EJERCICIOS DE LA UNIDAD DE TRIÁNGULOS

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1 EJERCICIOS DE LA UNIDAD DE TRIÁNGULOS TEOREMA DE TALES 1. Usa el Teorema de Tales para calcular x a) b) c) d) 2. Aplicando el teorema de Tales, divide un segmento de 9 centímetros de longitud en 5 partes iguales, Cuánto mide cada una de las divisiones? (represéntalo gráficamente) 3. Es posible, aplicando el teorema de Tales, dividir un segmento de 8 centímetros en tres partes, de manera que cada una mida el doble que la anterior?, Si fuera posible, cuál sería el valor de cada una de estas longitudes? 4. Encuentra el valor de AD si AC = Sabiendo que la chica de la figura mide 1,62 metros de altura, calcula la altura de la farola. 6. Un gran pino, a las once de la mañana de un cierto día, arroja una sombra de 6,5 m. Próximo a él, una caseta de 2,8 m de altura proyecta una sombra de 70 cm. Cuál es la altura del pino?

2 7. Halla la altura del árbol grande. 8. Halla la altura del edificio sabiendo que la altura de la mesa es de 1 metro, el ancho de mesa es 80 centímetros y que el objeto que está sobre la mesa mide 52 centímetros. TRIÁNGULOS 9. De los siguientes triángulos, calcula el ángulo que falta por conocer y clasifícalos en función de sus ángulos. a. Â = 12º, Ĉ = 48º b. Â = 72º, Ĉ = 84º c. Â = 39º, Ĉ = 51º d. Â = 63º, Ĉ = 41º e. Â = 90º, Ĉ = 9º 10. Completa los ángulos que faltan en los triángulos de los dibujos siguientes: 11. Indica si los siguientes grupos de segmentos pueden formar un triángulo: a. a=16, b= 48, c = 25 b. a=7, b= 9, c = 15 c. a=16, b= 7, c = 14 d. a=19, b= 22, c = 2 e. a=100, b= 184, c = 235

3 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 12. Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro triángulo miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes, justificando tu respuesta. 13. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de este triángulo. 14. La razón de semejanza del triángulo ABC con el triángulo A B C es 3:4. Si los lados del primero son 18, 21 y 30, determina los lados del segundo. 15. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 m., 8 m. y 10 m. respectivamente. Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero si su hipotenusa mide 15 m.? 16. Los lados de un triángulo miden 2 cm., 1,5 cm. y 3 cm. Construye, sobre un segmento de 2,5 cm. homólogo del primer lado de este triángulo, un triángulo semejante a aquel. 17. Nos aseguran que estos dos triángulos son semejantes: Halla los lados y los ángulos que les faltan a cada uno de ellos. 18. Los lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Se construye otro semejante a él cuyo lado menor mide 15 cm. a) Cuál es la razón de semejanza? b) Halla los otros dos lados del segundo triángulo. c) El primer triángulo es rectángulo. Podemos asegurar que el segundo también lo es? 19. Entre Sergio, de 152 cm de altura, y un árbol, hay un pequeño charco en el que se refleja su copa. Calcula la altura de dicho árbol sabiendo que las distancias que separan a Sergio del lugar de reflejo en el charco y del árbol son de 3,2 m y 10,7 m, respectivamente. 20. Indica, explicando el motivo, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a. El triángulo de lados 3, 5 y 7 cm es semejante a otro de lados 7,5; 12,5 y 16,8 cm. b. El triángulo ABD es semejante al triángulo ABC.

4 21. Observando la figura, calcula los lados y, z del triángulo verde. 22. Una piscina tiene 2,3 m de ancho; situándonos a 116 cm del borde, desde una altura de 1,74 m, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. Qué profundidad tiene la piscina? (mira el dibujo que representa la situación) 23. Antonio y Víctor tienen sus casas en la misma acera de una calle recta. Todos los días van a un polideportivo que forma triángulo rectángulo con sus casas. Observa la figura y responde: a) Qué distancia separa ambas casas? b) A qué distancia está la casa de Víctor del polideportivo? ESCALAS 24. En una fotografía, María y Fernando miden 2,5 cm y 2,7 cm, respectivamente; en la realidad, María tiene una altura de 167,5 cm. A qué escala está hecha la foto? Qué altura tiene Fernando en la realidad? 25. En un plano cuya escala es 1:40, qué medidas tendrá una mesa rectangular de 0,96 m x 0,72 m? 26. En un mapa a escala 1: , la distancia entre dos puntos es de 3,5 cm. Cuál es distancia real entre ellos? 27. Dos pueblos, que en la realidad están a 36 km de distancia, se sitúan en un mapa a 7,2 cm. Cuál es la escala del mapa?

5 28. En un plano se ha representado con 3,5 cm una distancia real de 1,75 m. Cuál es la escala del plano? 29. Una maqueta de un coche, a escala 1:50, tiene 8 cm de longitud, 3,5 cm de anchura y 2,8 cm de altura. Calcula las dimensiones reales del coche. 30. La verdadera distancia de Palma a Manacor, en línea recta, es de 55 km. En un mapa la medimos con la regla y resulta ser de 11 cm. Cuál es la escala del mapa? 31. Si en un mapa a escala 1: dos puntos están separados por 20 cm, cuántos cm los separarán en un mapa a escala 1: ? 32. Lorena presenta este plano de su cocina junto con el tendedero a una empresa de reformas. Qué dimensiones re ales de largo y ancho tiene la cocina sabiendo que medidos sobre el dibujo el largo mide 7,4 cm y el ancho 3,4 cm?, y el tendedero si sus dimensiones medidas en el dibujo son 3,5 cm y 1,3 cm? 33. En un mapa, de escala 1: , la distancia entre dos pueblos es de 1,3 cm. a. Cuál es la distancia real entre ambos pueblos? b. Cuál sería la distancia en ese mapa, entre otros dos pueblos que en la realidad distan 15 km? 34. En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 cm. Cuál será la escala de ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 153 km? En ese mismo mapa, cuál sería la distancia real entre dos poblaciones que distan 12,25 cm? TEOREMA DE PITÁGORAS 35. Averigua cuáles de los siguientes triángulos son rectángulos a. 9, 12, 15 b. 10, 12, 20 c. 15, 36, Utiliza el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa de los siguientes triángulos, si los catetos son: a) 3 y 4 b) 9 y 12 c) 30 y 40 d) 12 y Averigua cuáles de los siguientes datos pueden ser las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: a) a=5, b=3, c=4 b) a=6, b=4, c=5 c) a=10, b=8, c=6 d) a=6, b=8, c=10 e) a=25, b=24, c=7 f) a=18, b=24, c=30 g) a=5, b=12, c=13 e) a=1, b=2, c=3 38. Calcula la hipotenusa (h) o los catetos (a o b) de los siguientes triángulos rectángulos: a) a=32, b=24. Calcula h. b) a=45, b=32. Calcula h. c) h=169, a=65. Calcula b. d) h=289, b=255 Calcula a. 39. Calcula la altura de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 4,8 y el otro 3,6.

6 40. Halla la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 2,8. El interior de la señal de tráfico es un triángulo isósceles de 74 cm de lado. La línea que separa la zona blanca de la negra es una altura. Cuánto mide esa altura? 41. Una escalera de mano de 5 m.de longitud está apoyada en una pared. Si la base de la escalera está a 3 m de la pared, a qué altura estará el extremo de la escalera? 42. Una gran antena de comunicaciones de 3O m de altura está sujeta al suelo por varios cables metálicos de 50 m de longitud. A qué distancia de la base de la antena están clavados los cables? 43. Se desea tender un cable uniendo los extremos de dos torres metálicas de 25 m y 35 m de altura, respectivamente. Si los pies de ambas torres están separadas 24 m, cuántos metros de cable se necesitan? 44. Un futbolista entrena corriendo la diagonal del terreno de juego de un campo de fútbol, ida y vuelta, 30 veces todos los días. Qué distancia total recorre? El terreno de juego tiene unas medidas de 105 x 67 m. 45. En las fiestas de un pueblo, cuelgan una estrella de 1 metro de diámetro en el punto medio de una cuerda de 34 metros de longitud que está atada a los extremos de dos postes de 12 metros de altura y que están separados 30 metros entre sí. A qué altura del suelo queda la estrella?

7 GEOMETRÍA PLANA 46. La diagonal de un rectángulo mide 8 cm y uno de sus lados mide 2 cm. Calcula su área. 47. Arturo quiere pintar una habitación que mide 4 30 m de largo por 3 25 m de ancho y 2 25 m de altura. Cada bote de pintura da para 12 m2 de superficie. Cuántos botes de pintura necesitará en total? 48. El lado de un rombo mide 89 cm, y una de sus diagonales miden 160cm. Calcula su perímetro y el área. 49. Calcula la cantidad de metros cuadrados de tela para poder montar la tienda de campaña 50. Tenemos un jardín con la siguiente forma: a. Cuántos metros de valla necesitamos para vallarlo? b. Calcula cuántos m2 de césped hay que sembrar en el jardín. 51. En el suelo de una habitación de 4,5 m de larga y 3,6 m de ancha se colocan baldosas triangulares de 9 cm de altura y 9 cm de base. Cuántas baldosas se necesitarán? 52. Observa la figura y calcula el área total. 53. Calcula en cm2 la cantidad de papel de seda que se necesita para hacer una cometa formada por dos palos de 75 cm y 50 cm de longitud, de manera que el palo corto cruce al largo a 25 cm de uno de sus extremos.