EJERCICIOS DE FÍSICA

Transcripción

1 EJERCICIOS DE FÍSICA 1. El vector posición de un punto, en función del tiempo, viene dado por: r(t)= t i + (t 2 +2) j (S.I.) Calcular: a) La posición, velocidad y aceleración en el instante t= 2 s.; b) El ángulo que forman el vector velocidad y aceleración en el instante t= 2 s.; c) La aceleración media entre 0 y 2 segundos. Sol: r(2)= 2i + 6j m; V(2)= i + 4j m/s; a(2)= 2j m/s 2 ; 14º; a= 2j m/s 2 2. El vector posición de un móvil viene dado por: r = 2 t 2 i 4 j (S.I.). Calcular: a) la velocidad media entre 3 y 6 segundos; b) la velocidad instantánea; c) la aceleración a los 2 segundos y d) el módulo de la aceleración tangencial. Sol: 18i m/s; 4ti m/s; 4i m/s 2 ; 4 m/s 2 3. La velocidad de un móvil viene dada por las ecuaciones: V x = t 2 y V y = 3 t (S.I.). Calcular: a) La velocidad al cabo de 1 segundo; b) La aceleración instantánea y su módulo. Sol: 5i + 3j m/s; 4ti +3j m/s 2 ; (16t 2 + 9) 1/2 m/s 2 4. La posición de un móvil viene dada por: x = 2t ; y = 2t 2 1, en el S.I.. Calcular: a) la ecuación de la trayectoria; b) la velocidad instantánea; c) la aceleración a los 10 segundos. Sol: y= ½ x 2 1 m; 2i + 4tj m/s; 4j m/s 2 5. La velocidad de un móvil que sigue una trayectoria rectilínea viene dada por la ecuación: V(t) = (t 2-8t)j, en unidades del S.I.. Calcular: a) La aceleración media entre los instantes t = 2 s y t = 4 s.; b) La aceleración instantánea en t = 3 s. y c) Las componentes intrínsecas de la aceleración en cualquier instante. Sol: -2j m/s 2 ; -2j m/s 2 ; a n =0, a tan = 2t 8 m/s 2 6. Calcula el vector de posición y su módulo para los siguientes puntos del plano XY: P 1 (2,3), P 2 (-4,1) y P 3 (1,-3). Las coordenadas se dan en unidades del SI. Sol.: (21 + 3j) m; 3,6m; (-4i+j) m; 4,1m; (i-3j) m; 3,2m. 7. Dos ciudades A y B distan entre si 150 km, y de ellas parten, uno al encuentro de otro, dos coches cuyas velocidades respectivas son: el que sale de A 30 km/h y el que sale de B 60 km /h. Cuánto tiempo tardarán en encontrarse y a qué distancia de A se produce el encuentro? Sol.: 1,67 h, 50 km 8. Un coche pasa por un control a una velocidad constante de 144 km/h e inmediatamente sale en su persecución un coche patrulla con una aceleración de 5 m/s 2. Cuánto tiempo tardarán en encontrarse y a qué distancia se encontrarán? Sol.: 16 s, 640 m 9. Un cuerpo cae libremente debido a la acción de la gravedad y se observa que el tiempo de su caída es de 10 s. Desde qué altura cayó y con qué velocidad llega al suelo? Sol.: 500m, 100 m/s

2 10. Se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial de 150 m/s. Calcula: a) la altura máxima que alcanza, b) el tiempo que emplea en ello?, c) el tiempo que emplea en subir y volver a bajar? Sol.: 1125m, 15s, 30 s 11. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba, alcanza una altura de 78,4 m Con qué velocidad fue lanzado? Sol.: 39,2 m/s 12. Desde un punto situado a 100m sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 400 m/s cuánto tiempo tardará en caer? cuál es su alcance? con qué velocidad llega al suelo? Sol.: 4,47 s, 1788m, 402,5 m/s 13. Un avión que vuela a una altura de 2 km lleva una velocidad de 100 m/s A qué distancia del suelo debe soltar la bomba para que explote exactamente en el blanco? Solución: 2000m 14. Se dispara un proyectil con una velocidad de 600 m/s que forma un ángulo de 60º con la horizontal. Halla: altura máxima alcanzada, tiempo en alcanzarla, velocidad en el punto más alto Sol.: 13500m, 300 m/s 15. Desde un globo que está ascendiendo a una velocidad de 50 m/s se suelta una piedra para que caiga libremente. Si tarda 20 s en llegar al suelo A qué altura estaba el globo en el instante de soltar la piedra Sol.: 1000m 16. Un proyectil es disparado con una velocidad de 400 m/s formando un ángulo de 45º con la horizontal. Determina: la altura máxima que alcanzará, el alcance del proyectil y la velocidad cuando llegue al suelo Sol.: 4800m, m, 600 m/s 17. Desde la terraza de un edificio de 50 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad de 5 m/s qué anchura deberá tener la calle para que esa piedra no choque con un edificio de enfrente? cuánto tiempo tardará en caer la piedra? Sol.: 15,81m, 3,162 s 18. Un futbolista lanza un balón bajo un ángulo de 37º y a una velocidad inicial de 14,4 m/s. Un segundo jugador situado a 30 m del primero en dirección de la bolea echa a correr para hacerse con el balón en el mismo instante que aquel lo lanza Qué velocidad debe llevar para alcanzar el balón antes de que éste toque en el suelo? Sol.: 5,1 m/s

3 19. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba, primero uno y dos segundos después se lanza hacia arriba el otro. El primero sale con una velocidad de 50 m/s y el segundo con una velocidad de 80 m/s En qué instante se encontrarán? Qué velocidad llevará cada uno? Sol.: 3,62 s del primer lanzamiento, 14,5 y 64,3 m/s. 20. Desde una altura de 80 m se lanza un cuerpo con una velocidad de 12,5 m/s. a) halla el alcance horizontal, b) velocidad al cabo de 1 segundo, c) altura a la que se encuentra cuando ha transcurrido 0,75 s. Sol: a) 50,5m; b) 1,25i-9,8j m/s; c) 77,2 m 21. Un jugador de golf golpea la pelota con una velocidad de 144 km/h formando un ángulo de 30 º con la horizontal a) Hallar v x y v y a los 0,8 s del lanzamiento b) La altura máxima a la que sube c) El alcance de la pelota Sol: a) v x = 34,64m/s, v y = 12,16 m/s; b) 20,41m; c) 141,3m 22. Un niño hace girar una piedra atada al extremo de una cuerda de 2m de longitud horizontalmente, de manera que su velocidad es de 60 rpm. Calcular: a) El período y la frecuencia b) La velocidad angular en rad/s y la velocidad lineal c) El ángulo descrito por el vector de posición y la distancia recorrida por la piedra en 4 s Sol: a) T=1s, frecuencia= 1 s -1, b) 6,28 rad/s, 12,57 m/s, c) 25,12 rad, 50,24 m 23. Una persona está a punto de coger su tren. En un desesperado intento, corre con una velocidad constante de 6 m/s. cuando está a 32 m de la puerta del último vagón, el tren arranca con una aceleración constante de 0,5m/s 2 Lograra esta persona aprovechar el billete o habrá perdido su tiempo? Sol.: sí lo logra, a los 8 s lo alcanza 24. Una persona salta en caída libre desde un helicóptero que vuela a 90 km/ h y a 30 m de altura. Debe caer sobre unas colchonetas a bordo de un barco que viaja a 54 km/h en su mismo sentido A qué distancia horizontal debe estar el barco en el momento del salto? Solución.: 24,74 m 25. Un cuerpo de 15 Kg se deja caer desde una altura de 10 m. Calcula el trabajo realizado por el peso del cuerpo. Sol: W=1470 J

4 26. Sobre un cuerpo de 10 Kg de masa actúa una fuerza de 100N que forma un ángulo de 30º con la horizontal que hace que se desplace 5 m. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es 0,2, calcula el trabajo realizado por la normal, el peso, la fuerza de rozamiento y la fuerza aplicada sobre el cuerpo. Sol: W Fr =-48 J;W Fx =433 J 27. Una bomba eléctrica es capaz de elevar 500 Kg de agua a una altura de 25 m en 50 segundos. Calcula: a) La potencia útil de la bomba. b) Su rendimiento, si su potencia teórica es de 3000 w. Sol: P =2450 w; R=82% 28. Calcula la energía cinética de un coche de 500 Kg de masa que se mueve a una velocidad de 100 km/h Sol: Ec=6950 J 29. Un cuerpo de 20 Kg de masa que se mueve a una velocidad 2 m/s se somete a una aceleración de 2 m/s 2 durante 5 s. Calcula el trabajo efectuado sobre el cuerpo. Sol: W= 1400 J 30. El conductor de un coche de 650 kg que va a 90 km/h frena y reduce su velocidad a 50 km /h Calcula: a) La energía cinética inicial. b) La energía cinética final. c) El trabajo efectuado por los frenos. Sol: Ec, o = J ; Ec, f = 62793,3 J; W= ,7 J 31. Se dispara una bala de 10 gr con una velocidad de 500 m/s contra un muro de 10 cm de espesor. Si la resistencia del muro al avance de la bala es de 3000 N, calcula la velocidad de la bala después de atravesar el muro. Sol: V= 435,9 m/s 32. Un automóvil de 100 kg de masa aumenta su velocidad de 0 a 100 km/h en un tiempo mínimo de 8 s. Calcula su potencia en watios y en caballos de vapor. Sol: P = 48302,5 w = 65,7 CV 33. La constante elástica del muelle es 100 N/m. Determina la energía potencial elástica del mismo si se ha comprimido una longitud de 10 cm Sol: Ep = 0,5J 34. Desde una altura de 10 m se deja caer un cuerpo de 5kg. Calcula su velocidad al llegar al suelo. Sol: v = 14 m/s

5 35. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Determina la altura máxima que alcanzará. Sol: h= 20,4 m 36. Se deja caer sobre un muelle un cuerpo de 2 kg desde una altura de 5m. Calcula cuanto se comprime el muelle si su constante elástica es 3000 N/m. Sol: x = 0,26 m 37. Desde una altura de 5m desliza por un plano inclinado un cuerpo de 2 kg de masa que parte del reposo. Calcula la velocidad del cuerpo cuando abandona el plano inclinado suponiendo: a) Qué no hay de rozamiento. b) Qué hay rozamiento y el trabajo realizado por esta fuerza es de 15 J. Sol: v = 9,9 m/s; v = 9,1 m/s 38. En una atracción de la feria se deja caer desde una altura de 20 m una vagoneta con cuatro personas con una masa total de 400 kg. Si el rizo tiene un diámetro de 7 m y suponemos que no hay rozamiento calcula: a) La energía mecánica de la vagoneta en el punto A. b) La energía cinética de la vagoneta en el punto B. c) La velocidad de la vagoneta en el punto C. d) La fuerza que tiene que realizar el mecanismo de frenado de la atracción si la vagoneta se tiene que detener en 10 m Sol: a) E p =78400 J ; b) Ec=78400 J; c) v= 15,9 m/s; d) F= 7840,8 N