Estimación a partir de muestras intencionadas: fiabilidad del Índice de Producción Industrial en la Comunitat Valenciana( )

Transcripción

1 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Vol. 51, núm. 171, 2009, págs. 227 a 236 Esmacón a parr de muesras nenconadas: fabldad del Índce de Produccón Indusral en la Comuna Valencana() por SANTIAGO MURGUI IZQUIERDO Mª CONSUELO COLOM ANDRÉS y Mª CRUZ MOLÉS MACHÍ Deparameno de Economía Aplcada. Unversdad de Valenca RESUMEN Gran pare de las operacones ue desarrolla el Insuo Naconal de Esadísca (INE) esán dseñadas para obener resulados a nvel naconal o por comundad auónoma, aunue en algún caso el cálculo de la fabldad no se haga explíco. Ese rabajo cenrado en el Índce de Produccón Indusral ene los sguenes objevos: obener una jusfcacón meodológca al carácer nenconado de la muesra ulzada, evaluar las propedades del esmador propueso y analzar la precsón de los resulados en el ámbo de la Comuna Valencana. Todo ello bajo el domno de un modelo de superpoblacón. () Ese rabajo se ha realzado para el Insuo Valencano de Esadísca (IVE). Agradecemos especalmene las aporacones de Danel Chorne y Vcora Zapaer.

2 228 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Palabras clave: muesras nenconadas, IPI, modelo de superpoblacón Clasfcacón AMS: 62D INTRODUCCIÓN En la prácca esadísca es muy habual planear la esmacón de poblacones a ravés de encuesas o nvesgacones por muesreo con undades selecconadas medane procedmenos aleaoros. Para jusfcar esa meodología suele ndcarse, enre oras razones, ue de esa forma se posbla el cálculo de la fabldad de los resulados ue se obenen (Cochran, 1982). Sn embargo, en el enorno esadísco exsen numerosos ejemplos de nvesgacones por muesreo en los ue las undades observadas no se corresponden con nngún esuema de seleccón aleaora prevamene esablecdo (Murgu y oros, 2005a y 2005b). A veces porue después de solcar nformacón a odo el unverso, son las propas undades las ue lbremene decden colaborar o no en la nvesgacón, y oras veces, porue sguendo creros razonablemene lógcos, es el nvesgador uen decde opar por una muesra nenconadamene selecconada. De hecho, organsmos ofcales como el INE recurren en ocasones a ese úlmo po de muesras. En parcular, en la meodología de consruccón del Índce de Produccón Indusral (IPI), un índce cuyo objevo es medr la evolucón mensual de la acvdad producva de las ramas ndusrales, se consaa ue los aproxmadamene esablecmenos ue aporan nformacón son los ue presenan una mayor produccón. De hecho, para cada produco los esablecmenos selecconados en la muesra venen a aporar el 80 ó 90 por cen de la produccón global de odo el secor. La razón ue nduce a consrur el IPI a parr de la nformacón proporconada por los esablecmenos más grandes es basane evdene. Pueso ue el IPI nena capar la evolucón mensual de la produccón global a parr de un subconjuno de los esablecmenos producvos, es razonable pensar ue su fabldad será mayor cuano mayor sea la fraccón de la produccón global ue esos represenen. Sn embargo, desde la perspecva meodológca de las nvesgacones por muesreo, esa propuesa lógca e nuva nduce a planearnos dos pregunas a las ue convendría enconrar respuesa. La prmera es: cómo se jusfca meodológcamene la expresón analíca elegda para medr el índce?. Y la segunda:

3 ESTIMACIÓN A PARTIR DE MUESTRAS INTENCIONADAS: FIABILIDAD DEL ÍNDICE DE 229 cómo podremos medr la fabldad de los resulados ue se vayan obenendo en los meses sucesvos?. Una forma de dar respuesa a ambas pregunas coherene con el carácer nenconado del dseño muesral es asumendo un modelo de superpoblacón. La meodología de nvesgacón por muesreo en poblacones fnas bajo la perspecva ue ofrecen los modelos de superpoblacón, es conocda en la leraura esadísca desde hace algunos años, cabe car como una recoplacón acualzada el exo de Vallan e al (2000). En los sguenes párrafos se exponen el modelo elegdo, la solucón meodológca a las dos pregunas anerores y la aplcacón parcular al cálculo del IPI en la Comuna Valencana en el ejercco correspondene al mes de marzo de CONSTRUCCIÓN DEL IPI Sguendo la eoría general para la consruccón de índces económcos, en cada ámbo erroral, naconal o auonómco, el índce de una sere j de producos (rúbrca de la CNAE-93, GSI, u ora clase o grupo de producos) se defne como: 0, 0, j j I = I w donde 0, Q 0 I = Q represena el índce elemenal del produco en el mes con respeco al perodo de referenca (en nuesro caso el año 2000), Q = hs,h es la produccón global del produco durane el mes obenda medane la suma de las produccones,h de odos los esablecmenos h ue han elaborado el produco, Q 12 =1 Q = represena la meda de las candades producdas del produco en los 12 meses del año base (2000) y w denoa la ponderacón del produco en el conjuno global de la sere j durane el perodo de referenca. El índce elemenal de cada produco en el mes adme una expresón euvalene vnculada al índce correspondene al mes - 1 medane el produco -1 0, Q Q 0,-1 Q I = =I 0-1. De esa forma, el índce de cada mes aparece como el -1 Q Q Q produco enre el índce del mes aneror y el cocene enre las produccones acumuladas en los dos meses consecuvos.

4 230 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA La mposbldad de dsponer de la produccón mensual de odos los esablecmenos mpde el cálculo exaco de los índces elemenales, debendo proceder a su esmacón obenda a parr de la nformacón proporconada por una muesra s formada por un número lmado de esablecmenos. El esmador ue propone el INE es el ue defne la expresón,h 0, Qˆ 0,-1 Qˆ 0,-1 hs Q Qˆ,h hs ˆI = =I ˆ =I ˆ, un esmador del po razón. Pero reomando las dos pregunas anerores por ué ese esmador y no oro smlar como podría ser 0, ˆ 0,-1 1,h -1 ns hs,h ˆI =I?. Cómo puede calcularse la fabldad de los esmadores consderando ue la muesra se seleccona de manera nenconada?. 3. MODELO, ESTIMADOR Y ERROR CUADRÁTICO MEDIO La respuesa a esas pregunas se ha abordado desde la perspecva ue ofrece el modelo ue defne la ecuacón -1,h =β,h +ε,h, donde las perurbacones aleaoras ε,h se consderan ndependenes de meda 0 y varanza ν = σ,h y β es un parámero. Bajo el domno de ese modelo se comprueba ue el esmador nsesgado con mínmo error cuadráco medo para el índce elemenal del ben es el ue defne la Expresón,h 0, 0,-1 hs -1,h hs I =I. S cada mes se acepa como puno de parda el índce esmado para el mes aneror ue se revsa con el cambo observado enre ambos meses, una aproxmacón para el cado esmador ópmo es precsamene el ue propone el INE, Î 0,. Además se comprueba ue el error cuadráco medo del esmador vene deermnado por la expresón 2 0,-1 0, 0, 0, 2 0,-1 I 1 ECMˆI = E ˆ I - I = σ I ,h Q hs

5 ESTIMACIÓN A PARTIR DE MUESTRAS INTENCIONADAS: FIABILIDAD DEL ÍNDICE DE 231 en la ue el parámero desconocdo 1 ˆσ = n-1-1 2,h -βˆ,h 2-1 hs,h 2 σ puede esmarse a ravés de,h 0,-1, y el índce I se esma medan- e el correspondene Î 0,-1., sendo ˆβ = hs -1,h hs Es nmedao comprobar ue el error del índce esmado es mínmo cuando la muesra s esá formada por los esablecmenos ue en el mes - 1 presenaron la produccón más ala para el produco ue se consdere, por lo ue el dseño nenconado elegdo para la seleccón muesral es precsamene el ue sugere la meodología asocada con el modelo. 4. FIABILIDAD DEL IPI PARA LA COMUNITAT VALENCIANA En colaboracón con el Insuo Valencano de Esadísca (IVE), ulzando los daos de produccón referenes a los meses de febrero y marzo de 2003 se ha calculado la fabldad de los índces elemenales correspondenes al mes de marzo. Como medda de fabldad se ha opado por calcular un coefcene de varacón defndo por 0, ECMˆI. 0, 0, Î V = 0 El numerador del coefcene de varacón esá defndo a ravés de la aneror expresón del error cuadráco medo, sn embargo, su cálculo no ha resulado nmedao por la mposbldad de dsponer del valor de la produccón meda mensual del perodo de referenca Q correspondene al año Para salvar esa dfculad se ha opado por reescrbr la expresón del error en funcón de la proporcón f ue represena la produccón acumulada por las endades de la muesra sobre la produccón global. Asumendo ue dcha proporcón f es conocda puede escrbrse ano Q = 0, Q 0 hs f,h hs,h =Q *f, y por lo. Susuyendo en la expresón del índce elemenal de cada produco I = Q se obene ue la produccón meda mensual del perodo de referenca es

6 232 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA 1 0 hs 0, I Q = valor de f,h. Con ese planeameno se obendrá una aproxmacón al verdadero 0 Q para cada mes, proponendo como esmacón fnal el promedo de odos los valores así calculados para los doce meses de un año hs ˆ0, I =1,h ˆQ = 12. f De esa forma, el error cuadráco medo del índce elemenal del ben puede aproxmarse ahora por la sguene expresón: 2 ˆ ˆ 1 1-f E I -I = σˆ I f 0, 0, 2 0,-1 ˆ 0 Q En la prácca, el INE sugere para f un valor del 80%. A parr de ese valor, con los daos dsponbles se han calculado de manera lusrava los coefcenes de varacón correspondenes a los índces elemenales de algunos benes, presenándose los resulados en el sguene cuadro:

7 ESTIMACIÓN A PARTIR DE MUESTRAS INTENCIONADAS: FIABILIDAD DEL ÍNDICE DE 233 Cuadro 1 RESULTADOS DE ALGUNOS ÍNDICES ELEMENTALES Arículo Códgo arículo Coefcene de varacón (%) Exraccón de pedra ornamenal y para la consruccón: mármol Exraccón de gravas y arenas Exraccón de caolín Indusra cárnca: sacrfco de ganado y conservacón de carne Indusra cárnca: sacrfco y conservacón de volaería Indusra cárnca: fabrcacón de producos cárncos N 0, , , *** , *** , , , , N 4, N 12, , N 6, N 4, N 0, N 6, , *** , , N 1, , N *** , , *** , *** , N *** *** Esos arículos sólo enían un nformane en la encuesa y por lo ano no ha sdo posble calcular el correspondene coefcene de varacón. Los valores obendos, salvo res de ellos ue superan el 12%, ndcan unos nveles de fabldad para los índces elemenales acepables, en el enorno habual de las esadíscas ofcales. A parr de las esmacones de los índces elemenales de los benes perenecenes a una rúbrca o grupo de benes, nroducendo los pesos correspondenes ue proporcona la Encuesa Indusral se deermnan las aproxmacones a los índces de produccón agregados recurrendo para ello a la expresón

8 234 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA ˆI = ˆI w. Su fabldad debe deermnarse como el resulado de negrar los 0, 0, j j errores específcos de los índces elemenales mplcados. Admendo valores exacos para las ponderacones w el error cuadráco medo asocado al índce agregado puede deermnarse como una suma ponderada de los respecvos índces elemenales, ulzando para ello la expresón: ˆ0, 0, 2 0, 0, j j ˆ 2 2 E I -I = w E I -I j A íulo lusravo se ha proceddo a calcular los coefcenes de varacón asocados con los índces agregados ue se obenen a parr de los índces elemenales de los arículos recogdos en la abla aneror. En algunos casos, cuando la muesra úncamene ncluye un esablecmeno, no es posble calcular una esmacón para el coefcene de varacón correspondene. En ales crcunsancas, se ha opado por efecuar una mpuacón al cado coefcene a parr de las esmacones correspondenes a oros producos. En parcular, enendo en cuena ue la exsenca de una únca empresa nformane sgnfca una gran concenracón de la produccón del arículo, se ha opado por asgnar como error cuadráco medo, en esos casos, el mínmo valor deecado para el error de los índces elemenales de los producos negrados en la msma rúbrca. Consderando esas mpuacones y los correspondenes pesos asocados a los producos, se ha proceddo al cálculo del error cuadráco medo agregado y el correspondene coefcene de varacón. En prmer lugar se ha consderado la rama de acvdad 14 correspondene a Exraccón de mnerales no meálcos n energécos (ue para la Comuna Valencana engloba los producos ncludos enre los códgos N y ) y se ha obendo un coefcene de varacón del 2,44%. El reso de arículos presenados en la abla aneror forman la rúbrca 151 de Indusra cárnca para la Comuna Valencana, y el índce agregado correspondene presena un coefcene de varacón del 1,49%. Observar los alos nveles de fabldad enconrados para esas dos rúbrcas, acordes con los valores ya descros para los correspondenes índces elemenales de los producos ue las negran.

9 ESTIMACIÓN A PARTIR DE MUESTRAS INTENCIONADAS: FIABILIDAD DEL ÍNDICE DE 235 CONCLUSIONES 1ª La adopcón de un modelo de superpoblacón para la produccón mensual de los dsnos producos ha permdo jusfcar meodológcamene el nerés de una muesra nenconada y la expresón ulzada para el cálculo del IPI. 2ª Al msmo empo, ha permdo obener una esmacón de los nveles de fabldad asocados con esos índces. 3ª Los nveles de fabldad obendos para los índces correspondenes a los producos y rúbrcas ulzados como ejemplo son acepables, lo ue cerfca la valdez de la nformacón ue proporconan. 4ª Como es habual, el cálculo prácco de los coefcenes de varacón ha exgdo la resolucón de algunos problemas de menor nauraleza, como son la esmacón de la produccón meda en el año base y la mpuacón asocada con los producos cuya muesra úncamene conene un esablecmeno. La dscreconaldad de la solucón propuesa para esos problemas pensamos ue no afeca especalmene a los resulados obendos. 5ª En ese rabajo no se ha abordado un úlmo problema. La mplcacón ue ene en la fabldad fnal el hecho de ue las ponderacones de los dsnos producos se obenen por esmacón a ravés de una muesra de po aleaoro. Una solucón aproxmada a ese problema ha sdo ya analzada y aparenemene no apora sgnfcavas desvacones con respeco a los resulados ue auí se presenan.

10 236 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA REFERENCIAS COCHRAN, W.C. (1982): «Técncas de muesreo», Ca. Edoral Connenal, S.A. Méxco. MURGUI, S.; COLOM, M.C. Y MOLÉS, M.C. (2005a): «Dseño y Evaluacón Empírca de una Esraega de Predccón por Muesreo en Cooperavas Agraras». Esadísca Española, 47, pp MURGUI, S.; COLOM, M.C. Y MOLÉS, M.C. (2005b): «Alernavas al Esmador de Regresón en Poblacones Fnas. Aplcacón a un Colecvo de Empresas». XIX Reunón Anual de ASEPELT, Badajoz, VALLIANT, R.; DORFMAN, A.H. Y ROYALL, R.M. (2000): «Fne Populaon Samplng and Inference. A Predcon Approach». Wley, New York. ESTIMATION WITH DELIBERATE SAMPLES: RELIABILITY OF THE INDUSTRIAL PRODUCTION INDEX IN THE REGION OF VALENCIA ABSTRACT Many sascal operaons ha sascs offces develop are desgned o oban relable resuls a a naonal or regonal level, hough n any case he calculaon of he relably does no become explc. Ths work focuses n he Indusral Producon Index, and ours ams are he followng: o mehodologcally jusfy he delberae naure of he sample used, o evaluae he properes of he proposed esmaor, and o oban a measure of s relably n he regon of Valenca. All hs s analysed whn he framework of a super-populaon model. Key words: delberae samples, IPI, super-populaon model AMS Classfcaon: 62D05.