Líneas y puntos notables

Transcripción

1 ALTURA Corresponde al segmento que sale de un vértice y corta en forma perpendicular al lado opuesto o a su prolongación. Para anotarlo usaremos la letra h con el subíndice que india el vértice que le da origen. h, h y h a b c ORTOCENTRO Llamaremos ortocentro al punto donde se intersectan las tres alturas del triangulo. En el caso de las figuras corresponde al punto D. Todo triangulo tiene un solo ortocentro Siempre es un punto interior si es un triangulo acutángulo Es un punto exterior si es un triangulo obtusángulo Y si es un triangulo rectángulo, el ortocentro está en el vértice recto. MEDIANA Corresponde al segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Para anotarlo usaremos los símbolos b, b y b Llamaremos Baricentro el punto donde se intersectan las tres medianas. a b c

2 Todo triangulo tiene un solo baricentro El baricentro divide la mediana en relación 1:2 El baricentro siempre es punto interior El baricentro también es conocido como centro de gravedad de la región triangular BISECTRIZ Corresponde al segmento que divide el ángulo interior o exterior en dos ángulos de igual medida

3 Llamaremos INCENTRO al segmento donde se intersectan las tres bisectrices interiores de un triangulo y corresponderá siempre el centro de la circunferencia inscrita Todo triangulo tiene un solo incentro El incentro equidista de los lados del triangulo El incentro siempre es u punto interior del triangulo Llamaremos EXCENTRO al punto donde se intersectan dos bisectrices exteriores con una bisectriz interior en un triangulo. Corresponde al centro de la circunferencia es ex inscrita Todo triangulo tiene 3 excentro Los excentros sin siempre puntos exteriores al triangulo MEDIATRIZ Es una recta que pasa por el punto medio de un lado cortándolo en forma perpendicular En la figura de la pagina siguiente D y E son puntos medios y las rectas levantadas desde ellos son perpendiculares. El punto donde las mediatrices se cortan se llama Circuncentro y corresponde al centro de la circunferencia que circunscribe el triangulo.

4 Todo triangulo tiene solo un circuncentro El circuncentro equidista de los vértices del triangulo Es un punto interior si el triangulo es acutángulo Es un punto exterior si el triangulo es obtusángulo Si es rectángulo es en el punto medio de la hipotenusa Una de las propiedades mas importantes del circuncentro es que el ángulo ACB siempre es la mitad del ángulo AHB. CEVIANAS Corresponde al segmento que une un vértice con un punto cualquiera del lado opuesto o de su prolongación

5 CEVACENTRO Llamaremos Cevacentro al punto donde se intersectan tres cevianas de un triangulo Pequeño cuestionario Cuáles son las características de incentro, excentro, baricentro, ortocentro, circuncentro, cevacentro En un triangulo equilátero. El baricentro y el circuncentro son iguales? En un triangulo isósceles el orto centro y el baricentro son iguales? Es el baricentro siempre un punto interior? El baricentro siempre divide cada mediatriz en la razón 1:2? Cuántos in centros tiene un triangulo rectángulo? El incentro equidista de los vértices de un triangulo equilátero? El circuncentro equidista de los lados de un triangulo rectángulo? Un triangulo isósceles solamente tiene 2 ex centros? En un triangulo isósceles Qué líneas notables son iguales? Ejercicios varios

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