Guía Práctica N 12 RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
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- Pascual Sánchez Araya
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1 Fuete: PreUiversitrio Pedro de Vldivi Guí Práctic N RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA DEFINICIÓN : Si es u etero pr positivo es u rel o egtivo, etoces es el úico rel, o egtivo, tl que = = =, 0 DEFINICIÓN : Si es u etero impr positivo es u rel culquier, etoces es el úico rel tl que = = =, lr OBSERVACIONES: Si es u etero pr positivo es u rel egtivo, etoces NO ES REAL. L epresió k, co rel o egtivo, se puede epresr como u poteci de epoete frcciorio. k = k =, pr todo úmero rel EJEMPLOS = 0. Cuál(es) de los siguietes úmeros es (so) equivletes co (-)? I) 9 II) III) - Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I II Sólo II III
2 . L epresió es igul El vlor de (-) (-) - es o está defiido. 0,0 + 0,0 = 0,0 0, 0,. ( 9) = 9 9 8
3 PROPIEDADES Si está defiids e lr, etoces: MULTIPLICACIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE = DIVISIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE =, 0 EJEMPLOS. = 9 7. =
4 . Si, etoces el vlor de es 0 - o está defiido. p p + p p - = ± 8 ( p 8) p 8 - p = iguo de los vlores teriores. = ( )
5 PROPIEDADES Si lr + m +, etoces: POTENCIA DE UNA RAÍZ m = ( ) m RAÍZ DE UNA RAÍZ m m = EJEMPLOS. 8 =. = = o es u úmero rel
6 . 9 =. 0 - = -0-0, = o está defiido 7. Si p > 0, etoces p p = p p p p p
7 PROPIEDADES AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL ORDEN DE UNA RAÍZ m m =, m +, lr + PRODUCTO DE RAÍCES DE DISTINTO ÍNDICE m m m,, lr + = FACTOR DE UNA RAÍZ COMO FACTOR SUBRADICAL + =, lr EJEMPLOS. 8 = 8 8. = 8. Si > 0, etoces 8 = - - 7
8 . = 7. = = L epresió es equivlete 8 9 8
9 RACIONALIZACIÓN Rciolizr el deomidor de u frcció cosiste e trsformrl e u frcció equivlete cuo deomidor o coteg igu ríz. CASO : Frccioes de l form c CASO : Frccioes de l form p +q c EJEMPLOS. = -. =
10 . Cuál(es) de ls siguietes epresioes represet() l tercer prte de? I) II) III) 9 08 Sólo I Sólo II Sólo I II Sólo I III I, II III. El fctor rciolizdor de l epresió m es m m m m. = -. + = - + 0
11 FUNCIÓN RAÍZ Si es u úmero rel o egtivo, se defie l fució ríz cudrd de por f() = Su represetció gráfic es 0 0,,,, f() 0 0,70..,..,..,8..,7..,87.. f() = OBSERVACIONES: L fució es creciete. L fució ríz cudrd es cosiderd como u modelo de crecimieto leto. EJEMPLO. El gráfico que mejor represet l fució h() =, es
12 . Cuál de ls siguietes opcioes represet mejor l gráfico de f() = +? - -. Cuál de ls siguietes fucioes está mejor represetd por el gráfico de l figur? f() = + g() = + h() = + s() = p() = fig.. El gráfico que mejor represet l fució f() =, es
13 EJERCICIOS = Cuál(es) de ls siguietes ríces represet() u úmero rel? I) - II) - III) 7 Sólo II Sólo III Sólo II III I, II III Nigu de ells. 0,09 es equivlete 0,00 0,08 0,0 0,8 0,. El vlor de 7 es -8 -
14 . ( ) : = = Si =, el vlor de 9, es Si =, etoces es igul 8 0
15 9. El producto 7 7, es equivlete El vlor de ( + ) ( ) es = Si + =, co >, etoces + e fució de, es
16 . + = -. = =. Cuál(es) de ls siguietes epresioes represet() u úmero rel? I) II) III) 9 Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II III Tods ells
17 7. El orde decreciete de los úmeros =, = 0 c = es, c,,, c, c,,, c c,, 8. L figur muestr u triágulo equilátero de ldo áre, u rectágulo de cho, lrgo áre, u triágulo de ctetos 7 áre z. Etoces, se cumple que < < z < z < z < < < < z < z < z fig L fució f() = está represetd e l opció
18 0. Cuál gráfico represet mejor l fució f() =? -. Se f u fució e los úmeros reles, defiid por f() = +. Si f() =, etoces el vlor de es - -. El crecimieto de u eredder está dd por l fució f() = +, siedo el tiempo e sems, f() el crecimieto e metros. Etoces, el tiempo que demor e crecer u logitud de metros es sems 8 sems 0 sems sems sems. Si + = m, etoces el vlor de m es 8
19 . El resultdo de l epresió ( + ) ( ) ( ) ( + ) es etero positivo etero egtivo 0 irrciol positivo irrciol egtivo. Si so eteros positivos, l epresió + es equivlete ( + + ) ( + + ). L epresió + es u úmero rel si: () > 0 () > 0 () por sí sol () por sí sol Ams juts, () () Cd u por sí sol, () ó () Se requiere iformció diciol 7. Se f() = + q. Se puede determir el vlor de q si se se que: () = () f() = () por sí sol () por sí sol Ams juts, () () Cd u por sí sol, () ó () Se requiere iformció diciol 9
20 8. L gráfic de f() = p itersect l eje positivo de ls sciss si: () p 0 () p > 0 () por sí sol () por sí sol Ams juts, () () Cd u por sí sol, () ó () Se requiere iformció diciol 9. L epresió 9 p está defiid e los úmeros reles si: () p () p () por sí sol () por sí sol Ams juts, () () Cd u por sí sol, () ó () Se requiere iformció diciol 0. El vlor de 9 + se puede determir si se se que: () = () = > 0 () por sí sol () por sí sol Ams juts, () () Cd u por sí sol, () ó () Se requiere iformció diciol 0
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