Nociones prenuméricas

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1 Nociones prenuméricas ricas Anna Torres Vázquez 1

2 Clasificación Qué es la clasificación? La clasificación es disponer por clases, por categorías. Qué es una categoría? Una categoría es un conjunto de personas o cosas que presentan caracteres comunes. La clasificación es: Un instrumento intelectual Selección y agrupación de objetos en clases. Abstraer de los objetos determinados atributos que los definen. Instrumento de conocimiento y análisis de las propiedades de los objetos Sistema de organización del propio pensamiento La clasificación es la agrupación lógica más sencilla. Las actividades de clasificación implican cualificar y cuantificar Anna Torres Vázquez 2

3 La clasificación en el desarrollo del niño Etapa sensomotriz Desarrollo sensorial Aprenden que diferentes objetos sirven para diferentes acciones Etapa preoperacional Uso de nombres de clases para los objetos (sin comprender la lógica de clases) Se inician en la clasificación de objetos (c. figurales) Después clasifican objetos de acuerdo a criterios constantes. Grupos de objetos exactamente iguales. Primero clasifican en grupos pequeños, luego más grandes. Clasifican en sólo 2 categorías sin comprender idea de inclusión. Final de etapa: Ven similitudes entre objetos no idénticos y eligen un criterio para agruparlos hasta que los han incluido todos. Anna Torres Vázquez 3

4 Clasificación en el desarrollo del niño (II) Etapa de las operaciones concretas Empiezan a comprender y trabajar con miembros de las clases múltiples y con la inclusión en clases. Un conjunto de objetos puede clasificarse de diversas formas y puede ser miembro de más de una clase. Inclusión de clases: Proceso de combinar grupos pequeños para hacer grupos mayores e invertir el proceso separando las partes del todo. Etapa de las operaciones formales Manejan las relaciones múltiples entre las clases y la inclusión en una clase. Trabajan con clases hipotéticas. Anna Torres Vázquez 4

5 Etapas clasificación Respecto a resultados Colecciones figurales o gráficas De 2,5 a 5 años Agrupa según configuraciones espaciales 1º sentido estético Luego puede darles sentido No clasifica elementos en base a sus atributos sino en función de criterios espaciales y no lógicos. Colecciones no figurales De 4 a los 6 o 7 años. Dispone los elementos en colecciones que se basan en semejanzas y las diferencias entre objetos. No hay dominio de la jerarquía inclusiva o reversibilidad. Se centra en uno o dos criterios pero no abarca el resto. La colección sólo existe por la reunión de sus elementos en el espacio. El niño no ve la clase hasta que no la construye. Sin embargo su existencia es independiente de la reunión de los elementos en el espacio. Anna Torres Vázquez 5

6 Etapas clasificación Respecto a resultados (II) Clases lógicas De 7 años en adelante. Una clase supone dos tipos de caracteres o relaciones: Cualidades comunes de sus elementos, así como las diferencias que distinguen a sus elementos de los de las demás clases: Comprehensión Relaciones de parte a todo, pertenencias e inclusiones aplicadas a los miembros de la clase considerada: Extensión. Las clases lógicas se caracterizan por: Clasificación del material agotando todos los criterios. Dominio de la jerarquía inclusiva y, por tanto, de la reversibilidad. Coordinación entre la comprehensión y extensión, lo que supone la independencia de la configuración espacial. Anna Torres Vázquez 6

7 La seriación Qué es? Manera de estar colocadas las cosas o sucederse en el espacio o en el tiempo, relación de orden. Por medio de la seriación el niño deberá consolidar la capacidad de comparar objetos y de ordenarlos en función de sus diferencias. Ordenar es inherente a la naturaleza de todas las acciones que concurren en el tiempo y que, por lo tanto manifiestan una coordinación temporal. Los niños aprenden y desarrollan las relaciones con seriaciones cualitativas para llegar progresivamente a las cuantitativas como actividad que enlaza con el periódico numérico. Anna Torres Vázquez 7

8 La seriación (II) Para que los niños lleguen a la construcción de series o sucesión ordenadas deben poner en funcionamiento operaciones lógicas que impliquen el control de: La reversibilidad: capacidad para ordenar en dos direcciones. La transitividad: capacidad para admitir que si A es anterior a B y B es anterior a C -> A es anterior a C. La asignación de un carácter dual a todo elemento de la serie: un elemento, según su posición en la serie es a la vez, sucesor del anterior y antecesor del siguiente. La asimetría: capacidad para asignar a todo par de elementos de la serie una relación asimétrica: dados dos elementos A, B; si A es anterior a B, B o es anterior a A. Anna Torres Vázquez 8

9 La seriación en el desarrollo del niño Etapa sensomotriz meses: Distinguen e inician acciones de intensidad graduada. 1 2 años: Construyen torres piramidales. Colocan cajas pequeñas dentro de las grandes. Etapa preoperacional 3-4 años: Torres piramidales más complejas. Acomodan más cajas. Empiezan a hacer comparaciones. Mediante la experimentación acoplan un conjunto de objetos ordenados con otros. 4-5 años: Pueden construir series de objetos de diferentes longitudes. Atendiendo a un solo extremo de cada objeto. Reversibilidad y transitividad. 6-7 años: Construyen una escalera poniendo atención a ambos extremos. Anna Torres Vázquez 9

10 La seriación en el desarrollo del niño (II) Etapa de las operaciones concretas: La habilidad para seriar incluye transitividad y reversibilidad. Construye una serie con base en dos diferentes atributos. Correspondencias entre series. 7-8 años: Habilidad para seriar desarrollada en sus estructuras básicas. Etapa de las operaciones formales: Representan una serie de relaciones en forma abstracta e hipotética. Pueden resolver problemas que se plantean verbalmente. Anna Torres Vázquez 10

11 Etapas seriación Respecto a resultados 1º Etapa: Se da un fracaso en la seriación, el niño no consigue realizar la serie. De 3 a 4 años: No hay ningún ensayo de ordenación. De 4 a 5 años: El niño ordena parejas o tríos no coordenados entre si. (No hay idea de conjunto) 2º Etapa: De 5 a 6 años: Se da un fracaso inicial que luego es corregido. El niño consigue el éxito por tanteo o ensayo y error. 3º Etapa: De 6 a 8 años: El niño consigue el éxito en la seriación aplicando un método sistemático u operatorio. Coger la mayor de las que quedan siempre. Coger la regleta más grande. Anna Torres Vázquez 11

12 Correspondencia Qué es la correspondencia? Es la relación que se establece entre conjuntos y que permite compararlos, bien de modo absoluto, bien de modo seriado, bien de modo numérico. Si dos o varios grupos de objetos son muy diferentes en cuento al número, resulta visible que uno es superior numéricamente al otro. Pero si el número de elementos es parecido o igual, es necesario practicar la relación termino a término, de forma que a cada elemento de un conjunto, le corresponde un elemento del otro, y así se puede determinar si tiene mas, menos o igual números de elementos. La correspondencia es fundamental para el desarrollo del conteo. El número natural responde a una relación entre los conjuntos que constituyen una correspondencia biunívoca o biyectiva (correspondencia que se da entre dos conjuntos en los cuales uno de los elementos de un conjunto se relaciona con uno y solo uno del otro conjunto, propiedades que constituyen una relación de equivalencia). Este tipo de correspondencias tienen una serie de propiedades como: REFLEXIVA, cada conjunto es coordinable consigo mismo. SIMÉTRICA, si el conjunto A es coordinable con el conjunto B, entonces el conjunto B es coordinable con el conjunto A. TRANSITIVA, si el conjunto D es coordinable con el conjunto B y este es coordinable con el conjunto C entonces A también lo es. Estas propiedades constituyen una relación de equivalencia. El conjunto A, B y C son equivalentes. Anna Torres Vázquez 12

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