DETERMINANTES. 1. Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular el valor de. a, b, c, d R.
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- Ricardo Núñez Blanco
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1 Memáis II Deerminnes DETERMINNTES Oservión: L morí e esos ejeriios se hn propueso en ls prues e Seleivi, en los isinos isrios universirios espñoles.. Uiliz ls propiees e los eerminnes pr lulr el vlor e,,, R. on.. Si es un mriz ur e imensión uo eerminne vle, lul el eerminne e el e. Por ls propiees e los eerminnes se iene:... Se se que el eerminne e un mriz ur vle que el eerminne e l mriz vle. uál es el oren e l mriz? n Se se que k k, pr un mriz e oren n. Por no, omo: n n n. L mriz será e oren.. Si es l mriz invers e e, uáno vle e, el eerminne e? Se se que, pr mries el mismo oren. Por no, omo: I. José Mrí Mrínez Meino
2 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino. Demuesre, sin uilizr l regl e Srrus sin esrrollr iremene por un fil /o olumn, que Inique en pso qué propie o propiees e los eerminnes se esá uilizno. Resno l fil ª l segun erer:, pues l segun erer fil son proporionles.. Sieno que z, lule, sin uilizr l regl e Srrus, el vlor el siguiene eerminne, inino en pso qué propie o propiees e los eerminnes se esá uilizno. z z z z
3 Memáis II Deerminnes 7. Se l mriz Se l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformiones: primero se mulipli por sí mism, espués se min e lugr l fil segun l erer finlmene se muliplin oos los elemenos e l segun olumn por. lulr el eerminne e l mriz, usno pr ello ls propiees e los eerminnes. Ls rnsformiones el resulo e her el eerminne en so son: º. º. Se min os fils, luego el eerminne mi e signo º. Se mulipli un olumn por, luego el eerminne que muliplio por omo , 8 7 se enrá que Se onsier l mriz Resolver l euión e. En qué sos mie invers l mriz? Luego: ó /. L mriz mie invers siempre que /. José Mrí Mrínez Meino
4 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino 9. Se P. Hll os ríes e ese polinomio e gro uro. plino rnsformiones se iene: P Sumno l primer olumn l segun; l ur l erer Desrrollno por l segun fil [ ]. omo se r e r os ríes, s on oservr que P uno o. No: No es neesrio esrrollr el eerminne e form omple, ni mpoo her heho ls rsformiones que hemos inio. srí on oservr que si o el eerminne enrí os fils igules, por no, su vlor serí.. Oener, en funión e,, el eerminne e l mriz Resno l primer fil os ls emás se iene: Desrrollno por l ur olumn:
5 Memáis II Deerminnes. Se un mriz ur e oren. Si semos que el eerminne e l mriz es 8, uáno vle el eerminne e? Esrie l propie e los eerminnes que hs uso pr oener ese vlor. lul pr qué vlores e se umple que 8, sieno l mriz n Propie: Si es un mriz ur e oren n se umple que k k. Luego, si es e oren,. k k. Por no, 8 ; omo 8 Si, pr que o.. Supueso que, lul el vlor el siguiene eerminne. Uilizno ls propiees e los eerminnes se iene: se ere el for e l primer fil se inroue el en l segun fil se ere el for e l segun olumn José Mrí Mrínez Meino
6 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino. onsier, sieno un número rel. lul el vlor e. lul en funión e, los eerminnes e, sieno l rspues e. Eise lgún vlor e pr el que l mriz se siméri? Rzon l respues. I ; ; L úni soluión omún es. Es eviene que no, pues pr ulquier vlor e.
7 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino 7. Ds ls mries 7 lulr el eerminne e l mriz oener el vlor e pr el que iho eerminne vle.,8 punos. Demosrr que l mriz no iene invers pr ningún vlor rel e., punos. Hieno rnsformiones e Guss se iene: esrrollno por l erer olumn [ ]. omo l mriz es e imensión 7. Si se ese que, enones. Un mriz no iene invers uno su eerminne vle. Por no, hrá que ver que. En efeo, plino ls propiees e los eerminnes: 7 sno for omún e l primer fil, pues iene os fils igules.
8 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino 8. Sen α β α k k Esuir pr qué vlores e α β l mriz iene invers. lulr Hllr l mriz invers e. L mriz no iene invers en ningún so, pues su eerminne siempre vle. α α β α α β α α β α α L mriz iene invers, pues. Su invers es ij, sieno ij l mriz e los junos e. Es mriz e los junos es: k k k ij. Luego, ij k k k.
9 Memáis II Deerminnes 9. Hllr pr qué vlores e es inversile l mriz pr. lulr l invers Pr que un mriz se inversile es neesrio que su eerminne se isino e. Por no, omo o, l mriz será inversile pr oo vlor e. Pr, l mriz que:. L mriz e sus junos es: ij. Luego, su invers es ij / José Mrí Mrínez Meino
10 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino 7. Sen,, ls fils primer, segun erer, respeivmene, e un mriz ur M e oren, on em. lul el vlor el eerminne que iene por fils,,. D l mriz, hll os mries X e Y que verifiquen: Y X Y X sieno l mriz rspues e. Uilizno ls propiees e los eerminnes se iene: l fil se le res l fil l fil se le sum l fil se mi l fil por l fil Y X Y X sumno X X / / X Y X Y X resno Y / / Y Hieno l invers: / / / Y L mriz invers e viene por ij, sieno ij l mriz e los junos e.
11 Memáis II Deerminnes 8. Definiión e rngo e un mriz. lulr el rngo e según los vlores el prámero k. k k Esuir si poemos formr un se e R on ls olumns e según los vlores el prámero k. Inique on qué olumns. Rngo e un mriz es el número e fils o e olumns que es mriz iene linelmene inepenienes. El rngo es mién el oren el mor menor no nulo e es mriz Vmos lulr el rngo por menores; pr filir el rjo rnsformmos l mriz iniil. l olumn ª le resremos l olumn ª: l olumn ª: l olumn ª: k k k k Ovimene h menores e oren que son isinos e ero. Por ejemplo. Luego el rngo, es mor o igul que. Vemos los menores e oren : k k 9, que es nulo si k ; k k 9, que vle si k Por no, el rngo e siempre será. Si k, el º menor es isino e ero; si k, el primer menor es isino e ero; si k ±, mos menores son no nulos. prir e l respues nerior poemos r os soluiones..ª Si k, ls olumns ª, ª ª formn se e R..ª Si k, ls olumns ª, ª ª formn se e R. No. Puee verse que h or posiili: on ls olumns ª, ª ª si k /. No es posile formr se on ls olumns ª, ª ª. José Mrí Mrínez Meino
12 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino 9. lul el rngo e l mriz λ λ en funión el prámero λ R. Pr qué vlores el prámero λ R iene invers l mriz? No se pie hllrl. Si se sum l fil ª l ª, λ λ λ λ λ Hieno el eerminne se iene: λ λ λ λ λ Por no: Si λ /, el rngo e es, pues. Si λ, el rngo es es, pues el menor. Si λ /, el rngo es es, pues el menor /. En onseueni, omo un mriz iene invers uno su eerminne es isino e, l mriz enrá invers pr oo vlor e λ /.
13 Memáis II Deerminnes. lul el rngo e l mriz, según los vlores el prámero 8 9 Esrie ls propiees el rngo que hs uso. Definiión. Rngo e un mriz es el oren el mor menor no nulo; es igul l número e fils linelmene inepeniene e l mriz. Tmién es igul l número e olumns linelmene inepenienes e ih mriz. omo puee oservrse l erer fil e l mriz es proporionl l segun: ; por no puee suprimirse pr el álulo el rngo. Eso es, rngo r 8 r. 9 8 hor vemos que los menores que se formn on ls res primers olumns son nulos, pues ms olumns son proporionles. ormmos un menor e oren on l ur olumn. omo Vlrá uno ; será isino e si. 8 Por no: Si el rngo e es. Si el rngo es. Se hn io inino en el pro. José Mrí Mrínez Meino
14 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino. Disuir, en funión el número rel m, el rngo e l mriz m m. Hieno su eerminne se iene: m m m m m m Por no: Si m, omo, el rngo e es. Si m, se iene que l mriz enrá rngo. Puee verse que iene un menor e oren no nulo. Si m, l mriz, que iene rngo pues vrios menores e oren son isinos e.
15 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino. lulr un mriz ur X sieno que verifi X, sieno. Se espej l mriz X: X X X I X lulo e l invers e : ij. omo, l mriz e los junos es ij. L invers es: Por no: I X
16 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino. lulr el rngo e l mriz según los iferenes vlores el prámero rel :, álulo el rngo por menores. El rngo l menos es, pues el menor. Vemos qué ee psr pr que se. Pr ello esuimos los menores e oren. El menor si o. El menor si o /. En onseueni: Si oos los menores e oren son nulos, el rngo e. Si lgún menor e oren es isino e el rngo e.. Deermin un mriz siméri oinie on su rspues sieno que: e 7 Se l mriz siméri:. on eso: 7. El prouo Se iene: 7 7 / 7 / De one: ;,. L mriz pei es:.
17 Memáis II Deerminnes 7. Se onsier l mriz. λ Deermin l mriz. Deermin los vlores e λ pr los que l mriz iene invers. lul pr λ. λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ Pr que l mriz eng invers es neesrio sufiiene que su eerminne se isino e. λ λ λ. λ λ λ ± omo λ λ si λ enrá invers., pr los vlores e λ l mriz Si λ,. Su invers, ij José Mrí Mrínez Meino
18 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino 8. Sen ls mries Esui, en funión e, el rngo e ls mries. puno lul, pr, l mriz X que verifi X., punos omo semos, el rngo e un mriz es el oren el mor menor no nulo. Tmién es igul l número e fils o olumns que ih mriz iene linelmene inepenienes. Por no, en los os sos, el rngo no puee ser mor que. El rngo es mor o igul que, pues el menor. Pr ver si puee ser hemos su eerminne. uno / Por no: si /, el rngo e es ; si /, su rngo es. omo l mriz es un mpliión e l mriz, onsiermos oro e los menores e oren, M. Ese menor mién se nul pr /. En onseueni: si /, el rngo e es ; si /, su rngo es. No: Porí oservrse que. Pr,. omo, l mriz iene invers. En onseueni: X X. L mriz invers viene por ij, sieno ij l mriz e los junos e, que es: ij. Luego Por no, X
19 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino 9 7. mriz se le soi el polinomio p, one ini el eerminne e. Diremos que p es el polinomio rerísio e l mriz. Se pie: Enonrr un mriz que eng omo polinomio rerísio p. uáns mries h on ese mismo polinomio rerísio? Si iene invers, emosrr que el polinomio rerísio e l invers,, es p. Oservión: De l leur el enunio se eue que l esriir el polinomio rerísio se h eio omeer un error un err, pues por efiniión p Luego p. Por no, en el enunio se h mio un signo. Ese heho no vrí l respues el pro ; en mio, en el pro esurirímos que lgo fll. Nosoros primos el polinomio rerísio orreo. Si p. Ese sisem iene infinis soluiones, pero por neo se puee hllr un e ells. Es el so e:,,. Por no, l mriz pei es. Si iene invers, su invers es / / / /. Por no, su polinomio rerísio será: p
20 Memáis II Deerminnes 8. Ds ls mries I 8 ompror que e e que e I e ei. Se M un mriz ur e oren. Se puee segurr que umple que em em? Rzonr l respues. Enonrr os ls mries urs M, e oren, les que em I em ei e 8 8 Por or pre, e 9 8. Por no, e. Luego, e e I e I Por or pre, e ei. Por no, e I e ei. Es un propie generl. Si son mries urs e l mism imensión, enones e e e. En priulr, em e M M em em em Tmién puee emosrse omno M. Por un pre: M, sieno su eerminne: M Por or pre: Evienemene, oinien. M Si M M I em I Por or pre: em ei Luego, pr que em I em ei es neesrio que Ls mries M uss son e l form: M José Mrí Mrínez Meino
21 Memáis II Deerminnes 9. Se onsier el onjuno M e mries e números reles e l form on Demosrr que ienen invers lulrl punos. Demosrr mién que, si se muliplin os mries e M, se oiene un mriz e M punos. Un mriz ur iene invers uno su eerminne es isino e ero. Se ; omo, l mriz enrá invers. L mriz e los junos es: Luego, ij ij. Si es or mriz e M,, se iene: que evienemene es un mriz e M. José Mrí Mrínez Meino
22 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino. Ds ls mries, Hll l invers e. Resuelve l euión mriil X X. e j 7 Luego, 7 X X X X Eso es, X
23 Memáis II Deerminnes José Mrí Mrínez Meino. Ds ls mries Hll pso pso l invers e l mriz. lul l mriz X que verifique l euión X. El eerminne e vle, L mriz e los junos es: ij. Luego ij / / X X X / /.
24 Memáis II Deerminnes. Si Pror que pr ulquier vlor e, rngo. Deerminr un pr e vlores reles e pr los ules se rngo oro pr e vlores e e form que rngo. Tommos los menores: M ; M ; M Si, M r. Si, M r. Si, M r. Por no, el rngo e siempre es mor o igul. El rngo si lgún menor e oren es isino e. h más soluiones. Hieno ± ; oro pr e vlores puee ser: ±. Un posiili es omo el menor M r, sieno Pr que r es neesrio que, que se umple si. José Mrí Mrínez Meino
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Hi l universi Álger linel OPCIÓN A Soluionrio. Un mtriz ur A se llm ntisimétri uno su trspuest es igul su opuest. Otén l form generl e un mtriz A e oren que se ntisimétri. Clul A, A y A. Consieremos l
2. Encuentra las soluciones de los sistemas siguientes por el método de Gauss, expresándolos en forma matricial:
Memáis plis ls ienis Soiles II SOLUIONRIO UNIDD : Mries TIVIDDES INIILES-PÁG.. Los eleroomésios que vene un en en un grn iu los iene en uro omerios,, y. Vene res mrs e elevisores TV, TV y TV. En un momeno
Resuelve los siguientes sistemas y calcula el determinante de cada matriz de coeficientes: = 11 0 Solución: x = 4, y = 7. = 0 Solución: x = 5
Unidd. Deerminnes Memáis II Resuelve Págin Deerminnes de orden Resuelve los siguienes sisems lul el deerminne de d mriz de oeiienes: ) * ) * ) * d) * e) * ) * ) Soluión:, ) Soluión: λ, λ ) Soluión:, d)
Premios Juguetes tradicionales Juegos de mesa Juegos electrónicos Caramelos Morenitos Pinchos
PÍTULO : MTRIES. ONEPTO E MTRIZ ivi e inrouión En el IES GI e SNT EL RSPEIG se esá esrrollno un ivi soliri e reogi e juguees. Se hn reprio ls res por ursos, e moo que los lumnos lumns e º e ESO reogen
Matrices y determinantes
Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net) Mtries eterminntes CTS. Sen ls mtries, C. Hll l mtri ( C). Soluión: Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net)
DETERMINANTES. Resuelve la ecuación propuesta en a) y calcula el valor del determinante propuesto en b):
DETERINNTES Ejeiio nº.- Clul el vlo e los siguienes eeminnes: Ejeiio nº.- Resuelve l euión oues en ) lul el vlo el eeminne oueso en ): Ejeiio nº.- ) Resuelve l euión: ) Clul el vlo el eeminne: Ejeiio nº.-
EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = 001 1 = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (4-M;Jun-B-) (5 punos) Consider ls mrices A = y B = Deermin, si exise, l mriz X que verific AX + B = A + m (4-M-B-)
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MATEMÁTICAS II TEMA 3 Sistemas de ecuaciones lineales: Problemas propuestos
Álgebr: Sisems wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sisems de ecuciones lineles: Problems propuesos Clsificción resolución de sisems por méodos elemenles Resuelve uilindo el méodo
ALGUNOS PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD PROPUESTOS EN 2013
ÁLGR (Seleividd ) José Mrí Mríne Medino LGUNOS PROLMS D SLCTVDD PROPUSTOS N Mries deerinnes rgón, junio Deerin el rngo de l ri, que ree oninuión, según los vlores de : ) Deerin, si eise, un ri,, que verifique
se llama ecuación polinómica de primer grado con una incógnita. Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten el mismo conjunto solución.
Euiones e ineuiones de Primer Grdo on un inógnit Se P () un euión polinómi, on P() un polinomio, resolver l mism es enontrr los eros o ríes de P(), es deir, los vlores de que nuln diho polinomio. X se
APUNTE: Matrices. Una matriz de tamaño n x m es un arreglo de números reales colocados en n filas (o renglones) y m columnas, de la siguiente forma:
PUNE: Mtries UNIVERSIDD NCIONL DE RIO NEGRO signtur: Mtemáti Crrers: Li. en ministrión Profesor: Prof. Mel Chresti Semestre: o ño: 6 Definiión Un mtriz e tmño n x m es un rreglo e números reles oloos en
TEMA 9. DETERMINANTES.
Uni.Determinntes TEM. DETERMINNTES.. Coneptos previos, permutiones. Definiión generl e eterminntes. Determinnte e mtries e oren y oren... Determinnte mtries urs e oren.. Determinnte mtries urs e oren.
MATRICES Y DETERMINANTES
Jime rvo Feres Nelink TRICES Y DETERINNTES s mries preen por primer vez hi el ño 8, inroduids por J.J. Sylveser. El desrrollo iniil de l eorí se dee l memáio W.R. Hmilon en 8. En 88,. Cyley inrodue l noión
EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
IES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS II Deprmeno de Memáics loque I: Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJERIIOS UNIDDES : MTRIES Y DETERMINNTES (Jun-96) Encuenre
Sus términos son antecedente y consecuente. Proporción. Una proporción es una igualdad entre dos razones.
Rzón y proporión. Rzón. Rzón entre os números y es el oiente. Sus términos son nteeente y onseuente. Proporión. Un proporión es un igul entre os rzones. Se lee es omo es.,, y son los términos e l proporión.
ACTIVIDADES INICIALES
Solucionrio Deerminnes CTIVIDDES INICILES.I. usc ls relciones de dependenci linel enre ls fils columns de ls siguienes mrices e indic el vlor de su rngo. rg() F F Como C C C rg().ii. Comprue que ls siguienes
En donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes.
FUNCIÓN CUADRÁTICA. Cundo los elementos de un onjunto los elementos de un onjunto se soin medinte un regl de orrespondeni definid por un euión de segundo grdo en, l llmmos funión de segundo grdo o udráti.
MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO
MTEMÁTCS RUEBS DE CCESO L UNVERSDD DE OVEDO.- MTRCES Y DETERMNNTES.- MODELO DE RUEB roduco de mrices: concepo. Condiciones pr su relición. Es posible que pr dos mrices B no cudrds puedn eisir B B?. b Si
PRÁCTICA 1 ARITMÉTICA BÁSICA. MATRICES. DETERMINANTES.
PRÁCTICA ARITMÉTICA BÁSICA. MATRICES. DETERMINANTES..- OPERACIONES ARITMÉTICAS ELEMENTALES SUMA : + y DIFERENCIA : y PRODUCTO : *y o ien y DIVISIÓN : /y POTENCIA : ^y.- CELDAS EVALUABLES Est el y ls nteriores
TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1
TEMA DETERMINANTES Mtemátics II 2º Bchillerto 1 TEMA DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz cudrd de orden dos es un número que se obtiene del siguiente modo:
Unidad 1 Matrices PÁGINA 7 SOLUCIONES. 1. La resolución de los sistemas puede expresarse de la forma siguiente:
Uni Mtries PÁGINA 7 SOLUCIONES. L resoluión e los sistems puee expresrse e l form siguiente: L segun mtriz proporion l soluión x 5,y 6. L últim mtriz proporion l soluión x, y, z 4. . Vemos que P P. Pr
Tema 6: Matrices m n
www.seleividd-grd.om Tem : Mries.. Mries. Defiiió primeros ejemplos Se llm mriz rel de dimesió mx l ojuo de m úmeros reles ordedos e m fils (horizoles) olums (veriles). L form más geerl de represer u mriz
EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
Integrales dobles. divide al rectángulo I ab, cd. , j 1, 2,, m. n m ij i i 1 j j 1
ntegrles oles NTEGRALES OBLES e l mism mner que el onepto e integrl efini pr funiones e un vrile sirve pr resolver e un moo generl, el prolem e l eterminión e áres e figurs plns, el onepto e integrl ole
Solucionario a las pruebas de acceso a la universidad 2013 Facultad de Ciencias Sociales de Melilla
Soluionrio ls prues de eso l universidd Fuld de Cienis Soiles de Melill M TEM Á TIC S II Págin Soluionrio ls prues de eso l universidd Fuld de Cienis Soiles de Melill UNIVERSIDDES DE NDLUCÍ PRUE DE CCESO
EJERCICIOS PROPUESTOS
Deerminnes y. Ejercicios resuelos. EJERCICIOS PROPUESTOS. Clcul el vlor de los siguienes deerminnes. 4 6 e) 4 5 7 4 d) 0 4 f) + 4 ( ) 4 6 4 8 6 = = = 5 0 4 6 7 4 = + = = = = 5 0 4 = + 4 + 0 0 4 = 4+ 0+
α el sistema es compatible indeterminado y la solución es α el sistema es incompatible; Si 1 α y 1
ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp://www.prendermemics.org/bmeccnnlgebr_pu.hml Pág.. (PAU junio A Clculr los vlores que sisfcen ls siguienes ecuciones: C AY AX B AX
Características 1) Es siempre cuadrado (igual cantidad de filas y columnas) 2) Está formado por número que determina un valor 3) Se resuelve
Colegio Ténio Nionl y Centro de Entrenmiento Voionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Segundo urso de l Eduión Medi y Téni - Mtemáti Determinntes mtriz) On x n Es un funión que sign un número un mtriz (es deir
TEMA 8: MATRICES. Para notar una matriz se utiliza o: una letra mayúscula, por ejemplo A, o también a
emáis º hillero. Profesor: rí José Sáhez Queveo TE : TRES. DENÓN DE TRZ. GULDD DE TRES. TPOS DE TRES. OPERONES ON TRES..- SU DE TRES..- PRODUTO DE UN Nº REL POR UN TRZ..- PRODUTO DE TRES. TRNSORONES ELEENTLES
MATRICES , B= , B= , I= ,I= 6.- Hallar todas las matrices A que satisfacen a la ecuación. , se pide : Calcular 3A A t -2I. ,hallarx 2 y X 3.
Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin MATRICES.- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Clulr A -A I, siendo: A=, I=.- Resolver el sistem
Sistemas de Ecuaciones lineales Discusión con parámetros. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro a:
ALGEBRA Sistems de Euiones lineles Disusión on prámetros Disutir el siguiente sistem de euiones lineles según el vlor del prámetro : + ( + ) = + = + = Interpretión: Del enunido se dedue que se trt de un
Matemáticas Aplicadas a. 2º Bachillerato Capítulo 2: Determinantes. LibrosMareaVerde.tk
Memáis plids ls Cienis Soiles II. º hillero Cpíulo : Deerminnes LirosMreVerde.k www.punesmreverde.org.es uores: Leii González Psul y Álvro Vldés Menéndez Revisor: Edurdo Cuhillo Deerminnes Índie. CONCEPTO
Determinantes Bachillerato 2º. Determinantes. Los determinantes históricamente son anteriores a las matrices, pero por el auge de éstos han quedado
Determinntes hillerto º Determinntes Introduión: Los determinntes histórimente son nteriores ls mtries, pero por el uge de éstos hn queddo relegdos un º plno. El uso de los determinntes nos permitirá:
, verificar que x. vectores propios. Determinar los valores propios correspondientes. Solución: λ
re 7 Sen : definido por (, y ) ( + y, ) y f ( ) + Hllr f ( )(, y) f ( )(, y) ( y, + y) Pr l mriz A, verificr que (,,) y (,, ) son vecores propios Deerminr los vlores propios correspondienes λ, λ, respecivmene
CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.1. Límites de integración infinitos 9.2. Integrales con integrando que tiende a infinito 9.3. Observaciones a las
CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.. Límies de inegrción infinios 9.. Inegrles con inegrndo que iende infinio 9.. Oservciones ls inegrles impropis Cpíulo 9 Inegrles impropis f ( ) f ( ) f f ( ) () f()
TEMA 2. DETERMINANTES
TEMA. DETERMINANTES A cd mtriz cudrd de orden n se le puede signr un número rel que se obtiene operndo de ciert mner con los elementos de l mtriz. A dicho número se le llm determinnte de l mtriz A, y se
Determinantes: un apunte teórico-práctico
Deterinntes: un punte teório-prátio Definiión d triz udrd se le soi un núero denoindo deterinnte de. El deterinnte de se denot por o por det(). Cálulo de deterinntes Pr un triz de x el deterinnte es sipleente
Elementos de Cálculo Numérico (Ciencias Biológicas) Trabajo Práctico N 7 Diagonalización
Elemenos e Cálculo Numérico Trjo Prácico N o Elemenos e Cálculo Numérico Ciencis Biológics Trjo Prácico N Digonlizción Hllr los uolores y ses e los respecios uoespcios pr c un e ls siguienes mrices: 8
es incompatible: a) Si m = 1 b) Si m = 2 c) Ninguna de las anteriores. Solución:, siendo r(a) = 2 y r(m) = 3 Sistema incompatible.
nálisis eáico José rí ríne edino PROBLES DE SITES rouesos en eáenes) Preguns de io es. El sise es incoible: ) Si = b) Si = c) Ningun de ls neriores. 8 si r) =, SCD. Si =,, siendo r) = r) = Sise incoible.
MATRICES Y DETERMINANTES
Drio Estudio C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () 9 98 E: info@drioestudio.es www.drioestudio.es. Dds ls tries A y B, lulr: ) A B ) A t B t. Dds ls tries A, B, C y D, relizr todos los produtos que sen posiles..
Matrices M - 1 MATRICES. Definición.- Una tabla de mxn elementos de K dispuestos en m filas y n columnas de la forma ...
Mtrices M - - Mtrices Se K un cuerpo MATRICES Definición- Un tl de n eleentos de K dispuestos en fils n coluns de l for recie el nore de tri de diensión n n n n En un tri el eleento ij ocup el lugr deterindo
Tema 2. Determinantes
Memáics II (chillero de iencis). Álger: Deerminnes. Deerminne de un mriz Tem. Deerminnes.. Definición de deerminne El deerminne de un mriz cudrd es un número. Pr l mriz, su deerminne se deno por de() o
TEMA 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero TEM RESOLUIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Resolución de sises Regl de rer Teore de Rouché-Froenius EJERIIO Resuelve plicndo l regl de rer
MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A
MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes
( ) ( ) El principio de inducción
El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum
Clasificación y resolución de sistemas por métodos elementales. 1. Resuelve utilizando el método de de reducción de Gauss Jordan, los sistemas:
Álgebr: Sisems José Mrí Mríne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sisems de ecuciones lineles: Problems propuesos Clsificción resolución de sisems por méodos elemenles Resuelve uilindo el méodo de de reducción
2º DE BACHILLERATO MATRICES Y DETERMINANTES Soluciones -1- DETERMINANTES MATRIZ INVERSA. Anulamos. pivotando
º DE HLLERTO MTRES Y DETERMNNTES Soluones -- DETERMNNTES MTRZ NVERS. lulr el vlor del determnnte. Hllr, en funón de, el vlor del determnnte: en Sndo on votndo nulmos en Sndo ( ( en Sndo ( ( (. Enontrr
FRACCIONES ALGEBRAICAS
FRACCIONES ALGEBRAICAS CÓMO ESTAMOS EN EL TEMA?. Cuáno dee ñdirse / r oener l unidd?. De ué número h ue resr / r oener l se re del número?. Qué número sumdo on sus / on sus / es?. Un erson inviere los
Ejemplo de cálculo de un portico por el método matricial de la rigidez EJEMPLO DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ. Fig. 1
Ejemplo de álulo de un portio por el método mtriil de l rigidez EJEMPLO DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ Con el fin de resumir en un ejemplo el proeso seguir vmos resolver el pórtio de l figur. Ls
Esto es sólo una muestras de los ejercicios, repasa también los de la libreta y los del libro.
MATEMÁTICAS º ESO Esto es sólo un muestrs e los ejeriios, reps tmién los e l liret los el liro. Deprtmento e Mtemátis Coleio Sgro Corzón e Jesús ontever. eliz ests operiones: - 8 - -. Efetú: - - - - -
TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS L trigonometrí es l prte de ls mtemátis que estudi ls reliones métris entre los elementos de un tringulo. A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO