Fundamentos de Informática

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1 TEMA I.- Introducción a la Informática La Informática y la Ingeniería Conceptos Básicos Representación de la Información Conceptos fundamentales Sistemas de numeración Representación interna de datos: enteros, reales y caracteres Errores: Redondeo y truncamiento Eficiencia y redundancia. Detección de errores La Máquina de Von Neumann Arquitectura a Nivel Físico de un microprocesador sencillo Arquitectura a Nivel de Lenguaje Máquina de un microprocesador sencillo Tendencias Futuras Evolución de los Computadores Generaciones 1.1 La Informática y la Ingeniería Es necesario comenzar intentando dar una explicación al nacimiento de esta nueva ciencia denominada Informática. La situación es fácil de imaginar: vivimos en un mundo en el que estamos continuamente bombardeados por todo tipo de informaciones, que en muchos de los casos varían con el tiempo. Vivimos por tanto, dentro de un sistema dinámico, en el que al ser humano le ha surgido la necesidad de crear máquinas o sistemas que le permitan manejar y responder rápidamente y con el mínimo esfuerzo a todos los datos e informaciones a los que sea necesario. La ciencia que se ocupa de estas tareas y que responde a esta necesidad es la Informática. Vamos a tratar de dar alguna definición un tanto más formal: Definición 1: La Informática se ocupa de la adquisición, representación, tratamiento y transmisión de la información. Estas operaciones se realizan automáticamente mediante máquinas denominadas Computadoras. 1

2 Definición 2: La Informática designa un vasto conjunto de teorías y técnicas científicas -desde la matemática abstracta, hasta la ingeniería o la gestión administrativa- cuyo objetivo es el diseño y utilización de Computadores Electrónicos. Definición 3: (Real Academia Española de la Lengua). La Informática es el conjunto de conocimientos científicos y técnicas que hacen posible el tratamiento automático de la información por medio de ordenadores electrónicos. Desde luego, y sea cual sea la definición que más nos guste, cabe resaltar que estamos aún en la actualidad, en los comienzos de una nueva ciencia (tuvo sus orígenes en los años cuarenta), y que los cambios sociales importantes sobre los que su desarrollo va a repercutir todavía no podemos ni imaginarlos. Las características fundamentales de la Informática son el tratamiento automático de la información, su flexibilidad (capacidad de abarcar distintos aspectos: ingeniería, diseño, gestión,...), y su rapidez. La Informática, de forma genérica, estudia dos asuntos bien diferenciados: Hardware : parte física del ordenador, incluyendo los elementos electrónicos (circuitos), los elementos electromecánicos (como las disqueteras), y los elementos mecánicos (como la cubierta del equipo). El concepto hardware se utiliza como un antónimo de software. Software : conjunto de instrucciones, programas y datos necesarios, tanto para el funcionamiento del ordenador como para cualquier aplicación que queramos desarrollar con él. También se considera como software a la representación de las estructuras de datos en las computadoras. En la siguiente sección analizaremos estas cuestiones en más profundidad. Los computadores resultan útiles cuando se presentan algunas de las siguientes situaciones: gran volumen de datos datos compartidos entre diferentes usuarios datos distribuidos en distintas localizaciones y control necesario en ellas velocidad, repetitividad y precisión complejidad de cálculo Los campos de aplicación de los computadores son numerosos, quizá los más importantes y más relacionados con la Ingeniería sean los siguientes: Procesamiento de datos administrativos: contabilidad, facturación, control de caja, control de almacenes y de pedidos, nominas, sistemas de reserva y expedición de billetes, etc. En este ámbito se han desarrollado paquetes software integrados que ayudan a realizar algunas de las tareas citadas. Son los paquetes de ofimática que 2

3 suelen estar compuestos por aplicaciones de procesado de texto, hoja de cálculo, gestión de bases de datos, correo electrónico, agenda, etc. Procesamiento científico: los computadores se utilizan cono instrumentos para la resolución y simulación de modelos matemáticos, como pueden ser la resolución de ecuaciones, análisis estadísticos, predicciones, etc. Ingeniería asistida: el computador es una herramienta para facilitar los diseños de ingeniería, desde la fase de diseño o analisis hasta el desarrollo controlado de un producto. Por un lado se utilizan para CAD (Computer Aided Design), para CAM (Computer Aided Manufacturing). Los sistemas informáticos 1 dedicados a estas tareas suelen tener altas prestaciones y permiten por ejemplos la realización de cálculos de estructuras y obras públicas, trazado de carreteras y de planos de plantas industriales, simulación de plantas y procesos, análisis y diseño de circuitos integrados, etc. Informática industrial: comprende la utilización de ordenadores para el control o monitorización de sistemas industriales. Dentro de este apartado se pueden incluir los controladores de pequeños sistemas incluso domésticos como una lavadora, o también grandes sistemas como el control de procesos de una industria completa. Inteligencia Artificial: la automatización de los sistemas industriales pasa por la aplicación de robots que eliminen el trabajo pesado o peligroso y de sistemas informáticos inteligentes que ayuden al hombre en la toma de decisiones. Para ello es fundamental progresar en ciertas actividades que se consideran inteligentes, y que dan entidad a lo que se puede denominar un sistema inteligente:!"procesamiento de imágenes y visión por computador!"reconocimiento automático de patrones!"comprensión del habla!"deducción y razonamiento automáticos!"sistemas basados en el conocimiento y sistemas expertos!"robótica inteligente Existen otros campos de aplicación de la Informática como son la investigación médica, biológica y farmacéutica, la enseñanza asistida por computador (CAI - Computer Assisted Instruction), la ingeniería genética, el desarrollo de sistemas multimedia, o el desarrollo y utilización de redes de computadoras que faciliten el acceso a la información incluso en un ámbito mundial, como el caso de la red Internet. 1 Entendemos por tales al conjunto de recursos hardware y software disponibles. 3

4 1.2 Conceptos Básicos Todo proceso de decisión está dominado y condicionado por las informaciones disponibles sobre el hecho a decidir. Por ello, la recogida, agrupación y tratamiento de la información es el soporte necesario para realizar este proceso. El tratamiento de la información consiste en la realización de una serie de operaciones que siguen un orden lógico en función de los datos elementales de entrada y en función de las salidas o resultados que pretendamos obtener. En este sentido, podemos ver el tratamiento automático a modo de caja negra, a la que le llegan una serie de entradas y de la que queremos obtener una serie de salidas. Como ejemplo, podemos pensar en un sistema automático que se ocupase de regular la temperatura en un invernadero, este debería tener como entradas las temperaturas en distintos puntos recogidas por determinados sensores, y como salida debería tener una serie de acciones sobre dispositivos de acondicionamiento del local (calentadores, ventiladores,...). Desde luego, el sistema tendría una fuerte dependencia del número de sensores y de dispositivos de acondicionamiento, su disposición y algunos parámetros adicionales de diseño, y por tanto, la serie de operaciones que debería efectuar para realizar de forma conveniente la regulación se vería muy influenciada por el diseño. En otras palabras, el problema planteado regula las operaciones que deben realizarse así como el orden en que se deban aplicar. A partir de la concepción de estas operaciones, se deberá instruir de forma no ambigua al sistema automático para que las realice. Este proceso consiste en traducir las acciones a un lenguaje comprensible por el sistema. Esto es muy importante, a un computador no se le pueden expresar las acciones que debe realizar (instrucciones) en un lenguaje natural como el español, el inglés u otro. Deberemos siempre expresar las ordenes de forma que sean perfectamente entendibles por la máquina. Según lo expresado hasta ahora, una computadora puede considerarse como un sistema cuyas salidas o resultados son función (dependen) de sus entradas -datos-, obtenidas en base a unas determinadas reglas o instrucciones -programa-. Considerando sistema como el conjunto de partes que trabajan unidas para realizar una tarea común. Los datos son conjuntos de símbolos utilizados para representar valores numéricos, hechos, objetos o ideas, de una forma adecuada para poder ser tratados. Las salidas de un determinado proceso en un computador frecuentemente son datos (de salida). En Informática no sólo es un dato la temperatura, o la altura (como en Física), sino también lo es el nombre de un individuo, su dirección, una frase de un libro, etc. Los datos pueden ser captados directamente por la máquina (por ejemplo, detectando electrónicamente un sonido, una temperatura o el paso de un objeto), o pueden ser dados en forma de letras y/o números (que se denominan grafismos o caracteres). Ésta última es la forma más habitual de transmitir o almacenar información (en forma de lenguaje escrito). Los caracteres utilizados podrán ser: numéricos : las diez cifras decimales (del 0 al 9) 4

5 alfabéticos: tanto letras mayúsculas como minúsculas especiales: símbolos matemáticos, de puntuación ortográfica, etc. de control: como un carácter indicador de fin de fichero, o de línea, etc. La computadora manipula dos tipos diferentes de informaciones: instrucciones (que indican a la máquina lo que tiene que hacer) y datos (que son los elementos sobre los que actúa o que genera un determinado proceso automático). Estamos en condiciones de definir lo que son instrucciones y lo que es un programa: Una instrucción es un conjunto de símbolos que representan una operación o tratamiento para la computadora, que se suelen realizar con datos. Las instrucciones se forman con elementos o símbolos tomados de un determinado repertorio finito y se construyen siguiendo unas reglas precisas. Un programa es un conjunto de instrucciones que se dan a la máquina indicándole las operaciones o tareas que se desea que realice. Hemos dicho que para la resolución de un problema por parte de una computadora necesitaremos comunicarle cual es la secuencia de instrucciones -programa- que debe seguir. Evidentemente, esto supone que el usuario de la máquina que deba realizar esta tarea -programador-, debe conocer el procedimiento general de resolución del problema que se pretenda programar. A este procedimiento general es a lo que se denomina Algoritmo. Y desde luego, como cabe suponer, el estudio de estos y de su realización sobre una máquina -implementación-, es una de los partes fundamentales en la informática, y por tanto, a ello nos dedicaremos más adelante en profundidad. Básicamente, podemos considerar una división en tres tipos de software: Sistemas Operativos: encaminados a ofrecer una comunicación entre el hardware y el usuario de la máquina, dirigiendo y planificando las acciones de ésta. Ejemplos: DOS, WINDOWS, UNIX, VMS, OS/2,... Lenguajes de Programación: software necesario para la creación, desarrollo y mantenimiento de más software. Ejemplos: Pascal, Fortran, Cobol, Ada, C,... Programas de Aplicación: software especifico de solución de determinados problemas o de utilidad para la realización de determinadas tareas. Ejemplos: aplicaciones de diseño como AutoCad, procesadores de texto como WordPerfect, o Word, hojas de cálculo como Excel,... Hemos visto hasta ahora algunos de los conceptos más utilizados en informática como hardware, software, datos, instrucciones, algoritmos y programas, pero aún no hemos iniciado el estudio de la forma de representar los datos en el interior de un ordenador. Después de algunos intentos de utilizar el sistema decimal de numeración en los ordenadores, se optó, sobre todo por necesidades podemos decir que electrónicas, por utilizar el Sistema Binario de numeración. Esto implica que utilizaremos elementos para representar las informaciones que sólo pueden tomar dos valores lógicos (0 ó 1), estos 5

6 elementos se denominan en electrónica dispositivos biestables (tienen dos estados físicos estables, a uno de ellos se le asigna el valor lógico 0 y al otro el 1). A cada posible valor lógico es a lo que se denomina Bit. Hasta el momento no hemos visto las partes fundamentales que componen el hardware del ordenador, pero guiados por la intuición, podemos pensar que si hay alguna cosa verdaderamente fundamental en el interior de una computadora, ésta es la Memoria. En ella encontraremos los elementos electrónicos (millones) que son capaces de almacenar información binaria (biestables). Dado que un bit es una unidad muy pequeña, surge como necesidad la introducción de múltiplos de esta cantidad, que nos midan la cantidad de memoria de la que dispone una computadora, ya que las memorias actuales tienen del orden de millones de biestables. Los múltiplos son: 1 byte = 8 bits 1 KiloByte (KB) = 2 10 bytes = 1024 bytes 1 MegaByte (MB) = 2 20 bytes = 1024 KB = bytes 1 GigaByte (GB) = 2 30 bytes = 1024 MB = KB = bytes 1 TeraByte (TB) = 2 40 bytes = 1024 GB = MB... En algunos procesos de tratamiento de la información, ésta se representará mediante magnitudes físicas (tensión, intensidad, temperatura, presión,...). Cuando éstas pueden tomar un valor cualquiera dentro de un rango predeterminado, se dice que el sistema es del tipo analógico. Frente a estos sistemas están los sistemas digitales, en los que las magnitudes sólo toman valores discretos. Por ejemplo, si se utilizan señales de tensión para representar la información y estas señales toman los valores 5 y 0 voltios, el sistema es digital. Un sistema digital restringido a sólo dos valores discretos, que se pueden representar mediante un bit, se dice que es binario. Las computadoras son sistemas digitales binarios. Las ventajas fundamentales de las computadoras son: facilidad y capacidad de almacenamiento de la información posibilidad de tratar información no numérica comodidad de uso Las computadoras se pueden clasificar según distintos criterios. Uno de ellos hace referencia a la utilización o propósito para el que hayan sido diseñados: computadoras de propósito general : se puede utilizar para distintos tipos de aplicaciones. El que realice una tarea u otra depende del programa que el usuario ordene ejecutar. computadoras de propósito específico : únicamente puede utilizarse para una aplicación concreta, para la que ha sido diseñada. Por ejemplo, video-juegos, control de tráfico, control de robots, etc.... Se caracterizan porque ejecutan uno o muy pocos programas. También se denominan computadoras dedicadas. 6

7 1.3 Representación de la Información Conceptos fundamentales En este apartado estudiaremos de qué forma se representa o codifica en la memoria de un ordenador la información (números y caracteres) que estamos acostumbrados a manejar en la vida cotidiana. Sabemos que la memoria de un ordenador está compuesta de un conjunto de biestables, y que cada biestable almacena la unidad de información (o unidad de memoria) bit, que puede contener un valor 0 ó 1. Por tanto si estamos pensando en almacenar información en memoria, deberemos tratar de representarla mediante un conjunto de bits. Tenemos que representar con bits información de tipo tanto numérica como de texto (caracteres). La representación de caracteres puede hacerse haciéndole corresponder a cada uno un número que será codificado en binario. Con esto simplificamos el problema de codificación de la información a sólo los números. Esto nos lleva a estudiar las formas de representación de números escritos en sistema decimal y números escritos en sistema binario (con ceros y unos). Otros sistemas de numeración como el octal y hexadecimal merecen la pena considerarlos y estudiarlos, por ser sistemas que utilizan un número de símbolos potencia de 2 (número de símbolos que utiliza el sistema binario) 2. Antes de empezar a ver la representación de números en los distintos sistemas y conversión entre ellos, definiremos Alfabeto y Base de un sistema de numeración: Alfabeto: Símbolos con los que se pueden representar números en un sistema de numeración. Base: Número de símbolos del alfabeto. Sistemas de numeración Como ya hemos comentado estudiaremos los sistemas de numeración decimal, hexadecimal, octal y binario. Los alfabetos y bases de estos sistemas 3 son: BASE ALFABETO DECIMAL 10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} HEXADECIMAL 16 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} OCTAL 8 {0,1,2,3,4,5,6,7} BINARIO 2 {0,1} 2 Ya descubriremos que esto es una propiedad interesante. 3 Todos estos sistemas son Posicionales ya que los símbolos cambian de valor dependiendo de la posición que ocupan. En contrapartida existen los sistemas no posicionales, como el romano en el que cada símbolo tiene siempre el mismo valor. 7

8 Comenzaremos mostrando cómo se escriben los primeros números en cada uno de estos sistemas. La siguiente tabla muestra las equivalencias de números en los distintos sistemas de numeración DEC HEX OCTA BINARIO L A B C D E F Es interesante observar que con 3 bits se pueden representar 8 números y que con 4 se representan 16. A continuación estudiaremos algunos métodos para convertir números de un sistema de numeración a otro. Conversión de un número en cualquier base B a base 10 Para ello utilizamos la formula...x 3 X 2 X 1 X 0 ) B =... X 3 B 3 + X 2 B 2 + X 1 B 1 + X 0 B 0 ) 10 donde X 3, X 2, X 1 y X 0 son los dígitos del número en base B que queremos convertir a base 10. Ejemplos: F9) 16 = F* *16 0 ) 10 = ) 10 = 249) ) 2 = 1* *2 2 +1*2 1 +0*2 0 ) 10 = ) 10 = 10) 10 8

9 Conversión de un número en base 10 a cualquier base B Utilizamos el algoritmo de divisiones sucesivas, que consiste en ir dividiendo el número representado en base 10 entre la base B y repetir sucesivamente esta operación con los cocientes resultado de las divisiones. El proceso termina cuando se obtiene un cociente menor que la base B. El número resultado de la conversión representado en base B se obtiene escribiendo de izquierda a derecha el último cociente y los restos obtenidos en orden inverso a cómo se hayan calculado. Ejemplos:!"254) 10 =? ) 2 Para convertir el número realizamos las divisiones, dando como resultado que 254) 10 = ) 2 248) 10 =? ) 16 Realizamos el mismo proceso obteniendo que 248) 10 = F8) 16 Conversión de binario a octal Esta conversión es muy sencilla ya que las bases son potencia (8 es potencia de 2). El algoritmo utilizado consiste en tomar los bits en grupos de tres de derecha a izquierda, y para cada grupo escribir su equivalente en octal (con tres bits se puede representar desde 0 al 7 en octal). 9

10 Ejemplo:!" ) 2 = ) 2 = ) 8 = 172) 8 Conversión de octal a binario El algoritmo utilizado es inverso al anterior, partiendo de los dígitos (de 0 a 7) en octal y reescribiéndolos en binario. Ejemplo:!"172) 8 = ) 8 = ) 2 = ) 2 Conversión de binario a hexadecimal Esta conversión es parecida a la de binario a octal, pero tomando los grupos de 4 bits. Ejemplo: ) 2 = ) 2 = 7 - A) 16 = 7A) 16 Conversión de hexadecimal a binario El algoritmo utilizado es inverso al anterior. Ejemplo: 7A) 16 = 7 - A) 16 = ) 2 = ) 2 El siguiente cuadro muestra las conversiones estudiadas y el camino a seguir para convertir de un sistema a otro. Por ejemplo, aunque no conozcamos un algoritmo directo, podemos convertir de hexadecimal a octal pasando por el binario. HEX DEC BIN OCT A veces nos planteamos cuántos dígitos son necesarios para representar una cantidad de números (o símbolos). Por ejemplo en decimal si queremos representar 40 números distintos utilizamos 2 digitos y tenemos suficiente ya que 10 2 >= 40 (aún podríamos 10

11 representar 60 números más). En binario ocurre algo parecido, si queremos representar 5 números distintos sería suficiente utilizar 3 bits ya que 2 3 >= 5 (podríamos representar hasta 8). En los dos ejemplos podríamos utilizar más dígitos para reprsentar los mismos números pero los estaríamos desaprovechando, por que no son necesarios. En general el máximo de números (o símbolos) que podemos representar utilizando N dígitos en base B es B N. A partir de esto si queremos representar X números (o símbolos distintos) será suficiente utilizar tantos dígitos como el menor valor de N que verifique B N X Para encontrar el valor de N tomamos logaritmos y la expresión queda N log B B log B X <=> N log B X Ejemplos:!" Cuántos bits son necesarios para codificar los símbolos '[', ']', ' ', y '='? Como son 5 símbolos X=5 y se van a codificar en binario B=2. Se debe cumplir que 2 N 5 (ó N log 2 5).Cualquier valor de N a partir de 3 es válido. Por tanto utilizaremos 3 bits ya que si utilizamos más se desaprovecharán. Podriamos codificar los símbolos de la forma: '[' # 000 ']' # 001 ' ' # 010 # 011 '=' # 100!" Cuántos digitos son necesarios para codificar 12 instrucciones utilizando sistema binario? En este caso X=12 y B=2, luego se debe cumplir que 2 N 12 (ó N log 2 12). Cualquier valor de N 4 es válido. Elegimos 4 bits por ser el óptimo. La codificación podría ser: instrucción 1 # 0001 instrucción 7 # 0111 instrucción 2 # 0010 instrucción 8 # 1000 instrucción 3 # 0011 instrucción 9 # 1001 instrucción 4 # 0100 instrucción 10 # 1010 instrucción 5 # 0101 instrucción 11 # 1011 instrucción 6 # 0110 instrucción 12 #

12 12

13 Representación interna de datos: enteros, reales y caracteres A continuación trataremos de estudiar la forma de representar la información que estamos acostumbrados a manejar, utilizando conjuntos de bits (0 y 1), que como hemos descubierto, es la única forma de poder almacenar información en la memoria de un ordenador. Según el tipo del dato a almacenar se utilizará un conjunto de bits para su codificación, que será fijo. De esta forma cuando vayamos a leer de memoria un tipo de dato sabremos cuántos bits debemos leer. Esto nos lleva a veces a desaprovechar bits (cuando el valor del número representado es muy pequeño), por ello se intenta utilizar un número de bits lo menor posible. Existen otros métodos de codificación que no estudiaremos y que no tienen porque seguir esta norma general, como por ejemplo, los códigos 1-de-N, Aitken, los códigos con exceso, etc., en particular existe una codificación de especial importancia para el diseño de sistemas digitales que se denomina código Gray. Todos ellos pueden consultarse en la bibliografía. Enteros El conjunto de los enteros se define como {...-3,-2,-1} U {0} U {+1, +2, +3,...}. Para representar números enteros distinguiremos entre los positivos y negativos. Existen distintos formatos de codificación de los enteros: Módulo y Signo (MS), Complemento a 1 (C-1) y Complemento a 2 (C-2). Supongamos que elegimos almacenar los números enteros y decidimos almacenarlos utilizando 4 bits, entonces la siguiente tabla nos muestra la codificación de enteros en MS, C-1 y C-2. Los números positivos (en este caso del +0 al +7) se representan igual en los tres formatos, y esta representación coincide con el número (del +0 al +7) en binario. POSITIVOS MS C-1 C NEGATIVOS MS C-1 C

14 En los tres formatos de representación, todo número negativo se representa con el bit de mayor peso (el de la izquierda) puesto a 1. Los bits restantes representan el valor del número negativo, que se codifica de forma distinta en cada formato MS, C-1 y C-2: En MS los bits representan el valor absoluto del número negativo. En C-1 los bits complementados (cambiados 0 por 1 y 1 por 0) representan el valor absoluto del número. En C-1 los bits complementados (cambiados 0 por 1 y 1 por 0) y sumándole 1 representan el valor absoluto del número. El rango de representación de números enteros con N bits es MS C-1 C-2 [ -(2 N-1-1), 2 N-1-1 ] [ -(2 N-1-1), 2 N-1-1 ] [ -2 N-1, 2 N-1-1 ] Podemos comprobar que en C-2 con 4 bits el rengo debe ser [-8,+7] coincidiendo con los valores de la tabla anterior. Reales Cualquier número real puede escribirse de forma normalizada como E1 E2 E M 1 M 2 M 3...*10 siendo M 1 M 2 M 3... los dígitos de mantisa, y E 1 E 2 E 3... los del exponente. Los formatos de codificación de reales utilizan un conjunto de bits para almacenar la mantisa y otro para el exponente, que serán ambos números enteros. Si la mantisa contiene demasiados dígitos puede ocurrir que no se pueda representar en el conjunto de bits asignados para su codificación. En este caso sólo se almacenara en binario una parte de la mantisa, perdiéndose algunos dígitos y por ello precisión en el número. Se produce un error debido al truncamiento o redondeo de cifras (ver apto. 2.4 de esta Unidad). La codificación de reales también se llama en coma flotante, debido a que la coma decimal debe ser desplazada para representar el número en forma normalizada. Un formato típico de codificación de reales es el IEEE

15 Caracteres Como ya comentamos los caracteres pueden ser codificados si les hacemos corresponder un número positivo y codificamos este número. Existe una tabla estándar de correspondencias entre caracteres y números llamada la tabla ASCII (American Standard Code Interchange Information). Según esta tabla los caracteres están asociados a números entre el 0 y el 255, que pueden ser codificados en binario con 8 bits. Cada carácter almacenado en memoria ocupa un byte. La siguiente tabla muestra una parte de la tabla ASCII Carácter Numero Codificación binaria '0' # 48 # '1' # 49 # 'A' # 65 # 'B' # 66 # 'a' # 97 # 'b' # 98 # Otra tabla de codificación de caracteres es la tabla UNICODE, que comenzará a utilizarse con amplitud, y que utiliza 16 bits. Errores: Redondeo y truncamiento Cuando representamos números en coma flotante, codificamos la mantisa utilizando un conjunto de bits. Cuando la mantisa es demasiado grande para el conjunto de bits que utilizamos para su representación, nos vemos obligados a representar sólo la parte más significativa, despreciando algunos dígitos menos significativos. Se cometerá un error en la representación del número respecto del valor exacto. Este error puede ser de dos tipos, dependiendo de la forma en que hagamos el recorte de dígitos: Redondeo: Eliminamos los dígitos que no se puedan representar y aproximamos el dígito menos significativo del número resultado de forma que se cometa el mínimo error según el valor de la cifra siguiente. Si esta cifra es <5 se redondea hacia abajo y si es >=5 hacia arriba. Truncamiento: Simplemente eliminamos los dígitos que no se puedan representar. Ejemplos:!"El numero sólo puede ser representado con 5 dígitos de mantisa, luego los dígitos de a partir del 5º ( ) no podrán ser representados. El número redondeado hasta el dígito 5 de mantisa es El número truncado hasta el dígito 5 de mantisa es

16 !"El numero sólo puede ser representado con 6 dígitos de mantisa, luego los dígitos de a partir del 6º ( ) no podrán ser representados. El número redondeado hasta el dígito 6 de mantisa es El número truncado hasta el dígito 6 de mantisa es !"El numero sólo puede ser representado con 11 dígitos de mantisa, luego los dígitos de a partir del 11º (59) no podrán ser representados. El número redondeado hasta el dígito 11 de mantisa es El número truncado hasta el dígito 11 de mantisa es Eficiencia y redundancia. Detección de errores Eficiencia y Redundancia Cuando se hace corresponder a un conjunto de símbolos (números, caracteres,...) un conjunto de combinaciones de N bits, decimos que hemos codificado los símbolos en binario con N bits. Definimos eficiencia de un código τ como el cociente: τ = nº de símbolos codificados / nº máximo de símbolos representables La eficiencia es un número comprendido entre 0 y 1. Cuanto más cerca esté de 1 es estaremos utilizando casi todas las posibles combinaciones de bits para codificar símbolos, y cuanto más cerca esté de 0 estamos desaprovechando muchas combinaciones de bits para codificar símbolos. Lo que debemos intentar es que la eficiencia sea lo mayor posible para no desperdiciar bits en la codificación. Definimos la redundancia R como R = 1 - τ ó R = (1 - τ)*100 % Ejemplos:!"Si utilizamos el siguiente código 001 # 'a' 010 # 'b' 100 # 'c' La eficiencia es 3/2 3 y la redundancia 1-3/2 3. La eficiencia es muy pequeña ya que de las 2 3 posibles combinaciones con 3 bits sólo utilizamos 3 y desperdiciamos 5.!" Cuál es el nº óptimo de bits con el que se pueden codificar los tres símbolos? 16

17 Para encontrarlo debemos obtener el N más pequeño que cumpla 2 N 3: N debe ser 2. Esto quiere decir que la forma más eficiente de codificar tres símbolos es utilizando 2 bits. Si utilizamos más bits la eficiencia es menor. Detección de Errores Una forma de detectar errores en la transmisión de información (en binario) es comprobando la paridad de los bits. Un conjunto de bits tiene paridad par si el nº de 1 es par, y tiene paridad impar si el nº de 1 es impar. Veámos el proceso: el emisor se debe poner de acuerdo con el receptor en la paridad con qué se envían los datos. Cada vez que el emisor se dispone a enviar un conjunto de bits por las líneas, añade un bit de paridad que valdrá 0 o 1 para conseguir que la paridad de todos los bits enviados sea la correcta. Cuando los datos llegan al receptor, se chequea la paridad del total de bits recibidos, detectándose error en el caso que la paridad no sea la correcta. EMISOR RECEPTOR DATOS ENVIADOS CHEQUEO DE PARIDAD DATOS RECIBIDOS PUESTA A 0 ó 1 DEL BIT DE PARIDAD Figura 1.1. Comunicación entre un dispositivo emisor y otro que actúa como receptor. Para mejorar la seguridad de la transmisión se suele utilizar un chequeo de paridad incluyendo un bit adicional en la transmisión. Si ocurre algún error la transmisión debería repetirse. Por supuesto, en la actualidad existen otros sistemas que permiten detectar y corregir errores, pero que quedan fuera del alcance de estos apuntes. Ejemplos:!" Cuál sería el valor del bit de paridad que habria que añadir a los bits si se transmiten con paridad par? La respuesta es 1, para que la suma total de bits sea par.!"si a un receptor le llegan los bits con paridad par. Se puede saber si ha habido algún error en la transmisión? La respuesta es que sí se puede saber, y además como la paridad con la que se han enviado los bits no es la misma que con la que llegan, sabemos que ha habido un error en la transmisión. 17

18 1.4 La Máquina de Von Neumann Hasta ahora hemos descubierto que un Computador es una máquina digital (formada por dispositivos electrónicos que siguen la lógica binaria) cuya misión fundamental es ejecutar programas. De esta forma el computador es capaz de tratar automáticamente distintos tipos de informaciones. Debido a que el programa que se ejecuta puede ser distinto en cada ocasión, podemos decir también que el computador es una máquina de propósito general. Hemos visto que el conjunto de instrucciones necesarias para la resolución de un determinado problema, que conforma lo que denominamos Programa, se almacena en los computadores actuales, junto con los datos que maneje, en un dispositivo de Memoria. Las datos de entrada y los resultados de salida se producen mediante dispositivos especiales de E/S como pueden ser teclado, ratón, monitor, impresora, etc. En una forma esquemática puede observarse en la figura siguiente: Unidad Central de Proceso Mundo Exterior Entrada Memoria RAM Salida Mundo Exterior Figura 1.2. Un primer esquema funcional de computador. La unidad central de proceso (UCP o en inglés CPU) se comunica con el mundo exterior por medio de unos dispositivos de entrada y salida (a éstos se les suele denominar interfaces de E/S y cada día son mejores y más "inteligentes". Hemos estudiado en secciones anteriores que para el almacenamiento del programa y de los datos es necesaria una codificación ya sea de caracteres (ASCII, UNICODE, etc.) o bien de números (C-2, IEEE 754, BCD, etc.). Cuando utilizamos posteriormente los datos almacenados en un computador, para su transporte a otros elementos o como operandos en cálculos matemáticos, habitualmente se cometen errores, cuya naturaleza es necesaria conocer. Especialmente importantes son los criterios de paridad que se utilizan para la detección de errores en el transporte de la información de un elemento a otro. Con todo esto estamos en condiciones de intentar comprender ahora el funcionamiento general de un computador que siga el modelo simplificado de Von Neumann. Es lo que intentaremos descubrir en esta sección, así como más adelante nos introduciremos en el estudio de los distintos componentes del computador (Memoria, almacenamiento masivo, dispositivos periféricos, etc.). 18

19 Arquitectura a Nivel Físico de un microprocesador sencillo Para realizar la ejecución de las instrucciones necesarias en cada caso, podemos pensar en el Procesador como un controlador de tráfico. Separamos la Memoria de la Unidad Central de Proceso o UCP 4, ya que ésta ha adquirido con el paso de los años un papel fundamental en el diseño de los computadores. Esta similitud podemos observarla en la figura siguiente: Procesador Mundo Exterior Entrada Salida Mundo Exterior Memoria Figura 1.3. Un procesador visto como una unidad reguladora del tráfico entre los componentes de un computador De otra forma, más común, podríamos representar un computador como: Entrada Salida Procesador U.C.P Memoria R.A.M Figura 1.4. Esquema simplificado de un computador. La memoria interna o RAM del sistema, adquiere una mayor relevancia. Si continuamos nuestro proceso descendente, acercándonos cada vez más a los detalles internos de un procesador, podemos representar ahora los elementos fundamentales, como se observa en la figura 3, donde es conveniente resaltar ya, que los distintos elementos de un computador están unidos entre sí mediante unos caminos electrónicos por los que circulan las distintas señales, a los que se denomina Buses. 4 En muchos libros se denomina a la Unidad Central de Proceso, CPU que son las siglas de su denominación en inglés (Central Process Unit). 19

20 A n c h o d e P a l a b r a Fundamentos de Informática Procesador U.C.P U.A.L Entrada Salida Unidad de Control Memoria R.A.M Figura 1.5. Elementos de un Computador. Las líneas de conexión finas representan distintas señales de control y están gestionadas por la Unidad de Control, que monitoriza el funcionamiento de los demás componentes. Las líneas gruesas representan caminos de datos de diferente naturaleza. La UAL (unidad aritmético-lógica es la encargada de la realización de los cálculos). Necesitamos recordar en este momento que una característica que estamos tomando como fundamental es que el computador disponga de un dispositivo de memoria interna. Ya habíamos comentado anteriormente que la memoria la podíamos entender como una matriz de casillas, en donde en cada una de ellas podíamos almacenar un bit (0/1). A la vez podemos comprender que cada fila de esta matriz de memoria debe estar numerada (desde 0 a su capacidad-1), por lo que cada fila de memoria tiene asignada un número diferente, a éste se le conoce como Dirección de Memoria, y a cada fila se le denomina Palabra. Evidentemente, cada palabra tendrá una determinada dimensión a la que se denomina Ancho de Palabra. Cada tipo de computador tiene un ancho de palabra diferente y puede ser de 16, 32, 64 ó más bits. Es uno de los parámetros fundamentales que afectan al rendimiento de un sistema computador, ya que mide la máxima cantidad de bits que pueden extraerse o grabarse en memoria a la vez. Dirección n-1 Palabra Figura 1.6. Esquema simplificado de una memoria convencional. 20

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