiempo en segundos que la bola tarda en alcanzar su altura máima Para determinar la altura máima se halla las coordenadas del vértice de la función cuadrática: h = 0 t 9 t = 0 t = 0 t 9 + : La altura máima está dada por el valor de k = :; por lo tanto la altura máima es : pies. b determine el tiempo que tarda la bola en volver a la super cie. Para determinar el tiempo en que la bola vuelve a la super cie se resuelve la ecuación: t 0t = 0 ) 0t t 9 = 0 ) t = 0; t = 9= Por lo tanto la bola tarda : segundos en volver a la super cie. nt

5 (0 puntos) Dada la función f() = ln ( + ), halle su función inversa, indicando sus dominios, rangos, asintotas trace sus grá cas: dom (f) = (; ) = rango f ; dom f = ( ; ) = rango (f) Para hallar la inversa de = ln ( + ) se despeja : + = e ) = e La función inversa es: f () = e Asíntota vertical de f : = Asíntota horizontal de f : = = f^ ()=e^ f()=ln(+) =. 8 ( puntos) Trace la grá ca de la función polinómica f() = ( + ) ( ).: [teto:..] Para gra car esta función debe marcar claramente los inteceptos con los ejes coordenados. Eje Y: 0; eje X: = 0 (multiplicidad ); = ; (multiplicidad ) Bono ( puntos) Halle el dominio de la función f () = log (log ()) e indique su asíntota vertical [..8] dom (f) = fj log () > 0g = fj > g = (; ) Asíntota vertical: =