Examen de Sistemas Automáticos Agosto 2013

Transcripción

1 Examen de Sitema Automático Agoto 203 Ej. Ej. 2 Ej. 3 Ej. 4 Total Apellido, Nombre: Sección: Fecha: 20 de agoto de 203 Atención: el enunciado conta de tre ejercicio práctico y un tet de repueta múltiple Reuelva todo lo ejercicio práctico y el tet Utilice únicamente bolígrafo negro o azul El uo de Tipp-Ex u otro tipo de bolígrafo erá penalizado

2 . (2,5 punto) Un fuerte ubicado en territorio hotil poee una compuerta de eguridad que funciona automáticamente. Con el objetivo de mejorar el mecanimo de cierre de la mima e ha añadido un controlador proporcional al itema, tal y como e muetra en el iguiente diagrama de bloque: K Su miión e etudiar el comportamiento del itema en función del valor de K. Para ello: a) Identifique el rango de valore de K para lo que el comportamiento de la compuerta erá etable. b) Dibuje el lugar de la raíce detallado del itema en función de K. c) Suponiendo que el comportamiento del itema realimentado e aproximable a egundo orden báico, determine cuál erá el tiempo de repueta má pequeño que e puede eperar del cierre de la compuerta. d) Demuetre de forma analítica que = 0,7,45j pertenece al lugar de la raíce del itema e identifique el valor de K que poiciona lo polo en dicha ubicación. 2. (2,5 punto) E el día de la primera prueba de un nuevo prototipo de drone no tripulado. La prueba conite en un vuelo horizontal a baja altura contante. Una vez iniciada la prueba e oberva que el aparato vuela por debajo de la cota requerida, impactando finalmente con la cima de una colina. A uted e le ha nombrado miembro de la comiión encargada de invetigar el accidente. Se le hace entrega de tre pieza de documentación: Lo requiito originale de dieño: El aparato debe er capaz de mantener una altura contante con exactitud, efectuar cambio de altitud en no má de 0 y, durante dicho cambio, no deberá obreocilar má de un 5 % en torno a u nueva altura de vuelo. La información del modelo proporcionada por el contructor del drone: El ubitema de control de altitud reponde al iguiente diagrama. Como e puede ver, exite un controlador de tipo PID ajutable por el uuario. PID ( 2)( 0,3)( 0,4) La nota de trabajo dejada por el dieñador del PID, Mr. Carl Lamar, ante de er arrojado a lo leone: He etudiado la función de tranferencia y obervo que la planta tiene una FdT de tipo, aí que no hay problema para que mantenga la altura demandada. No voy a neceitar la acción integral del PID. He obtenido el lugar de la raíce y e incompatible con la zona válida de requiito. Neceito el PD para eto. Aplico la condición de fae y, como no hay requiito de error en permanente, uo una ganancia unitaria. Se pide que: a) Indique lo errore que detecte en el razonamiento de u predeceor y cómo pueden haber influido en el accidente. b) Dieñe el PID para que el control de altitud cumpla con lo requiito originale. c) Calcule la contante del PID obtenido. 2

3 3. (2,5 punto) El itema de propulión de un carro de combate de juguete e ha equematizado en el iguiente diagrama: N c C R v r (t) - L v e (t) - N c p N p T t, ω(t) p N p N c Se pide que: a) Etiquete obre el circuito la intenidade y caída de tenión necearia. b) Ecriba la ecuacione diferenciale y de Laplace que modelan el itema completo, nombrando la contante de par y contraelectromotriz del motor como K i y K e, repectivamente. Para uno cierto valore de lo componente del itema, alvo la reitencia, e obtiene la iguiente función de tranferencia para la velocidad angular del eje del motor: G() = Ω() V r () = 6R 3 (4R 6) 2 (7R 4) (4R ) Poteriormente el modelo e integra en el iguiente equema realimentado: V r () G() Ω() Se pide que, para el itema realimentado: c) Simplifique la etapa que precede a G(). d) Calcule el valor de R para que el error ante una entrada de tipo ecalón unitario ea igual a 0,9 rad/. 3

4 4. (2,5 punto, 0, cada acierto, 0, cada error) Marque toda la repueta que conidere correcta.. La repueta de un itema ante una entrada de tipo ecalón exhibe obrepaamiento previo a la convergencia pero u derivada en el origen e poitiva (no tiene forma de S). Por lo tanto: a) El itema e inetable c) Ninguna de la otra b) El itema e de fae no mínima d) El itema puede tener cero 2. En un itema de egundo orden con ζ =, y con un cero: a) El grado relativo e cero c) Hay ma cero que polo b) El valor de la alida no obrepaa nunca el valor d) El valor de la alida puede obrepaar el valor final final 3. Sea un itema con realimentación negativa unitaria y FdT en la cadena directa G() = 2. El valor final de la 3 alida ante una entrada contante unitaria e: a) 2/5 c) Ete itema no e puede realimentar b) 2/3 d) 4/3 4. El diagrama de fae de un cierto itema cruza por 80 o tre vece y el diagrama de amplitud cruza por 0 d una vez. Entonce en el itema realimentado unitariamente: a) Se puede afirmar que e etable c) Se puede calcular el margen de amplitud b) Se puede calcular el margen de fae d) Se puede afirmar que e inetable 5. El lugar de la raíce de una FdT G() e: a) La repreentación de la raíce de la ecuación caracterítica de la realimentación de G() b) La gráfica del módulo y de la fae de la repueta ante entrada inuoidal 6. Un itema de primer orden: c) La poición de lo polo de la FdT complementaria a G() d) La repreentación de la raíce de la ecuación caracterítica de G() a) Puede tener polo complejo c) Ninguna de la otra b) E iempre etable d) E etable i tiene al meno un cero 7. En una malla eléctrica que incluye un generador, una reitencia y un condenador: a) La tenión en lo extremo del condenador tiene un comportamiento de egundo orden b) La uma de la caída de tenión en el condenador y en la reitencia e nula 8. Se quiere controlar en bucle cerrado la planta G() = S % = 20 % y error nulo ante ecalón. Para ello: c) La tenión final en lo extremo del condenador e igual que la del generador d) La tenión en lo extremo del condenador tiene un comportamiento de primer orden 4 ( 2) para cumplir con lo requiito T 98 % = 4, a) Hace falta una red de anticipo c) Hace falta un PI b) Solo hace falta un controlador proporcional d) Hace falta una red de retardo 9. Dada la planta G() = ( 4)( ) el itema realimentado al variar K: ( 3j)( 3j) a) Puede tener do polo iguale c) E inetable para K = b) E iempre inetable d) E iempre etable 0. Dada la planta G() = e puede afirmar que: ( 2 3j)( 2 4j) a) E etable c) Su repueta ante un ecalón e ocilatoria b) E de primer orden d) Eta planta no puede exitir 4

5 . Dado Y () = G()R() y abiendo que G() = 0,5 3 y R() = 6. El valor final de y(t) erá: a) c) 2 b) 0 d) Infinito 2. En la FdT que relaciona poición y fuerza en un itema maa-muelle-amortiguador: a) Si K crece, el tiempo de repueta decrece c) Si M crece, el tiempo de repueta crece b) Si K crece, el valor final de la alida decrece d) Si M crece, el valor final de la alida decrece 3. Dado un itema con realimentación negativa unitaria y FdT en la cadena directa G() = 5 que: a) τ = c) El itema e inetable b) µ = 5 d) µ = 5 6 e puede afirmar 4. La primera columna de la tabla de Routh de un itema tiene valore {K, 2 K, K 3, 5 2K}. Con cuále de lo iguiente rango de valore de K el itema e etable? a) K (2, 2,5) c) Ninguna de la otra b) K (2, 3) d) K (2,5, 3) 5. Sea G() = 2 2 y una entrada de tipo ecalón unitario. Entonce: 2 a) Tiene repueta ubamortiguada c) La repueta puede tener obrepaamiento b) Tiene repueta críticamente amortiguada d) Tiene repueta obreamortiguada 6. Conidere un itema realimentado unitariamente con FdT en la cadena directa G() = K 2 2. Su lugar 2 de la raíce: a) Corta en do punto el eje imaginario c) Ninguna de la otra b) Tiene do punto de ruptura d) Tiene una aíntota 3( 0) 7. Dado G() = 2, indique cuál erá el valor inicial de la ganancia del diagrama de ode i e empieza a ( 3) repreentar en la frecuencia ω = rad/: a) 60d c) 20d b) 0d d) -20d 0( 7)( 0,) 8. Se tiene el controlador PID=. Indique cuále de la iguiente igualdade on correcta: a) Ninguna de la otra c) K p = 7 b) K i = 7 d) K d = 7 9. Se abe que el margen de fae de un itema en bucle abierto e aproximadamente M f = 45 o. Por tanto: a) El itema realimentado tiene aproximadamente c) El itema en bucle abierto tiene aproximada- un 20 % de obreocilación mente un 20 % obreocilación b) ω c e iempre uperior a rad/ d) El itema realimentado e inetable 20. Una red de retardo: a) Produce un incremento de fae c) Tiene un polo en el origen b) Tiene el cero a la derecha del polo d) Tiene el polo a la derecha del cero 5

6 Tranformada de Laplace L[t n ] = n! n L[in ωt] = ω 2 ω 2 L[co ωt] = 2 ω 2 L[f(t T )] = e T F () L[e at f(t)] = F ( a) [ t ] L f(τ)dτ = F () 0 L [ d n ] f dt n = n F () n n k f (k ) (0 ) k= Sitema de 2 o orden báico ω d = ω n ζ 2 T p = π ω d S % = 00 e πζωn/ω d T 95 % 3 ζω n T 98 % 4 ζω n ζ = ln(s % /00) π 2 ln 2 (S % /00) Sitema realimentado Lugar de la raíce e ecalón ( ) = K p e rampa ( ) = K v e parábola ( ) = K a σ a = polo cero #polo #cero θ a = 80(2k ) #polo #cero alida/llegada = 80 ing. del mimo tipo ing. ditinto tipo Diagrama de ode M F = arctan ( 2ζ 4ζ 4 2ζ 2 ) 00ζ ω c = ω n 4ζ 4 2ζ 2 ω r = ω n 2ζ 2 M P = 2ζ 2ζ 2 ω W = ω n 2ζ 2 4ζ 4 4ζ 2 2 G(jω c ) = = 0d M F = 80 G(jω c ) G PID () = K p K i K d Tabla de Ziegler-Nichol Primer método Segundo método Tipo K p T i T d P T/L 0 PI 0,9 T/L L/0,3 0 PID,2 T/L 2L 0,5L Tipo K p T i T d P 0,5K cr 0 PI 0,45K cr 0,83T cr 0 PID 0,6K cr 0,5T cr 0,25T cr 6