Choques Elásticos Apuntes de Clases

Transcripción

1 COLEGIO JOSEFINO SANTÍSIMA TRINIDAD DEPARTAMENTE DE FÍSICA Profesor Jaier E. Jiménez C. Choques Elásticos Apuntes de Clases Se produce un choque elástico cuando los cuerpos chocan y no se pierde energía en el choque. Es decir, en los choques elásticos se consera la energía. (Atento con esto porque es el concepto fundamental de choque elástico). En los choques elásticos los cuerpos no quedan pegados después del choque. Se separan y se a cada uno por su lado; es decir, chocan y rebotan. Fíjate como es el asunto: Inicialmente los objetos se acercan con elocidades iniciales V 0A y V 0B. Después chocan y salen con otras elocidades finales V fa y V. 1. Los cuerpos están por chocar:. Los cuerpos chocan: 3. Rebotan y cada uno se a para su lado: Lo importante es lo siguiente: si el cuerpo A tiene inicialmente cierta elocidad, quiere decir que tiene energía cinética. 1 La energía cinética inicial del cuerpo A ale: KiA m A ia Lo mismo ocurre para el cuerpo B: K 1 m ib B ib

2 1 Supón que en un caso particular haces el cálculo de KiA m A ia y obtienes 30 [J]. Luego haces lo mismo 1 para el otro objeto: KiB m B ib y obtienes 40 [J]. Eso quiere decir que la energía cinética inicial de todo el sistema ale 70 joules. De acuerdo al principio de conseración de energía, la energía del sistema después del choque también será 70 [J]. Importante: La conseración de la energía no quiere decir que después del choque el cuerpo A a a seguir teniendo 30 joules y el cuerpo B a a seguir teniendo 40 joules. Ambos cuerpos cambiarán sus energías indiiduales y cada una podría tener cualquier alor, pero la suma tiene que seguir siendo 70 [J]. Cómo reconocer si un choque es plástico (inelástico) o elástico? Muy fácil. Dado un problema que inolucra una colisión, si el choque es elástico, el enunciado tiene que aclarar que los cuerpos chocan de manera tal que no se pierde energía en el choque. Hay otras maneras que uno tiene de diferenciar un choque plástico de uno elástico. Por ejemplo, en la gran mayoría de los choques plásticos los cuerpos quedan pegados después del choque. En cambio en los choques elásticos los cuerpos se separan después del choque. En realidad estas cosas no prueban del todo que un choque sea plástico o elástico. Sin embargo, en la mayoría de los casos es así. Conseración de la cantidad de moimiento (momentum) en los choques elásticos. En los choques elásticos no se consera solamente la energía. También se consera la cantidad de moimiento. Pero tú ya sabes que la cantidad de moimiento se consera en cualquier tipo de choque, sea plástico o elástico. kg m Esto quiere decir que si antes del choque el sistema tiene una cantidad de moimiento de pis 50, kg m después del choque también tiene que tener una cantidad de moimiento de p fs 50. Es decir, la suma de las cantidades de moimiento antes del choque tiene que ser igual a la suma de las cantidades de moimiento después del choque. Este planteo es el mismo que se hace cuando el choque es plástico. Importante: No olides que para calcular la cantidad de moimiento de los cuerpos es necesario considerar el sentido en el cual se desplazan. Recuerda que conencionalmente hemos establecido que los objetos que se mueen hacia la derecha (en el dibujo) tienen elocidades positias y los objetos que se mueen hacia la izquierda (en el dibujo) tienen elocidades negatias.

3 Supongamos que tengo el siguiente choque elástico. Situación Inicial Situación Final Para resoler este tipo de situaciones se hace lo siguiente: 1. Se plantea la conseración de la cantidad de moimiento. Es decir, se plantea que la cantidad de moimiento total antes del choque tiene que ser igual a la cantidad de moimiento total después del choque. is A la larga este planteo conduce a una ecuación de este tipo: p A ia B ib A fa B m + m m + m (1). Se plantea la conseración de la energía. Es decir, se plantea que la energía total antes del choque tiene que ser igual a la energía total después del choque Este planteo conduce a una ecuación de este tipo: E is m + m m + m p E A ia B ib A fa B Obsera que sólo consideramos la energía cinética, porque suponemos que la energía potencial de los objetos se ha mantenido sin cambios (ya que, en general, la colisión se produce sobre un plano). La ecuación anterior se puede reducir con algo de matemática a una expresión más sencilla, escrita sólo en términos de las elocidades de los cuerpos. El desarrollo que permite obtener esta expresión se encuentra en el anexo de este documento (trata de comprenderlo matemáticamente, aunque para nuestros fines físicos no será releante dominar el procedimiento). fs fs La ecuación reducida es: ( ) () ia ib fa Y se puede interpretar del siguiente modo: las elocidades relatias entre los cuerpos antes y después del choque tienen igual magnitud, pero sentido opuesto. Este planteo, el de conseración de la energía es nueo comparado con un choque plástico. En el choque plástico solo la cantidad de moimiento se consera. Ahora hay que plantear cosas: conseración de la cantidad de moimiento y conseración de la energía.

4 3. Se resuelen las ecuaciones. El problema entonces consiste en resoler simultáneamente las ecuaciones (1) y (). Generalmente, las incógnitas del problema son las elocidades iniciales o finales. El problema tiene solución si solo hay dos incógnitas. Es decir, se trata de un sistema de ecuaciones con incógnitas. Ejemplos 1. El cuerpo A de masa 10 kg iene con elocidad 0 m/s y choca al cuerpo B de masa 5 kg que inicialmente se encuentra detenido. Los cuerpos chocan y rebotan. Calcular las elocidades de cada cuerpo después de la colisión. Supón que no se pierde energía en el choque. Bueno, emos que se trata de un choque elástico porque el problema aclara que se consera la energía durante la colisión. Antes del choque: Después del choque lo que tenemos es esto: Como sistema de referencia establecemos dos conenciones: Las elocidades cuyo sentido es hacia la derecha en el dibujo son positias. La energía potencial graitatoria es cero a niel de la superficie donde se produce el moimiento. Entonces planteamos la conseración de la cantidad de moimiento y la conseración de la energía. Veamos. a. Conseración de la cantidad de moimiento. m + m m + m A ia B ib A fa B En este caso la elocidad inicial de B es cero. Así que reemplazando por los datos queda: 10[ kg] [ kg] fa+ 5[ kg] (1) b. Conseración de la energía m + m m + m Pero podemos hacer uso de nuestra ecuación reducida: A ia B ib A fa B ( ) ia ib fa

5 Así que reemplazando los datos queda: 0 0 ( fa ) () Por lo tanto, tenemos un sistema de ecuaciones con incógnitas. Estas ecuaciones son: 10[ kg] [ kg] fa+ 5[ kg] 0 0 ( fa ) () (1) Para resoler el sistema coniene despejar fa de la 1ª ecuación y reemplazarlo en la ª. Reemplazamos esto en la ecuación () y queda : m 10[ kg] fa 00 kg 5[ kg] fa 0 0,5 0 (0 0,5 ) ,5 ) 0 0 s + s 1, , 5 6,67 Esta es la elocidad que tiene el objeto B después del choque. El signo positio indica que esta elocidad a hacia la derecha. Reemplazando esta elocidad en cualquiera de las ecuaciones que teníamos al principio, obtenemos la elocidad del cuerpo A. Se encuentra que: fa 6,67 Ojo. La elocidad final del cuerpo A después del choque es positia. Eso significa que A también se muee hacia la derecha después del choque. Puede parecer que la elocidad final de A tendría que haber dado hacia la izquierda (como estaba indicado en el dibujo), pero no es así. No siempre nuestra intuición opera correctamente desde un punto de ista físico.

6 . El carrito de la figura de masa m A 3 kg que se muee con elocidad inicial 0A 4 m/s golpea contra el péndulo B de masa m B 5 kg y longitud 1 m. Como resultado de la interacción, el péndulo se aparta un angulo α de su posicion de equilibrio. Calcula la altura que alcanza la masa m B del péndulo si el choque es elástico. 3 kg Situación Inicial Situación Final En realidad, el ejercicio plantea dos problemas en uno. Primero consideramos el choque elástico representado en las figuras anteriores. Después emos qué pasa con el moimiento del péndulo por sí solo. Tenemos que empezar por calcular la elocidad con la que sale la bola B justo después del choque. Para eso tenemos que plantear un choque elástico. Las ecuaciones se escriben igual que en el ejemplo anterior. La elocidad de B después del choque resulta ser: 3 Por otra parte, la elocidad final para el cuerpo A después del choque da fa 1 Conclusión: después del choque la bola del péndulo se empieza a moer con una elocidad de 3 m/s hacia la derecha. Hasta qué altura llega un objeto que iene con esa elocidad? Para responder a la pregunta, aplicamos nueamente el principio de conseración de la energía. Esto sería como un nueo problema que tenemos que considerar. Si después del choque la energía mecánica se consera, esto quiere decir que la energía mecánica al principio tiene que ser igual a la energía mecánica al final. Estado Inicial Estado Final Entonces, por el principio de conseración de energía: E A E B

7 En este caso, A 0 tenemos: 1 1 mgh + m mgh+ m B A B A B B B h. Además, el péndulo alcanza su máxima altura (h) cuando 0. Reemplazando los datos De modo que la altura que el péndulo alcanza es: 1 5 [ kg] 3 5 [ kg] 10 h s s 9 10 h s h 0, 45[ m] B