Sus términos son antecedente y consecuente. Proporción. Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Transcripción

1 Rzón y proporión. Rzón. Rzón entre os números y es el oiente. Sus términos son nteeente y onseuente. Proporión. Un proporión es un igul entre os rzones. Se lee es omo es.,, y son los términos e l proporión. Llmmos extremos l 1 er y 4º términos y meios l 2º y er términos. L onstnte e proporionli es el oiente entre un nteeente y un onseuente. Propiees e ls proporiones. Propie funmentl e ls proporiones. En ulquier proporión se umple que el prouto e los meios es igul l prouto e los extremos. En l proporión: Otrs propiees. Si intermimos los meios o los extremos otenemos otr proporión. Si intermimos los nteeentes on los onseuentes otenemos otr proporión

2 Si summos o restmos nteeente, su onseuente, otenemos otr proporión Si en vris rzones igules summos toos los nteeentes y toos los onseuentes, otenemos otr rzón e l mism onstnte. e + + e f + + f 21 6( 21+ ) 8( + ) Curto proporionl. Al término que form proporión on otros tres,, y se le llm urto proporionl. Bsánonos en l prop. funmentl: Pr lulr un extremo, multiplimos los meios y iviimos por el otro extremo. Pr lulr un meio, multiplimos los extremos y iviimos por el otro meio ; x 8 4 x L urt proporionl e, 4 y 6 es 8. Meio proporionl. Un proporión en l que los meios son igules se llm proporión ontinu. Ls que no son ontinus se llmn isrets. En un proporión ontinu un meio es mei proporionl e sus extremos. Pr lulr l mei proporionl se hll l ríz ur el prouto e los extremos. El urto término e un proporión ontinu es l terer proporionl. Pr lulrl, iviimos el uro el seguno término entre el primero. 6 es un proporión ontinu es l mei proporionl e y x x x L mei proporionl e 4 y 9 es x 2 4 x es l terer proporionl e 8 y 4. 2

3 Mgnitues proporionles. Mgnitues iretmente proporionles. Dos mgnitues son iretmente proporionles uno l multiplir o iviir un nti e un e ells por un número, l nti orresponiente e l otr mgnitu que multipli o ivii por ese mismo número. Si os mgnitues son iretmente proporionles se umple que: L rzón form por os nties e un mgnitu es igul l rzón form por ls nties orresponientes e l otr mgnitu. Ls rzones forms por nties e ms mgnitues son igules. (De un y otr mgnitu). Azúr (Kg) Coste ( ) ' 2 4' 2 4' 4 6 k Resoluión e prolems: reuión l uni. Se pli el siguiente proeimiento: Se lul l nti e un mgnitu orresponiente l uni e l otr mgnitu. (onstnte e proporionli). Con el vlor e l uni, se lul el vlor eseo. Resoluión e prolems: regl e tres iret. Si isponemos e os mgnitues iretmente proporionles y onoemos un nti e l primer y l nti orresponiente e l segun y queremos lulr l nti que le orrespone otr onoi e ulquier e ls os mgnitues, plntemos un regl e tres simple iret. 1ª mgnitu 2ª mgnitu x Estleemos l proporión y resolvemos plino l propie funmentl. x x Mgnitues inversmente proporionles. Dos mgnitues son inversmente proporionles uno el prouto e los vlores orresponientes (e un y otr mgnitu) son igules. Si os mgnitues son inversmente proporionles, l rzón que existe entre os vlores e l primer mgnitu es l invers e l rzón que existe entre los vlores orresponientes e l segun. Si os mgnitues son inversmente proporionles y l nti e l primer mgnitu le orrespone l nti e l segun, si multiplimos por un número, l nti orresponiente e l segun mgnitu se otiene iviieno por ese número. Ejemplo: Consiermos ls mgnitues veloi y tiempo que emple un utomóvil en reorrer un istni e 720 Km. Veloi (km/h) Tiempo (hors)

4 Pr ompror que son mgnitues inversmente proporionles multiplimos los nteeentes por los onseuentes: Luego l veloi y el tiempo son mgnitues inversmente proporionles. Si tommos os nties e l veloi, 60 y 120, l rzón e ésts es: L rzón orresponiente los tiempos respetivos (12 y ) es: 12 6 y su invers Ls rzones y son rzones igules porque se umple que km/h hors 2 60km/h :2 hors Resoluión e prolems: regl e tres invers. y son os nties orresponientes os mgnitues inversmente proporionles. Supongmos hor que es otr nti e un e ls mgnitues y nos pien lulr l nti x orresponiente e l otr mgnitu. Este tipo e prolems se llmn prolems e regl e tres simple invers. Si l nti x que nos pien orrespone l segun mgnitu, el prolem se puee representr en un tl e l siguiente mner: 1ª mgnitu 2ª mgnitu x y se lee e l mism mner que en l regl e tres simple iret. Reoremos que ls rzones orresponientes mgnitu son inverss. Pr lulr x seguimos estos psos: 1º Clulmos l rzón invers e l 1ª mgnitu. 2º Expresmos l rzón iret e l segun mgnitu. x º Igulmos ls rzones nteriores. x 4º Clulmos x x x

5 Proporionli ompuest. Proporionli ompuest. Un proporionli es ompuest uno intervienen más e os mgnitues proporionles. Resoluión e prolems: regl e tres ompuest. Cuno onsiermos más e os mgnitues epenientes uns e otrs, eemos eiir l relión entre ells, es eir, si son iret o inversmente proporionles os os, onsierno invriles ls emás. Deemos omprr l mgnitu e l que queremos lulr un nti on ls emás. Cuno nos n ls nties orresponientes vris mgnitues relions y queremos hllr el vlor que orrespone un e ells, nos enontrmos on un prolem e regl e tres ompuest. Antes e resolverlo tenemos que eiir, omprno ls mgnitues, si son irets o inversmente proporionles. Después seguimos los siguientes psos: 1º Clulmos ls rzones irets e ls mgnitues iretmente proporionles. 2º Clulmos ls rzones inverss e ls mgnitues inversmente proporionles. º Multiplimos ls rzones otenis en 1º y 2º. 4º Igulmos el prouto nterior l rzón iret e l inógnit on lo que tenremos un proporión. º Clulmos x en l proporión prr resolver el prolem. EJEMPLO El número e ís que se tr en her un muro epene el número e oreros, el número e hors que éstos trjn y e l longitu el muro. Tenemos por tnto, utro mgnitues y l primer e ells epene e ls otrs tres. Poemos inir on un D o un I ómo son ls mgnitues número e oreros, número e hors y longitu el muro on respeto número e ís. Nº e ís Nº e oreros I Nº e ís Nº e hors I Nº e ís Longitu el muro D En tres ís, 4 oreros trjno 8 hors iris hiieron un muro e 48 metros. Cuántos ís trrán 6 oreros trjno 10 hors iris pr onstruir un muro e 10 m? I I D Dís Oreros Hors Longitu x L mgnitu iretmente proporionl es l longitu. Su rzón iret es 10

6 Ls os mgnitues inversmente proporionles son el número e oreros y el número e hors. Sus rzones inverss son Multiplimos ls rzones otenis Igulmos on l rzón iret e l inógnit y lulmos x x ís. x