Clase 08: Autómatas finitos

Transcripción

1 Solicitado: Ejercicios 06: Autómatas finitos M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez 1

2 Contenido Autómata finito Definición formal de autómata finito Configuración de un autómata finito Lenguaje reconocido por un autómata finito Ejemplos Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo de programación en C Ejercicios 06: Autómatas finitos 2

3 Autómata finito Un autómata finito es un modelo matemático de una máquina que acepta cadenas de un lenguaje definido sobre unalfabetoa. Consiste en un conjunto finito de estados y un conjunto de transiciones entre esos estados, que dependen de los símbolos de la cadena de entrada. El autómata finito acepta una cadena x si la secuencia de transiciones correspondientes a los símbolos de x conduce desde el estado inicial a un estado final. 3

4 Los autómatas finitos reconocen los lenguajes regulares, o de tipo 3 y se pueden representar intuitivamente por una cinta y una cabeza de lectura. La cinta de entrada, sólo contiene símbolos de un determinado alfabeto, y se mueve en una sólo dirección. El control de estados, determina el funcionamiento del autómata. Una sentencia de un lenguaje determinado, colocada en la cinta, y leída por el autómata finito, es reconocida por éste, si el control de estados llega a un estado final. 4

5 Definición formal de autómata finito Un autómata finito es una quíntuplaa = ( E, Q, f, q 0, F ) donde: E = {conjunto de entradas o vocabulario de entrada} E es un conjunto finito, y sus elementos se llaman entradas o símbolos de entrada. Q = {conjunto de estados} Q es el conjunto finito de estados f: E * x Q Q es la función de transición o función del estado siguiente Para un par del conjunto E Q devuelve un estado perteneciente al conjunto Q, y es el producto cartesiano de E por Q. q 0 ЄQ, es el estado inicial F Q, es el conjunto de estados finales 5

6 Configuración de un autómata finito Se entiende por configuración de un autómata finito, a un par de la forma (q, W) donde q, es el estado actual, y W la cadena que queda por leer en ese instante. La configuración inicial de un autómata finito es el par (q 0, t) siendo t la sentencia o cadena de entrada a reconocer. La configuración final se representa por el par (q i, λ) donde q i Є F, y λ indica que no queda nada por entrar de la cinta. 6

7 Un movimiento de un autómata finito, puede definirse como el transito entre dos configuraciones, y se representa por (q, aw) (q', W) y se debe de cumplir que f(q, a)=q'. Un autómata finito es una maquina de estados capaz de reconocer un lenguaje regular. Si el autómata es capaz de alcanzar en su configuración final. 7

8 Lenguaje reconocido por un autómata finito Cuando un autómata transita a una configuración final partiendo de la configuración inicial, en varios movimientos, se dice que se ha producido aceptación o reconocimiento de la cadena de entrada. Es decir que dicha cadena, pertenece al lenguaje reconocido por el autómata. Por el contrario, cuando el autómata finito no es capaz de llegaraunestadofinal, se dice que el autómata no reconoce dicha cadena y que por tanto no pertenece al lenguaje. 8

9 Para toda gramática regular "tipo 3", existe un autómata finito "AF", tal que el lenguaje reconocido por el autómata finito es igual al lenguaje generado por la gramática. La forma habitual de representar los autómatas finitos es mediante un grafo o diagrama de estados, donde los nodos son los estados y las ramas están marcadas con los símbolos del alfabeto de entrada. Las ramas se construyen según la función de transición, así debe de cumplir. 9

10 Los nodos que representan los estados finales, suelen marcarse con un doble círculo, y el estado inicial también se marca con una flecha, encima de la cual se coloca la palabra INICIO. abc* 10

11 Ejemplo 01 11

12 Ejemplo 01: Solución Solución: Se construye el diagrama de estados, colocando en primer lugar todos los estados dentro de círculos, marcando con doble círculo el estado final. El estado inicial se indica con una flecha que lo señala con la palabra INICIO encima. Para construir las ramas, nos situamos en el primer estado de la tabla de transiciones y se observa que f(q1,a)=q2, entonces se traza una flecha entre q1 y q2, apuntando a q2, y se coloca encima de la flecha el símbolo del vocabulario de entrada a. De igual forma se recorre la tabla de transiciones para cada estado y entrada completándose el diagrama de Moore. 12

13 Ejemplo 01: Lenguaje reconocido por un autómata finito 13

14 Ejemplo 02 Los identificadores de C son cadenas de letras, dígitos y guiones bajos. letra_ [A-Za- z_] dígito [0-9] id letra_ ( letra_ dígito)* 14

15 Ejemplo 02: Solución Solución : Este ejemplo es inverso al anterior, pues se da un lenguaje y se pide el autómata que lo reconoce. En primer lugar se construye un diagrama de Moore, de tal forma que a partir del estado inicial, después de leer una letra, acepte letras o dígitos de forma variable, y cuando encuentre un carácter diferente de letra o dígito alcance el estado final. El diagrama de Moore es el que se muestra en la figura. 15

16 Ejemplo 02: Solución $ representa a el fin de la cadena El autómata finito se deduce del diagrama de estaos y es el siguiente: donde f se define por : 16

17 Ejemplo de programación en C Programa que modela el AF=(E,Q,f,q0,F) donde: E={a,b}, Q={q0, q1, q2, q3}, F={q1, q2} f:exq->q f(q0,a)=q1 f(q0,b)=q3 f(q1,a)=q1 f(q1,b)=q2 f(q2,a)=q3 f(q2,b)=q2 f(q3,a)=q3 f(q3,b)=q3 AF que describe el lenguaje dado por la expresión regular a + b *."L(AF)=L(a + b * )" 17

18 //LIBRERIAS Y DEFINICIONES DE CONSTANTES #include <stdio.h> #define FIN_CADENA '\n' //Modelado de los estados enum{q0,q1,q2,q3}; //PROGRAMA PRINCIPAL int main (void) { int estado=q0; //Estado = Estado inicial q0 char entrada; //Caracter de entrada entrada=getchar(); //Ciclo que modela transicin del automata conforme avanza el cabezal de lectura while(entrada!=fin_cadena) //Mientras la entrada no sea el final de la cadena { switch(estado) { case q0: //Modelado de las transiciones del estado q0 if(entrada=='a') estado=q1; else if(entrada=='b')estado=q3; break; case q1: //Modelado de las transiciones del estado q1 if(entrada=='a') estado=q1; else if(entrada=='b')estado=q2; break; case q2: //Modelado de las transiciones del estado q2 if(entrada=='a') estado=q3; else if(entrada=='b')estado=q2; break; case q3: //Modelado de las transiciones del estado q3 if(entrada=='a') estado=q3; else if(entrada=='b')estado=q3; break; default: break; //Leer la primer entrada } } entrada=getchar(); //Leer de la segunda a más entradas //Comprobar si al alcanzar la configuración final el automata alcanzo un estado final if(estado==q1 estado==q2) printf("\ncadena VALIDA en el lenguaje L(a+b*)"); else printf("\ncadena NO VALIDA en el lenguaje L(a+b*)"); return 0; //Fin de programa 18 }

19 Ejercicios 06: Autómatas finitos 1. Diseñe autómatas finitos capaces de reconocer los siguientes lenguajes definidos por la expresiones regulares: i. a + b * ii. ab(cd) + e iii. (a + b + )cd iv. abz?b + v. (cg) * gato + cd 2. Programe los autómatas finitos diseñados anteriormente y verifique su funcionamiento. *Se entregarán antes del día Viernes 27 de Septiembre de 2013 (23:59:59 hora limite) *Sugerencia utilizar Jflap para el dibujo y simulación de los autómatas *Incluir la redacción de cada ejercicio *Portada y encabezados de pagina *Incluir pantallazos del funcionamiento y pruebas 19