Conteo de Relaciones y Funciones Posibles

Transcripción

1 Conteo de Relaciones y Funciones Posibles Departamento de Matemáticas Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.1/??

2 Número de Relaciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.2/??

3 Número de Relaciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Toda relación es un subconjuntos de A B. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.2/??

4 Número de Relaciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Toda relación es un subconjuntos de A B. Así, una relación es un elemento del conjunto potencia de A B. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.2/??

5 Número de Relaciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Toda relación es un subconjuntos de A B. Así, una relación es un elemento del conjunto potencia de A B. El número de elementos de A B es n m. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.2/??

6 Número de Relaciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Toda relación es un subconjuntos de A B. Así, una relación es un elemento del conjunto potencia de A B. El número de elementos de A B es n m. Por tanto, el número de relaciones de de A en B es: 2 n m (1) Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.2/??

7 Número de Posibles Relaciones de A en B: Ejemplo Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {x,y,z} Determine el número de relaciones de A en B. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.3/??

8 Número de Posibles Relaciones de A en B: Ejemplo Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {x,y,z} Determine el número de relaciones de A en B. Solución Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número total de relaciones de A en B es: Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.3/??

9 Número de Posibles Relaciones de A en B: Ejemplo Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {x,y,z} Determine el número de relaciones de A en B. Solución Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número total de relaciones de A en B es: = 2 12 = 4096 Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.3/??

10 Número de Funciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.4/??

11 Número de Funciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Toda función de A en B tiene n parejas: una para cada a i. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.4/??

12 Número de Funciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Toda función de A en B tiene n parejas: una para cada a i. Cada paraja es de la forma (a i,b) Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.4/??

13 Número de Funciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Toda función de A en B tiene n parejas: una para cada a i. Cada paraja es de la forma (a i,b) Como B tiene m elementos, para cada a i el número de posibles b es m. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.4/??

14 Número de Funciones Posibles de A en B Consideremos dos conjuntos: A = {a 1,a 2,...,a n } y B = {b 1,b 2,...,b m } A con n elementos y B con m elementos. Toda función de A en B tiene n parejas: una para cada a i. Cada paraja es de la forma (a i,b) Como B tiene m elementos, para cada a i el número de posibles b es m. El número total de funciones será entonces: m m m m = m n Conteo de Relaciones y Funciones (2) Posibles p.4/??

15 Número de Posibles Funciones de A en B: Ejemplo Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {x,y,z} Determine el número de funciones de A en B. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.5/??

16 Número de Posibles Funciones de A en B: Ejemplo Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {x,y,z} Determine el número de funciones de A en B. Solución Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número total de funciones de A en B es: Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.5/??

17 Número de Posibles Funciones de A en B: Ejemplo Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {x,y,z} Determine el número de funciones de A en B. Solución Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número total de funciones de A en B es: 3 4 = 81 Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.5/??

18 Número de Posibles Funciones de B en A: Ejemplo Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {x,y,z} Determine el número de funciones de B en A. Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.6/??

19 Número de Posibles Funciones de B en A: Ejemplo Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {x,y,z} Determine el número de funciones de B en A. Solución Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número total de funciones de B en A es: Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.6/??

20 Número de Posibles Funciones de B en A: Ejemplo Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {x,y,z} Determine el número de funciones de B en A. Solución Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número total de funciones de B en A es: 4 3 = 64 Conteo de Relaciones y Funciones Posibles p.6/??