Problemas de Lenguajes y Autómatas

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Carla Acuña Rico
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1 Trjo VIII Semestre A2005 Prolems Prolems de Lengujes y Autómts 1. Pr los lengujes ddos sore Σ = {, } construir un expresión regulr de él y un Autómt Finito que lo cepte: ) L = {w w tiene un numero pr de s} ) L = {w w tiene un numero impr de s} c) L = {w w tiene un numero múltiplo de 3 de s} d) L = {w tod en w está entre dos s} e) L = {w no hy dos s consecutivs en w} f ) L = {w w no contiene l suplr ni } 2. Solución ) Un expresión regulr que represente el lenguje L es ( ). El digrm de trnsición de un Autómt Finito es: ) Un expresión regulr pr este lenguje es: ( ). El digrm de trnsición de un Autómt Finito es: c) Un expresión regulr pr este lenguje es: ( ). El digrm de trnsición de un Autómt Finito es: Mtemátics Discret Prof. José Luis Chcón Pensr y ctur

tiene un numero múltiplo de 3 de s} d) L = {w tod en w está entre dos s} e) L = {w no hy dos s consecutivs en w} f ) L = {w w no contiene l suplr ni } 2.

2 Trjo VIII Semestre A2005 Prolems d) Un expresión regulr pr este lenguje es: + ( + ). El digrm de trnsición de un Autómt Finito es: e) Un expresión regulr pr este lenguje es: ( + ) ( + ). El digrm de trnsición de un Autómt Finito es: f ) Un expresión regulr pr este lenguje es: ǫ ( + ǫ)() ( + ǫ)(). El digrm de trnsición de un Autómt Finito es: 1. Hllr un utómt finito que cepte el lenguje ddo ) L = {w w contiene un número impr de s y un número pr de s} ) L = {w w contiene un número pr de s y un número pr de s} c) L = {w w contiene un número impr de s y un número impr de s} d) L = {w w contiene un o como suplrs} e) L = {w w contiene un y como suplrs} f ) L = {w w contiene un ó como suplrs, pero no ms} 2. Solución ) Un digrm de trnsición del utómt finito es: Mtemátics Discret Prof. José Luis Chcón Pensr y ctur

Hllr un utómt finito que cepte el lenguje ddo ) L = {w w contiene un número impr de s y un número pr de s} ) L = {w w contiene un número pr de s y un número pr de s} c) L = {w w contiene un número

3 Trjo VIII Semestre A2005 Prolems ) Cmindo el estdo de ceptción del utómt representdo rri otenemos el utómt: c) De nuevo cmindo el estdo de ceptción otenemos el utómt correspondiente d) A continución un digrm de trnsición de un utómt finito determinist que cept el lenguje cuys plrs contienen ls suplrs o o ms Mtemátics Discret Prof. José Luis Chcón Pensr y ctur

correspondiente d) A continución un digrm de trnsición de un utómt finito determinist que

4 Trjo VIII Semestre A2005 Prolems e) Este utómt cept ls plrs que contienen ls suplrs y, f ) Este utómt cept ls plrs que contienen ls suplrs ó, pero no ms, Ejercicios 1. Sen A = {0, 11} y B = {00, 01}. Hllr cd uno de estos conjuntos. ) AB ) BA c) A 2 d) B 3 2. Hllr todos los pres de conjuntos de plrs A y B pr los que AB = {10, 111, 1010, 10111, } Mtemátics Discret Prof. José Luis Chcón Pensr y ctur

Hllr cd uno de estos conjuntos. ) AB ) BA c) A 2 d) B 3 2.

5 Trjo VIII Semestre A2005 Prolems 3. Descri los elementos del conjunto A pr los vlores de A siguientes: ) {} ) {} c) {, } d) {, } 4. Determine si l plr está o no encd uno de los siguientes conjuntos: ) ( ) ) c) d) () () e) () f) ( )( ) 5. Ddo el siguiente digrm de trnsición, i) Determinr ls cdens que son ceptds o no por el utómt ) ) c) d) ii) Determinr si los lengujes ddos son ceptdos o no por el utómt ) () ) c) d) () e) f) ( ) 6. Hllr un utómt determinist que reconozc los siguientes lengujes sore Σ = {x, y} ) xyxxy ) {x n : n > 2} c) xy + x d) x(yx) y e) (x y)(yx xyx) f) (x y)(yx yxy) 7. De los lengujes descritos por ls expresiones regulres sore el lfeto Σ = {x, y, z} Cuáles son infinitos? Descri en un orción los lengujes infinitos y hg un list exhustiv de los lengujes finitos ) (x(yz )) ) (x (yz)) c) ((z y)x) d) (z y) e) (yy) f) (x y ) g) ((xx) z) h) ((z y) x) 8. Diuje un digrm de trnsición que cepte l cerrdur de Kleene del lenguje ceptdo por el siguiente digrm c Mtemátics Discret Prof. José Luis Chcón Pensr y ctur

Ddo el siguiente digrm de trnsición, i) Determinr ls cdens que son ceptds o no por el utómt ) ) c) d) ii) Determinr si los lengujes ddos son ceptdos o no por el utómt ) () ) c) d) () e) f) ( ) 6.

6 Trjo VIII Semestre A2005 Prolems 9. Diuje el digrm de trnsición que cepte l unión de los lengujes ceptdos por los digrms siguientes 10. Diuje el digrm de trnsición que cepte l conctención de los lengujes ceptdos por los digrms siguientes 11. Construir un expresión regulr que descri el lenguje ceptdo por cd uno de los siguientes digrms de trnsición 1. Mtemátics Discret Prof. José Luis Chcón Pensr y ctur

Diuje el digrm de trnsición que cepte l conctención de los lengujes ceptdos por los digrms siguientes

7 Trjo VIII Semestre A2005 Prolems 2.,, 3.,, 12. Encuentre un expresión regulr que represente l intersección de los lengujes representdos por cd uno de los siguientes pres de expresiones regulres ) (x y ) y (x y) ) (x(x y) ) y ((x y) y) c) (((x y)y)(x y) ) y (y(x y) y) 13. Descri el lenguje representdo por cd uno de ls siguientes expresiones regulres. ((z y) x). (((xx )(yy )) c. (((xx ) (yy )) d. ((x y )z ) 14. Escri l expresión regulr de los siguientes lengujes sore Σ = {, } ) Tods ls plrs tienen un número múltiplo de 4 de s. ) Tods ls plrs tienen un número pr de s y un número impr de s c) Tods ls plrs no tienen tres s consecutivs. d) Tods ls plrs no tienen tres s consecutivs y tod está entre dos s. Mtemátics Discret Prof. José Luis Chcón Pensr y ctur

c) (((x y)y)(x y) ) y (y(x y) y) 13. Descri el lenguje representdo por cd uno de ls siguientes expresiones regulres. ((z y) x). (((xx )(yy )) c. (((xx ) (yy )) d. ((x y )z ) 14.

8 Trjo VIII Semestre A2005 Prolems 15. Construir utómts finitos que cepten los lengujes de l pregunt nterior. Dremos un ejemplo de un utómt finito determinist que cept el lenguje L {0, 1}, definido L = {w {0, 1} : el número de 0 s es pr y el número de 1 s es múltiplo de 3} Mtemátics Discret Prof. José Luis Chcón Pensr y ctur

Dremos un ejemplo de un utómt finito determinist que cept el lenguje L {0, 1},

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